COLÉGIO SÃO JOÃO GUALBERTO

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1 RESOLUÇÃO COMENTADA Prof.: Pedro Bittencourt Série: 1ª Turma: A Disciplina: Física Nota: Atividade: Avaliação mensal 1º bimestre Valor da Atividade: 10 Instruções Esta avaliação é individual e sem consulta. Não é permitido o uso de nenhum aparelho eletrônico. Preencha corretamente o cabeçalho, com seu nome completo, número e data. Resolva os exercícios somente no espaço reservado, ao final da prova; não serão consideradas resoluções feitas em outro local. As questões podem ser resolvidas em qualquer ordem e devem estar corretamente identificadas e organizadas. Leia a prova com bastante cuidado. Não se apresse, pois o tempo é suficiente para a realização com tranquilidade e atenção. Seja o mais claro possível na resolução dos exercícios; quanto mais organizados eles estiverem, maiores serão suas chances de acerto. Lembre-se de que seu professor precisa entender seu raciocínio para avaliar se o mesmo está correto. Realize seus cálculos a lápis. Suas respostas finais devem ser à caneta, azul ou preta. Antes de entregar a avaliação ao professor, verifique suas respostas, conferindo se todas as questões foram respondidas corretamente. Boa prova! Relações matemáticas úteis para esta avaliação Velocidade média de um ponto material Equivalência entre m/s e km/h Função da posição em relação ao tempo de um ponto material em MRU Função da posição em relação ao tempo de um ponto material em MRUV Função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material Função de Torricelli 1) É natural supor que, neste exato momento, você esteja sentado sobre sua cadeira, realizando uma avaliação de Física. Dadas estas condições, encontre e justifique sua escolha um referencial no qual você esteja Página 1

2 a) em repouso; Possíveis respostas: estou em repouso em relação à lousa da sala, em relação ao colega à minha esquerda, em relação à mesa do professor. Em todos esses casos, a minha distância em relação ao referencial não varia com o tempo. b) em movimento. Possíveis respostas: estou em movimento em relação aos carros que passam na rua, em relação ao professor que caminha pela sala, em relação ao Sol. Em todos os casos citados, a minha distância em relação ao referencial varia com o tempo. 2) Um carro sai de São Paulo às 10 horas e chega em Araraquara às 14 horas, após percorrer 380 km. a) Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo carro? Para calcular a velocidade média, basta dividir o deslocamento do carro pelo correspondente intervalo de tempo. No caso, o deslocamento corresponde à distância percorrida na viagem, 380 km. A duração da viagem, 4h, é o intervalo de tempo. Assim: b) O que se pode afirmar sobre a velocidade instantânea do automóvel às 12h 10min? Não podemos afirmar nada sobre a velocidade instantânea da velocidade em qualquer instante de tempo que seja. Nada sabemos sobre a velocidade do móvel durante a viagem; calculamos uma velocidade média de 95 km/h, o que significa dizer que o carro andou, em média, 95 km a cada hora. Isto não significa dizer que ele fez a viagem toda com essa mesma velocidade. Muito provavelmente não, já que é praticamente impossível percorrer 380 km com velocidade constante. Como nenhuma informação adicional foi fornecida, nada podemos afirmar sobre a velocidade dele no instante mencionado. 3) Uma singela galinha vamos chamá-la de Gertrudes desloca-se por uma rodovia retilínea, passeando de carro. Quando está passando pelo quilômetro 80 da rodovia, um observador dispara seu cronômetro e observa que ela se movimenta de maneira uniforme, levando 5 s para percorrer 100 m. Adotando como sistema de referência a rodovia, faça o que se pede: a) Qual é a posição inicial da galinha, em km, e sua velocidade, em km/h? A posição inicial da galinha é aquela por ela ocupada no instante inicial, ou seja, no instante em que o observador dispara seu cronômetro. Assim, do enunciado, temos que. Para determinar sua velocidade média, vamos analisar a seguinte informação: ela se move de maneira uniforme, percorrendo 100 m a cada 5 s. Isto equivale a dizer que a velocidade é constante e que, para um deslocamento de 100 m, o correspondente intervalo de tempo é 5 s: Para representar essa velocidade em km/h, basta multiplicar o valor encontrado por 3,6: b) Escreva a função da posição da galinha em relação ao tempo, isto é, uma expressão matemática que mostre como a posição da galinha muda em função do tempo (essa expressão também é conhecida como equação horária dos espaços). Página 2

