C(h) = 3h + 84h 132 O maior número de clientes presentes no supermercado será dado pela ordenada máxima da função:

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1 Resposta da questão : [D] Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, vem f(x) = (x x) + 0 = (x ) +. Portanto, segue que a temperatura máxima é atingida após horas, correspondendo a C. Resposta da questão : [A] Tem-se que a área A(x) do terreno é dada por 0 + x A(x) = x = x + 3x. Portanto, o valor de x que maximiza a área é 3 = 8m. ( ) Resposta da questão 3: [C] C(h) = 3h + 8h 3 O maior número de clientes presentes no supermercado será dado pela ordenada máxima da função: Δ 8 ( 3) ( 3) Cmáx = = = = = 6 a ( 3) Resposta da questão : [A] Tem-se que S(t) = 3 t 39t + 66 = 3(t )(t ). Portanto, S(t) < 0 para todo t ],[. Resposta da questão : [E] A função f(t) é representada por uma parábola de concavidade para baixo e o valor de t para o qual f(t) é máximo será dado pela abscissa do vértice dessa função, ou seja: 60α t = = 80 C ( α) Resposta da questão 6: [C] Inicialmente associaremos a parábola com um sistema cartesiano. Determinaremos agora a função do segundo grau que representa esta parábola no sistema cartesiano escolhido. y = a(x ) (x ( )) y = a(x ) A parábola passa pelo ponto (0, ), portanto: = a ( ) a= Portanto, y = ( x ) Admitindo y = 3, para determinar os valores de x e x, coordenadas dos pontos C e D, respectivamente. 3, = (x ),6 = x x =, x =, e x=, Portanto, CD = x x=, (,) =,.

2 Resposta da questão 7: [D] Sendo Q(t) uma função do segundo grau com concavidade voltada para cima, o ponto mais baixo da parábola b (correspondente a quantidade mínima de agrotóxicos) se dará em: tvértice = = =,meses mesesedias a Resposta da questão 8: [A] Seja x o número de lugares vagos. Logo, a receita, R, é dada por R = (x+ 0)(0 x) = (x+ 0)(x 0). Donde segue que o número de lugares vagos para o qual a receita é máxima é Portanto, a resposta é 0 = 3. ( ) xv = =. Resposta da questão 9: [B] Pode-se reescrever a função dada no enunciado: h 0t+ t = 0 h= t + 0t Sabendo que trata-se de uma função do segundo grau, seu gráfico será uma parábola cujo vértice (ponto máximo) representa a altura máxima atingida e o tempo decorrido desde o lançamento. Assim, a altura máxima h máx será dada Δ b a c 0 ( ) 0 pelo vértice da parábola, calculado pela fórmula: hmáx = = = hmáx = 70m a a ( ) De forma análoga, substituindo o valor de h máx e calculando a coordenada x do vértice, tem-se: 70 = t +0t t +0t 70 = 0 t t + x = b a = x = s Resposta da questão 0: [D] Supondo um eixo vertical y dividindo a parábola verticalmente e um eixo x passando por A e B, pode-se deduzir que as coordenadas do vértice serão (0,0) e as coordenadas dos pontos A e B serão (,0) e (, 0), respectivamente. A equação geral da parábola é dada por: ax + bx + c = y. Sabendo que a coordenada x do vértice é zero, então b = 0, pois xvértice = b a= 0 b= 0. Assim, a equação da parábola em questão terá a forma ax + c = y. Substituindo os pontos conhecidos da parábola na equação, tem-se: V(0, 0) a 0 + c = 0 c = 0 B(, 0) a + c = 0 6a = c a = 8 A equação final da parábola será: x + 0 = y. 8 Os pontos M e N têm coordenadas y conhecidas: M( x, 6,) e N(x, 6,). Substituindo os valores do ponto N na equação da parábola, tem-se: x + 0 = 6, x = 6, 0 x = 3,6 x =,76 x =, A distância entre M e N é o dobro do valor de x, ou seja,,8 metros. Resposta da questão : [D] Considere a figura, em que AC = 80 m e AB = 60 m. Tomando AD = y e AF = x, da semelhança dos triângulos ABC e DEC, obtemos CD CA = DE AB 80 y 80 = x 60 Logo, a medida da área do terreno destinado à construção da casa é dada por # (ADEF) = AF AD = x 80 x & % ( = $ 3 ' 3 (x 60x) = 3 [(x 30) 900] = 00 3 (x 30). Portanto, a área máxima é igual a 00 m, quando x = 30 m. y = 80 x 3.

