C(h) = 3h + 84h 132 O maior número de clientes presentes no supermercado será dado pela ordenada máxima da função:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "C(h) = 3h + 84h 132 O maior número de clientes presentes no supermercado será dado pela ordenada máxima da função:"

Transcrição

1 Resposta da questão : [D] Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, vem f(x) = (x x) + 0 = (x ) +. Portanto, segue que a temperatura máxima é atingida após horas, correspondendo a C. Resposta da questão : [A] Tem-se que a área A(x) do terreno é dada por 0 + x A(x) = x = x + 3x. Portanto, o valor de x que maximiza a área é 3 = 8m. ( ) Resposta da questão 3: [C] C(h) = 3h + 8h 3 O maior número de clientes presentes no supermercado será dado pela ordenada máxima da função: Δ 8 ( 3) ( 3) Cmáx = = = = = 6 a ( 3) Resposta da questão : [A] Tem-se que S(t) = 3 t 39t + 66 = 3(t )(t ). Portanto, S(t) < 0 para todo t ],[. Resposta da questão : [E] A função f(t) é representada por uma parábola de concavidade para baixo e o valor de t para o qual f(t) é máximo será dado pela abscissa do vértice dessa função, ou seja: 60α t = = 80 C ( α) Resposta da questão 6: [C] Inicialmente associaremos a parábola com um sistema cartesiano. Determinaremos agora a função do segundo grau que representa esta parábola no sistema cartesiano escolhido. y = a(x ) (x ( )) y = a(x ) A parábola passa pelo ponto (0, ), portanto: = a ( ) a= Portanto, y = ( x ) Admitindo y = 3, para determinar os valores de x e x, coordenadas dos pontos C e D, respectivamente. 3, = (x ),6 = x x =, x =, e x=, Portanto, CD = x x=, (,) =,.

2 Resposta da questão 7: [D] Sendo Q(t) uma função do segundo grau com concavidade voltada para cima, o ponto mais baixo da parábola b (correspondente a quantidade mínima de agrotóxicos) se dará em: tvértice = = =,meses mesesedias a Resposta da questão 8: [A] Seja x o número de lugares vagos. Logo, a receita, R, é dada por R = (x+ 0)(0 x) = (x+ 0)(x 0). Donde segue que o número de lugares vagos para o qual a receita é máxima é Portanto, a resposta é 0 = 3. ( ) xv = =. Resposta da questão 9: [B] Pode-se reescrever a função dada no enunciado: h 0t+ t = 0 h= t + 0t Sabendo que trata-se de uma função do segundo grau, seu gráfico será uma parábola cujo vértice (ponto máximo) representa a altura máxima atingida e o tempo decorrido desde o lançamento. Assim, a altura máxima h máx será dada Δ b a c 0 ( ) 0 pelo vértice da parábola, calculado pela fórmula: hmáx = = = hmáx = 70m a a ( ) De forma análoga, substituindo o valor de h máx e calculando a coordenada x do vértice, tem-se: 70 = t +0t t +0t 70 = 0 t t + x = b a = x = s Resposta da questão 0: [D] Supondo um eixo vertical y dividindo a parábola verticalmente e um eixo x passando por A e B, pode-se deduzir que as coordenadas do vértice serão (0,0) e as coordenadas dos pontos A e B serão (,0) e (, 0), respectivamente. A equação geral da parábola é dada por: ax + bx + c = y. Sabendo que a coordenada x do vértice é zero, então b = 0, pois xvértice = b a= 0 b= 0. Assim, a equação da parábola em questão terá a forma ax + c = y. Substituindo os pontos conhecidos da parábola na equação, tem-se: V(0, 0) a 0 + c = 0 c = 0 B(, 0) a + c = 0 6a = c a = 8 A equação final da parábola será: x + 0 = y. 8 Os pontos M e N têm coordenadas y conhecidas: M( x, 6,) e N(x, 6,). Substituindo os valores do ponto N na equação da parábola, tem-se: x + 0 = 6, x = 6, 0 x = 3,6 x =,76 x =, A distância entre M e N é o dobro do valor de x, ou seja,,8 metros. Resposta da questão : [D] Considere a figura, em que AC = 80 m e AB = 60 m. Tomando AD = y e AF = x, da semelhança dos triângulos ABC e DEC, obtemos CD CA = DE AB 80 y 80 = x 60 Logo, a medida da área do terreno destinado à construção da casa é dada por # (ADEF) = AF AD = x 80 x & % ( = $ 3 ' 3 (x 60x) = 3 [(x 30) 900] = 00 3 (x 30). Portanto, a área máxima é igual a 00 m, quando x = 30 m. y = 80 x 3.