3 Como estamos querendo uma função da posição em relação ao tempo, precisamos de uma expressão matemática em que ambas as informações estejam presentes. Ou seja, a posição é uma variável, que depende do instante de tempo, também variável. De acordo com o enunciado, o movimento é uniforme e a trajetória é retilínea. Neste tipo de movimento, a função geral é dada por: Basta substituir os valores de posição inicial e de velocidade na expressão geral acima: Vale notar que ambas as variáveis, posição e tempo, estão presentes na expressão encontrada. Ela permite calcular a posição do corpo num instante de tempo qualquer ou o contrário, em qual instante de tempo a posição terá um determinado valor. Essa expressão será utilizada no próximo item. c) Se mantiver esse ritmo constante, em que ponto da rodovia Gertrudes estará 30 min após o disparo do cronômetro? Assumindo que o movimento do corpo tenha se mantido com as mesmas condições dadas no início do problema, queremos calcular o valor da sua posição no instante. Para tanto, utilizaremos a expressão encontrada no item anterior. Apenas precisamos tomar o devido cuidado de expressar o instante de tempo na unidade correta. Como a posição é dada em km e a velocidade em km/h, precisamos expressar o tempo em horas. Basta dividir 30 por 60 (já que cada hora possui 60 minutos) ou observar que 30 minutos correspondem à metade de 1 hora. Assim, na unidade correta, o instante é. Vamos então calcular a posição: d) Faça um esboço do respectivo gráfico da posição em função do tempo. Para traçar o gráfico da posição em função do tempo, precisamos recordar de alguns detalhes, apenas. Primeiramente, como a variação da posição em relação ao tempo é uniforme (pois a velocidade é constante), a linha descrita no gráfico será uma reta. Ou seja, em intervalos de tempo iguais, os deslocamentos serão iguais. Outra ponto importante a ser observado é que, neste caso, a posição depende do tempo; assim, no eixo vertical escreveremos a posição, enquanto que no horizontal expressaremos o tempo. Por fim, para traçar o gráfico de uma linha reta, é suficiente que saibamos as coordenadas de dois pontos. Do exercício, sabemos que no instante inicial a posição é 80 km; e que no instante 0,5 h a posição é 116 km. Veja a tabela abaixo: t (h) 0 0,5 S (km) Assim, é só traçar o gráfico, que ficará semelhante ao desenho a seguir. Página 3

4 Gráfico da posição versus tempo posição (km) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 tempo (h) 4) Um ponto material está em MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado). No instante inicial (t 0 = 0) ele está a 10 m da origem com velocidade de módulo v 0 = 5,0 m/s e aceleração de módulo a = 4,0 m/s 2, ambas orientadas no mesmo sentido do eixo. Determine: a) a função da posição em relação ao tempo, no SI; Como se trata de um MRUV, a função da posição em relação ao tempo é dada por: Basta substituir, na expressão, os parâmetros constantes do movimento, ou seja, os valores de posição inicial, velocidade inicial e aceleração, todos eles dados no enunciado: b) a função da velocidade em relação ao tempo, no SI; A função da velocidade em relação ao tempo, no MRUV, é dada por: Substituindo os valores constantes: c) a posição e a velocidade no instante t = 2,0 s; Para determinar a posição no instante t = 2,0 s, vamos utilizar a expressão encontrada no item (a), substituindo t por 2: Para determinar a velocidade no instante t = 2,0 s, vamos utilizar a expressão encontrada no item (b), substituindo t por 2: Página 4

5 d) o instante em que a posição será S = 85 m. Para determinar o instante em que a posição é 85 m, vamos utilizar a expressão encontrada no item (a) do exercício, novamente, dessa vez substituindo S por 85 e resolvendo a equação resultante na incógnita t: Como o segundo instante não convém, por ser negativo (o que significaria um instante de tempo antes do início da medição), temos que a posição será de 85 m no instante t = 5,0 s. 5) A figura a seguir mostra dois corpos, A e B, em movimento uniforme, com velocidades escalares de módulos respectivamente iguais a 3 m/s e 1 m/s. A situação representada na figura corresponde ao instante. Determine: a) as funções da posição em relação ao tempo para os corpos A e B; Tratando-se de um MRU, basta escrever: b) o instante em que A e B se encontram; No encontro, suas posições se igualam. Assim, vamos igualar as expressões escritas no item anterior: c) a posição de encontro. A posição de encontro corresponde à posição ocupada por cada corpo no instante de encontro, ou seja, no instante, calculado no item anterior. Como eles estão na mesma posição, podemos substituir esse valor de tempo tanto na expressão da posição de A quanto na expressão da posição de B. Veja: ou Página 5

6 Assim, a posição de encontro é 6 m. 6) Um avião a jato comercial deve atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar. Se a pista tem um comprimento de 2000 m, qual deve ser o módulo da aceleração desse avião, suposta constante, para iniciar a decolagem? A aceleração do avião deve ser o suficiente para que ele decole antes do final da pista. Na situação limite, suas rodas deixam de tocar o chão após percorrer toda a extensão da pista, ou seja, os 2000 m que separam suas extremidades. Assim, neste limite, o deslocamento do avião corresponde ao tamanho da pista, 2000 m. Sabemos que o avião parte do repouso ( ) e que sua velocidade final é. Podemos calcular o valor da aceleração mínima utilizando a função de Torricelli: Página 6