Estatística. Correlação e Regressão

Transcrição

1 Estatística Correlação e Regressão

2 Noções sobre correlação Existem relações entre variáveis. Responder às questões: Existe relação entre as variáveis X e Y? Que tipo de relação existe entre elas? Qual é o grau da relação?

3 DIAGRAMA DE DISPERSÃO Trace um sistema de eixos cartesianos e represente uma variável em cada eixo. Estabeleça as escalas para dar ao diagrama um aspecto de quadrado. Escreva os nomes das variáveis nos respectivos eixos e faça, depois, as graduações. Desenhe um ponto para representar cada par de valores das variáveis.

4 DIAGRAMA DE DISPERSÃO Visualizar a relação entre duas variáveis numéricas. Se X e Y crescem no mesmo sentido, existe uma correlação positiva entre as variáveis. Se X e Y variam em sentidos contrários, existe uma correlação negativa.

5 Valores da Variável Y Correlação Positiva Tabela 1 Conjunto de pares de duas variáveis Conjunto A X Y Valores da Variável X Figura 1 Diagrama de dispersão das variáveis do conjunto A

6 Variável Y Correlação Negativa Tabela 2 Conjunto de pares de duas variáveis Conjunto B X Y Variável X Figura 2 Diagrama de dispersão das variáveis do conjunto B

7 DIAGRAMA DE DISPERSÃO Quanto a dispersão dos pontos: Maior dispersão, menor grau de correlação. Correlação fraca. Correlação forte. Correlação nula. Correlação perfeita.

8 Variável Y Correlação Fraca Tabela 3 Conjunto de pares de duas variáveis Conjunto A X Y Variável X Figura 3 Diagrama de dispersão das variáveis do conjunto A

9 Variável Y Correlação Forte Tabela 4 Conjunto de pares de duas variáveis Conjunto B X Y Variável X Figura 4 Diagrama de dispersão das variáveis do conjunto B

10 Variável Y Correlação Perfeita Tabela 5 Conjunto de pares de duas variáveis Conjunto C X Y Variável X Figura 5 Diagrama de dispersão das variáveis do conjunto C

11 Quanto mais próximos da reta estiverem os pontos, maior é a correlação

12 Valores de Y Correlação Nula Tabela 6 Conjunto de pares de duas variáveis Conjunto D X Y Valores de X Figura 6 Diagrama de dispersão das variáveis do conjunto D

13 Valores de Y Relação Não-linear Tabela 7 Conjunto de pares de duas variáveis Conjunto E X Y 1,5 1,0 2,0 2,0 3,0 3,0 4,0 3,5 5,0 3,0 6,0 2,0 6,5 1, Valores de X Figura 6 Diagrama de dispersão das variáveis do conjunto E

14 Correlação causal Correlação Espúria Ex.: Combustível dos automóveis e km rodados Danos nas rodovias e quantidade de tráfego Correlação espúria É explicada por uma terceira variável que não foi observada, mas que modifica as duas variáveis em estudo. Ex.: velocidade de leitura e tamanho dos pés de alunos do ensino médio. * Idade.

15 Coeficiente de Correlação Medida para o grau de correlação entre duas variáveis numéricas. Coeficiente de Correlação de Pearson

16 Varia entre -1 e + 1. Coeficiente de Correlação r = 1 : Correlação perfeita positiva r = -1 : Correlação perfeita negativa r = 0 : correlação nula 0 r 1 : Correlação positiva -1 r 0 : : Correlação negativa

17 Coeficiente de correlação relação entre duas variáveis nas ciências físicas e nas ciências biológicas.

18 Como julgar a relação correlação com base no coeficiente de correlação? 0<r<0,25 ou -0,25<r<0: correlação pequena 0,25 r<0,50 ou -0,50<r -0,25: correlação fraca 0,50 r<0,75 ou -0,75<r -0,50: correlação moderada 0,75 r<1,00 ou -1,00<r -075: correlação forte

19 Variável Y ATENÇÃO: O r mede apenas a relação linear entre duas variáveis. No diagrama de dispersão, os pontos devem estar espalhados em torno de uma linha reta Variável X

20 Noções de Regressão Estudo da relação entre duas variáveis Estuda-se, desta forma, a variação da variável Y em função da variável X: Y (variável dependente) e X (variável exploratória). Ex.: altura de uma criança em relação a idade. Relações determinísticas exatas Relações probabilísticas previsão

21 Reta de Regressão Explica a relação funcional entre as variáveis Ajuda a entender as mudanças na variável exploratória Ajustar uma reta de regressão Estabelecer a equação da reta Coeficientes de regressão EQUAÇÃO Y = a + bx

22 O Coeficiente linear da reta a diz respeito à altura que a reta corta o eixo das ordenadas. Se a for um número: Positivo, a reta corta o eixo das ordenadas acima da origem; Negativo, a reta corta o eixo das ordenadas abaixo da origem; Zero, a reta passa na origem do sistema de eixos cartesianos.

23 EX.:

24 Variável Y Variável X

25 O coeficiente angular da reta b diz respeito à inclinação da reta. Se b for um número: Positivo, a reta é ascendente; Negativo, a reta é descendente; Zero, a reta é paralela ao eixo das abscissas.

26 Variável Y Variável Y Variável Y Variável X -8 Variáavel X Variável X

27 Coeficiente angular da reta: Coeficiente linear da reta:

28 Ex.: X Y XY X² 2 3, ,7 17, ,9 49, ,3 130, , , , , Σ 69 Σ 141,2 Σ1.589,2 Σ 767

29 X Y XY X² Σ 69 Σ 141,2 Σ1.589,2 Σ 767