3 Resposta da questão : [D] O maior valor inteiro para o lado do quadrado, de acordo com as condições acima, é m. Portanto, a área da região não assinalada é: A = 00 = 68m. Resposta da questão 3: [D] 00 = 00 clientes 0, ( ) ( ) ( ) Receita = R = nº clientes 0, preço do quilo preço do quilo = 0 + n nº clientes = 00 8n ( ) ( ) R = 00 8n 0, 0+ n R = n + 0n nvértice = = preço do quilo = 0 + n = ( ) Resposta da questão : [B] Desde que p= 0,x+ 00, temos p x = 000 ( 0,x + 00) x = 000 x 00x + 00 = 0. Portanto, pelas Relações de Girard, segue-se que k+ k = 00. Resposta da questão : [B] Seja n o número de aumentos de real no preço da passagem. Logo, se f é o faturamento da empresa, então f = (n+ 0)(00 0n) = 0(n+ 0)(n 0). Donde podemos concluir que o número de aumentos de real que maximiza f é Portanto, o resultado pedido é = R$ 70,00. Resposta da questão 6: [C] Reescrevendo a lei de L, obtemos 3 L(x) = x + x Portanto, o resultado pedido é igual a = Resposta da questão 7: [A] Calculando os vértices da parábola: 3 xv = xv = yv = yv = = 0. Assim, a bolinha descreve uma parábola simétrica de altura igual a 3 3 unidades e largura ( base ) igual a 6 unidades. Pode-se inscrever nessa parábola um triângulo isósceles de mesmas medidas. Este triângulo pode ser dividido exatamente ao meio, passando pelo vértice da parábola, em dois triângulos retângulos de catetos 3 3 e 3. 3 Assim, o ângulo de incidência (ângulo entre a trajetória e o eixo da parábola) será: tgα = = α = Resposta da questão 8: [D] Seja x o número de aumentos de R$ 0,00 no preço da passagem. A receita de cada voo é dada pelo produto entre o preço da passagem e o número de passageiros, ou seja, R(x) = (00 +0x) (0 x) = 0 (x+ 0) (x 30). Logo, o número de aumentos que proporciona a receita máxima é = R$ 0, x v = = e, portanto, o resultado pedido é

4 Resposta da questão 9: [D] Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T(t) = 39. Desse modo, 39 = t + 00 t = 36 t = 36 t = 38min. Resposta da questão 0: [E] A quantidade comercializada para se ter a receita máxima é o x do vértice e a receita máxima corresponde ao y do vértice. b ( 00) xv = = = 0. a ( ) Δ 00 y = = = 00. a ( ) Resposta da questão : [C] Concavidade para baixo: a < 0 Intercepta o eixo horizontal em dois pontos distintos. Resposta da questão : [A] b ac> 0 Considerando o sistema cartesiano na figura acima, temos a função do segundo grau fatorada: hx = ax 3 x+ 3 eoponto 8,3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 = a ( 8 3) ( 8+ 3) a = 80 Portanto, hx ( ) = ( x 3) ( x+ 3) 80 A altura máxima será quando x for zero. Portanto, h0 ( ) = ( 0 3) ( 0+ 3) =,8m 80 Resposta da questão 3: [D] A = (30 x).x A = x + 30x Δ 900 Amáxima = = =.a.( )

5 Resposta da questão : [C] A + A + 0 = (60 3 x) x A+ 0 = 3x + 60x 60 xv = = 0 (x do vértice) ( 3) Substituindo na função, temos: 0 (30 d) + 0 = d + 0 = d = d = 30 d = 7 Resposta da questão : [B] Vamos admitir que 3x + 3 seja o custo de produção de x unidades e que 80x 6 seja o valor de venda destas x unidades. Considerando que L(x) seja a função do lucro, temos: L(X) = 80x 6 (3x + 3) L(x) = -3x + 80x - 38 b 80 Determinando o x vértice, temos o valor de x para o qual o lucro é máximo: X V = = = 30 a.( 3) Resposta da questão 6: [A] ( )( x +) ( 0.) A = x +0 A = x + 0x Resposta da questão 7: [A] Tomando o ponto médio entre A e B como origem, temos : y = a.(x R ).(x R ) y = a.(x 3 ).(x + 3 ) y = a.(x 9 ) Substituindo o ponto (0 ;), temos : = a.(0 9 ) a = 6 9 y = 6 9.(x 9 ) Como x =, então : y = 6 9.( 9 ) y = 6 9.( 9 ) y = h =, m. Resposta da questão 8: [A] D = x (x ) D = x x + D mínima =.a = ( 6) = m.() D mínima =.0 = 00m

6 Resposta da questão 9: [C] Igualando as duas funções, temos : -x + 0x = x + -x + 0x - x - = 0 -x + 6x - = 0 x = ou x = Como o exercício falou que x esta entre e 8, o único x que satisfaz é. Como y=x+, então: y =. + y = Logo, o ponto P é (,) Soma das coodenadas é + = 30. Resposta da questão 30: [A] = = 66 y v = a = 66 = 00 m = 0,0 km Como o deslocamento é a distâncias entre as raízes, logo: x = b ± a 00 ± 0 x = a x' = - ou x" = 0 Alcance horizontal = 0 = 00 m Resposta da questão 3: [A] Como o ponto (0, ) tem coordenada x igual a zero, sabe-se que o termo independente dessa função será necessariamente, o que elimina as alternativas [B], [D] e [E]. Substituindo o ponto (, ) na função dada na alternativa [A] e [C], tem-se: = + = = + Resposta da questão 3: [E] Sendo x o número de lugares vagos, pode-se deduzir que o número de lugares ocupados será x. Assim, a expressão que representa o valor arrecadado V(x) será: V(x) = ( x) 60 + ( x) x V(x) = x + 30x x V(x) = x x Resposta da questão 33: [B] Para encontrar a área do retângulo é preciso encontrar o ponto no qual a parábola corta o eixo y e seu equivalente simétrico. P(0,y) f(0) = f(0) = P(0,) b 3 P(x v,) xv = = P(3,) a Sretângulo = 3 =

