RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA E FÍSICA (QUESTÕES INTERDISCIPLINARES) 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 08/08/09

Transcrição

1 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA E FÍSICA (QUESTÕES INTERDISCIPLINARES) 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 08/08/09 PROFESSORES: MALTEZ E EVERTON QUESTÕES DISCURSIVAS Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de 4,0m da linha de lançamento e a uma altura de 3,0m do solo, conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura de 2,0m do solo. No lançamento, a bola é lançada com velocidade de 8,0m/s, formando um ângulo com a horizontal e atinge a cesta após 1s do lançamento. Determine: a) A velocidade horizontal da velocidade inicial, em m/s. O deslocamento horizontal da bola é de 4m. Como ela atinge a cesta em 1s, podemos determinar a componente horizontal da velocidade inicial por: Vx = DS/Dt = 4/1 = 4m/s b) O ângulo, em radianos. A velocidade inicial do lançamento é 8m/s. Observando a relação trigonométrica no triângulo retângulo formado pela componente horizontal da velocidade inicial e a própria velocidade inicial, podemos escrever: cos = cat. Adjacente/ hipotenusa = 4/8 = 0,5. Logo o ângulo agudo do lançamento é de 60º = π/3rad

2 Um navio de massa igual a toneladas deve ser rebocado ao longo de um canal estreito por dois tratores que se movem sobre trilhos retos, conforme é mostrado na figura abaixo. Os tratores exercem forças T 1 e T 2 constantes, que têm mesmo módulo, igual a N, e formam um ângulo com a direção AB do movimento do navio, conforme a figura. a) Sabendo que o sen = 5 3, determine o cos2. Usando a Equação fundamental da trigonometria, temos: sen² + cos² = (3/5)² + cos² = cos = 4/5 cos2 = cos² - sen² ---- cos2 = 16/25 9/25 = 7/25 b) Determine a aceleração do navio devido à ação conjunta dos dois tratores, em m/s². A força resultante no navio pode ser determina pela Lei dos cossenos adaptada para configuração vetorial verificada na figura, daí: Fr² = F1² + F2² + 2.F1.F2.cos2 Fr² = /25 Fr² = Fr² = Fr ~ 14, N (poderia deixar o resultado inscrito na raiz quadrada) Como Fr = m.a 14, = a a = 14, m/s²

3 Na figura, estão representadas as trajetórias de dois projéteis, A e B, no campo gravitacional terrestre. O projétil A é solto da borda de uma mesa horizontal de altura H = 0,8m e cai verticalmente; o projétil B é lançado da borda dessa mesa com velocidade horizontal de 2,0m/s. (O efeito do ar é desprezível no movimento desses projéteis e a gravidade local é de 10m/s²) V x V y V a) Determine o valor do alcance horizontal X, em metros, do projétil B. O tempo de queda dos dois projéteis são iguais e podem ser determinados pelo movimento vertical, daí: S = So + Vo.t + a.t²/ = 0,8 + 0.t 5t² ---- t = 0,4s O alcance é o deslocamento horizontal do projétil B, como o movimento horizontal é uniforme, podemos escrever: DS = Vx.Dt = 2.0,4 = 0,8m b) Calcule o valor da expressão cos sen 4. tg. No instante verificado a componente horizontal da velocidade Vx = 2m/s e a componente vertical da velocidade pode ser determinada pelo tempo de queda verificado no item a, logo: Vy = ,4 = 4m/s. Por Pitágoras, podemos determinar a velocidade resultante, daí: V² = 2² + 4² = V = 2 5 m/s Com as relações trigonométricas no triângulo retângulo, podemos escrever: sen = Vx/V = 5 /5. cos = Vy/V = (2 5 )/5 tg = sen/cos = 1/2 Logo o valor da expressão é: ( 5 /5)/ (1/2) = (2 5 )/5

4 As forças F 2 e F 3, de intensidades respectivamente iguais a 8N e 6N, agem sobre um corpo, conforme mostra a figura anterior. Sabendo que o corpo está em equilíbrio de forças: a) determine o módulo da força F 1, em newton. Como o corpo está em equilíbrio podemos concluir que a componente horizontal da força F1 equilibra a força F2 e a componente vertical da força F1 equilibra a força F3, daí: F1x = F2 e F1y = F3 F1x = 8N e F1y = 6N Por Pitágoras, podemos determinar o módulo da força F1, daí: F1² = 8² + 6² = 100 F1 = 10N π b) calcule o valor da expressão sen + sen. 2 A expressão pode ser reescrita por cos + sen Através do triângulo retângulo formado por F1 e suas componentes horizontal e vertical, podemos concluir que: sen = F1y/F1 = 6/10 cos = F1x/F1 = 8/10 Conclusão: cos + sen = 0,8 + 0,6 = 1,4 Um pequeno bloco de 0,50kg desliza sobre um plano horizontal sem atrito, sendo puxado por uma força constante F=10,0N aplicada a um fio inextensível que passa por uma roldana, conforme a figura a seguir. Despreze as massas do fio e da roldana, bem como o atrito no eixo da roldana. MATEMÁTICA. FÍSICA

5 a) Sabendo que o cos2 = 0,28, determine o cos. cos2 = cos² sen² (fazendo sen² = 1 cos²) cos2 = cos² (1 cos²) cos2 = 2cos² 1, daí: -0,28 = 2cos² 1 0,72 = 2cos² 0,36 = cos² cos = 0,6 Determine a aceleração do bloco, em m/s². A força resultante no bloco é a componente horizontal da força F, daí: Fr = Fx = m.a F.cos = m.a 10.0,6 = 0,5.a 6 = 0,5.a a = 12m/s²