META 2 CINEMÁTICA VETORIAL

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Flávio Rios Marques
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1 META 2 CINEMÁTICA VETORIAL As grandezas da cinemática escalar (posição, deslocamento, velocidade e aceleração) ganham nova cara. Agora não importa mais somente o módulo da grandeza, mas também sua direção e sentido. VETOR DESLOCAMENTO Verificar o vetor que surge na figura do topo da pág. 53. Este é o vetor deslocamento, ligando a cidade A até B. Geralmente o vetor deslocamento será menor que o deslocamento escalar, porque sempre será a ligação entre dois pontos por uma reta. Sabemos da geometria que a menor distância entre dois pontos é uma reta. O exemplo 1 da pág. 54 é muito importante para verificar se entenderam o conceito. Ótima aplicação! Verifiquem no exemplo a diferença do deslocamento vetorial para o deslocamento escalar. VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA Acompanhem na pág. 55 a equação da velocidade média vetorial. Perceba que é exatamente o que já foi visto no caso escalar. Entretanto agora, a velocidade e o deslocamento tornam-se vetores. A direção e o sentido da velocidade vetorial serão sempre os mesmos do vetor deslocamento. O exemplo 2 da pág. 56 é importante para verificar o entendimento do conceito. ACELERAÇÃO TANGENCIAL Na pág. 58 verifique no desenho. Veja abaixo do desenho as características de DIREÇÃO, SENTIDO e MÓDULO da aceleração tangencial. Tenha claro que se aceleração e velocidade têm sentidos contrários o movimento é retardado. Se aceleração e velocidade têm sentidos iguais o movimento é acelerado. Perceba que o módulo da aceleração tangencial é o mesmo da aceleração escalar e entenda que a equação é a mesma que já vimos na parte escalar. Assim teremos: ACELERAÇÃO CENTRÍPETA Função da aceleração centrípeta mudar a direção do movimento e como consequência o sentido do vetor velocidade. Sempre que a trajetória for curvilínea, haverá uma componente de aceleração centrípeta. Caracteríticas da aceleração centrípeta: Direção e sentido radial voltado para o centro da curvatura Módulo = a c = v 2 /R Guardar a fórmula da pág. 59.

2 No topo da pág. 60 observar como se representa a aceleração centrípeta (dirigida para o centro da curva). Ter bem claro as equações logo abaixo da figura, incluindo a que mostra a velocidade angular (ω). Saiba que sempre haverá a seguinte correlação entre uma grandeza linear e sua correspondente grandeza angular: GRANDEZA LINEAR = GRANDEZA ANGULAR x RAIO Desta forma, a relação entre a velocidade angular (ω) e a velocidade linear (v) será: v = ω.r Veja como a partir desta premissa, antes do exemplo 3, na pág. 60, é deduzida a aceleração centrípeta em função da velocidade angular. Acompanhe as 4 afirmações do exemplo 3 e reflita sobre o comentário exposto pelo autor para cada caso. MOVIMENTO RELATIVO (pág. 61) Todo movimento deve ser analisado de acordo com um referencial. Quando o referencial está parado tudo é muito fácil e é o que estamos acostumados a analisar. Nestes casos dizemos que o referencial é a Terra. Dizer que a velocidade de um carro é de 100 km/h em relação a nós que estamos parados na rodovia é fácil. Fica um pouco mais difícil quando um carro se move em relação ao outro e em relação a um destes deve-se dizer qual é a velocidade do outro. Nestes casos o referencial também está em movimento. Para entender o movimento relativo na prática acompanhe no topo da pág. 62 e entenda que trata-se de: 1) Uma pessoa parada na Terra (referencial em repouso na Terra); 2) Vagão se movimentando com velocidade V A em relação à Terra V A/Terra 3) Pessoa se movimentando dentro do vagão com velocidade V B em relação ao vagão V B/A Na representação V B/A está implícita a seguinte interpretação: Velocidade da pessoa B, em relação ao vagão A. Podemos generalizar a fórmula da velocidade relativa da forma que aparece no fim da pág. 62. Tenha isso em mente. Ela quer dizer que a velocidade do corpo B em relação à terra é a soma da velocidade deste corpo B em relação ao corpo A com a velocidade do corpo A em relação à Terra. No topo da pág. 63 vemos que a mesma lógica pode ser aplicada para deslocamento e aceleração. CASOS PARTICULARES E RECORRENTES DE VELOCIDADE RELATIVA (PÁG. 64) 1) SENTIDOS CONTRÁRIOS Quando dois móveis dirigem-se em sentidos contrários: a velocidade relativa é a soma de suas velocidades individuais, conforme demonstrado no topo da pág. 64.

2) MESMO SENTIDO Quando dois móveis dirigem-se no mesmo sentido: a velocidade relativa é a diferença entre suas velocidades individuais, conforme demonstrado no início da pág. 65.

