1 Movimento Circular Lista de Movimento circular Cinemática do Ponto Material 7

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1 Sumário 1 Movimento Circular Lista de Movimento circular Cinemática do Ponto Material 7 3 Equilíbrio de Corpos no Espaço Equilíbrio de Partícula Componentes Retangulares de Forças no espaço Revisão

2 2 SUMARIO

3 Capítulo 1 Movimento Circular 1.1 Lista de Movimento circular 1. O deslocamento angular de um ponto do equador terrestre em 1 dia é, para uma circunferência de raio R, de: (a) 2 π R (b) 180 o (c) 3π 2 rad (d) 2πrad (e) 24 h 2. Dado que raio da Terra: 6370 km. Calcule a velocidade angular e escalar na superfície da Terra 3. Determine a velocidade angular do ponteiro dos segundos de um relógio analógico: (a) 60 rad/s (b) 60 π rad/s (c) 30 π rad/s (d) (e) π 60 rad/s π 30 rad/s 4. A velocidade angular de um ponto que executa um movimento circular varia de 20 rad/s para 40 rad/s em 5 segundos. Determine: (a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo. (b) o número de voltas dadas 5. Se você fecha um livro aberto a 180 o em 0,20s, qual a velocidade angular desse movimento? 6. Uma roda que gira com movimento uniformemente variado é freada e, durante 1 minuto, passa de 10π rad/s para 6π rad/s. Determine: (a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo. (b) o número de voltas dadas 7. Um móvel que executa movimento circular tem sua velocidade angular variada de 50 rad/s para 10 rad/s em 8 segundos. Determine: 3

4 4 CAPÍTULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR (a) a aceleração angular média nesse intervalo de tempo. (b) o número de voltas dadas (c) o tempo necessário para realizar as 10 primeiras voltas (d) o tempo necessário para realizar as 10 últimas voltas 8. Um ventilador gira com movimento uniforme de velocidade angular 30πrad/s. Sendo desligado, pára depois de 75 voltas com movimento uniformemente variado. Determine: (a) a aceleração angular imposta (b) o intervalo de tempo que decorre entre o instante em que o ventilador é desligado e aquele em que ele pára 9. Uma roda gira com aceleração angular constante de 2 rad/s 2. Se a roda parte do repouso, quantas voltas ela completa em 10s? 10. Um volante circular começar a girar, do repouso, com aceleração angular constante de 2rad/s 2. (a) Qual a velocidade angular depois de 5s? (b) Qual o ângulo coberto depois dos 5s? (c) Quantas voltas serão dadas nesses 5s? (d) Depois de 5s, qual a velocidade e a aceleração de um ponto a 5 cm do eixo da rotação? 11. Uma roda tem uma velocidade angular inicial no sentido horário de 10 rad/s e uma aceleração constante de 3rad/s 2. Determine o número de revoluções que a mesma deve perfazer para adquirir uma velocidade angular no sentido horário de 15 rad/s. Quanto tempo será necessário? 12. Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, com velocidades de módulos constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos vale: (a) πr 3v π (b) 2πR 3v π (c) πr v π (d) 2πR v π π (e) 3πR v 13. Na última fila de poltronas de um ônibus, dois passageiros estão distando 2m entre si. Se o ônibus faz uma curva fechada, de raio 40m, com velocidade de 36km/h, a diferença das velocidades dos passageiros é, aproximadamente, em m/s, (a) 0,1 (b) 0,2 (c) 0,5 (d) 1,0 (e) 1,5 14. Um ponto material em MCU efetua 120 rpm. O raio da trajetória é de 20 cm. Determine: (a) a velocidade angular

5 1.1. LISTA DE MOVIMENTO CIRCULAR 5 (b) a velocidade escalar, em m/s 15. A órbita da Terra em torno do Sol pode ser considerada aproximadamente circular e de raio 1, km. Determine, nessas condições, a velocidade linear (km/s) da Terra em torno do Sol. Considere 1 ano aproximadamente 3, s 16. Um automóvel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h. (a) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30 o? (b) Qual a aceleração centrípeta do automóvel? 17. Em 72 s um móvel cuja velocidade escalar é 20 km/h descreve uma trajetória circular de raio 100 m. Determine o ângulo descrito pelo móvel nesse intervalo. 18. Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 10 m, assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1m/s 2. Determine: (a) a aceleração angular do movimento; (b) a velocidade angular do movimento 10 s após o móvel ter partido. 19. Um móvel realiza MCUV numa circunferência de raio igual a 10 cm. No instante t = 0, a velocidade angular é 5,0 rad/s e, 10s após, é 15 rad/s. Determine: (a) a aceleração angular; (b) a aceleração escalar; (c) a velocidade angular no instante t = 20 s. (d) o número de voltas dadas até t = 20 s. 20. O disco A, na figura 1.1, parte do repouso e gira com uma aceleração angular constante de 2rad/s 2 (a) Quanto tempo é necessário para que o mesmo complete 10 revoluções? (b) Se o disco A está em contato com o disco B, e não ocorre deslizamento entre os discos, determine a velocidade angular e a aceleração angular de B imediatamente antes de A completar 10 revoluções. 21. Duas polias, A e B, tangenciam-se num ponto, conforme a figura 1.2. A polia A é posta a girar no sentido horário. Ela transmite movimento à polia B. Sendo 20 cm e 10 cm os raios de A e B, respectivamente, e v 1 = 5m/s a velocidade linear do ponto l da periferia de A, determine: (a) sentido de rotação da polia B (b) a velocidade linear do ponto 2 da periferia de B (c) as velocidades angulares de A e B. Figura 1.1: Exercício 20 Figura 1.2: Duas polias tangentes

