ANDANDO EM CÍRCULOS CONTEÚDOS. Movimento circular uniforme Período Frequência Aceleração centrípeta Força centrípeta Graus e radianos

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1 ANDANDO EM CÍRCULOS CONTEÚDOS Movimento circular uniforme Período Frequência Aceleração centrípeta Força centrípeta Graus e radianos AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Nos capítulos iniciais falamos do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Trataremos neste capítulo das situações relacionadas ao movimento circular. Existe uma enorme quantidade de aparelhos em nossas residências em que aparecem aplicações do movimento circular: batedeira, liquidificador, furadeira, máquina de lavar roupas. Observe ainda a presença deste movimento em vários brinquedos dos parques de diversão: roda gigante, carrossel, dentre outros. Figura 1 Pás de um ventilador em movimento circular Fonte: Freerangestock Figura 2 Pás de um parque de produção de energia eólica em movimento circular Fonte: Freerangestock Em específico, trataremos aqui das situações em que a velocidade angular do corpo em movimento permanece constante. Abordaremos então o Movimento Circular Uniforme (MCU).

2 Dizemos que um corpo que descreve uma trajetória circular tem movimento circular uniforme quando sua velocidade angular é constante. Entre os vários conceitos associados aos MCU destacaremos agora dois deles, que aparecerão em outros momentos. São eles: período (T) e frequência (f). Vamos refletir sobre a relação existente entre eles. Observe a ilustração ao lado. Uma pessoa gira uma pedra presa por um barbante. Ela descreve um movimento circular. O período (T) deste movimento será o tempo que a pedra gasta para efetuar uma volta completa. Agora considere contar a quantidade de voltas que a pedra faz em 1 segundo ou um minuto, por exemplo. Este resultado é denominado frequência. Ou seja, o período fornece o tempo gasto para uma volta e a frequência é a quantidade de voltas dadas num determinado intervalo de tempo. Outro conceito importante, refere-se à aceleração centrípeta (a c ). É conveniente que você também reflita sobre os motivos que levam ao surgimento dessa aceleração, mesmo não ocorrendo variação no módulo da velocidade. No movimento circular uniforme, a velocidade escalar, apesar de apresentar valor constante em módulo, possui variação em sua direção e sentido. Surge dessa maneira, uma aceleração denominada aceleração centrípeta que é orientada para o centro da circunferência descrita pelo corpo em movimento, conforme podemos verificar na ilustração ao lado. Figura 3 Objeto em Movimento Circular Uniforme. Fonte: Fundação Bradesco Figura 4 Aceleração centrípeta Fonte: Fundação Bradesco

3 Forças no MCU Já sabemos que um corpo de massa m que se move em movimento circular uniforme possuirá uma aceleração centrípeta orientada para o centro da circunferência. Sabemos também que a 2ª lei de Newton estabelece uma relação de proporcionalidade entre a força resultante e a aceleração. Dessa maneira, no MCU o corpo em sua trajetória com aceleração centrípeta fica sujeito a uma força resultante que é denominada força centrípeta (F c ). v a c Fc Figura 5 Força centrípeta Fonte: Freerangestock Mas lembre-se: a força centrípeta não é mais uma força nova para você acrescentar à sua lista de forças. Ela é a resultante das forças que atuam sobre o corpo que se encontra em MCU. Sendo assim, a 2ª lei de Newton pode ser expressa da seguinte forma:

4 Já sabemos que a velocidade pode ser medida em m/s e km/h, dentre outras. E a velocidade angular? Qual sua(s) unidade(s) de medidas? A velocidade angular ( ) é medida em rad/s (radianos por segundo). Vamos entender melhor o significado dos radianos. Graus e Radianos Além do grau, uma outra unidade de medida muito utilizada para medir ângulos é o radiano (rad). Quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes entre si, cada um desses arcos corresponde a um arco de um grau (1º). 1 grau Figura 6 Circunferência dividida em 360 partes Fonte: Fundação Bradesco Através de algumas expressões matemáticas, que não apresentaremos aqui, se estabelece a relação entre graus e radianos, a saber: Uma volta completa na circunferência corresponde à 360 o. Caso queiramos escrever 360 o em radianos teremos a seguinte equivalência: 360 o = 2 rad (leia-se dois pi radianos) E por consequência: Graus 180 o radianos Radianos 90 o radianos 2 45 o radianos 4

