INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016

Transcrição

1 INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (21) Rio de Janeiro RJ Aluno(a): 9º Ano: Nº Professora: Maria das Graças COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA I EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016 Data: / /2016 Questão 1 Racionalize os denominadores: a) = b) = Questão 2 Desenvolva os termos semelhantes e verifique se a equação dada é uma equação do 2º. grau. a) 3 (x 2 4) + 8x (x + 1) = (x + 1) (x 1) + 10x 2 b) (x + 9) (x 4) 1 = x (x + 7) + 2x Questão 3 Calcule. a) = b).. = c) ( - 5) ( + 5) = d) = Questão 4 Escreva cada equação do 2º. grau na Forma Geral e classifique em Completa e Incompleta. a) (x + 2) (x + 6) + 1 = (x + 4) 2 x 2 3 b) 3 (x 2 + 7) 6 = (x 5) (x + 4) + 9x c) 4 (x 2 5) x (x + 3) = (x 1) x -1-

2 Questão 5 Resolva as equações do 2º. grau, sendo x um número real. a) 2x 2 5x + 2 = 0 b) 2x 2 + 3x = 0 c) -3x = 0 d) 5x = 0 e) x 2-6x + 8 = 0 f) g) 6x 2 5px + p 2 = 0 h) 5x 2 2x = 0 Questão 6 a) O quadrado de um número natural é igual ao seu dobro somado com 35. Determine esse número. b) A área de um retângulo é 98 m 2. Se um lado mede 7 metros a mais que o outro, determine as medidas dos lados desse retângulo. Questão 7 Observe a equação do 2º. grau -7x 2 + = 0 e identifique seus coeficientes. Questão 8 Dada a equação do 2º. grau, 3x 2 + (2m 5) x + (3m + 4) = 0, com incógnita x, determine o valor numérico de m, para que o produto das raízes seja 13. Questão 9 Calcule a soma e o produto da raízes da equação 4x 2 3x 16 = 0. Questão 10 Sejam os conjuntos A e B tais que A= {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e B = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Seja também, a relação R de A em B definida por y = 2x + 1. a) Represente R através de diagramas. b) Responda: R é função de A em B? Por quê? c) Determine o Domínio, o Conjunto Imagem e o Contradomínio de R. -2-

3 Questão 11 Os pares ordenados abaixo são iguais. Calcule então, o valor numérico de m e de n. (2m + 5, ) = (7, -2) Questão 12 Dada a função f: IR IR, f (x) = 3x 4, calcule. a) f (-3) = b) f = c) x para f (x) = 1 d) a raiz de f Questão 13 Determine o Domínio das funções dadas. a) f (x) = b) f (x) = Questão 14 Marque no Plano Cartesiano, os seguintes pontos: A (- 3, - 4) B (4, 0) C (3, -2) D (4, 5) E (0, -3) F (-2, 4) Questão 15 Resolva as equações, sendo U = IR. a) + 1 = x b) x 4 13x = 0 Questão 16 Considere a função f, uma função do 1º. grau, tal que f (x) = 2x 2. a) Determine a raiz de f b) Construa o gráfico da função f Questão 17 O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, chamada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,40 e cada quilômetro rodado custa R$ 1,80, o preço P (em reais) a ser pago pode ser expresso como uma função da distância x, percorrida em quilômetros, da seguinte maneira: P = 1,80x + 5,60-3-

4 Nessas condições, faça o que se pede: a) Calcule o preço de uma corrida de 15 km b) Calcule a distância percorrida por um táxi no qual o passageiro tenha feito um pagamento de R$ 23,60 Questão 18 Uma função f do 1º. grau é tal que y = ax + b, com a ϵ IR; a 0. Com relação a essa função, em cada grupo de afirmações (a, b, c), há apenas uma verdadeira. Assinale-a. a) O gráfico dessa função é uma reta que: ( ) Intercepta o eixo x na abscissa que tem valor igual a b. ( ) Intercepta o eixo y na origem. ( ) Intercepta o eixo x na raiz da função. ( ) Intercepta o eixo y no valor de a. b) Sendo a > 0, podemos garantir que: ( ) A função f é crescente. ( ) A função f é decrescente. ( ) O gráfico da função f é bissetriz dos quadrantes ímpares. ( ) A função f é constante. c) Se b = 0 é correto afirmar que: ( ) f é uma função afim. ( ) f é uma função linear. ( ) f é uma função identidade. ( ) f é uma função bissetriz. Questão 19 Seja f: IR IR, f (x) = 3x 1. Calcule: a) f = b) x para f (x) = 8 Questão 20 Considere os conjuntos A = {- 4, -3, -2, - 1, 0, 1} e B = {0, 3, 5, 7, 8, 10}. Considere também a relação R de A em B tal que y = x 2 + 2x. a) Represente R através de diagramas. b) Responda: R é função de A em B? Por quê? c) Determine o Domínio e o Conjunto Imagem de R. Questão 21 Bergerarc comprou um celular pós-pago. O preço que ele paga, em reais, a cada mês, é uma função do tempo (em minutos) utilizado em ligações, com uma parte fixa de R$ 50,00. Considere que a Lei de Formação dessa função é P (t) = 50,00 + 0,60 t, onde P é o preço e t é o tempo. -4-

5 a) Qual será o valor da conta mensal de Bergerarc se o tempo utilizado por ele, no mês, foi 60 minutos? b) Supondo que em dado mês a conta de Bergerarc teve valor de R$ 110,00, calcule o tempo utilizado no período? Questão 22 Dos gráficos abaixo, somente um, não poderia representar uma função. Assinale-o. Questão 23 Um carrinho de montanha-russa atinge o começo da subida em forma de uma parábola com velocidade de 40 km/h. A altura (h) que o carrinho atinge em relação ao solo, em função do tempo (t), é dada pela expressão h (t) = -5 t t Qual é a altura máxima atingida pelo carrinho? Questão 24 Considere a função f, sendo f (x) = x 2 + 2x 3. a) Calcule as raízes de f. b) Determine as coordenadas do vértice referente a f. -5-

6 Questão 25 Seja f uma função tal que f (x) = -3x + 6. Faça o que se pede. a) Calcule a raiz de f. b) Responda: f é uma função crescente ou decrescente? Questão 26 Seja f uma função tal que f (x) = -3x + 6. Faça o que se pede. a) Calcule a raiz de f. b) Responda: f é uma função crescente ou decrescente? Questão 27 Considerando a função da questão anterior, f (x) = -3x + 6, construa o seu gráfico. Questão 28 Qual deve ser o valor numérico de m para que a função f (x) = (2m + 3) x 2 + x 7 tenha concavidade voltada para baixo? Questão 30 O gráfico abaixo representa uma função quadrática, tal que f (x) = a x 2 + bx + c, sendo a, b e c, números reais e a 0. Sobre a, e c, a única afirmativa correta é: (a) a < 0, > 0 e c > 0 (b) a > 0, < 0 e c < 0 (c) a < 0, > 0 e c < 0 (d) a > 0, < 0 e c > 0 Questão Mais: Folha Complementar (Função do 1º. Grau), Folha Complementar 2 (Exercícios/ Função do 1º. Grau) e Folha Complementar 3 (Exercícios/ Função, Função do 1º. Grau e função do 2º. Grau); exercícios do Livro Didático e do caderno, referentes aos conteúdos do 2º. e do 3º. trimestres. -6-