3 2) MESMO SENTIDO Quando dois móveis dirigem-se no mesmo sentido: a velocidade relativa é a diferença entre suas velocidades individuais, conforme demonstrado no início da pág. 65. Sendo V A V B se V A > V B Sendo V B V A se V B > V A 3) SENTIDOS PERPENDICULARES Neste caso aplica-se o teorme da pitágoras para calcular a velocidade relativa, conforme esquematizado no início da pág. 66 MOVIMENTOS CIRCULARES ESPAÇO ANGULAR (fim da pág. 67) Lembram que eu disse que toda grandeza linear é igual à sua correspondente grandeza angular multiplicada pelo raio? Isso vai se aplicar para a relação entre deslocamento angular e deslocamento linear. Olhem a figura do topo da pág. 68 e vejam que para ir do ponto O ao ponto P, ao longo da circunferência, o móvel percorreu uma distância s. Ao mesmo tempo ele percorreu o deslocamento angular φ. Seguindo a lógica que acabei de falar na relação entre grandezas lineares e angulares, teremos: s = φ.r Daí podemos deduzir inclusive a fórmula apresentada no item da pág. 68. MOVIMENTOS CIRCULARES VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA (PÁG. 68) Esqueça todo o desenho apresentado e fixe na seguinte ideia: A velocidade angular ω será a variação do deslocamento angular visto acima dividido pela variação do tempo. É o mesmo conceito que já vimos sobre velocidade média, só que aplicado a grandezas angulares, ou seja, deslocamento sobre tempo. Por fim guarde que: Guarde também a relação entre velocidade linear e angular que já vimos mais cedo nesta meta, ou seja: MOVIMENTOS CIRCULARES - ACELERAÇÃO CENTRÍPETA (PÁG. 70) Já vimos anteriormente tudo que precisávamos saber sobre aceleração centrípeta, ou seja: e

4 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) PÁG. 70 É o movimento circular em que a velocidade é constante. Neste caso a aceleração tangencial é nula, mas haverá aceleração centrípeta, pois a direção do movimento muda a cada instante. Veja a figura que representa o MCU quase no fim da pág. 71. Perceba que para cada velocidade apontada em um instante, tem associada uma aceleração centrípeta, sempre voltada para o Raio do círculo. Acompanhe a aplicação do exemplo do fim da pág. 71 e início da pág. 72. PERÍODO (T) - pág. 72 É o tempo que demora até completar uma volta. Esse conceito é auto-elucidativo. Acompanhe somente a resolução do exemplo do início da pág. 73. É o inverso do período. f = 1/T FREQUÊNCIA (f) Representa o número de vezes que o ciclo se repete por unidade de tempo. Pode ser expresso em: Rotações por minuto (RPM) Quantas vezes o ciclo se repete a cada minuto; Rotações por segundo (RPS) Quantas vezes o ciclo se repete a cada segundo Também conhecida como Hertz (Hz) Acompanhe o exemplo do fim da pág. 73 e início da pág. 74. RELAÇÃO ENTRE PERÍODO E FREQUÊNCIA Já visto no tópico anterior (T = 1/f) RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE ANGULAR e PERÍODO (fim da pág. 74) Para guardar a relação acima lembre-se que uma volta completa, em termos angulares, é igual a 2π radianos. Como velocidade sempre é deslocamento sobre tempo, então no caso de velocidade angular, temos deslocamento angular sobre tempo. Deslocamento angular de 1 volta = 2π Período de tempo equivalente a 1 volta = T Daí basta fazer a divisão entre o deslocamento angular e o tempo, que chegamos à velocidade angular. RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE ANGULAR e FREQUÊNCIA (início da pág. 75) Para memorizar a fórmula acima, basta você pensar na equação anterior das velocidade angular e período e substituir T por 1/f. O resultado será a equação acima.

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS CIRCULARES (pág. 76) Acontece quando uma circunferência que está realizando movimento circular transmite seu movimento a outra.

5 TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS CIRCULARES (pág. 76) Acontece quando uma circunferência que está realizando movimento circular transmite seu movimento a outra. Estas transmissões podem acontecer das seguintes formas: A) Por contato Observe figura da pág. 77 B) Por correia ou corrente Observe figura do fim da pág. 78 C) Por eixo Observe figura do início da pág. 80. Mais importante que saber o nome dos tipos de transmissões é entender quais relações angulares estão em jogo em cada caso. TRANSMISSÃO POR CONTATO (pág. 77) Para não haver escorregamento as duas circunferências têm a mesma velocidade linear. Imagine o ponto de contato entre as rodas, engrenagens. Este ponto em uma roda deve ter a mesma velocidade linear que o ponto de contato com a outra roda, para que não ocorra escorregamento. Então V A = V B Daí vocês lembram da relação entre velocidade angular e linear e subsituem na equação acima, fazendo: TRANSMISSÃO POR CORREIA (pág. 78) A lógica é a mesma que da transmissão por contato. Todos os pontos da correia se movimentam com a mesma velocidade. Se fosse diferente poderia haver o rompimento da correia. Portanto verifica-se a mesma relação matemática entre as velocidades angulares: TRANSMISSÃO POR EIXO (pág. 79) Veja no início da pág. 80 o esquema e entenda que nestes casos os ângulos percorridos pelas duas circunferências é o mesmo, pois estão acopladas pelo mesmo eixo central. Nestes casos não serão as velocidades lineares iguais, mas sim as velocidades angulares, pelo motivo acima exposto. Então teremos que obedecer a seguinte relação:

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