7 Resposta da questão 3: [C] Pode-se redesenhar a parábola formada pela montanha russa no plano cartesiano com as coordenadas: Sabendo que uma parábola é a representação gráfica de uma função do segundo grau e sabendo que o eixo das coordenadas é o eixo de simetria da parábola, logo: f(x) = ax + bx + c mas b= 0, logo: f(x) = ax + c Ainda, sabendo que V(0,30)e M(0,80), pode-se escrever: f(0) = 30 f(0) = a 0 + c = 30 c = 30 f(0) = 80 0 f(0) = a = 80 a = a = Logo, a função da parábola será: f(x) = x E a distância entre o centro da roda dianteira do carrinho e o centro da roda traseira do carrinho 3 quando esses centros estiverem a 70 metros do solo é igual a x, quando f(x) = 70, ou seja: f(x) = 70 = x + 30 x = 300 x = ± Como trata-se de distância, pode-se descartar a raiz negativa da equação e a distância entre as rodas dos carrinhos e 3 será igual a x = 8 = 360 m. Resposta da questão 3: [A] Sejam n e q, respectivamente, o número de caminhões utilizados e a capacidade de cada caminhão. Tem-se que nq = (n+ )(q 00) q= n Desse modo, vem n q = n ( n+ 00) = n + n 80 = 0 n = 0. Portanto, o resultado pedido é 0 + =. Resposta da questão 36: [E] Para que o perímetro do retângulo seja, as dimensões deverão ser x e 7 x. Como a área (A) é, podemos escrever: x( 7 x) = x + 7x = 0 x = = x 7x+ = 0 x = 7 = 3 Portanto a diferença entre suas dimensões é 3=.

Função do 2º grau Questões Extras

Função do 2º grau Questões Extras Função do º grau Questões Extras 1. (Uemg 016) O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L R C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma fábrica de tratores produziu

Leia mais

BANCO DE QUESTÕES TURMA PM-PE FUNÇÕES

BANCO DE QUESTÕES TURMA PM-PE FUNÇÕES 01. (ESPCEX-AMAN/016) Considere as funções reais f e g, tais que f(x) x 4 e f(g(x)) x 5, onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Funções Quadráticas

Exercícios de Aprofundamento Matemática Funções Quadráticas 1. (Espcex (Aman) 015) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 00,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600 x) unidades, em que 0 x 600. Assinale

Leia mais

Prof: Danilo Dacar

Prof: Danilo Dacar Parte A: 1. (Uece 014) Sejam f : R R a função definida por f(x) x x 1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros

Leia mais

Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda)

Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda) Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda) 1. (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) x 6x e g(x) x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d)

Leia mais

9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Função Quadrática Noções Básicas 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Função Quadrática Noções Básicas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Os coeficientes de x (a), de x (b) e

Leia mais

3º EM. Prof. Fabio Henrique LISTA 06. Fabio Henrique

3º EM. Prof. Fabio Henrique LISTA 06. Fabio Henrique 3º EM LISTA 06 Fabio Henrique 1. A temperatura, 2 em graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é modelada pela função x f(x) 2x 10, 12 com x dado em horas. A temperatura máxima, em

Leia mais

Função Quadrática SUPERSEMI. 1)(Afa 2013) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f( x ),

Função Quadrática SUPERSEMI. 1)(Afa 2013) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f( x ), Florianópolis Professor: Erivaldo Santa Catarina Função Quadrática SUPERSEMI 1)(Afa 013) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f( x ), que tem como coordenadas do vértice (5, ) e passa

Leia mais

a < 0 / > 0 a < 0 / = 0 a < 0 / < 0

a < 0 / > 0 a < 0 / = 0 a < 0 / < 0 FUNÇÃO DO 2 GRAU (QUADRÁTICA) a < 0 / > 0 a) Definição Denomina-se função do 2 grau toda função f : IR IR definida por f(x) = ax 2 + bx + c, com a, b, c IR e a O. b) Raízes ou zeros As raízes da função

Leia mais

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Função Quadrática Noções Básicas: Definição, Máximos e Mínimos 1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Função Quadrática Noções Básicas: Definição, Máximos e Mínimos 1 Exercícios

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU. y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola

FUNÇÃO DO 2º GRAU. y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola FUNÇÃO DO 2º GRAU A função do 2º grau está presente em inúmeras situações cotidianas, na Física ela possui um papel importante na análise dos movimentos uniformemente variados (MUV), pois em razão da aceleração,

Leia mais

Observe na imagem a seguir, a trajetória realizada por uma bola no momento em que um jogador a chutou em direção ao gol.

Observe na imagem a seguir, a trajetória realizada por uma bola no momento em que um jogador a chutou em direção ao gol. FUNÇÃO QUADRÁTICA CONTEÚDOS Função quadrática Raízes da função quadrática Gráfico de função Ponto de máximo e de mínimo de uma função AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Observe na imagem a seguir, a trajetória

Leia mais

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU 1. (Uece 015) Se a função real de variável real, definida por f(1) =, f() = 5 e f(3) =, então o valor de f() é a). b) 1. c) 1. d). f(x) = ax + bx + c, é tal que.

Leia mais

Função do 2 o Grau. 11.Sinal da função quadrática 12.Inequação do 2 o grau

Função do 2 o Grau. 11.Sinal da função quadrática 12.Inequação do 2 o grau UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Função do o Grau Prof.: Rogério

Leia mais

As funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante.

As funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante. Módulo 4 FUNÇÕES QUADRÁTICAS 1. APRESENTAÇÃO As funções quadráticas são usadas em diversas aplicações: - Equacionamento do movimento de um ponto com aceleração constante. - Modelagem de trajetórias na

Leia mais

Resposta - Questão 01: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c. a) f(x) = x² 7x + 10 a = 1 b = 7 c = 10 I Cálculo das raízes:

Resposta - Questão 01: Equação genérica do segundo grau: f(x) = ax² + bx + c. a) f(x) = x² 7x + 10 a = 1 b = 7 c = 10 I Cálculo das raízes: 1) Estude as raízes, determine o vértice, interseção com o eixo y, eixo de simetria, esboce o gráfico e estude o sinal das funções a seguir. a. f(x) = x 2 7x + 10 b. g(x) = x 2 + 4x + 4 c. y = -3x 2 +

Leia mais

Função de 2º Grau. Parábola: formas geométricas no cotidiano

Função de 2º Grau. Parábola: formas geométricas no cotidiano 1 Função de 2º Grau Parábola: formas geométricas no cotidiano Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º Grau. Alex Oliveira Engenharia Civil

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º Grau. Alex Oliveira Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Função do 2º Grau Alex Oliveira Engenharia Civil Função do Segundo Grau Chama-se função do segundo grau ou função quadrática a função f: R R que

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º grau. Lucas Araújo Engenharia de Produção Rafael Carvalho Engenharia Civil

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º grau. Lucas Araújo Engenharia de Produção Rafael Carvalho Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.1 Função do 2º grau Lucas Araújo Engenharia de Produção Rafael Carvalho Engenharia Civil Roteiro Função do Segundo Grau; Gráfico da Função Quadrática;

Leia mais

Matemática I Tecnólogo em Construção de Edifícios e Tecnólogo em Refrigeração e Climatização. y = ax² + bx + c

Matemática I Tecnólogo em Construção de Edifícios e Tecnólogo em Refrigeração e Climatização. y = ax² + bx + c 47 6. Função Quadrática É todo função que pode ser escrita na forma: f: R R y = ax² + bx + c Em que a, b e c são constantes reais e a 0, caso contrário a função seria afim. Já estudamos um tipo de função

Leia mais

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3 01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular

Leia mais

Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v Baseado nas notas de aula de Matemática I

Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v Baseado nas notas de aula de Matemática I Universidade Católica de Petrópolis Matemática 1 Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v. 0.2 Baseado nas notas de aula de Matemática I da prof. Eliane dos Santos de Souza Coutinho Luís Rodrigo

Leia mais

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Função Quadrática Resolução de Exercícios 1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Função Quadrática Exercícios de Função Quadrática 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Considere

Leia mais

6. FUNÇÃO QUADRÁTICA 6.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

6. FUNÇÃO QUADRÁTICA 6.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 47 6. FUNÇÃO QUADRÁTICA 6.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES Na figura abaixo, seja a reta r e o ponto F de um determinado plano, tal que F não pertence a r. Consideremos as seguintes questões: Podemos obter,

Leia mais

Prof. Dr. Aldo Vieira

Prof. Dr. Aldo Vieira . Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de C(p) = 0,5p + partes por milhão, para uma quantidade

Leia mais

Plano de Recuperação 1º Semestre EF2-2011

Plano de Recuperação 1º Semestre EF2-2011 Professor: Marcelo, Cebola e Natália Ano: 9º Objetivos: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados em Matemática nos quais apresentou defasagens e os quais lhe servirão como

Leia mais

Geometria Analítica Fundamentos

Geometria Analítica Fundamentos Geometria Analítica Fundamentos 1. (Eear 017) Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, 1) e C(5, 3). O ponto é o baricentro desse triângulo. a) (,1). b) (3, 3). c) (1, 3). d) (3,1).. (Ita 017) Considere

Leia mais

Matemática Aplicada em C. Contábeis/Mário FUNÇÃO QUADRÁTICA

Matemática Aplicada em C. Contábeis/Mário FUNÇÃO QUADRÁTICA FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição A função f: R R dada por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a 0, denomina-se função quadrática. Exemplos: f(x) = x² - 4x 3 (a = 1, b = -4, c = -3) f(x) = x² - 9 (a = 1,

Leia mais

Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v Baseado nas notas de aula de Matemática I

Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v Baseado nas notas de aula de Matemática I Universidade Católica de Petrópolis Matemática 1 Funções Polinomiais Aula 5: Funções Quadráticas v. 0.1 Baseado nas notas de aula de Matemática I da prof. Eliane dos Santos de Souza Coutinho Luís Rodrigo

Leia mais

2 Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado.

2 Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. MATEMÁTICA Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo preço é de R$5,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documentação do imóvel oneram o comprador

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL DE ÁLGEBRA AULAS 30 a 38 FUNÇÕES DE 1ºGRAU

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL DE ÁLGEBRA AULAS 30 a 38 FUNÇÕES DE 1ºGRAU LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL DE ÁLGEBRA AULAS 30 a 38 FUNÇÕES DE 1ºGRAU 1. (G1-014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b. O valor de a + b é igual a A) 0,5. B) 1,0. C) 1,5.