6 6 CAPÍTULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR 22. Uma roda com 0,50 m de diâmetro gira em torno de seu eixo em movimento de rotação uniforme, completando 5 voltas em 2 s. Determine a velocidade angular da roda e a velocidade escalar de um ponto de sua periferia. 23. Um disco de 30 cm de diâmetro gira a 33,3 rpm. (a) Qual a velocidade angular em rad/s? (b) Calcular a velocidade na borda do disco. 24. Um automóvel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h. (a) Qual a velocidade angular do automóvel? (b) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de circunferência de 30 o? (c) Qual a aceleração centrípeta do automóvel? 25. Em 72 s um móvel cuja velocidade escalar é 20 km/h descreve uma trajetória circular de raio 100 m. Determine (a) o ângulo descrito pelo móvel nesse intervalo. (b) a velocidade angular 26. Um disco de 30cm de raio gira uniformemente descrevendo ângulos de 45 o a cada 0,50s. Determine: (a) a sua velocidade angular (b) a velocidade do ponto situado a 10cm do centro 27. Um ponto material descreve movimento circular de 1,5m de raio com velocidade de módulo constante de 1, 5π m/s. Determine: (a) a velocidade angular (b) o tempo gasto para descrever um ângulo de 270 o. 28. O raio do pneu de um automóvel é de 30cm. O automóvel está com velocidade de 72km/h. Calcule: (a) velocidade angular desse pneu (b) a velocidade do ponto exterior no contato com o solo (c) a velocidade do ponto exterior mais alto (d) a quantidade de voltas dadas ao percorrer mil metros 29. A trajetória da Lua em torno da Terra é aproximadamente um circunferência de raio km ou 3, m e o tempo necessário para uma revolução completa é 27,3 dias ou 23, s. Determine: (a) a velocidade escalar da lua. (b) a aceleração centrípeta da lua.

7 Capítulo 2 Cinemática do Ponto Material 1. Um desloca se a 144 km/h na seção curva da linha de raio r = 900m. Os freios são repentinamente aplicados, para desacelerar o trem. Após 6s a velocidade foi reduzida para 96 km/h. Determine a aceleração do vagão no instante que os freios foram aplicados. 2. O braço tem 0,9m de comprimento e gira, ao redor do eixo O, com θ(t) = 0, 15t 2. O curso B desliza ao longo do braço comprimento com r = 0, 9 0, 12t 2, ver figura. Determinara a velocidade e aceleração total do cursor B após o braço ter girado 30 o Figura 2.1: Trem na curva Figura 2.2: Placa 3. Qual deve ser o valor mínimo do raio de uma curva, se a componente normal de aceleração de um carro a 96,5 km/h não puder exceder 0, 762m/s 2 4. Um carro com velocidade constante v o acessa uma rampa circular, movendo se de A para B, co d AB = 0, 6km, ver figura. Determine v o para que a componente normal da aceleração seja 0,08g: 5. Num teste com um avião deseja que a componente normal da aceleração seja 6g. Determine o raio da trajetória circular horizontal para o avião percorre la a uma velocidade de 1800 km/h. 7

8 8 CAPÍTULO 2. CINEMÁTICA DO PONTO MATERIAL

9 Capítulo 3 Equilíbrio de Corpos no Espaço 3.1 Equilíbrio de Partícula 1. A figura 3.1 mostra dois cabos. Determine: (a) a tração no cabo AC (b) a tração no cabo BC 2. Na figura 3.2 α = 25 o. Determine: (a) a tração no cabo AC (b) a tração no cabo BC Figura 3.1: Massa suportada por dois cabos Figura 3.2: Equilíbrio de carga no transporte 3. Na figura 3.3 α = 50 o, e a haste AC exerce no pinto C uma força ao longo da linha AC. Determine: (a) a tração na haste AC (b) a tração no cabo BC 4. Na figura 3.4, determine: 9

10 10 CAPÍTULO 3. EQUILÍBRIO DE CORPOS NO ESPAÇO Figura 3.3: Suporte Móvel Figura 3.4: PLaca (a) a tração no cabo AC (b) a tração no cabo BC 5. Na figura 3.5, os dois cabos devem ser iguais assim determine o menor comprimento de cabo que pode ser usado que tem limite de 725N : 6. Na figura 3.7, a tensão máxima permissível em cada cabo é de 900 N. Determine: (a) o maior valor de P que pode ser aplicado (b) o valor correspondnete de α Figura 3.5: Tamanho Mínimo da corda Figura 3.6: Tensão máxima da corda 7. Na figura 3.7, a tensão máxima permissível no cabo AC é 1350N e no cabo BC é de 675N. Determine: (a) o maior valor de P que pode ser aplicado (b) o valor correspondnete de α

