Fís. Semana. Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

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1 Semana 5 Leonardo Gomes (Arthur Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 06/03 Lançamento vertical e queda livre 13:30 08/03 Exercícios de lançamento vertical e queda livre 15:00 13/03 Lançamentos horizontal e oblíquo 13:30 15/03 Exercícios de lançamentos no vácuo 15:00

3 20/03 Cinemática vetorial 13:30 22/03 Movimento Circular Uniforme 15:00 27/03 Transmissão de movimento 13:30 29/03 Leis de Newton 15:00

4 15 Exercícios de mar lançamentos no vácuo 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Lançamento Horizontal O lançamento horizontal é aquele que ocorre quando a velocidade do objeto é horizontal e a partir daí ele fica sob ação exclusiva da gravidade. Veja que a velocidade horizontal V 0x fica constante todo o tempo de queda, enquanto a velocidade vertical inicia-se no zero e vai aumentando. A velocidade do objeto é a soma vetorial das componentes e ficará tangente à trajetória. Os casos comuns são aqueles em que um avião lança uma bomba, uma bola rola sobre uma mesa e cai ou semelhantes. Para resolver um problema de lançamento horizontal é preciso entender que o movimento é o resultado de dois movimentos: No eixo horizontal o objeto não possui nenhuma aceleração, fazendo, portanto, um movimento uniforme (e usando as equações de MU). No eixo vertical o corpo executa uma queda livre sob ação da gravidade (usa-se, portanto, as equações contraídas de MUV equações da queda livre). Um detalhe importante é perceber que (sem resistência do ar) um objeto abandonado em movimento por outro, continua exatamente abaixo dele. É o caso do avião que solta uma bomba. A velocidade horizontal da bomba será a mesma do avião, a diferença é que ela se afastará da linha horizontal que foi largada em queda livre. Lançamento Oblíquo O lançamento oblíquo é o resultado de um lançamento vertical (para cima) com um movimento uniforme para frente. A trajetória parabólica do lançamento oblíquo é resultado da junção desses dois movimentos. Conceitualmente é importante entender que a velocidade horizontal não se modifica, enquanto que a velocidade vertical vai diminuindo na subida (até se anular) e então começar o processo de queda livre. Para um lançamento com velocidade V 0 e ângulo ϴ com a horizontal, temos: 35 No eixo x usamos as equações de UM: No eixo y usamos as equações de MUV (geralmente com orientação do sentido positivo para cima) Os vetores velocidade horizontal e velocidade vertical são ilustrados na figura a seguir. onde V 0y =V 0 senθ. Os problemas de lançamento oblíquo em que o objeto sai de um plano e retorna ao mesmo plano são mais simples, pois o tempo de subida é igual ao de descida e assim o problema pode ser resolvido usando a ideia de queda livre e suas equações contraídas.

6 Pode-se demonstrar que o alcance desse lançamento é: Assim, o alcance máximo desse lançamento ocorre para ϴ = 45 o. EXERCÍCIOS DE AULA Um projétil é lançado do solo para cima segundo um ângulo de 30 com a horizontal, com velocidade de 80 m/s. Dados g = 10 m/s² e 3 = 1,7, calcule: a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima; b) a altura máxima; c) as coordenadas do projétil no instante 1 s; d) o tempo gasto para atingir o solo; e) o alcance. 2. Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma plataforma de 180 m de altura em relação ao solo, com velocidade inicial de 40 m/s. Dado g = 10 m/s², determine: a) o tempo gasto para atingir o solo; b) sua velocidade no instante 2s; c) o alcance. 3. (Fameca-SP) No instante t = 0 s, uma pedra é lançada do alto de um edifício de 80, m de altura, com velocidade v0, formando um ângulo ϴ com a horizontal. A pedra atinge o solo 2,0 s após o lançamento, a uma distância R de 16 m, medida a partir da base do edifício. Desprezando-se a resistência do ar e considerando o módulo de g = 10 m/s², determine: (Dados: senθ = 0,6; cosθ = 0,8) a) a velocidade inicial da pedra; b) a altura máxima atingida pela pedra em relação ao ponto de lançamento.

