Assinale as questões verdadeiras some os resultados obtidos e marque na Folha de Respostas:

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1 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Assinale as questões verdadeiras some os resultados obtidos e marque na Folha de Respostas: QUESTÃO 0 Sobre funções, equações e inequações, no universo real, é verdade que: (0) Se a função afim m(x) ax + b é crescente, então a > 0. (0) Se a função quadrática n(x) ax + bx + c é par, então b 0. (04) Se a figura representa um esboço do gráfico da função quadrática r(x) ax + bx + c, então b é um número real negativo. (08) Se a equação mx x + 0 admite duas soluções reais distintas, então m >. h () Se k. x + h > 0 e k 0 então x >. k 5 () O conjunto solução da inequação x + é vazio. x (4) Se a função quadrática f(x) ax + 4x + c admite máximo 5 no ponto de abscissa, então a + c 0. (0) VERDADEIRA. (0) VERDADEIRA. Na função par a variável em todos os seus termos está submetida a grau par e é o que acontece quando n(x) ax + c. (04) VERDADEIRA. O gráfico da função r(x) ax + bx + c nos leva a concluir que a > 0 e que as duas raízes são positivas, e como a soma das raízes tem o sinal oposto ao de a b, então b < 0.

2 (08) FALSA. Se a equação mx x + 0 admite duas soluções reais distintas, m > 0 m < m < então m >. () FALSA. () FALSA. 5 x x + x x + 5 x + x 0 x 4x x As raízes do numerador x 4x + 8 são imaginárias porque < 0 N(x) x 4x + 8 sempre assumirá valores positivos, pois a > 0. 4x + 8 Logo para que 0, x < 0 x <. x x (4) VERDADEIRA. Se a função quadrática f(x) ax + 4x + c admite máximo 5 no ponto de abscissa, então a + c 0. 4 a 4 a f (x) x + 4x + c f () c 5 c a a + c + 0 Questão 0. Seja R o raio de um círculo C. É verdade que: 0) A diagonal do quadrado circunscrito ao círculo C é d R 0) O lado do triângulo equilátero inscrito no círculo C é l R. 04) A área do hexágono regular inscrito em C é R S.. 08) O raio do círculo inscrito no hexágono regular que está inscrito no círculo C é R r. ) O lado do octógono regular inscrito no círculo C é l R. ) A área do dodecágono regular inscrito no círculo C é S R. 0) VERDADEIRA. Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo ABC: d 4R + 4R d 8R d R

3 0) FALSA. Do triângulo retângulo ABC: AB l / cos0 l R BC R 04) VERDADEIRA. A área do hexágono regular inscrito em C é igual a R S R R 08) VERDADEIRA. O raio do círculo inscrito no hexágono regular BDEFGH que está inscrito no círculo C é o apótema deste hexágono e que coincide com a altura do triângulo equilátero BCD: AC r cos0 BC R ) VERDADEIRA. r R Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo ABC: l l R + R R R cos45 l R R ( ) R 4R R R l l ) FALSA. A área do dodecágono regular inscrito no círculo C é S R sen0 R R.

4 QUESTÃO 0 Sendo f(x) ax + 8x + a uma função do o grau cuja imagem é o intervalo ] ; ] e g(x) 4x + b uma função do o grau que passa pelo ponto (0; ), podemos afirmar: (0) a + b 5. (0) O eixo de simetria do gráfico de f é a reta x 4. (04) A função f é crescente no intervalo ] ; ]. (08) Se < x <, então f(x) > 0. () g : R R é uma função bijetora. () O gráfico de g tangencia o gráfico de f. Se o intervalo ] ; ] é a imagem da função f(x) ax + 8x + a, é o valor máximo da função o que implica em a > 0: ( 4 4a ) 4a 4 4a a a a a 0 a e a 8 (não satisfaz) 4a 4a Logo f (x) x + 8x. Se g(x) 4x + b passa pelo ponto (0; ): b e g(x) 4x +. (0) FALSA. Pelos cálculos acima vê-se que a + b + 4 (0) FALSA. 8 O eixo de simetria do gráfico de f é a reta x. (04) VERDADEIRA. Conforme o gráfico ao lado. 4 (08) VERDADEIRA. Se < x <, então f(x) > 0 conforme o gráfico ao lado. () VERDADEIRA. () VERDADEIRA. Fazendo f(x) g(x): x + 8x 4x + x x x x que o gráfico de g tangencia o gráfico de f. 4

5 Questão 04. Representados acima estão um losango, um setor circular e um semicírculo. É verdade que: 0) A área do losango é menor que a área do semicírculo. 0) A área do setor é igual a um terço da área do semicírculo. 04) A área do losango é maior que a área do setor. 08) A área do losango é, aproximadamente, 9% a mais que a área do setor. ) A soma da área do setor com a área do semicírculo equivale área de um círculo de raio r R. R R ) A área do losango equivale á área de um trapézio de base maior, base menor 4 8R e altura. 0) VERDADEIRA. R R S LOSANGO R. SSEMICÍRCUL O,57 R S LOSANGO < S SEMICÍRCULO 0) VERDADEIRA. S SETOR S S 04) VERDADEIRA. S LOSANGO R e 08) FALSA. S SETOR SEMICÍRCULO SETOR R :,90 π ) VERDADEIRA. S S S SETOR + SEMICÍRCULO CÍRCULO DE RAIO r : SLOSANGO > SLOSANGO π R S SETOR 9% S SETOR

