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Victor Gabriel Corte-Real Palmeira
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1 LANÇAMENTO OBLÍQUO

7 No lançamento oblíquo, o objeto é lançado com uma dada velocidade inicial que forma um ângulo θ (compreendido entre 0º e 90º) com a horizontal e descreve uma trajetória parabólica.

8 Os efeitos da resistência do ar são desprezados, e com isso, há somente a força peso atuando sobre o corpo. Desta forma, existe apenas a aceleração da gravidade na direção vertical. P FR = P m.a= m.g a = g

9 Na parte horizontal do movimento: V0x 0 =0 Movimento Uniforme

10 Na parte vertical do movimento: g V0y 0 = Movimento Uniformemente Variado (Lançamento Vertical)

11 No lançamento oblíquo, a V0y V0 velocidade inicial em cada direção é obtida da θ V0x decomposição da velocidade dada em componentes vertical e horizontal. =. =.

12 Comportamento das velocidades V y V y V 0x g durante o lançamento oblíquo: V 0x V oy V 0x A componente horizontal da V 0x V y V 0x velocidade permanece V 0x V 0x constante. V y V y

13 A componente vertical da V y V y V 0x g velocidade diminui até atingir V oy V 0x V 0x a altura máxima e aumenta V 0x V y V 0x da altura máxima até voltar V 0x V 0x V y ao solo. V y

14 Na altura máxima a velocidade da partícula é mínima, mas não é nula (só a componente vertical da velocidade que se anula).

15 VelocidadeResultante( ) V0y V0 Vy VR V0x Vy= 0 V0x Vy V0x VR V0x Vy V0x VR² = V0x² + Vy² VR

16 Equações = =. =. Movimento Horizontal: M.U. =.

17 Movimento Vertical: M.U.V = = + = +2 = (eixo orientado para cima)

18 Tempo de subida: Para encontrá-lo, basta fazer vy = 0 na equação abaixo: = + Obtendo: =.

19 Tempo de voo: =2 = 2.

20 Para obter a altura máxima, partiremos da equação de Torricelli: = +2 0 = 2 = 2

21 Para obtermos alcance horizontal, basta substituir o tempo de voo na equação horária da posição: =. =..2.. Lembrando que: 2..=2 Temos: = 2

22 Para uma determinada velocidade, o alcance é máximo quando o ângulo de lançamento é 45.

23 Se mantivermos fixo o valor de e formos variando o ângulo de tiro, veremos qu o alcance horizontal será máximo quando2=1, ou seja quando=45º = 2 %á'= 2 =.1 %á'=

24 Em dois lançamentos feitos com a mesma velocidade, segundo ângulos de disparo complementares, o alcance é o mesmo.

25 Para duas partículas lançadas com a mesma velocidade, segundo ângulos de disparo complementares, o alcance é o mesmo. ) = ) 2 = 2( Igualando os alcances, temos: ) 2 = 2( Podemos afirmar que2(=2, pois ) = Logo,2(+2=180. (+=180

26 -EXEMPLOS Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal, com velocidade constante de 20 m/s. Sobre sua carroceria, está um canhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão e, no instante t = 0, ele dispara um projétil,comvelocidadede80m/s.desprezearesistênciadoareconsidereg=10m/s 2. Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele retornar à altura de lançamento, em relação: a) ao caminhão; b) ao solo.

27 -RESOLUÇÃO a) O deslocamento horizontal do projétil é IGUAL ao do caminhão. Logo, o projétil cai novamente no caminhão e o seu deslocamento, COM RELAÇÃO AO CAMINHÃO, é nulo

-RESOLUÇÃO b) Parte vertical: = +.+ 2 0=0+80.+ ( 10) 2 5 =80.

28 -RESOLUÇÃO b) Parte vertical: = = ( 10) 2 5 =80. 5=80 =16 g h0= 0 V0= 80 m/s hmáx V = R E F E R E N C I A L

29 -RESOLUÇÃO b) Parte horizontal: =. =20.16 Vx =320 % Alcance (x)

30 -EXERCÍCIO As traves de um campo de futebol tem2,44 m de altura.emum treino,umjogador chutouabolapara ogolcom20m/sde velocidade,inclinada em37 comrelação à horizontal.se esse jogador estava a 32 m do gol,e não havia nenhuma obstáculo entre ele e o gol, determine se ele acerta ou não a bola no gol. Despreze a resistência do ar e justifique sua resposta. Dados:g=10m/s 2 ;sen37 =0,6;cos37 =0,8

31 -RESOLUÇÃO Decomposição da velocidade: V0 h =? 32 m =. =. =20.0,8=16%/ =20.0,6=12%/

32 -RESOLUÇÃO Parte horizontal: =. 32=16. Vx =2 Alcance (x)

33 -RESOLUÇÃO Parte vertical: = = ( 10) 2 =24 20=4 % NÃO acerta o gol (passa por cima) 2 g V0= 12 m/s h0= 0 t = 2 s h =? + - R E F E R E N C I A L

34 -EXEMPLOS (Ufsm-RS)Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se: I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória. II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo sentido. III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória. Está(ão) correta(s) A) apenas I B) apenas I e II C) apenas II d) apenas III e) I, II e III

35 -RESOLUÇÃO I Falsa aaceleraçãoéconstanteeéaaceleração da gravidade, sempre com direção vertical e sentido para baixo. II Correta conforme afirmação acima III Falsa no ponto mais alto da trajetória a velocidade é mínima e vale V=Vx

36 -EXERCÍCIO No salto com vara,um atleta corre segurando uma vara e,com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia.

37 -EXERCÍCIO Na análise de um desses saltos, foi obtida a seqüência de imagens reproduzida a seguir. Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto.nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente: a) 4m/s b) 6m/s c) 7m/s d) 8m/s e) 9m/s

38 -RESOLUÇÃO Na altura máxima: =0; h=3,2 % Utilizando Torricelli: = 2h 0 = ,2 =8 %/

39 -EXERCÍCIO O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileiraestá representado no esquema. Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial),e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m,na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura.

40 -EXERCÍCIO Desconsiderando os efeitos da resistência do ar, estime: a) O intervalo de tempo t1,em s,entre o instante do início do salto e o instante emqueocentrodemassadaatletaatingiusuaalturamáxima. b) A velocidade horizontal média, em m/s, da atleta durante o salto. c)ointervalodetempot2,ems,entreoinstanteemqueaatletaatingiusuaaltura máximaeoinstantefinaldosalto.

41 -RESOLUÇÃO a) Na altura máxima: =0; h=1,25 % Utilizando Torricelli: = 2h 0 = ,25 =5 %/

42 -RESOLUÇÃO a) Cont.- Usando a equação horária da velocidade: = 0= =0,5 b)usandoaequaçãodaposiçãoparaomu: =. 3=.2 4 =6 %/

43 -RESOLUÇÃO c) Tempo que a atleta demora para percorrer, na horizontal, a seguinte distância: 5=7,04 3=4,04 % 5=. 4,04=6. 4 =0,67

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