11 3.2. COMPONENTES RETANGULARES DE FORÇAS NO ESPAÇO 11 Figura 3.7: cordas maximo 3.2 Componentes Retangulares de Forças no espaço 8. Na figura 3.8, os cabos foram ancorados ao chão e amarrados a árvores para estabiliza la. Sabendo que a tração no cabo AB é 4,2kN. Determine: (a) as componentes da força exercida pelo cabo (b) os ângulos θ x, θ y, θ z em A. 9. Na figura 3.8, os cabos foram ancorados ao chão e amarrados a árvores para estabiliza la. Sabendo que a tração no cabo AC é 3,6kN. Determine: (a) as componentes da força exercida pelo cabo (b) os ângulos θ x, θ y, θ z em A. Figura 3.8: arvore bamba Figura 3.9: Apoio tripé 10. Na figura 3.9, o conjunto de apoios é fixado nos ponto em B,C e D para sustentar o peso P aplicado para baixo no ponto A. Os esforços são aplicados ao longo dos elementos AB, AC e AD sendo que F AB = 146N. Determine:

12 12 CAPÍTULO 3. EQUILÍBRIO DE CORPOS NO ESPAÇO (a) a intensidade de P (b) a intensidade dos esforços nos outros elementos 11. Na figura 3.9, o conjunto de apoios é fixado nos ponto em B,C e D para sustentar o peso P = 200N aplicado para baixo no ponto A. Os esforços são aplicados ao longo dos elementos AB, AC e AD. Determine: (a) a intensidade dos esforços nos elementos 12. Na figura 3.10, o balão é mantido pelos três cabos. A força de tração T AC = 270N. Determine a força vertical P. Figura 3.10: segurando balao Figura 3.11: balde quatro apoios 3.3 Revisão 13. Na figura 3.11, o peso W é suspenso pelo anel A por onde passam os cabos AC e AE. A Força P é apolicado na extremida F depois da roldana em B com o cabo mantido fixo pelo suporte em D. Dado W = 500N, determine a intensidade de P 14. Na figura 3.11, o peso W é suspenso pelo anel A por onde passam os cabos AC e AE. A extremidade F vem depois da roldana em B com o cabo mantido fixo pelo suporte em D. Dado a tração no cabo AC de 200N, determine: (a) a intensidade de P (b) o peso do recipiente

13 3.3. REVISÃO Na figura 3.12, dado Q = 270N, determine: (a) a tração no cabo AC (b) a tração no cabo BC 16. Na figura 3.12, determine a faixa de valores para Q na qual a tração não excederá 279N em cada cabo. 17. Na figura 3.13, o cursor móvel está conectado a carga e pode deslizar sem atrito. Determine a intensidade da força P para manter o equilíbrio quando (a) x = 112, 5mm (b) x = 375mm Determine a intensidade x do cursor manter o equilíbrio quando (c) P = 216N (d) P = 100N Figura 3.12: cabos na parede Figura 3.13: cursor movel 18. Na figura 3.14, a armação é mantida em parte pelo cabo BDE que passa pelo anel em B, sem atrito. Dado a tração no cabo de 385N, determine: (a) as componentes da força exercida pelo cabo no suporte em D (b) determine as componentes da força exercida pelo cabo B

14 14 CAPÍTULO 3. EQUILÍBRIO DE CORPOS NO ESPAÇO Figura 3.14: armacao sustentada

15 3.3. REVISÃO Uma pedra amarrada em um barbante realiza um movimento circular e uniforme, em um plano horizontal, com velocidade de 3 m/s, figura Sendo o valor da aceleração centrípeta igual a 18m/s 2, determine: (a) o raio da circunferência. (b) a tração exercida pela pedra (c) a velocidade angular (d) a freqüência, em Hz (e) o período, em s (f) se posta na vertical, qual a menor velocidade escalar que vai permitir o movimento de rotação circular. Recalcule os itens anteriores nessa situação. 20. Um avião de aeromodelo percorre uma circunferência, figura 3.16, descrevendo um ângulo central de 3 rad em 2s. (a) Determine a velocidade angular neste intervalo de tempo. (b) Se o raio da circunferência é 1,5 m, determine a velocidade tangencial do avião (c) Determine sua aceleração centrípeta Figura 3.15: Fazendo uma pedra girar Figura 3.16: Aviãozinho em círculos 21. O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2m. (a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0km. (b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18km/h, determine, em hertz, a freqüência de rotação da roda durante o percurso. Hertz é o nome da unidade de freqüência no SI e é igual a s A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheça o seu diâmetro. Considere por exemplo, um pneu cujo diâmetro é de 0,50m. Sabendo que o pneu executa 480 rotações em cada minuto, determine a velocidade escalar do automóvel. Adote π = 3, 14.

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