Curso de Engenharia Civil. Física Geral e Experimental I Lançamentos Prof.a: Msd. Érica Muniz 1 Período

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Brenda Leão Álvares
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1 Curso de Engenharia Civil Física Geral e Experimental I Lançamentos Prof.a: Msd. Érica Muniz 1 Período

2 Queda dos corpos Quando um corpo é lançado verticalmente para cima verificaremos que ele sobe até certa altura e depois cai, porque é atraído pela Terra. O mesmo acontece quando um corpo é abandonado de determinada altura: ele cai porque é atraído pela Terra.

3 Chamaremos de queda livre o movimento de subida ou de descida que os corpos realizam sujeitos à gravidade nas proximidades da Terra e desprezarmos as resistências de qualquer espécies. Os corpos são atraídos pela Terra porque em torno dela há uma região chamada campo gravitacional exercendo atração sobre eles. As equações obedecem as do MUV.

4 Sinal de g: Para baixo: + Para cima: -

5 Exemplos 1- Um corpo é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s 2, encontre: a) A função y(t); b) A função v(t); c) O tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima; d) A altura máxima em relação ao solo; e) O tempo gasto para atingir o solo; f) A velocidade do corpo ao tocar o solo.

6 2- Em um canteiro de obras uma chave de cano bate no chão com uma velocidade de 24 m/s. determine: a) De que altura deixaram-na ela cair por negligência? b) Quanto tempo durou a queda?

3- O gráfico seguinte representa o movimento de um corpo lançado verticalmente para cima numa região em que a aceleração da gravidade é igual a 9,8 m/s

7 3- O gráfico seguinte representa o movimento de um corpo lançado verticalmente para cima numa região em que a aceleração da gravidade é igual a 9,8 m/s 2, e na qual a resistência do ar pode ser desprezada. De acordo com os registros do gráfico: a) Qual foi a velocidade de lançamento? b) Qual o valor de H?

8 4- Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra no piso superior. Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s 2 e a distancia entre a mão do lançador a e do receptor 3,2 m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser em m/s de?

9 Movimento de Projéteis Vamos considerar a seguir, um caso especial de movimento bidimensional: Uma partícula que se move em um plano vertical com velocidade inicial v 0 e com uma aceleração constante, igual a aceleração de queda livre g, dirigida para baixo. Uma partícula que se move desta forma é chamada projétil (o que significa que é projetada ou lançada), e seu movimento é chamado de movimento balístico.

10 Nesta parte da matéria, estudaremos o movimento de projéteis ignorando os efeitos do ar. O projétil é lançado com uma velocidade inicial v o que pode ser descrita como:

11 As componentes v 0x e v 0y podem ser calculadas se conhecermos o ângulo θ o entre v o e o semi-eixo x positivo:

12 Durante o movimento bidimensional, o vetor r e a velocidade v do projétil mudam constantemente, mas o vetor aceleração ar é constante e está sempre dirigido verticalmente para baixo. O projétil não possui aceleração horizontal.

13 O movimento de projéteis, como na figura 4-9 e 4-10, parece complicado,mas temos seguinte propriedade simplificadora (demonstrada experimentalmente): Esta propriedade permite decompor um problema que envolve um movimento bidimensional em dois problemas unidimensionais independentes e mais fáceis de serem resolvidos, um para o movimento horizontal (com aceleração nula) e outro para o movimento vertical (com aceleração constante para baixo). Apresentamos a seguir dois experimentos que mostram que o movimento vertical e horizontal são realmente independentes.

14 Figura 4.9

17 Análise de um Movimento de um Projétil

18 Movimento Horizontal Como não existe aceleração na direção horizontal, a componente horizontal v x da velocidade de um projétil permanece inalterada e igual ao seu valor inicial v 0x durante toda a trajetória. Em qualquer instante t, o deslocamento horizontal do projétil em relação à posição inicial, x x 0, é dado por:

19 Movimento Vertical O movimento vertical é o movimento de queda livre. Neste, a aceleração é constante. Assim: onde a componente vertical da velocidade inicial v 0y, é substituída pela expressão equivalente v 0 senθ 0.

20 Como mostram a figura 4-10 e a penúltima equação acima, a componente vertical da velocidade se comporta exatamente como a de uma bola lançada verticalmente para cima. Inicialmente ela está dirigida para cima e seu módulo diminui continuamente até se anular, o que determina a altura máxima da trajetória. Em seguida a componente vertical da velocidade muda de sentido e seu módulo passa a aumentar com o tempo.

21 Exemplos 1- Uma pequena esfera, lançada com velocidade horizontal v 0 do parapeito de uma janela a 5,0 metros do solo, cai num ponto a 10 metros da parede. Considerando g = 9,8 m/s 2 e desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a velocidade de v 0 é igual a?

22 2- Um canhão, inclinado 30 com horizontal, dispara projéteis sempre com velocidade inicial de 200 m/s. Desprezando os efeitos da resistência do ar e adotando g = 9,8 m/s 2, determine: a) a intensidade respectivamente das componentes horizontal e vertical da velocidade inicial; b) o tempo gasto para atingir a altura máxima; c) a distancia horizontal (alcance) do projétil.

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