Características do MCU

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1 ESCOLA ESTADUAL JOÃO XXIII A Escola que a gente quer é a Escola que a gente faz! Características do MCU APROFUNDAMENTO DE ESTUDOS - ENEM FÍSICA O MCU é periódico. Apresenta velocidade angular e velocidade linear. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) PROFESSORA: MARILENE MARIA DE CARVALHO 1 3 Trajetória circular. Características do MCU O módulo do vetor velocidade permanece constante e diferente de zero. Frequência e período em um movimento periódico Período (T): tempo que o corpo gasta para dar uma volta completa. Frequência (f): número de voltas que o corpo efetua por unidade de tempo 2 4 Profª Marilene Carvalho 1

2 Ex.1) Um ventilador gira com frequência de 4Hz. O que significa esse número? Ex.2) A roda de um carro efetua 120rpm. Qual o seu período? Ex.6) Considere duas pessoas, A e B, situadas sobre a superfície da Terra, estando A em uma cidade cortada pela linha do Equador e B em uma cidade do hemisfério norte. a)o período de rotação de B é maior, menor ou igual ao de A? Justifique. Ex.3) Um corpo em MCU completa 20 voltas em 10s. Qual o período e a frequência do movimento? b)a distância que B percorre em cada volta é maior, menor ou igual à que A percorre? c)o módulo da velocidade de B é maior, menor ou igual ao da velocidade de A? 5 7 Ex.4) Um relógio funciona durante 1 mês. Determine o número de voltas efetuadas pelo ponteiro dos minutos neste período. Velocidade angular média Ex.5) Um automóvel cujos pneus têm diâmetro externo de 52cm percorre, com velocidade constante, 483,6m em 1 minuto. Determine o período de rotação desses pneus. (Adoteπ = 3,1). 6 8 Profª Marilene Carvalho 2

3 No SI, os ângulos são medidos em radianos. Então, a unidade de velocidade angular é rad/s. Relação entre velocidade linear e velocidade angular A velocidade linear leva em consideração a distância percorrida na unidade de tempo; a velocidade angular leva em consideração o ângulo descrito na unidade de tempo 9 11 Velocidade linear no MCU Ex.7) Um móvel percorre com MU uma circunferência de 3m de raio, efetuando meia volta por segundo. Sabendo-se que no início da contagem dos tempos ele se encontra na origem dos arcos, calcule a) a frequência. b) o período. c) a velocidade angular. d) a velocidade escalar. e) a aceleração centrípeta Profª Marilene Carvalho 3

4 O que é necessário para um corpo descrever um movimento circular? Ex.8) Um carro encontra-se em movimento circular uniforme em uma pista horizontal de raio igual a 100m e efetua duas voltas por minuto. a) Qual é, em segundos, o período do carro? b) Qual é a distância que o carro percorre em cada volta (Considere π=3)? c) Qual é a velocidade do carro? d) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do automóvel neste movimento. 13 e) Sabendo que a massa do automóvel é 800kg, determine o valor da força centrípeta que atua sobre ele. 15 Força Centrípeta e aceleração centrípeta Alguns exemplos de força centrípeta A aceleração centrípeta tem por função variar a direção e o sentido do vetor velocidade, mantendo o móvel sobre a circunferência, produzindo o movimento circular. A aceleração centrípeta tem a mesma direção e o mesmo sentido da força centrípeta (pois foi provocada por esta força) Profª Marilene Carvalho 4

5 Alguns exemplos de força centrípeta Ex.9) Uma pedra de massa 100g descreve a trajetória vertical de raio 50cm da figura. Supondo que sua velocidade ao passar pelo ponto mais baixo da circunferência (ponto C) seja 6m/s, determine, para esse ponto, a)o valor da força centrípeta na pedra. b)o valor da tensão do fio Cálculo da resultante centrípeta Ex.10) A figura ilustra esquematicamente uma cabine na qual um futuro piloto espacial realiza adestramento para suportar os efeitos de uma grande aceleração que encontrará no instante de lançamento para o espaço. Ela é constituída por uma gaiola em rotação mediante um braço de comprimento 8m. Durante o movimento, o piloto deve ser submetido a uma aceleração centrípeta igual a 117,6m/s². Calcule a velocidade angular que deverá ser imprimida ao motor da cabine Profª Marilene Carvalho 5

6 E se a força centrípeta deixasse de existir? Força centrífuga: um erro comum Força centrífuga: um erro comum Força centrífuga: um erro comum 22 Referencial inercial Referencial não inercial 24 Profª Marilene Carvalho 6

7 Existe um erro nestas imagens Acoplamento de polias e rodas dentadas por meio de correia ou por contato direto Acoplamento de polias Acoplamento de polias e rodas dentadas por meio de correia ou por contato direto Profª Marilene Carvalho 7

8 Ex.11) Na situação esquematizada, temos duas polias A e B acopladas por uma correia inextensível. Quando a polia A gira, movimenta a correia que, por sua vez, faz a polia B girar também. Admitindo que não haja escorregamento entre a correia e as polias e supondo que a polia A execute 60 rpm, calcule a) a frequência de rotação da polia B. Ex.13) A figura representa um acoplamento de três rodas dentadas A, B e C que possuem 40, 10 e 20 dentes respectivamente. Lembrando que os dentes são todos iguais, quantas voltas dá a roda A enquanto a roda C completa 10? b) A velocidade linear de um ponto qualquer da correia (use π=3,1) Ex.12) Temos, na figura, duas polias A e B de raio R A e R B, sendo R A = 20cm e R B = 60cm. A polia A gira com frequência igual a 1200Hz, acionada por um motor. A polia B também gira, acionada pela polia A por meio do contato entre elas. Não há escorregamento entre as polias na região de contato. Determine com que frequência a polia B gira. Ex.14) Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura. A engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário com velocidade angular de 100 rpm. A engrenagem B tem 100 dentes e a C tem 20 dentes. a)qual é o sentido de rotação da engrenagem C? b)quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes por minuto? c)qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B? Profª Marilene Carvalho 8

9 Ex.15) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig.A). Por meio do emprego da roda dentada, que já havia sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig.B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas. (Use π=3). a)qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20m? Ex.16) As polias dentadas da figura têm raios R 1 = 20cm, R 2 =40cm e R 3 =40cm. Sabendo que a velocidade angular da polia 1 é constante e igual a 10π rad/s, calcule a) a velocidade angular das polias 2 e 3. b) a velocidade escalar das polias 2 e 3. b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig.B)? Acoplamento de polias por meio de um mesmo eixo Ex.17) Num lugar onde não se dispõe de energia elétrica, é usado um sarilho para tirar água de um poço. Essa máquina consta de um cilindro de raio 15cm, fixo em um eixo que pode rotar apoiado em dois suportes. Uma das extremidades de uma corda é fixada no cilindro e a outra é amarrada em um balde. À medida que o cilindro gira, acionado por uma manivela de cabo C, a corda enrola-se nele numa única camada e o balde sobe 9m em 30s, em movimento uniforme. Na operação descrita, calcule a velocidade a) angular do cilindro. b) linear do cabo C Profª Marilene Carvalho 9

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