7 4. (UFRJ) Duas mesas de 0,80 m de altura estão apoiadas sobre um piso horizontal, como mostra a figura anexa. Duas pequenas esferas iniciam o seu movimento simultaneamente do topo da mesa: 1. a primeira, da mesa esquerda, é lançada com velocidade v0 na direção horizontal, apontando para a outra esfera, com módulo igual a 4,0 m/s; 2. a segunda, da mesa da direita, é solta em queda livre. Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s2. Sabendo-se que elas se chocam no momento que tocam o chão, determine: a) o tempo de queda das esferas; b) a distância x horizontal entre os pontos iniciais do movimento de cada esfera Um garoto deseja derrubar uma manga que se encontra presa na mangueira atirando uma pedra. A distância horizontal do ponto em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de 10 m, enquanto a vertical é 5 m. A pedra sai da mão do garoto fazendo um ângulo de 45 com a horizontal. Calcule qual deve ser o módulo da velocidade inicial da pedra para que o garoto acerte a manga. (FUVEST-SP) O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema ao lado, reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta (CM). Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m, na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. 37 Considerando essas informações, estime: a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do início do salto e o instante em que o centro de massa da atleta atingiu sua altura máxima. b) A velocidade horizontal média, V H, em m/s, da atleta durante o salto. c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura máxima e o instante final do salto.

8 7. (AFA) Uma bola de basquete descreve a trajetória mostrada na figura após ser arremessada por um jovem atleta que tenta bater um recorde de arremesso. A bola é lançada com uma velocidade de 10 m/s e, ao cair na cesta, sua componente horizontal vale 6,0 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s 2. Pode-se afirmar que a distância horizontal (x) percorrida pela bola desde o lançamento até cair na cesta, em metros, vale a) 3,0 b) 6,0 c) 4,8 d) 3,6. 8. Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 25,5m. Berstáquio lança obliquamente uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segurá-la. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava um ângulo ϴ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de 11,25m e uma velocidade de 8m/s nessa posição. 38 Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s2, podemos afirmar que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível do lançamento deve ser de a) ½ m/s² b) 1/3 m/s² c) ¼ m/s² d) 1/5 m/s² e) 1/10 m/s²

9 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. (VUNESP-SP) Um motociclista deseja saltar um fosso de largura d = 4,0 m, que separa duas plataformas horizontais. As plataformas estão em níveis diferentes, sendo que a primeira encontra-se a uma altura h = 1,25 m acima do nível da segunda, como mostra a figura. O motociclista salta o vão com certa velocidade u0 e alcança a plataforma inferior, tocando-a com as duas rodas da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se que a distância entre os eixos das rodas é 1,0 m e admitindo g = 10 m/s2, determine: 2. a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a plataforma superior e atinge a inferior. b) qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma superior, para que não caia no fosso. (UFMG 2006) Clarissa chuta, em sequência, três bolas - P, Q e R -, cujas trajetórias estão representadas nesta figura: 39 Sejam t(p), t(q) e t(r) os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o instante em que atingem o solo. Considerando- -se essas informações, é CORRETO afirmar que a) t(q) > t(p) = t(r) b) t(r) > t(q) = t(p) c) t(q) > t(r) > t(p) d) t(r) > t(q) > t(p) 3. (Unifesp 2013) O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45 com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m.

10 Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2, 2 igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente: a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s. b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola. 4. (FUVEST-SP) Um motociclista de MotoCross move-se com velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45 com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D (D = H), do ponto A, aproximadamente igual a: a) 20 m b) 15 m c) 10 m d) 7,5 m e) 5 m (UFOP 2010) Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (x f ) da pedra, isto é, em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e g = 10 m/s2). a) 153 m b) 96 m c) 450 m d) 384 m

11 6. (UNIFESP) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a horizontal de 45º para cima. Dados: g = 10,0 m/s2 e 2 = 1,4 a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado? QUESTÃO CONTEXTO Um míssil viajando paralelamente à superfície da terra com uma velocidade de 180 m/s, passa sobre um canhão à altura de 4800 m no exato momento em que seu combustível acaba. Neste instante, o canhão dispara a 45 e atinge o míssil. O canhão está no topo de uma colina de 300 m de altura. 41 Sabendo-se que a aceleração local da gravidade g = 10 m/s2, determine a altura da posição de encontro do míssil com a bala do canhão, em relação ao solo. Despreze a resistência do ar.

12 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. a) 4 s b) 80m c) (68 m, 35 m) d) 8 s e) 544 m 2. a) 6 s b) 20 5 m/s c) 240 m 3. a) 10 m/s b) 1,8 m 4. a) 0,4 s b) 1,6 m 5. Aproximadamente 14 m/s. 6. a) t1 = 0,50s b) V H = 6,0m/s c) t2 0,67s 7. b 8. b 03. Questão contexto 1675 m 02. Exercícios para casa 1. a) 0,50s b) 8,0m/s 2. a 3. a) V0 = 20 2 m/s = 28m/s b) Hmáx = 20,5m 4. a 5. d 6. a) 40,0m b) 20,2km/h 42