Apostila de Física 01 Prof. Olívio Fernandes Jr Cinemática. 1 Conceito

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1 1 Conceito Apostila de Física 01 Prof. Olívio Fernandes Jr Cinemática A cinemática é a parte da mecânica que estuda e descreve os movimentos, sem se preocupar com as suas causas 1.1 Referencial 1. Deslocamento (D) x distância percorrida (d) O conceito de deslocamento decorre da definição de movimento. Já o conceito de distância percorrida, decorre da definição de trajetória. Observe o conceito de cada um deles através da figura abaixo. Exemplo de Deslocamento (D) e Dis. Per. (d) IDA: É todo corpo ou ponto em relação ao qual se verifica a variação de posição de um outro corpo. 1. Movimento, repouso e trajetória A B Quando a posição de um corpo varia, em relação a um dado referencial, durante um intervalo de tempo qualquer, diz que há movimento. Por outro lado, se a posição do corpo não varia, em relação a um referencial, durante um intervalo de tempo, diz-se que esse corpo está em repouso. Outro conceito que depende fundamentalmente do referencial adotado é o de trajetória. A trajetória de um corpo pode ser entendida como o caminho que ele percorreu durante sucessivos instantes de tempo, ao longo de seu movimento. Por exemplo, imagine um pacote de mantimentos arremessado de um avião. Do ponto de vista do piloto do avião, a trajetória do pacote é aproximadamente retilínea e vertical. Já para um observador na Terra, a trajetória descrita pelo pacote será parabólica. Assim, os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado. D = 16 m d = 16 m 16 m Nesse exemplo de IDA uma pessoa que ir do ponto A até o ponto B, essa distância e de 16 m e seu deslocamento e o mesmo de 16 m. Obs. Deslocamento e um vetor do Ponto de origem até um ponto qualquer. IDA e VOLTA A 16 m B D = 0 d = 3 m Neste outro exemplo que é Ida e Volta da pessoa, a Distância percorrida será a soma da ida mais a volta (16 m+16 m = 3 m), já o seu deslocamento e 0, pois ele voltou para o ponto de origem que saiu. 1

2 . Velocidade 60 km h Distância tempo 1h até chegar na escola. Qual é a velocidade média da pessoa? V = d t V = = 00 4 = 50 km h.1 Conversão 3,6 Obs. A velocidade média e a soma de todas as distancia dividido pela soma dos tempos incluindo paradas se caso houver. km h. Velocidade Média d = Distância (m) t = Tempo (s) 3,6 V = d t m s.3 Velocidade Escalar Média Vm = s t = S S1 t t1 s = Variação do espaço percorrido(m) t = Variação do tempo(s) Vm = Velocidade Escalar Média = (m/s) s = espaço final s1 = espaço inicial t = tempo final t1 = tempo inicial 3 Movimento Progressivo e Retrógado MRU Exemplo: h 1 h 1 h O movimento é chamado progressivo quando o móvel caminha a favor da orientação positiva da trajetória. Seus espaços crescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar e positiva. 90 km 110 km Neste exemplo uma pessoa percorre uma distância 90 km em 1h para chegar na casa de seu colega, na casa de seu colega ficou h conversando depois voltou a percorrer 110 km em O movimento é chamado retrógado quando o móvel caminha contra a orientação

3 positiva da trajetória. Seus espaços decrescem no decurso do tempo e sua velocidade escalar negativa. Exemplos: s = s0 + vt s0 v s = t s0 = 10m v = +5m/s s = t s0 = 30m v = +0m/s s = 60 8t s0 = 60m v = 8m/s 3.1 Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Velocidade Não muda e sempre uniforme Distancia iguais e tempos Iguais Linha reta (retilíneo) Não possuem aceleração Exemplo: s = 8t s0 = 0 v = 8m/s 4. Movimento Retilíneo Uniforme Variado (MRUV) Acelerado ou desacelerado Velocidade varia, sempre da mesma forma Exemplo V=0 v=3m/s v=9m/s 0s 1s s Equação: s = s s1 s = s s1 s = 0 ( 10) s = 10 0 s = 10m Equação horaria MRU s = s0 + vt s = espaço finala(m) s0 = espaço inicial(m) v = velocidade(m/s) t = tempo(s) s = 10m X (m) A função horaria do movimento uniforme é do primeiro grau em t. Nessa função s0 e v são constantes com o tempo, v é a velocidade escalar do movimento: v > 0 quando o movimento e progressivo: v < 0 quando o movimento e retrogrado. 0s 1s s 4.1 Aceleração tangencial (a = m/s²) Variação da velocidade do corpo a = v t v = vf v0 v = variação da velocidade(m/s) vf = velocidade final v0 = velocidade inicial a = aceleração (m/s²) 4. Movimento acelerado e retardado. O Movimento acelerado quando o módulo da velocidade escalar aumenta no decurso do tempo. Exemplo: t1 (80 km/h) (10 km/h) t 3