Leia mais

Lista de Exercícios. a) f(x) = x 2-3x 10 b) f(x) = x 2 x + 12 c) f(x) = x 2 + 4x 4 d) f(x) = 36x x + 1

Lista de Exercícios. a) f(x) = x 2-3x 10 b) f(x) = x 2 x + 12 c) f(x) = x 2 + 4x 4 d) f(x) = 36x x + 1 Lista de Exercícios Calcular os zeros das seguintes funções: a) f(x) x - 3x 0 b) f(x) x x + c) f(x) x + 4x 4 d) f(x) 36x + x + Calcular m para que: a) a função f(x) (m 3)x + 4x 7 seja côncava para cima

Leia mais

RETA E CIRCUNFERÊNCIA

RETA E CIRCUNFERÊNCIA RETA E CIRCUNFERÊNCIA - 016 1. (Unifesp 016) Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. a) Determine

Leia mais

12)(UNIFESP/2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.

12)(UNIFESP/2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos. 01)(UNESP/008)Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, se um astronauta viajar em uma nave espacial muito rapidamente em relação a um referencial na Terra, o tempo passará mais devagar para o astronauta

Leia mais

INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016

INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016 INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (21) 21087900 Rio de Janeiro RJ www.igd.com.br Aluno(a): 9º Ano: Nº Professora: Maria das Graças COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

Leia mais

Matemática A Semiextensivo V. 2

Matemática A Semiextensivo V. 2 Semietensivo V. Eercícios 0) R = {(0, ), (, ), (, ), (8, 9)} 0) B 0) D 0) B A = {0,,,, 8} e B = {,,, 9} R = {(, ) A. B/ = + } = 0 = 0 + = B = = + = B = = + = B = = + = 7 7 B = 8 = 8 + = 9 9 B Assim R =

Leia mais

FUNÇÃO DO 2 GRAU TERÇA FEIRA

FUNÇÃO DO 2 GRAU TERÇA FEIRA FUNÇÃO DO GRAU TERÇA FEIRA 1. (G1 - cftmg 016) Dadas as funções reais f e g, definidas por correto afirmar que 1 a) f(x) g 0, 4 para todo x. b) f(x) 0, para todo x. f(x) 3x e g(x) 4x 1, é c) f(x) g(x),

Leia mais

FUNÇÕES Parte 2 Disciplina: Lógica Aplicada Prof. Rafael Dias Ribeiro. Autoria: Prof. Denise Candal

FUNÇÕES Parte 2 Disciplina: Lógica Aplicada Prof. Rafael Dias Ribeiro. Autoria: Prof. Denise Candal FUNÇÕES Parte 2 Disciplina: Lógica Aplicada Prof. Rafael Dias Ribeiro Autoria: Prof. Denise Candal Função Quadrática ou do 2 o grau Definição: Toda função do tipo y = ax 2 + bx + c, com {a, b, c} R e a

Leia mais

ENQ Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. Questão 01 [ 1,25 ]

ENQ Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. Questão 01 [ 1,25 ] MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 017 Gabarito Questão 01 [ 1,5 ] Encontre as medidas dos lados e ângulos de dois triângulos ABC diferentes tais que AC = 1, BC = e A BC = 0 Considere

Leia mais

Matemática I Capítulo 10 Função Quadrática

Matemática I Capítulo 10 Função Quadrática Nome: Nº Curso: Manutenção e Suporte Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 10 Função Quadrática Chamamos de função polinomial do º grau ou função quadrática,

Leia mais

FUNÇÃO DE 2º GRAU. O grau de um polinômio é determinado pelo maior expoente dentre todos os termos. Assim uma equação de 2º grua tem sempre a forma:

FUNÇÃO DE 2º GRAU. O grau de um polinômio é determinado pelo maior expoente dentre todos os termos. Assim uma equação de 2º grua tem sempre a forma: FUNÇÃO DE º GRAU O grau de um polinômio é determinado pelo maior expoente dentre todos os termos. Assim uma equação de º grua tem sempre a forma: y = ax + bx + c O gráfico da função é sempre uma parábola.

Leia mais

MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 17 FUNÇÃO DO 2 O GRAU - DEFINIÇÃO

MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 17 FUNÇÃO DO 2 O GRAU - DEFINIÇÃO MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 17 FUNÇÃO DO 2 O GRAU - DEFINIÇÃO y c x y y x x x x x x y y x =x x x =x x y y x x eixo de simetria eixo de simetria y x x v x f(x) x y v y v y v v x x v x x Como pode cair

Leia mais

Equação de Segundo Grau. Rafael Alves

Equação de Segundo Grau. Rafael Alves Equação de Segundo Grau Rafael Alves Equação do 2º Grau As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. 2x + 1 = 0 (Equação de 1º grau) 2x² + 2x + 6 = 0 (Equação de

Leia mais

Ou seja, D(f) = IR e Im(f) IR.

