Fís. Semana. Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

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1 Semana 4 Leonardo Gomes (Arthur Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 06/03 Lançamento vertical e queda livre 13:30 08/03 Exercícios de lançamento vertical e queda livre 15:00 13/03 Lançamentos horizontal e oblíquo 13:30 15/03 Exercícios de lançamentos no vácuo 15:00

3 20/03 Cinemática vetorial 13:30 22/03 Movimento Circular Uniforme 15:00 27/03 Transmissão de movimento 13:30 29/03 Leis de Newton 15:00

4 06 Lançamento mar vertical e queda livre 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Dentro do estudo da cinemática, vale a pena destacar os movimentos que ocorrem sob ação exclusiva da gravidade. São movimentos em que os efeitos do ar são desprezados e a aceleração resultante é a aceleração da gravidade. As trajetórias dos movimentos dependem das velocidades iniciais. Vejamos: Queda livre: ocorre quando a velocidade inicial é nula. Tomando o eixo y orientado para baixo, temos que: E ainda A equação de Torricelli torna-se Lançamento Vertical: pode ocorrer com a velocidade para cima ou para baixo. Quando a velocidade é para baixo basta aplicar as equações de MUV completas (citadas anteriormente). Quando a velocidade é para cima temos duas opções. Aplicar as equações de MUV completas tendo o cuidado de observar o sinal dos eixos. Por exemplo: se a velocidade inicial é positiva e é vertical para cima, a aceleração da gravidade deverá ter sinal negativo visto que possui sentido para baixo. Essa opção costuma ser mais trabalhosa e passível de erro, caso não seja feito o uso correto dos referenciais negativos e positivos. Utilizar o lançamento vertical como um processo de subida até que o corpo pare e depois considerar um movimento de queda livre. Por exemplo: Se um corpo leva 6 segundos para sair do solo e retornar até sua posição inicial, isto significa dizer que ele levou 3 segundos subindo e 3 segundos descendo. Aplica-se então as equações do MUV. Para tempos iguais fica muito simples, pois em 3 segundo o objeto alcança 30m/s e percorre 45 m. 35 EXERCÍCIOS DE AULA 1. (FUC-MT) Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de v0 = 30 m/s. Sendo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine: a) a velocidade do corpo 2,0 s após o lançamento; b) a altura máxima alcançada pelo corpo. 2. A velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima varia com o tempo de acordo com o gráfico apresentado.

6 Com base nele, determine: a) o instante em que o corpo atinge a altura máxima; b) o instante em que o corpo está de volta ao ponto de lançamento; c) a altura máxima atingida; d) a velocidade de móvel ao retornar ao ponto de lançamento. 3. (UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como: a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos (Fafi-BH) Um menino lança uma bola verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está numa sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quando está a caminho do chão. Sabendo-se que a velocidade inicial da bola é de 15 m/s, pode-se dizer que a velocidade da bola, ao ser apanhada pela pessoa, era de a) 15 m/s b) 10 m/s c) 5 m/s d) 0 m/s

7 5. (UFLA-MG) Num espetáculo circense, o artista posiciona-se no alto de uma plataforma, quando seu cavalo adentra o picadeiro num movimento retilíneo uniforme. O profissional do circo deixa-se cair verticalmente da plataforma e atinge exatamente a sela do animal, o que provoca uma explosão de aplausos. Considerando que g = 10 m/s 2 ; a altura vertical Hh plataforma-sela 3 m; e a velocidade do cavalo 5 m/s, pode-se afirmar que a distância horizontal DH entre sela e plataforma no momento do salto, em metros, é: 6. a) 60 b) 30 c) 20 d) 10 e) 15 (CEFET-PR) Um corpo é abandonado no vácuo, a partir do repouso, de tal maneira que no último segundo de queda percorre uma distância igual a 35 m. Considerando a intensidade do campo gravitacional igual a 10 m/s 2, podemos concluir que o corpo foi abandonado de uma altura, em metros, igual a: 37 a) 50. b) 65. c) 80. d) 105. e) (UERJ) Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando-as para cima, uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da mão esquerda, alcançam uma mesma altura, igual a 2,5 m, e chegam à mão direita. Desprezando a distância entre as mãos, determine o tempo necessário para uma bola sair de uma das mãos do malabarista e chegar à outra, conforme o descrito acima. (Adote g = 10 m/s 2.) 8. (Mack-SP) Uma equipe de resgate se encontra num helicóptero, parado em relação ao solo a 305 m de altura. Um paraquedista abandona o helicóptero e cai livremente durante 1,0s, quando abre-se o paraquedas. A partir desse instante, mantendo constante seu vetor velocidade, o paraquedista atingirá o solo em: (Dado: g = 10 m/s 2.)