4 Dependendo da orientação da trajetória, podem ocorrer duas situações; Acelerado progressivo (a favor da trajetória) a = v t < 0 O movimento retardado e quando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo t1 t + t1 t (80 km/h) (10 km/h) v > 0, pois vf = 80 km/h v0 = 10 km/h a > 0, pois v = vf v0 = v = 40 km/h > 0 Assim, sendo v > 0, t > 0, vem a = v t > 0 Acelerado retrógado (contra a trajetória) (10 km/h) (80km/h) Dependendo da orientação da trajetória, podem ocorrer duas situações; Retardado progressivo v > 0 a < 0 Retardado retrógado v < 0 a > Função horaria da velocidade MUV v = v0 + at + t1 t v = v0 + at v0 a v = 5 + t v0 = 5 m/s a = m/s² (- 80 km/h) (- 10 km/h) vf = 80km h v < 0, pois v0 = 10km h a < 0, pois v = vf v0 = 10 ( 80) v = 40km h < 0 Assim, sendo v < 0, t > 0, vem v = 3 8t v0 = 3 m/s a = 8m/s² v = 3t v0 = 0 a = 3m/s² 4.4 Funções horarias do MUV Um MUV possui aceleração escalar constante com o tempo e velocidade escalar variável de acordo com a função. v = v0 + at 4

5 Acelerado Retardado Para que sua descrição seja completa, devemos também conhecer sua função horaria, isto é, como os espaços s variam no decorrer do tempo. E possível provar que a função horaria do MUV (Movimento Uniforme Variado) é uma função do º grau em t do tipo: velocidade escalar diminui na subida o movimento e retardado (Fig.1). A medida que o corpo lançado verticalmente para cima sobe, sua velocidade escalar descreve em módulo até se anular na altura máxima. Aí, o móvel muda de sentido e desce em movimento acelerado (Fig.) s = s0 + v0 t + a t² Onde s0 é o espaço inicial, v0 é a velocidade inicial e a é a aceleração escalar constante do MUV. Na função horaria do MUV observe que o coeficiente de t² é a/. Daí, se a função for tipo: s = 5 + t + 4t² (S em metros e t em segundos) Devemos impor 4 = a, a =. 4, a = 8m/s². Portando, para se obter a aceleração escalar a basta multiplicar o coeficiente de t² por. 4.5 Equação de Torricelli para o MUV v = v0 +. a. (s s0) ou v = v0 +. a. s Onde a velocidade escalar v varia em função do espaço s Queda livre Figura 1 lançamento para cima Figura V = 0 h máx Nessa formula, v0 é a velocidade inicial a é a aceleração escalar do movimento, podendo ser positiva ou negativa, em função das convenções adotadas. 5. Movimento de queda livre (MQL) Ação exclusiva da gravidade; Sem resistência do ar; Aceleração da gravidade (g) sempre está orientada para baixo. Na queda, o módulo da velocidade escalar do corpo aumenta: o movimento e acelerado. Lançado verticalmente para cima, o módulo da Orientando-se a trajetória para cima: a = g Orientando-se a trajetória para baixo: a = +g As funções do MUV descrevem o lançamento na vertical e a queda livre: ou s = s0 + v0t + at 5

6 h = h0 + v0t + gt v = v0 = at v = v0 + a h a = ± g Dica: se uma das velocidades for zero usem essa formula. h = altura (m) h = 5t² v = 10 t Exemplo: Objeto abandonado de um prédio. v0 = 0 O tempo que objeto leva para chegar ao chão é de 3s. Para encontramos a velocidade final basta usar a seguinte formula v = 10 t v = 10 t v = v = 30 m/s 6 Lançamento horizontal Quando o corpo é lançado horizontalmente no vácuo, ele descreve, em relação a terra, uma trajetória parabólica. Esse movimento pode ser considerado, de acordo com o princípio da simultaneidade, como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independente. 45m g v 0 vf =? g v y v 0 Tempo até chegar no chão? v y vf Com que chega ao chão? Solução: podemos observa que a velocidade inicial que e abandonado o objeto e 0. Logo; 6.1 Movimento na Horizontal (MRU) v = cte h = 45m h = 5t² v0 t =? Substituindo os dados; 45 = 5t² t = 45 5 t = 9 t = 9 t = 3s vx` = v0 vx`` = v0 No movimento horizontal o movimento e constante (MRU). 6