Ou seja, D(f) = IR e Im(f) IR. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA-CAMPUS ITAJAÍ Profª Roberta Nara Sodré de Souza Função Quadrática

Leia mais

Assinale as questões verdadeiras some os resultados obtidos e marque na Folha de Respostas:

Assinale as questões verdadeiras some os resultados obtidos e marque na Folha de Respostas: PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Assinale as questões

Leia mais

Função de 1º Grau. Como construir um Gráfico. Função constante. Matemática Básica I. RANILDO LOPES Slides disponíveis no nosso SITE:

Função de 1º Grau. Como construir um Gráfico. Função constante. Matemática Básica I. RANILDO LOPES Slides disponíveis no nosso SITE: Matemática Básica Como construir um Gráfico Unidade 5. Gráficos de Funções Reais RANILDO LOPES Slides disponíveis no nosso SITE: https://ueedgartito.wordpress.com x y = f(x) x y x x 3 y x 4 y 3 y 4 x 5

Leia mais

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU Observe os quadrados a seguir, cuja a medida do lado varia conforme está indicado Um arremesso de uma bola em um jogo de basquete Calculando a área de cada quadrado obtemos.

Leia mais

1 Refazer a Prova 2 2 Fazer o TC 3 Refazer as listas que a Professora Ivânia entregou em aula.

1 Refazer a Prova 2 2 Fazer o TC 3 Refazer as listas que a Professora Ivânia entregou em aula. Exercícios para a Prova 3 de Matemática 2 Trimestre 1 Refazer a Prova 2 2 Fazer o TC 3 Refazer as listas que a Professora Ivânia entregou em aula. Módulo 19 Equações de 2 Grau, Fórmula de Báskara 1. Calcule

Leia mais

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica? X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões

Leia mais

tg30 = = 2 + x 3 3x = x 3 3 Tem-se que AB C = 90, AD B = 90 e DA B = 60 implicam em DB C = 60. Assim, do triângulo retângulo BCD, vem

tg30 = = 2 + x 3 3x = x 3 3 Tem-se que AB C = 90, AD B = 90 e DA B = 60 implicam em DB C = 60. Assim, do triângulo retângulo BCD, vem Resposta da questão : [C] 5 senα α 0 0 7,05 senβ 0,705 α 45 0 Portanto, AO B 0 + 45 75. Resposta da questão : [B] x x Tem-se que sen0 x 5 m. 0 0 Portanto, a resposta é 0 00% 00%. 5 Resposta da questão

Leia mais

Lista 1 de Matemática - Função Quadrática 1 a Série do Ensino Médio - 2 o Bimestre de 2011

Lista 1 de Matemática - Função Quadrática 1 a Série do Ensino Médio - 2 o Bimestre de 2011 CORPO DE BOMBEIRO MILITAR DO DISTRITO FEDERAL DIRETORIA DE ENSINO E INSTRUÇÃO CENTRO DE ORIENTAÇÃO E SUPERVISÃO DO ENSINO ASSISTENCIAL COLÉGIO MILITAR DOM PEDRO II Lista 1 de Matemática - Função Quadrática

Leia mais

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Função Quadrática Gráfico de uma Função Quadrática a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Função Quadrática Gráfico de uma Função Quadrática Eercícios Introdutórios Eercício. Determine

Leia mais

Uma bola quando chutada por um jogador de futebol descreve uma parábola de equação h(t) = 40t t,

Uma bola quando chutada por um jogador de futebol descreve uma parábola de equação h(t) = 40t t, Atividade extra Exercício 1 Uma bola quando chutada por um jogador de futebol descreve uma parábola de equação h(t) = 40t + 00t, onde h(t) é a altura da bola em função do tempo (t) em segundos. Quanto

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA 2017

GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 Tópicos a serem estudados 1) O ponto (Noções iniciais - Reta orientada ou eixo Razão de segmentos Noções Simetria Plano Cartesiano Abcissas e Ordenadas Ponto Médio Baricentro -

Leia mais

Teste de Avaliação Escrita

Teste de Avaliação Escrita Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de dezembro de 01 Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 01/01 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 19%) Insuficiente (0% 9%)

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU. Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:

FUNÇÃO DO 2º GRAU. Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f: FUNÇÃO DO 2º GRAU 1. DEFINIÇÃO Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:, por f (x) = ax 2 + x + c com a,, c e a 0. Exemplos: a) f(x) = 3x 2 5x + 6 ) g(x) = x 2 5x c) h(x)

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU. Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:

FUNÇÃO DO 2º GRAU. Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f: FUNÇÃO DO 2º GRAU 1. DEFINIÇÃO Chama-se função de 2.º grau ou quadrática, toda função definida, de f:, por f (x) = ax 2 + x + c com a,, c e a 0. Exemplos: a) f(x) = 3x 2 5x + 6 ( a = 3, = -5 e c = 6 )

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Funções polinomiais Logaritmo Aula 03 Funções Polinomiais Introdução: Polinômio Para a sucessão de termos comcom, um polinômio de grau n possui a seguinte forma : Ex : Funções

Leia mais

= a = x x ) Se a 75%b então. x x 3x + 12 x 12 e x Logo, a divisão deverá ser feita a partir de 01/01/2016.

