Prof. Neckel. Capítulo 5. Aceleração média 23/03/2016 ACELERAÇÃO. É a taxa média de variação de velocidade em determinado intervalo de tempo = =

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1 Capítulo 5 ACELERAÇÃO Aceleração média É a taxa média de variação de velocidade em determinado intervalo de tempo = = Se > >0 < <0 = =0 = = 1

2 Aceleração instantânea () Da função velocidade é possível obter a função aceleração () pelo processo de derivação = (derivada da função ()) Se = Exemplo: = 4 +2 = = 8+6 Então = = Posição Velocidade Aceleração Exemplo: # $ # = = =3 4+1 = =6 4 $' $% $% () () 2

3 Gráfico da Aceleração A área entre a reta do aceleração e o eixo horizontal calcula a variação de velocidade Δv Δ 3

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5 Capítulo 6 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Característica principal: =-.#/! Como a aceleração é constante Funções velocidade e posição Se a é constante; = = é do primeiro grau (crescente ou decrescente) # é do segundo grau (concavidade voltada para cima ou para baixo) 5

6 Função velocidade = + velocidade final ou função velocidade, ou ainda, velocidade no instante t - velocidade inicial ou velocidade no instante =0 aceleração (constante), positiva ou negativa variável tempo. Gráfico da velocidade 6

7 O que significa o sinal de? Aceleração positiva ou negativa não tem ligação direta com os termos acelerado ou desacelerado, nem com os termos acelerado e retardado. CUIDADO! O sinal da aceleração indica se a velocidade é crescente ou decrescente! Na função em azul, a velocidade só cresce, logo a aceleração é positiva. Na função em vermelho, a velocidade só decresce, logo a aceleração é negativa. Velocidade média no MRUV Como a velocidade cresce ou decresce de maneira linear a medida que o tempo passa, é possível calcular a velocidade média entre dois instantes com a média aritmética (média comum) entre a velocidade nos dois instantes. = = 1 2 #.3// Por que? No gráfico da velocidade, a área entre v(t) e o eixo horizontal calcula o deslocamento 8=Δ# = 9+: h 2 Δ# = + < Δt 2 Δ# Δ =+ < = 2 = + 2 7

8 Função posição do MRUV Por que? Δs 2 AA 2 2 A # # < = 21> 1 2 # # < = 21> # =# < + + > # =# < + < + > Gráfico da função posição do MRUV Parábolas Se >0, parábola com concavidade voltada parca cima. Se <0, parábola com concavidade voltada para baixo. Onde a função alcança seu vértice, o sentido do movimento muda! 8

9 Detalhe de < na função posição Repare que a função em vermelho inicia crescendo. Isso demonstra que < >0 Na função azul, os valores inicial decrescendo, logo < <0 Equação de Torricelli: o link entre posição e velocidade Normalmente quando tratamos de problemas de MRUV onde não temos informação sobre o tempo, temos que trabalhar com a equação de torricelli. = < +2 # # < = < +2 Δ# É possível chegar nesta equação isolando o termo na função velocidade e substituindo a expressão na função posição. 9

10 Reclassificação de movimentos Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) 10

11 Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) 23/03/

12 Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) Capitulo 6 Pt. 2 QUEDA LIVRE A LANÇAMENTO VERTICAL 12

13 Queda livre e Lançamento Vertical: MRUVs Ambos os movimentos são MRUVs, ou seja, tem aceleração constante. A aceleração constante a qual os movimentos estão sujeitos é a aceleração gravitacional Para problemas aqui vamos considerar duas coisas: Movimentos sem resistência do ar Aceleração gravitacional B =10 Obs.: Na realidade, a aceleração gravitacional é aproximadamente igual a 9,8 Queda livre Equação da posição e da velocidade (escalar, supondo tudo positivo) E =E < + <F + G F = <F +B F = <F +2 B E E < = <F +2 B Δy Normalmente domina-se queda livre um objeto abandonado de uma determinada altura em relação ao chão. Logo < =0 :I.. E < 0=h E =0 13

14 Gráfico do módulo da velocidade Fórmulas importantes Tempo de queda Obtido através da função posiçao Velocidade com que chega ao chão Obtido através do Torricelli M = L G M F = 2Bh 14

15 Deslocamentos sucessivos O gráfico da velocidade demonstra que para a queda livre, o deslocamento é maior a cada segundo que passa pois a velocidade aumenta durante a movimentação. Como a velocidade cresce de maneira linear, podemos fazer uma previsão do deslocamento conforme o tempo que passa. Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) 15

16 Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) Lançamento Vertical Movimento representado pelas mesmas equações da queda livre, com diferença no sinal de B E =E < + <F B 2 F = <F B 2 B Δy F = <F 2 B E E < = <F Mas com outras condições <F 0 E < =0 No ponto mais alto F =0 E =h >N 16

17 Fórmulas importantes Tempo de subida Obtido pela função velocidade Altura máxima Obtido pela equação de Torricelli = 2O G h >N = 2O G Gráfico da velocidade e da posição 17

18 Observação Se o corpo for lançado de uma altura maior que a do solo, a posição inicial E < será diferente de zero. Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) 18

19 Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) 23/03/

20 Fonte: Quase 1000 problemas de física resolvidos (livre web) 20