7 6. Movimento na vertical (MRUV) v0 = 0 QUEDA LIVRE Movimento na Horizontal (MRU) v = cte Movimento na vertical (MUV) vy = 0 g vy` v0 v0y vy`` Aqui temos movimento retilíneo uniforme variado, logo usaremos as fórmulas. s0 + v0t + at² v = v0 + at h0 = gt v = gt v = v0 +. a. s v =. g. h v =. g. h Usaremos sempre o eixo do x e y. Sendo que no eixo do x o movimento e horizontal e no eixo do y o movimento e vertical. x + v0x cosα = senα = 7.1 Tempo de subida C. adjacente hipotenusa = v0x v0 v0 = v0x. cosα C. oposto hipotenusa = v0x v0 v0y = v0. senα Pensando no movimento vertical v = v0 + at vy = v0y gt, no ponto mais alto vy = 0 Note que o tempo de subida e igual a o tempo de descida. Logo; ts = td y+ 7 Lançamento Obliquo 0 = v0. senα g. ts ts = v0. senα g Logo o tempo total e ts Para calculamos a distância máxima iremos pensar no movimento horizontal. s = s0 + v. t dmax = v0x. Ttotal d = v0. cosα. Ttotal d = v0. cosα. ts d = v0. cosα. ts 7

8 Para calculamos a altura máxima usaremos a formula. vy = v0 g y 0 = (v0. senα) gh h = v0. sen α g Exercícios proposto do assunto de Cinemática ( ) Um arco de parábola, em relação às pessoas que viajam no automóvel. ( ) Um segmento de reta vertical, independente do referencial adotado. 3. (CESGRANRIO) um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidade constante e igual a 80 km/h. No instante em que o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem. 1. (FESP SP) Das afirmações: I. Uma partícula em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em relação a outro referencial. A trajetória do objeto, vista por um passageiro parado dentro do trem, será: II. A forma da trajetória de uma partícula depende do referencial adotado III. Se a distância entre dois corpos (que viajam numa estrada retilínea) permanece constante, então é possível afirmar que um está em repouso em relação ao outro. São corretas: a) apenas I e II b) apenas III c) apenas I e III d) todas e) apenas II e II. (UFU) Em uma estrada reta e horizontal, um jovem casal viaja em um automóvel com velocidade constante em relação ao solo. Enquanto conversam, um deles se distrai e deixa cair um objeto pela janela. Desprezando a resistência do ar, considere as alternativas abaixo referentes à trajetória do objeto que caiu e marque (V) verdadeira, (F) falsa ou (SO) sem opção. ( ) Um arco de parábola, em relação a um observador parado à beira da estrada. ( ) Um segmento de reta vertical, em relação ao automóvel. 4. Considere a seguinte situação: Um trem movendo-se em linha reta e duas pessoas: uma (1) sentada no trem e a outra () parada no lado de fora, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do trem. 1 diz: A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa permanece constante. diz: A lâmpada está se movimentando uma vez que ela está se afastando de mim. a) 1 está errada e está certa b) 1 está certa e está errada c) Ambas estão erradas d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa. e) nda 5.(CESGRANRIO) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidade constante e igual a 80 km/h. No instante em 8