= a = x x ) Se a 75%b então. x x 3x + 12 x 12 e x Logo, a divisão deverá ser feita a partir de 01/01/2016. MATEMÁTICA 1 c Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 4 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha frascos de detergentes

Leia mais

MATEMÁTICA Função do 2º grau

MATEMÁTICA Função do 2º grau MATEMÁTICA Função do º grau Resolução dos eercícios 4, 5, 7, 17, 19 a 6 Série O Pensador Professor Marcelo Gonsalez Badin 4. (UFRJ) Oscar arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória

Leia mais

LISTA 1. a) [57, 60] c) [60, 180[ b) ]58, 116] d) ]57, 178]

LISTA 1. a) [57, 60] c) [60, 180[ b) ]58, 116] d) ]57, 178] LISTA 1 1- Seja n N tal que n dividido por 5 deia resto 3, n dividido por 4 deia resto e n dividido por 3 deia resto 1. Os três primeiros números naturais que satisfazem as condições de n pertencem ao

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA FUNÇÕES NUMEROS COMPLEXOS

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA FUNÇÕES NUMEROS COMPLEXOS 1. (Unicamp 01) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta r,

Leia mais

Resoluções de Exercícios

Resoluções de Exercícios Resoluções de Exercícios MATEMÁTICA IV Co Capítulo 04 Ângulos entre Retas; Inequações no Plano; Circunferência 0 D Analisando o gráfico, tem-se que as coordenadas dos estabelecimentos são: 01 A) 03 C Assim,

Leia mais

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de

Leia mais

Lista de exercícios sobre função quadrática Prof. Márcio Prieto

Lista de exercícios sobre função quadrática Prof. Márcio Prieto 1. (Fgv) O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM

CPV 82% de aprovação na ESPM 8% de aprovação na ESPM ESPM NOVEMBRO/00 Prova E MATemática. Assinale a alternativa cujo valor seja a soma dos valores das demais: a) 0 + b) 5% c) d) 75% de 3 e) log 0,5 a) 0 + + 3,5 5 b) 5 % 5 00 0 0,5

Leia mais

Colégio Nossa Senhora de Lourdes. Professor: Leonardo Maciel Matemática. Apostila 5: Função do 2º grau

Colégio Nossa Senhora de Lourdes. Professor: Leonardo Maciel Matemática. Apostila 5: Função do 2º grau Colégio Nossa Senhora de Lourdes Professor: Leonardo Maciel Matemática Apostila 5: Função do º grau 1. (Enem 016) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa

Leia mais

Resolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão)

Resolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão) R é ordenado: Se a, b, c R i) a < b se e somente se b a > 0 (a diferença do maior com o menor será positiva) ii) se a > 0 e b > 0 então a + b > 0 (a soma de dois números positivos é positiva) iii) se a

Leia mais

Tecnologia em Construções de Edifícios

Tecnologia em Construções de Edifícios 1 Tecnologia em Construções de Edifícios Aula 9 Geometria Analítica Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre 2 GEOMETRIA ANALÍTICA INTRODUÇÃO A geometria avançou muito pouco desde o final da era grega até

Leia mais

Lista de exercícios do teorema de Tales &

Lista de exercícios do teorema de Tales & Valor 2,0 Componente Curricular: Professor(a): Turno: Data: Matemática Matutino / /2013 luno(a): Nº do luno: Série: Turma: 8ª (81)(82)(83) Sucesso! Lista de Exercícios Lista de exercícios do teorema de

Leia mais

Hewlett-Packard FUNÇÃO QUADRÁTICA. Aulas 01 a 07 + EXTRA. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard FUNÇÃO QUADRÁTICA. Aulas 01 a 07 + EXTRA. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hewlett-Packard FUNÇÃO QUADRÁTICA Aulas 01 a 07 + EXTRA Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ano: 2016 Sumário O CONCEITO DE FUNÇÃO QUADRÁTICA... 2 (Função polinomial do 2 grau)... 2 EXERCÍCIO

Leia mais

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) =

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) = EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ª ETAPA ============================================================================================== 0- Assunto: Função Polinomial do

Leia mais

Para mais exemplos veja o vídeo:

Para mais exemplos veja o vídeo: Resumo de matemática: Frente 1: Critério 01: Função: Função é uma relação do conjunto A para o conjunto B, em que os elementos do conjunto A sempre serão x e os elementos do conjunto B sempre serão y (ou

Leia mais

Figura 9.1: Corpo que pode ser simplificado pelo estado plano de tensões (a), estado de tensões no interior do corpo (b).

Figura 9.1: Corpo que pode ser simplificado pelo estado plano de tensões (a), estado de tensões no interior do corpo (b). 9 ESTADO PLANO DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES As tensões e deformações em um ponto, no interior de um corpo no espaço tridimensional referenciado por um sistema cartesiano de coordenadas, consistem de três componentes

Leia mais

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos.

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos. Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de pontos. 1. (Ufpr 014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x + = 0 no plano

Leia mais

Mat.Semana 5. Alex Amaral (Rodrigo Molinari)

Mat.Semana 5. Alex Amaral (Rodrigo Molinari) Alex Amaral (Rodrigo Molinari) Semana 5 Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. CRONOGRAMA 09/03

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase Prova final de MATEMÁTICA - o ciclo 015 - a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. Calculando o valor médio das temperaturas registadas, temos Resposta: Opção B 19 + 0 + + + 5 7 0 = 5 0 =,6..1. O triângulo

Leia mais

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados

Leia mais

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (19) -71 O ELITE RESOLVE IME 004 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! UNICAMP 004 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (19) 51-101 O ELITE

Leia mais

0, a parábola tem concavidade voltada para BAIXO.