8 a) 7,8s. b) 15,6s. c) 28s. d) 30s. e) 60s. EXERCÍCIOS PARA CASA (UFES) Um projétil é disparado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial igual a 200 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, determine a altura máxima alcançada pelo projétil e o tempo necessário para alcançá-la. (Cefet-BA) Um balão, em movimento vertical ascendente à velocidade constante de 10 m/s, está a 75 m da Terra, quando dele se desprende um objeto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 e desprezando a resistência do ar, o tempo, em segundos, em que o objeto chegará à Terra é: 3. a) 5 b) 20 c) 10 d) 8 e) 7 (FGV-SP) Frequentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, observamos uma placa orientando o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista atento a um tipo de assalto que tem se tornado comum e que segue um procedimento bastante elaborado. Contando que o motorista passe em determinado trecho da estrada com velocidade constante, um assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do para-brisa do carro por uma referência previamente marcada na estrada. Nesse momento, abandona em queda livre uma pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo do viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e forçando o motorista a parar no acostamento mais à frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o furto. 38 Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o para-brisa de um carro. Nessas condições, desprezando-se a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2, a distância d da marca de referência, relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 km/h, está a:

9 a) 22 m b) 36 m c) 40 m d) 64 m e) 80 m (UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/ s 2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. Determine a distância entre os pontos A e B. (UFRJ) Um paraquedista radical pretende atingir a velocidade do som. Para isso, seu plano é saltar de um balão estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas pressurizadas. Como nessa altitude o ar é muito rarefeito, a força de resistência do ar é desprezível. Suponha que a velocidade inicial do paraquedista em relação ao balão seja nula e que a aceleração da gravidade seja igual a 10 m/ s 2. A velocidade do som nessa altitude é 300 m/s. Calcule: 6. a) em quanto tempo ele atinge a velocidade do som; b) a distância percorrida nesse intervalo de tempo. (EFEI-MG) A velocidade de um projétil lançado verticalmente para cima varia de acordo com o gráfico da figura. 39 Determine a altura máxima atingida pelo projétil, considerando que esse lançamento se dá em um local onde o campo gravitacional é diferente do da Terra. 7. (MACK-SP) Num local cujo módulo da aceleração gravitacional é desconhecido, um pequeno corpo é abandonado, do repouso, a uma altura de 6,40 m em relação ao solo, plano e horizontal. Imediatamente após o impacto com o solo, esse pequeno corpo ascende verticalmente, com uma velocidade inicial de módulo igual a 75% do módulo de sua velocidade no instante do impacto. A altura máxima atingida nessa ascensão será: a) impossível de se saber, pelo fato de desconhecermos o módulo da aceleração gravitacional local. b) 6,40 m. c) 4,80 m. d) 3,60 m. e) 3,20 m.

10 QUESTÃO CONTEXTO Medindo a aceleração da gravidade Um possível método para medir a aceleração da gravidade g consiste em lançar uma bolinha para cima em um tubo onde se fez vácuo e medir com precisão os instantes t 1 e t 2 de passagem (na subida e na descida, respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir do instante do lançamento. Mostre que Tomando o nível zero do referencial no solo, monte uma equação para z em termos de t 1 e de uma velocidade inicial v 0. Em seguida, expresse v 0 em termos de z e t 1, montando depois uma equação para z, como anteriormente, mas em termos de v 0 e t 2. Substituindo v 0 nessa segunda equação, é imediato demonstrar a relação pedida. GABARITO 01. Exercícios para aula 1. a) 10 m/s b) 45 m. 2. a) 6 s b) 12 s c) 180 m d) -60 m/s 3. d 4. c 5. e 6. c 7. 2 s. 8. d 02. Exercícios para casa m; 20 s 2. a 3. c m 5. a) 30 s b) 4,5 km m 7. d 40

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