3 Resposta da questão : [D] O maior valor inteiro para o lado do quadrado, de acordo com as condições acima, é m. Portanto, a área da região não assinalada é: A = 00 = 68m. Resposta da questão 3: [D] 00 = 00 clientes 0, ( ) ( ) ( ) Receita = R = nº clientes 0, preço do quilo preço do quilo = 0 + n nº clientes = 00 8n ( ) ( ) R = 00 8n 0, 0+ n R = n + 0n nvértice = = preço do quilo = 0 + n = ( ) Resposta da questão : [B] Desde que p= 0,x+ 00, temos p x = 000 ( 0,x + 00) x = 000 x 00x + 00 = 0. Portanto, pelas Relações de Girard, segue-se que k+ k = 00. Resposta da questão : [B] Seja n o número de aumentos de real no preço da passagem. Logo, se f é o faturamento da empresa, então f = (n+ 0)(00 0n) = 0(n+ 0)(n 0). Donde podemos concluir que o número de aumentos de real que maximiza f é Portanto, o resultado pedido é = R$ 70,00. Resposta da questão 6: [C] Reescrevendo a lei de L, obtemos 3 L(x) = x + x Portanto, o resultado pedido é igual a = Resposta da questão 7: [A] Calculando os vértices da parábola: 3 xv = xv = yv = yv = = 0. Assim, a bolinha descreve uma parábola simétrica de altura igual a 3 3 unidades e largura ( base ) igual a 6 unidades. Pode-se inscrever nessa parábola um triângulo isósceles de mesmas medidas. Este triângulo pode ser dividido exatamente ao meio, passando pelo vértice da parábola, em dois triângulos retângulos de catetos 3 3 e 3. 3 Assim, o ângulo de incidência (ângulo entre a trajetória e o eixo da parábola) será: tgα = = α = Resposta da questão 8: [D] Seja x o número de aumentos de R$ 0,00 no preço da passagem. A receita de cada voo é dada pelo produto entre o preço da passagem e o número de passageiros, ou seja, R(x) = (00 +0x) (0 x) = 0 (x+ 0) (x 30). Logo, o número de aumentos que proporciona a receita máxima é = R$ 0, x v = = e, portanto, o resultado pedido é

4 Resposta da questão 9: [D] Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T(t) = 39. Desse modo, 39 = t + 00 t = 36 t = 36 t = 38min. Resposta da questão 0: [E] A quantidade comercializada para se ter a receita máxima é o x do vértice e a receita máxima corresponde ao y do vértice. b ( 00) xv = = = 0. a ( ) Δ 00 y = = = 00. a ( ) Resposta da questão : [C] Concavidade para baixo: a < 0 Intercepta o eixo horizontal em dois pontos distintos. Resposta da questão : [A] b ac> 0 Considerando o sistema cartesiano na figura acima, temos a função do segundo grau fatorada: hx = ax 3 x+ 3 eoponto 8,3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 = a ( 8 3) ( 8+ 3) a = 80 Portanto, hx ( ) = ( x 3) ( x+ 3) 80 A altura máxima será quando x for zero. Portanto, h0 ( ) = ( 0 3) ( 0+ 3) =,8m 80 Resposta da questão 3: [D] A = (30 x).x A = x + 30x Δ 900 Amáxima = = =.a.( )