0, a parábola tem concavidade voltada para BAIXO. FUNÇÕES QUADRÁTICAS. DEFINIÇÃO É uma função da forma f x ax bx c, com a,b,c e a 0. OBSERVAÇÃO a é dito coeficiente líder da função quadrática Exemplo: fx 4x 5x 8. GRÁFICO O gráfico de uma função quadrática

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Equações de grau 2 (9 o ano)

MATEMÁTICA - 3o ciclo Equações de grau 2 (9 o ano) MATEMÁTICA - o ciclo Equações de grau (9 o ano) Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Resolve a equação seguinte. x + 5x = 0 Prova Final o Ciclo 017, Época especial. Resolve a equação

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO FUNÇÃO QUADRÁTICA., a 0 é chamada função do função

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO FUNÇÃO QUADRÁTICA., a 0 é chamada função do função INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO FUNÇÃO QUADRÁTICA 1. DEFINIÇÃO A função quadrática. f : R R definida por f ( x) = ax + x + c, a 0 é chamada função

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19).

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19). Capítulo 1 Coordenadas cartesianas 1.1 Problemas Propostos 1.1 Dados A( 5) e B(11), determine: (a) AB (b) BA (c) AB (d) BA 1. Determine os pontos que distam 9 unidades do ponto A(). 1.3 Dados A( 1) e AB

Leia mais

6. Sendo A, B e C os respectivos domínios das

6. Sendo A, B e C os respectivos domínios das 1 FGV. Seja f uma função tal que f(xy) = f (x) y todos os números reais positivos x e y. Se f(300) = 5, então, f(700) é igual a: A) 15/7 B) 16/7 C) 17/7 D) 8/3 E) 11/4 para 5 Insper. O conjunto A = {1,,

Leia mais

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA 4. Geometria Analítica 4.1. Introdução Geometria Analítica é a parte da Matemática,

Leia mais

COLÉGIO MODELO LUIZ EDURADO MAGALHÃES CAMAÇARI BA MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ANO : 2015 Data: / /2015 III Unidade. Aluno: 1.

COLÉGIO MODELO LUIZ EDURADO MAGALHÃES CAMAÇARI BA MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ANO : 2015 Data: / /2015 III Unidade. Aluno: 1. COLÉGIO MODELO LUIZ EDURADO MAGALHÃES CAMAÇARI BA MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ANO : 2015 Professor: Henrique Plínio Função Quadrática Lista 2 Data: / /2015 III Unidade Aluno: 1 Turma: 1º 1.Considere

Leia mais

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº CONTEÚDOS: EQUAÇÃO DA RETA E EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA. 1. (Eear 017) O triângulo ABC a) escaleno b) isósceles

Leia mais

Geometria Analítica I - MAT Lista 2 Profa. Lhaylla Crissaff

Geometria Analítica I - MAT Lista 2 Profa. Lhaylla Crissaff 1. Encontre as equações paramétricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: (a) P = (1, 3) e Q = (2, 1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, 1) e a reta r : y = 3x 5, encontre

Leia mais

Banco de questões. 4 Função quadrática. ) é igual a 60. ( ( )) por g( x) é igual ( ) = 5 ( ) = ( ) e g( f ( 7) funções UNIDADE I I

Banco de questões. 4 Função quadrática. ) é igual a 60. ( ( )) por g( x) é igual ( ) = 5 ( ) = ( ) e g( f ( 7) funções UNIDADE I I UNIDADE I I funções CAPÍTULO Função quadrática Banco de questões 1 (FURG RS) Determine os números reais a e b b para que a função quadrática f x a x x a tenha valor máximo no ponto x = 3 e que esse valor

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na fgv

CPV O cursinho que mais aprova na fgv O cursinho que mais aprova na fgv FGV economia a Fase 0/dezembro/00 MATEMÁTICA 0 Na parte sombreada da figura, as extremidades dos segmentos de reta paralelos ao eixo y são pontos das representações gráficas

Leia mais

Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D.

Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. 1. (Enem cancelado 2009) A empresa SWK produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto

Leia mais

RESPOSTA ESPERADA MATEMÁTICA

RESPOSTA ESPERADA MATEMÁTICA Questão 3 a) Quando se usa o cartucho Preto BR, o custo por página é igual a 90/80 /9. Para o cartucho Preto AR, esse custo baixa para 50/400 /6. Como /6 < /9, o cartucho Preto AR é mais econômico. Você

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Lista de Exercícios - Função Quadrática - 1º ano Aluno: Série: Turma: Data:

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Lista de Exercícios - Função Quadrática - 1º ano Aluno: Série: Turma: Data: Lista de Exercícios - Função Quadrática - 1º ano Aluno: Série: Turma: Data: Questão 1 Quantas soluções inteiras a inequação x 2 + x 20 0 admite? (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 10 (E) 13 Questão 2 A função quadrática

Leia mais

Posição relativa entre retas e círculos e distâncias

Posição relativa entre retas e círculos e distâncias 4 Posição relativa entre retas e círculos e distâncias Sumário 4.1 Distância de um ponto a uma reta.......... 2 4.2 Posição relativa de uma reta e um círculo no plano 4 4.3 Distância entre duas retas no

Leia mais

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001 Matemática c Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 5%, 0%, 5% e

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 06 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como P (A B) P (A B) P (B) P (A B) P (A B) P (B) vem que: P (A B) 6 0 60 0 Como P (A B) P (A) + P (B) P (A B), temos que:

Leia mais

Coordenadas Cartesianas

Coordenadas Cartesianas 1 Coordenadas Cartesianas 1.1 O produto cartesiano Para compreender algumas notações utilizadas ao longo deste texto, é necessário entender o conceito de produto cartesiano, um produto entre conjuntos

Leia mais