INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA ALUNO(A):
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- Cláudio Ferretti di Azevedo
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1 INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÃO AFIM E FUNÇÃO QUADRÁTICA ALUNO(A): 1. (Unisinos-RS) Suponha que o número de carteiros necessários para distribuir, em cada dia, as 22x correspondências entre as residências de um bairro seja dado pela função f(x) =, em que x é x o número de residências e f(x) é o número de carteiros. Se foram necessários 6 carteiros para distribuir, em um dia estas correspondências, o número de residências desse bairro, que as recebem, é: a) 300 b) 340 c) 400 d) 420 e) 460 2x + 3 f(x) =, x 3 / (UF-CE) Considere a função real definida por 1 1 x Então o valor da soma 1. f(1) + 2. f(2) + 3. f(3) f(20) é: a) 120 b) 600 c) 210 d) 620 e) (Fund. Cultural de Araxá-MG) Um encanador A cobra por serviço feito um valor fixo de R$ 60,00, mais R$ 10,00 por hora de trabalho. Outro encanador B cobra um valor fixo de R$ 40,00 mais R$ 15,00 por hora de trabalho. Considerando o menor custo para a realização de um trabalho: a) é sempre preferível o encanador B. b) é sempre preferível o encanador A. c) após a 4ª hora é preferível o encanador A. d) após a 2ª hora é preferível o encanador A. e) após a 4ª hora é preferível o encanador B. 4. (UF-PA) Mensalmente, pago pela prestação de minha casa 1/5 do meu salário; metade do resto gasto em alimento e 1/3 do que sobra coloco na poupança, restando-me ainda R$ 800,00 para gastos diversos. O valor colocado na poupança é de:
2 a) R$ 800,00 b) R$ 650,00 c) R$ 400,00 d) R$ 250,00 e) R$ 100,00 5. (UF-CE) Existem n números inteiros que são soluções, simultaneamente, das inequações 3x 4 5 e 6 5x 17. < Assinale a opção que apresenta o valor correto de n: a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 6. (Unifor-CE) Uma pequena indústria vende normalmente, a cada semana, 60 caixas de certo produto, por 30 reais a caixa. Foi feita uma experiência e observou-se que cada real de desconto nesse preço fez as vendas aumentarem em 5 caixas. Assim, a experiência mostrou que, dentro de certos limites, a quantidade c de caixas vendidas é uma função do desconto x, em reais. Essa função é dada pela expressão: a) c = 30 x b) c = (30 x). 60 c) c = 5x + 60 d) c = 60x + 5 e) c = 30x (Fuvest) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade: Profundidade Temperatura Superfície 27 ºC 100 m 21 ºC 500 m 7 ºC m 4 ºC m 2,8 ºC Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400 m é: a) 10 ºC b) 14 ºC c) 12,5 ºC d) 10,5 ºC e) 8 ºC
3 8. Biólogos notaram que a taxa de cantos de grilo de certa espécie está relacionada com a temperatura de uma maneira que aparenta ser linear. Um grilo canta 113 vezes por minuto a 70 F e 173 por minuto a 80 F. a) Encontre uma equação linear que modele a temperatura T como uma função do número de cantos por minuto N. b) Qual é a inclinação do gráfico e o que ela representa? c) Se os grilos estiverem cantando 150 vezes por minuto, estime a temperatura. 9. A reta r contém os pontos (4,2) e (7,3). a) Determine k para que o ponto (16,k) pertença a r. b) Verifique se o ponto (1997,666) está acima ou abaixo de r. 10. Na figura está representada a parábola de vértice V, que é o gráfico de uma função de quadrática. Determine a lei de formação da respectiva função. 11. Observe a figura. Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). a) Determine a equação da reta r. b) Determine a equação dessa parábola. c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissa x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. 12. Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995, o Serviço de Meteorologia do Estado de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14 horas, e
4 que nesse dia a temperatura f(t) em graus é uma função do tempo "t" medido em horas, dada por f(t) = -t² + bt - 156, quando 8 < t < 20, determine o valor de b. 13. A figura abaixo representa a trajetória parabólica de um projétil, disparado para cima, a partir do solo, com certa inclinação. Qual o valor aproximado da altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? 14. A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Sabe-se que a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, conforme a seguir: Determine a distância horizontal do bocal que a corrente de água irá atingir o solo. 15. A função f, de IR em IR, dada por f(x) = ax² - 4x + a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, determine f(-2). 16. Se a é um número real positivo, então o gráfico de y = a(x² + 2x) ( ) é uma parábola que passa pela origem (0,0). ( ) é simétrico em relação à reta x = -1. ( ) é uma parábola cujo vértice é o ponto (-1, a). ( ) está contido na reunião dos 3(três) primeiros quadrantes. ( ) não intercepta a reta y = -a. 17. O lucro mensal de uma empresa é dado por L = -x² + 30x - 5, onde x é a quantidade mensal vendida. a) Qual o lucro mensal máximo possível?
5 b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195? 18. a) Encontre as constantes a, b, e c de modo que o gráfico da função y = ax² + bx + c passe pelos pontos (1, 10), (-2, -8) e (3, 12). b) Faça o gráfico da função obtida no item a, destacando seus pontos principais. 19. O Sr. José dispõe de 180 metros de tela, para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto. O cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele (ver figura abaixo) Determine os valores de x e y, de maneira que o Sr. José possa cercar a maior área possível, com a tela disponível. 20. Suponha que um míssil (projétil de ataque) partiu da origem do sistema de coordenadas cartesianas descrevendo uma parábola, conforme a figura abaixo. a) Sabendo-se que o vértice da parábola do projétil de ataque é dado pelas coordenadas (15,45) e baseado nos dados da figura, calcule a equação da parábola da trajetória descrita acima. b) Um míssil de interceptação (projétil de defesa) é lançado a partir das coordenadas (6,0) e sua trajetória também descreve uma parábola segundo a equação y = - 0,25x² + 9x Considerando-se que o projétil de defesa atingirá o projétil de ataque, calcule a(s) coordenada(s) na(s) a interceptação ocorrerá e diga se o alvo estará a salvo do ataque.
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