6 ) VERDADEIRA. R R 8R + 4 4R S TRAPÉZIO R S Questão 05 (UFBA00) LOSANGO Uma empresa observou que a quantidade Q, em toneladas, de carne que ela exporta em uma semana é dada por Q(x) ax²+ bx + c, sendo a, b e c constantes, e x o preço do produto, em reais, por quilograma, praticado na referida semana, sendo x 8. Sabe-se que para o preço de R$,00, a quantidade é de 7,5 toneladas, que para R$4,00, a quantidade é máxima e que para R$8,00, a quantidade é zero. Com base nessas informações, pode-se afirmar: (0)A quantidade Q(x) diminui à medida que o preço x aumenta. (0) Para o preço de R$5,00, a quantidade é de 7,5 toneladas. (04)A constante a b é igual a 8. (08) Existe um único preço x, x 8, tal que Q(x),5. () Para cada preço x, x 8, tem-se Q(x) x² + 8x. Como para x R$4,00 a quantidade de toneladas de carne exportada é máxima, tem-se: b x v 4 b 8a que a função Q(x) ax + bx + c tem a forma: a Q(x) ax 8ax + c. Nesta última equação, substituindo as variáveis pelas coordenadas dos pares ordenados (; 7,5) e (8; 0): 9a 4a + c 7,5 5a + c 7,5 5a 7,5 Q(x) 0,5x + 4x. 4a 4a + c 0 c 0 a 0,5 (0) FALSA. Analisando o gráfico ao lado, verifica-se que a função Q(x) é crescente quando o valor de x cresce no intervalo [,4] e é decrescente quando o valor de x cresce no intervalo ]4, 8]. (0) VERDADEIRA. A reta x 4 é o eixo de simetria da parábola e as retas x e x 5 são simétricas em relação a esse eixo, logo interceptam a parábola em pontos simétricos e de mesma

7 ordenada. Assim como para o preço de R$,00, a quantidade é de 7,5 toneladas, também o é para o preço de R$5,00. O que pode ser confirmado fazendo Q(5) 0, ,5, ,5. (04) VERDADEIRA. b b b a a a (08) VERDADEIRA. Resolvendo a equação 0,5x + 4x,5 5x² 40x 5 0 x² 8x 7 x ( não pertencente ao domínio) e x 7. Pela análise do gráfico, percebe-se que somente o valor de R$7,00 pertencente ao domínio da função. () FALSA. Para cada preço x, x 8, tem-se Q(x) 0,5x + 4x. Questão 0. Na figura estão representados um triângulo isósceles ABC de base BC e um quadrado ACDE. É verdade que: 0) AC cm. 7 0) A área do triângulo ABC é S cm. 4 04) A distância do vértice D à reta BC é igual a,5cm. 08) O quadrado da projeção do segmento CE sobre a reta BC é menor que 54cm². ) A área do triângulo de vértices B, A e E é igual a,75cm². 0) VERDADEIRA. No triângulo isósceles ABC aplicando-se a Lei dos Cossenos: 8 (AC) + (AC) (AC) 8 AC 0) VERDADEIRA. A área do triângulo ABC é: S AC sen0 ( )

8 04) FALSA. No triângulo retângulo DHC: d d 9 d 4,5 08) VERDADEIRA. O segmento HC é a projeção ortogonal do segmento CE sobre a reta BC O segmento CE é diagonal do quadrado, logo sua medida é. No triângulo EAB: BE BE ( ) ( ) cos BE Da análise dos triângulos EHB e EHC pode-se escrever: EH BE BH (9 HC) 54 HC 7 (8 8HC + HC EH EC HC 8HC 8 7 HC 9 HC ) VERDADEIRA. 7 S BAE sen50, 75 Questão aberta: ( 9 ) 4 ) HC HC < 54 4 Efetue os cálculos necessários e marque as resultados na Folha de Resposta. QUESTÃO 07 O conjunto solução da inequação inteiros? x < x x + possui exatamente quantos números x ( x )( x + ) ( x ) x x x + x x + < < < 0 x x + ( x )( x + ) ( x )( x + ) ( x )( x + ) ( x )( x + ) Cálculo das raízes do numerador: 4 4 x ± x + 0 x Cálculo das raízes do denominador: x x + 0 x ou x ( )( ) < 0 8

9 Percebe-se que a inequação é satisfeita no intervalo ]-, [. Os números inteiros que pertencem a este intervalo são 0 e. RESPOSTA: 0 9