Função quadrática. Definição. Exercício. = - Δ 4a. y V. x V. = - b 2a = - Δ = - Δ = = 420. Recuperação - 2 o ano 2 o bimestre de 2014

Transcrição

1 Função quadrática Recuperação - 2 o ano 2 o bimestre de 2014 Definição É toda função da forma f(x) = ax 2 + bx + c, com a, b e c reais e a 0. Gráfico É uma parábola! a > 0: concavidade para cima admite valor mínimo a < 0: concavidade para baixo admite valor máximo a > 0 Coordenadas do vértice x V = - b 2a y V = - Δ 4a máximo mínimo a < 0 Exercício Considere que o lucro de uma fábrica seja expresso pela função L(x) = -5x² + 100x - 80, onde x representa o número de centenas de produtos vendidos, e L(x) é o lucro, em milhares de reais. Qual o lucro máximo possível? Qual o número de produtos vendidos é necessário para obter esse valor? x V = - b = = = 10 2a 2(-5) -10 y V = - Δ = - Δ = = Número de produtos = x 4a 4(-5) Lucro = y - Lucro máximo: y V - Número de produtos para atingir o lucro máximo: x V

2 Exercícios Apostila 2 Página Exercícios (básicos) e 8 (básicos) Exercícios Básicos, Ap. 2, p. 271 e (IFBA 2012) Jael, aluno do curso de Automação do IFBA, ao fazer uma experiência de Física, lançou um foguete obliquamente para cima. Ao fazê-lo, constatou que a equação da trajetória do foguete era y = -3x² + 18x, em que y é a altura atingida pelo foguete para um deslocamento x, ambos em metros, na horizontal. Dessa forma, a altura máxima atingida pelo foguete foi: 6. (UFPE) O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por: C(n) = n + n². Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? 8. (FGV) O lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = -x² + 30x - 5, em centenas de reais, onde x é a quantidade mensal vendida. a. Qual o lucro mensal máximo possível? b. Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a R$ 19500,00?

3 Princípios de Contagem Recuperação - 2 o ano 2 o bimestre de 2014 Análise Combinatória Área da matemática ligada a problemas de contagem Importante no ramo da computação Desenvolve a capacidade de compreender problemas e analisar possibilidades Não é necessário usar fórmulas Basta pensar bem em cada caso Baseia-se no Princípio Fundamental da Contagem: opções para A opções para B Se uma decisão A puder ser tomada de n maneiras e uma outra decisão B puder ser tomada de m maneiras, n m então o número de possibilidades de tomar a decisão A seguida da decisão B é dada por n m. A B Fatorial Conceito importante para a Análise Combinatória É o produto de um número natural por todos os seus antecessores não-nulos n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 1 5! = = 120

4 Resolvendo problemas em 4 passos Usando apenas o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), sem fórmulas: Coloque-se na situação do problema É preciso tomar quantas decisões? Há quantas opções para cada decisão? Aplique o PFC, considerando as restrições primeiro O que fazer com repetições? O que fazer com grupos? Analise a resposta final A resposta encontrada faz sentido? Exercício resolvido Quantos anagramas da palavra ESCOLA: Existem ao todo? = 720 Começam com a letra A? = 120 Começam com vogal? = 360 Começam com vogal e terminam com consoante? = 216 Exercício resolvido De quantas maneiras podemos organizar 6 rapazes e 5 moças sentados em um banco, este contendo 2 rapazes e 3 moças? = 1800 rapazes moças No sistema decimal, quantos números de 4 algarismos podemos formar ao todo? Não pode ser zero! = 9000

5 Exercícios 1. Com relação aos anagramas da palavra LICEU, qual é o número: a. total deles? b. dos que começam com consoante? c. dos que começam e terminam com vogal? 2. De quantas maneiras podemos organizar 7 rapazes e 4 moças sentados em um banco, de forma que o banco fique com: a. 3 rapazes e 4 moças? b. 5 rapazes e 2 moças? 3. No sistema de numeração decimal, quantos números ímpares de algarismos podemos formar? a) 120. a) 5040 b) 48. b) c) 36.

6 Probabilidade Recuperação - 2 o ano 2 o bimestre de 2014 Noções de Probabilidade Chance de algo acontecer Espaço amostral: opções possíveis Evento: algo que queremos analisar Probabilidade: razão entre o número de chances do evento e o número de opções possíveis número de chances do evento A número de opções totais Porcentagem Decimal para porcentagem: multiplicar por 100 duas casas para a direita Porcentagem para decimal: dividir por 10 duas casas para a esquerda Exemplos resolvidos 1) Ao lançar um dado comum, qual a probabilidade de ocorrer: a) O número 3? 1 = 0, = 16,66% 6 b) Um número primo? = = 0,5 = 50% 2 c) Um número de dois dígitos? d) Um múltiplo de 1? = 0 = 1 = 100% S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

7 Exemplo resolvido 2) Numa classe com 6 alunos e 4 alunas, devemos formar comissões com presidente, secretário e redator, com 3 representantes de sala. Qual a chance de, entre todas as as comissões possíveis, escolhermos uma comissão formada apenas por alunas? a) Total de comissões: = 720 b) Comissões apenas com alunas: c) Probabilidade pedida: = = 24 = 0, = 3,33% Exercícios 1) Ao sortear uma letra do alfabeto latino moderno, usado no Brasil, qual a chance dessa letra ser uma vogal? 2) Ao lançar um dado comum de 6 faces, qual a chance do resultado: a) ser um número par? b) ser um número maior que 1 e menor que 4? 3) De um baralho comum de 52 cartas de 4 naipes, qual a chance de sortearmos um ás? 4) Qual a chance de, dentre todos os anagramas da palavra LICEU, sortearmos um que comece com consoante? 5) Dentre todos os números de 6 algarismos formados com os algarismos 1, 3, 4, 5, 8 e 9 sem repetição, qual a chance de escolher aleatoriamente um número ímpar? 1. 19,2% 2. a) 50%, b) 33,3% 3. 7,7% 4. 40% 5. 66,6%

8

9 1. 66,6% 2. 16,6% 3. a) 0,6% b) 14,8% 4. 22,2%

10 R

11 R Z R Z R Z R Z R

12