Física I. Cinemática de Rotações Lista de Exercícios

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1 Física I Cinemática de Rotações Lista de Exercícios

2 1. Velocidade Angular Média Elaboração própria Calcule a velocidade angular média das partículas de cada caso especificado: a. 6 voltas em 1 minuto. b. θ(t) = 3t 5 entre t 1 = 0 s e t 2 = 5 s c. ω(t) = 2 2t entre t 1 = 0 s e t 2 = 1 s 2. Velocidade e Aceleração Angular Elaboração própria Calcule a expressão de ω(t) (velocidade angular) e α(t) (aceleração angular) das funções temporais do ângulo θ(t) abaixo. Todas as grandezas estão no SI. a. θ(t) = 3t 5. b. θ(t) = 2t 2 4t + 7 c. θ(t) = t 7 5t t 2 3. Velocidade Angular Média P Poli USP, questão 1 adaptada Uma criança empurra um carrossel, cujo deslocamento angular varia no tempo de acordo com a relação: θ = 0.5t t³. Nessas condições, qual a velocidade angular média do carrossel no intervalo de t i = 0s até t f = 5s? Quantas voltas o carrossel dá no intervalo de t i = 0s até t f = 5s? (aproxime π 3). A. 1,75 rad/s e 1,8 voltas B. 1,75 rad/s e 1,25 voltas C. 1,0 rad/s e 1,5 voltas 1

3 D. 1,5 rad/s e 1,8 voltas E. 1,5 rad/s e 1,25 voltas 4. Forma Geral da Aceleração P Poli USP, questão 4 adaptada Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio 2 m, com uma posição angular variando de acordo com a expressão θ(t) = 3t³ 3t, com θ medido em radianos e t em segundos. A aceleração da partícula no instante t = 1 s, em termos dos versores polares e θ e e r (ou θ e r ) é: A. 36 e θ e r B. 36 e θ C. 18 e θ D. 0 E. 72 e r 5. Movimento Circular Uniforme Elaboração própria Um unicórnio, quando fica ansioso, possui o costume de rodar em círculos. É o fenômeno da rotação ansiosa. Em especial, existe um espécime raro que roda a uma velocidade angular constante. Sabendo que esse espécime leva exatos 2 segundos para completar uma volta, determine: a. O período e a frequência do movimento circular. b. A velocidade angular com que o unicórnio roda. 2

4 Um desses espécimes foi capturado e agora sua ansiedade corre a mil. Por causa disso, o raio da sua rotação ansiosa é de 5 m. Dito isso, determine: c. A velocidade tangencial e a aceleração centrípeta do unicórnio (em módulo). 6. Cinemática do Movimento Circular P Poli USP, questão 5a adaptada A figura mostra uma partícula em movimento circular uniforme que se desloca no sentido anti-horário. As setas enumeradas de 1 a 5 representam a direção de vetores associados a grandezas físicas da dinâmica desta partícula (medidas a partir de um referencial inercial em repouso em relação à trajetória da partícula). Dentre as alternativas (a) a (e) abaixo, assinale aquela que associa corretamente as setas às grandezas físicas descritas, quando a partícula está na posição indicada na figura. A. Setas 3 e 4 para a força resultante e velocidade, respectivamente. B. Setas 1 e 2 para a força resultante e velocidade, respectivamente. C. Setas 1 e 4 para a força resultante e velocidade, respectivamente. D. Setas 4 e 2 para a força resultante e velocidade, respectivamente. E. Setas 4 e 5 para a força resultante e velocidade, respectivamente. 3

5 7. Movimento Circular Geral P UFRJ, questão 4 adaptada Nas provas de atletismo das olimpíadas, existem as provas de corrida naquela pista que tem partes circulares e partes retilíneas. Considere que um corredor olímpico na trajetória circular de raio R dessa pista, simplificado como um ponto material, possui aceleração dada por a = αθ ω 2 Rr, sendo α uma constante positiva. Considere também que a velocidade angular ω varia com o tempo e que os vetores θ e r são os unitários nas direções tangencial e radial, respectivamente. Qual é a única frase das abaixo que está incorreta? A. O módulo da velocidade linear é constante durante o movimento B. O vetor velocidade é sempre perpendicular ao vetor posição. C. A partícula leva cada vez menos tempo para dar uma volta completa no círculo definido pela sua trajetória. D. O vetor velocidade não é perpendicular ao vetor aceleração. 4

6 Gabarito 1. a. 0,2π rad/s. b. 3 rad/s. c. 2 rad/s. 2. a. ω(t) = 3 rad/s e α(t) = 0 rad/s 2. b. ω(t) = 4t 4 (SI) e α(t) = 4 rad/s 2. c. ω(t) = 7t 6 15t (SI) e α(t) = 42t 5 30t (SI). 3. Alternativa E. 4. Alternativa A. 5. a. T = 2s e f = 0,5 Hz. b. ω = π rad/s. c. v = 5π m/s e a cp = 5π 2 m/s Alternativa D. 7. Alternativa A. 5