9 que o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem. 8. (PUC RJ) Uma pessoa caminha uma distância de 5,0 m em,0 s. Qual a sua velocidade média? a) 3,0 m/s. b),5 km/h. c),5 m/s. d) 1,0 km/h. e) 1, m/s. A trajetória do objeto, vista por um observador parado na estação será: (A seta representa o sentido do movimento do trem para esse observador) 9. Uma moto executa um movimento numa avenida respeitando a equação dos espaços dada pela seguinte expressão: S = t² + 5t Responda: a) Qual o espaço para t = 3s? b) Qual a equação da velocidade? 6. Imagine a seguinte situação: Duas pessoas observam uma lâmpada acesa no interior de um ônibus em movimento. A primeira pessoa A sentada dentro do ônibus diz: Esta lâmpada com certeza está em repouso, uma vez que sua distância em relação a mim não está mudando. Outra pessoa B parada no ponto e que observa a passagem do ônibus diz: Esta lâmpada acesa com certeza está em movimento, uma vez que ela está se afastando de mim com a mesma velocidade com que o ônibus se afasta. Marque a alternativa correta: a) Apenas a pessoa A está correta. b) Apenas a pessoa B está correta. c) Ambas estão erradas. d) Ambas estão corretas, uma vez que repouso e movimento são conceitos relativos. c) Qual a velocidade para t = 3s? 10. (UFPE) A equação horária para o movimento de uma partícula é x(t) = 15 - t, onde x é dado em metros e t em segundos. a) Qual a equação da velocidade? b) Para t = segundos o movimento é progressivo ou retrogrado? 11. Um carro, que partiu do espaço inicial igual a 5m, executa um movimento respeitando a equação da velocidade dada pela expressão a seguir: Responda: V = 4t - a) Qual a velocidade para t = s? b) Qual o espaço para t = s? 7. (FAAP) A velocidade de um avião é de 360km/h. Qual das seguintes alternativas expressa esta mesma velocidade em m/s? a) m/s b) 600 m/s c) m/s d) m/s e) 100 m/s 1. Um corpo que se desloca possui a seguinte equação horária: Calcule: S = t (SI) a) seu espaço inicial e sua velocidade. b) a posição do corpo quando t = 10s. 9

10 c) a variação do espaço entre os instantes t1 = 1s e t = 5s. 13. (Mack) Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniforme, segundo um referencial inercial. A equação horária da posição, com dados no S.I., é x = - + 5t. Neste caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é: 16.(UNESP) Um corpo parte do repouso em movimento uniformemente acelerado. Sua posição em função do tempo é registrada em uma fita a cada segundo, a partir do primeiro ponto à esquerda, que corresponde ao instante do início do movimento. A fita que melhor representa esse movimento é: a) -m/s e o movimento é retrógrado. b) -m/s e o movimento é progressivo. c) 5m/s e o movimento é progressivo d) 5m/s e o movimento é retrógrado. e) -,5m/s e o movimento é retrógrado. 14. (PUC SP) Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes. Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de m/s e 3m/s e que, no instante t = 0, a distância entre elas é de 15m, podemos afirmar que o instante da colisão é: 17. abandona-se uma pedra do alto de um edifício e está atinge o solo 4s depois. Adote g=10m/s² e despreze a resistência do ar. Determine: a) a altura do edifício; b) o modulo da velocidade de pedra quando atinge o solo. 18. um ponto material, lançado verticalmente no vácuo sobre a superfície terrestre, onde g=10m/s², admitida constante, atinge a altura de 0m. qual a velocidade de lançamento? a) 0 m/s b) 0m/s² c) 30m/s² d)30m/s 19. Uma motocicleta com velocidade constante de 0 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. A duração da ultrapassagem é: a) 1 s b) s c) 3 s d) 4 s e) 5 s. 15. (UNIARA) Um móvel parte do repouso com aceleração constante de m/s. Qual será sua velocidade após ter percorrido 9 metros? a) 18 m/s. b) 4,5 m/s. c) 36 m/s. d) 6,0 m/s. e) 3,0 m/s. a) 5 s. b) 15 s. c) 0 s. d) 5 s. e) 30 s. 0. Uma motocicleta com velocidade constante de 0 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. O deslocamento da motocicleta durante a ultrapassagem é: 10

11 a) 400 m. b) 300 m. c) 00 m. d) 150 m. e) 100 m. 1. Dois automóveis, um em Porto Alegre e o outro em Osório, distanciados de 100 km, partem simultaneamente um ao encontro do outro, pela auto-estrada, andando sempre a 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Ao fim de quanto tempo eles se encontrarão? considerando g = 10m/s², determine o alcance máximo horizontal da bala. a) 5.10³ b)5.10² c)50000 d)50 e) N.D.E 4. Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30 com a horizontal, com uma velocidade de 00m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é: (DADOS: sen 30 = 0,50 e cos 30 = 0,87) (A) 30 min (B) 40 min (C) 1 h (D) 1h 6 min (E) 1h 30 min. Enem 01 - Dois objetos têm as seguintes equações horárias: Sa= 0+3t (SI) e Sb=100-5t (SI). Então, a distância inicial entre o objeto A e B, o tempo decorrido até o encontro deles e o local de encontro são, respectivamente, a) 80m, 0s e 0m b) 80m, 15s e 65m c) 80m, 10s e 50m d) 10m, 0s e 0m e) 10m, 15s e 65m 3. Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500m/s (em módulo), a 45 com a horizontal. Desprezando o atrito e 11