5 Resposta da questão : [C] A + A + 0 = (60 3 x) x A+ 0 = 3x + 60x 60 xv = = 0 (x do vértice) ( 3) Substituindo na função, temos: 0 (30 d) + 0 = d + 0 = d = d = 30 d = 7 Resposta da questão : [B] Vamos admitir que 3x + 3 seja o custo de produção de x unidades e que 80x 6 seja o valor de venda destas x unidades. Considerando que L(x) seja a função do lucro, temos: L(X) = 80x 6 (3x + 3) L(x) = -3x + 80x - 38 b 80 Determinando o x vértice, temos o valor de x para o qual o lucro é máximo: X V = = = 30 a.( 3) Resposta da questão 6: [A] ( )( x +) ( 0.) A = x +0 A = x + 0x Resposta da questão 7: [A] Tomando o ponto médio entre A e B como origem, temos : y = a.(x R ).(x R ) y = a.(x 3 ).(x + 3 ) y = a.(x 9 ) Substituindo o ponto (0 ;), temos : = a.(0 9 ) a = 6 9 y = 6 9.(x 9 ) Como x =, então : y = 6 9.( 9 ) y = 6 9.( 9 ) y = h =, m. Resposta da questão 8: [A] D = x (x ) D = x x + D mínima =.a = ( 6) = m.() D mínima =.0 = 00m

6 Resposta da questão 9: [C] Igualando as duas funções, temos : -x + 0x = x + -x + 0x - x - = 0 -x + 6x - = 0 x = ou x = Como o exercício falou que x esta entre e 8, o único x que satisfaz é. Como y=x+, então: y =. + y = Logo, o ponto P é (,) Soma das coodenadas é + = 30. Resposta da questão 30: [A] = = 66 y v = a = 66 = 00 m = 0,0 km Como o deslocamento é a distâncias entre as raízes, logo: x = b ± a 00 ± 0 x = a x' = - ou x" = 0 Alcance horizontal = 0 = 00 m Resposta da questão 3: [A] Como o ponto (0, ) tem coordenada x igual a zero, sabe-se que o termo independente dessa função será necessariamente, o que elimina as alternativas [B], [D] e [E]. Substituindo o ponto (, ) na função dada na alternativa [A] e [C], tem-se: = + = = + Resposta da questão 3: [E] Sendo x o número de lugares vagos, pode-se deduzir que o número de lugares ocupados será x. Assim, a expressão que representa o valor arrecadado V(x) será: V(x) = ( x) 60 + ( x) x V(x) = x + 30x x V(x) = x x Resposta da questão 33: [B] Para encontrar a área do retângulo é preciso encontrar o ponto no qual a parábola corta o eixo y e seu equivalente simétrico. P(0,y) f(0) = f(0) = P(0,) b 3 P(x v,) xv = = P(3,) a Sretângulo = 3 =

7 Resposta da questão 3: [C] Pode-se redesenhar a parábola formada pela montanha russa no plano cartesiano com as coordenadas: Sabendo que uma parábola é a representação gráfica de uma função do segundo grau e sabendo que o eixo das coordenadas é o eixo de simetria da parábola, logo: f(x) = ax + bx + c mas b= 0, logo: f(x) = ax + c Ainda, sabendo que V(0,30)e M(0,80), pode-se escrever: f(0) = 30 f(0) = a 0 + c = 30 c = 30 f(0) = 80 0 f(0) = a = 80 a = a = Logo, a função da parábola será: f(x) = x E a distância entre o centro da roda dianteira do carrinho e o centro da roda traseira do carrinho 3 quando esses centros estiverem a 70 metros do solo é igual a x, quando f(x) = 70, ou seja: f(x) = 70 = x + 30 x = 300 x = ± Como trata-se de distância, pode-se descartar a raiz negativa da equação e a distância entre as rodas dos carrinhos e 3 será igual a x = 8 = 360 m. Resposta da questão 3: [A] Sejam n e q, respectivamente, o número de caminhões utilizados e a capacidade de cada caminhão. Tem-se que nq = (n+ )(q 00) q= n Desse modo, vem n q = n ( n+ 00) = n + n 80 = 0 n = 0. Portanto, o resultado pedido é 0 + =. Resposta da questão 36: [E] Para que o perímetro do retângulo seja, as dimensões deverão ser x e 7 x. Como a área (A) é, podemos escrever: x( 7 x) = x + 7x = 0 x = = x 7x+ = 0 x = 7 = 3 Portanto a diferença entre suas dimensões é 3=.