Movimento Circular Uniforme

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Luna Teixeira Castel-Branco
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1 Movimento Circular Uniforme

2 Movimento Circular Uniforme v 8 v 1 v 7 v 2 v 6 v 3 v 5 v 4 2 v 1 = v 2 = v 3 =... = v 8 mas v 1 v 2 v 3... v 8

3 Período e Frequência Período (T) : tempo para que ocorra uma volta completa. unidades: segundo (SI), minutos, horas, etc Frequência (f) : número de voltas na unidade de tempo. unidades: voltas por segundo Hertz (HZ) (SI) rotações por minuto (rpm) Exemplo1 Um ponto na periferia de um disco numa vitrola dá 495 voltas em 15 minutos. Determine, em minutos e rpm, o período e a frequência deste movimento voltas minutos 1 volta T minutos 15 1 T = = minutos voltas minutos f minuto 495 f = = 33 rpm 15

4 Período e Frequência Exemplo2 Calcule o período e a frequência, em segundos e hertz, do movimento da garrafinha localizada no ponteiro dos segundos do relógio ao lado. 1 volta segundos 1 volta T segundos T = 60 segundos 1 volta segundos f segundo 1 f = Hz 60 Observação 1 T f 4

5 Período e Frequência 5 Exemplo3 Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo. O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo. O equilibrista percorre, no início de sua apresentação, uma distância de 24 metros. Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o movimento uniforme. L comprimento da roda L 2 R 2.0,2 0,4 metros 24 30s 0,4 T T 0, ,5s 1 1 f f 2 pedaladas / segundo T 0,5

6 elocidade tangencial, linear ou escalar 6 v t +t R Observações: R 1) unidades: m/s (SI) 2) d v t logo, 2 R 1, mas T, logo T f d t numa volta completa, tem-se: d t T 2 R e 2 R T 2 R f

7 elocidade tangencial, linear ou escalar Exemplo (Fuvest) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio? a) 60 m/s b) 60 km/s X c) 6,3 km/s d) 630 m/s e) 1,0 km/s 10rotações 10rotações 1 f Hz min uto 60segundos Rf 23,14 6 6,28 km / s 6 6,3 km / s 7

8 O que é o radiano numa volta completa (360º), em qualquer circunferência, tem-se: s R (em radianos) 6,28 rad 2 rad (graus) (radianos) 360º 2 180º 90º º 45º 30º 3 4 6

9 elocidade angular 9 t +t v v R t R logo, Observações: 1) unidades: rad/s (SI) 2) 2 1, mas T, logo T f t numa volta completa, tem-se: t T 2 f 2 e 2 T

10 elocidade angular Exemplo 1 (Uel) Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20m, fazendo um quarto de volta a cada 5,0s. Para esse movimento, a freqüência em Hz, e a velocidade angular em rad/s são, respectivamente a) 0,05 e /5 b) 0,05 e /10 c) 0,25 e /5 d) 4,0 e /5 e) 4,0 e /10 X 1 volta s 4 f s f ,05Hz 2 2 f T 2.0, rad/s 10 significa que a cada segundo o ciclista varre um ângulo de 18º.

11 elocidade angular Exemplo 2 (Uel) Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos separado dos outros dois. A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente, iguais a a) 2 e b) 2 e 4 c) /30 e /15 d) /30 e /60 e) /60 e 2 X Tsegundos 60s 2 2 rad T / s 11 2 R 2.0,50 cm / s T 60 60

12 2 R T R Relação entre e 12 Exemplo a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 2 T ( PUC-RIO) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é:. R R rad / min 5

13 A aceleração no M.C.U. 13 No MCU, tem-se: v 8 a a a R C t v 1 a t = 0, porque em um movimento uniforme o (módulo) valor da velocidade não varia. v 7 v 6 a c a c a c a c a c a c a c a c v 2 v 3 a t = 0 a c 0 v 5 v 4

14 A aceleração centrípeta 14 v t +t a c v a C R 2 a c a c t mas R então, a c ( R) R 2 ac 2 R

15 Aceleração centrípeta 15 Exemplo 1 Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a aceleração centrípeta igual a 10 m/s 2, determine o raio de sua trajetória ac 10 R R 2,5m R R 10 Exemplo 2 (FEI) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20m com velocidade constante de 72km/h. Qual é a sua aceleração durante a curva? a) 0 m/s 2 b) 5 m/s 2 c) 10 m/s 2 d) 20 m/s 2 e) 3,6 m/s 2 X 72 km / h 20 m / s ac ac ac 20 m / s R 20 2

16 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. 1º Caso : caso da bicicleta ou engrenagem de relógio = 2 16 Conseqüentemente: 1 > 2 f 1 > f 2 T 1 < T 2 a c1 > a c2

17 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. 17 (vídeo 1)

18 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. 18 (vídeo 2)

19 Acoplamento de polias, roldanas, engrenagens, discos, etc. 2º Caso : polias coaxiais = 2 19 Conseqüentemente: 1 < 2 f 1 = f 2 T 1 = T 2 a c1 < a c2

20 elocidade angular Exemplo 1 20 As polias indicadas na figura se movimentam em rotação uniforme, ligadas por um eixo fixo. Sabendo que a velocidade angular da polia A é 8 rad/s e que o Raio de A é 80 cm e o Raio de B é 40 cm, calcule: a) A velocidade escalar de um ponto da periferia da polia B; B B A B como =.R A 8 R 0,40 8.0, 40 3,2 m / s 10,1 m / s B B B b) A aceleração centrípeta de um ponto da periferia da polia A. 2 a. R a 8.0,8 a 64..0,8 a 2 2 C C C C 51,2. m / s 2 2 B

21 elocidade angular Exemplo 2 Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. Supondo que não haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule: a) O módulo da velocidade do ponto P da correia. P A B P 2 a T b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa. 21 2a 2b b A B t T T t a

22 elocidade angular Exemplo 3 (PUCRS) Um motor aciona o eixo 1, imprimindo a este uma velocidade angular constante de módulo w. As polias B e C estão ligadas através de uma correia e as polias A e B estão ligadas por um eixo. Com relação aos sistema, podemos afirmar que as velocidades periféricas tangenciais de módulo v e angulares de módulo w de cada polia são a) v B > v C e w B = w A b) v B = v C e w B = w A c) v B = v C e w B > w A d) v B < v C e w B > w A e) v B < v C e w B = w A X 22

23 elocidade angular Exemplo 4 Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproximadamente iguais a r 1 = 0,50 m, r 2 = 0,75 m e r 3 = 1,20 m. Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as velocidades angulares () respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é a) 1 > 2 > 3. b) 1 < 2 < 3. c) 1 = 2 = 3. d) 1 = 2 > 3. e) 1 > 2 = 3. X 23

24 elocidade angular 24 Exemplo 5 (UFPE) A polia A' de raio r A =12cm é concêntrica à polia A, de raio r A =30cm, e está rigidamente presa a ela. A polia A é acoplada a uma terceira polia B de raio r B =20cm pela correia C, conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B', concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A' e B' possam ser conectadas por uma outra correia C', sem que ocorra deslizamento das correias? A A A' RA R A' A' A A' 2 A' A B B B' RB R B' B' B B' B ' RBB RB ' 2 1 R A B RB 8cm 5 A' B' A B B

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