5 No ciclo trigonométrico, estudado na Matemática, teremos as relações entre graus e radianos, mostradas a seguir: Figura 7 Ciclos trigonométricos Fonte: Fundação Bradesco ATIVIDADES 1. (FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que: a) O período do movimento de A é menor que o de B. b) A frequência do movimento de A é maior que a de B. c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A. d) As velocidades angulares de A e B são iguais e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade. 2. Um satélite artificial demora 2 horas para completar 1/4 de volta em torno da Terra. Considerado que seu movimento é periódico, qual é, em horas, o seu período?

6 3. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS) Uma partícula executa um movimento uniforme sobre uma circunferência de raio 20 cm. Ela percorre metade da circunferência em 2 s. A frequência, em Hertz e o período do movimento, em segundos, valem respectivamente a) 4 e 0,25 b) 2 e 0,50 c) 1 e 1 d) 0,5 e 2 e) 0,25 e 4 4. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS) Uma roda gira em torno de um eixo, de modo que um ponto de sua periferia executa um movimento circular uniforme. Excetuando o centro da roda, é correto afirmar que a) todos os pontos da roda tem a mesma velocidade escalar. b) todos os pontos da roda tem aceleração centrípeta de mesmo módulo. c) o período do movimento é proporcional à frequência. d) todos os pontos da roda tem a mesma velocidade angular. e) o módulo da aceleração angular é proporcional à distância do ponto ao centro da roda. 5. Qual o valor da aceleração centrípeta de um satélite de telecomunicações em órbita estacionária a km de altitude em relação ao Equador terrestre? (Adote: Raio da Terra = km e 1 km = m.)

7 INDICAÇÕES Artigo Movimento circular uniforme. Disponível no endereço Material didático - Movimento circular e uniforme. Disponível no endereço 20Aluno/Aula%2011%20MCU.pdf. REFERÊNCIAS ALVARENGA, B. Curso de Física (volume 1). São Paulo: Scipione, FREERANGESTOCK. Força centrípeta. Disponível em: < Acesso em: 14 mar h26 min. FREERANGESTOCK. Pás de um parque de produção de energia eólica em movimento circular. Disponível em: < Acesso em: 14 mar h26 min. FREERANGESTOCK. Pás de um ventilador em movimento circular. Disponível em: < Acesso em: 14 mar h26 min. GASPAR, A. Física: Mecânica. São Paulo: Ática, GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. Leituras de Física Mecânica. São Paulo: Edusp, HAMBURGER, E. Telecurso: Física: ensino médio. Rio de Janeiro: Fundação Roberto Marinho, Fundamentos da Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, LUCIANO, P., ÁLVARO, T. Física - Mecânica. São Paulo: Editora Nova Geração, GABARITO 1. A 2. Se um quarto de uma volta é completado em 2 horas, proporcionalmente uma volta completa, que corresponde ao período, será feita em 8 horas. 3. Alternativa E Foi informado no enunciado que meia volta é feita em 2 segundos. Sendo assim, a volta completa será realizada em 4 segundos, que corresponde ao período (T). A frequência pode ser determinada pela expressão f = 1/T.

8 f = 1 4 f = 0,25 s 4. E 5. No caso de uma órbita estacionária, o satélite sempre está na mesma posição em relação à Terra. Dessa maneira seu período é igual ao tempo que a Terra gasta para dar uma volta em torno de si, ou seja, 24 h. Sendo 1 h = 60 s, teremos 24 h = s. Assim, podemos calcular a velocidade angular utilizando a expressão = 2 pode ser encontrada nos livros de Física que abordam o Movimento Circular Uniforme. = 2 T = 2.3, = 0, rad/s T que Sendo o raio da órbita igual a Raio = raio da Terra + altitude Raio = Raio = = km = metros A aceleração centrípeta será determinada pela expressão ac = 2.r, também encontrada nos livros de Física que abordam o Movimento Circular Uniforme. Teremos: a c = 2.r a c = (0, ) a c = 0,212 m/s 2