Equações do 2º grau 21/08/2012

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1 MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 5 Parte 1 Professor Me. Álvaro Emílio Leite Equações do º grau Toda epressão que possui a forma + + =0, onde, e são números reais e 0, é uma equação do grau na incógnita. é o coeficiente do termo é o coeficiente do termo é o coeficiente ou termo independente de Eemplos: a) 3 =0 Completa b) +4 =0 incompleta c) +5=0 incompleta =1 = 3 = = =4 =0 = 1 =0 =5 1

2 Eemplos: d) 4 = =0 10 =0 Incompleta e) 3 +5 = = =0 Completa =1 = 10 =0 =1 = =8 Equações incompletas (c = 0) a)3 1 =0 3 4 = =0 0 4 =0 0=0 =0 =3 = 1 =0 3 4 = =0 1 0 =0 0=0 =4 Equações incompletas (c = 0) Sempre que o coeficiente for igual a zero, uma das soluções da equação do º grau será =0 e a outra será =

3 Eemplos: a) 4 =0 =0 = = ( 1) 4 b) =0 5 ( +0)=0 5 =0 =0 +0=0 = 0 =4 = 1 =0 = 1 4 = 5 = 100 =0 Equações incompletas (b= 0) a) 3=0 =3 = 3 =16 =± 16 = =0 = 3 =4 = 4 Equações incompletas (b = 0) Sempre que o coeficiente for igual a zero, uma das soluções da equação do º grau será = e a outra será = 3

4 Eemplos: a) 5 +15=0 = 15 5 = 5 =5 = 5 =0 =15 = 15 5 = 5 = 5 Eemplos: b)3 7=0 =3 =0 = 3 3 =7 = 7 3 =9 =3 = 3 =± 9 Eemplos: a) 100=0 = ( 100) 1 = 1 =0 = 100 = 100 Não eiste solução Real 4

5 Equações completas Fórmula Resolutiva ou de Bhaskara = ± = 4 Se >0 Se =0 Se <0 Duas raízes reais diferentes As raízes são iguais Não possui raízes reais Eemplo 1 a) + 8=0 = 4 = =4+3 =1 = = 8 = 36 Duas raízes reais diferentes Eemplo 1 = ± = ± 36 1 = ±6 Conferindo... = 4 = + 8=0 = 8 = 4 + 8= =0 ( 4) + ( 4) 8= =0 0=0 0=0 5

6 Eemplo b) =0 = 4 =( 4) =16 16 =4 = 4 =1 =0 As duas raízes são iguais = ± = 4 8 Eemplo = ( 4)± 0 4 = = 1 Conferindo = = = =0 1 +1=0 0=0 Eemplo 3 c) + 3=0 = 4 =1 4 ( ) ( 3) =1 4 = =1 = 3 = 3 Não possui raízes reais 6

7 Eemplo 4 Um retângulo de área igual a 50 possui lados iguais a (+3) e (+8). Calcule o perímetro do retângulo. +3 =50 +8 Eemplo = = =0 = 4 = ( 6) = =5 =1 =11 = 6 = ± = 11±15 = = 4 = = 11± 5 1 = = 6 = 13 7

8 +3 5 = = =30 MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 5 - Parte Professor Me. Álvaro Emílio Leite Equações irracionais 9+15= 9= 15 9 = 15 9= = =

9 0= = = 4 =( 31) = = = 31 =117 = 5 Duas raízes reais diferentes = ± = ( 31)± 5 = 31±5 4 = 36 4 =9 = 6 4 =6,5 Sistemas de Equações Roberval percorre com um carro 6km o contorno retangular de sua fazenda. A área da fazenda é de 40. Quais são as dimensões da fazenda? =40 9

10 + =6 =40 (13 )=40 13 =40 0= = 4 =( 13) = = 9 duas raízes reais + =13 =13 =1 = 13 =40 = ( 13)± 9 1 = 13±3 = 16 =8 = 10 =5 =13 =13 8 =13 5 =5 =8 =5 =8 B Sistema de coordenadas Cartesianas 3 1 A A (, 3) B (-3, 1) C(-, -) D (3,-1) -3 - C D 10

11 B -3 Distância entre dois pontos A (, 3) A 3 B (-3, 1) d B Distância entre dois pontos d 5 =5 + =9 = 9=5,4 A A (, 3) B (-3, 1) B Distância entre dois pontos d 5 A A (, 3) B (-3, 1) = ( ) +( ) = (+3) +(3 1) = 5+4 = 9=5,4 11

12 MATEMÁTICA Revisão Geral Aula 5 Parte 3 Professor Me. Álvaro Emílio Leite Ideia intuitiva de funções Litros de Preço (R$) álcool , , , ,00 =1,8 Eemplo Tomando como base a tabela anterior, calcule quanto que um motorista irá pagar por 33 litros de combustível. =1,8 =1,8 33 =54,00 1

13 Função do primeiro grau Uma função que tem a forma = + é chamada função do primeiro grau. Sendo, e 0. Eemplo O preço de uma corrida de tai em determinada cidade é calculado da seguinte maneira: R$ 5,50 de bandeirada mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. Eemplo a) Construa a lei de formação que relaciona o valor da corrida () com o número de quilômetros rodados (). b) Quanto um passageiro pagará por uma corrida de tai de 17km? 13

14 Resolução a) =1,5 +5,50 b) =1,5 17+5,50 =5,50+5,50 =31,00 Gráfico de uma função do 1º grau O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta >0 <0 Eemplo Construa o gráfico da função =1,5 +5,50 (eemplo anterior). 0 5, , , , , ,00 14

15 Gráfico 0 5, , , , , ,00 50,00 40,00 30,00 0,00 10, Função do º grau ou quadrática Uma função que tem a forma = + + é chamada função do primeiro grau. Sendo,, c e 0. Eemplo = 4 +3 =1 = 4 =3 Características de uma Função do º grau O gráfico é uma parábola; >0 <0 15

16 Raízes ou zeros da função do º grau Para encontrar as raízes ou zeros de uma função do º grau é preciso fazer = 0 e calcular os valores de (quando eles eistirem) Zeros da função do º grau Se > 0 duas raízes reais diferentes. A parábola corta o eio em dois pontos >0 <0 Zeros da função do º grau Se =0 duas raízes reais iguais. A parábola toca o eio em um ponto. >0 <0 16

17 Zeros da função do º grau Se <0 não possui raízes reais. A parábola não toca o eio. >0 <0 = Coordenadas do vértice = + + Eemplo (UMC-SP) Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos importados. Suponha que dias após o término da campanha, as vendas diárias tivessem sido calculadas segundo a função = , conforme o gráfico. 17

18 (unidades) 150 (dias) a)depois de quantos dias, após encerrada a campanha, a venda atingiu o valor máimo. b)depois de quantos dias as vendas se reduziram a zero. Resolução a) = = = =0 =150 = = 0 4 = =00 =5 18

19 = 4 =0 4 ( ) 150 = = 1600 Duas raízes reais diferentes = 0± = 0 4 = 5 Resolução b) = 0±40 4 = 60 4 =15 Diretrizes para construir gráficos de funções do º grau 1) Determinar as coordenadas do vértice (, ); ) Atribuir valores para. Alguns maiores que e outros menores; 3) Marcar os pontos no plano cartesiano; 4) Unir os pontos para formar a parábola; Eemplo Construa no plano cartesiano o gráfico da função = + 3. =1 = = 3 = = = 1 =( 1) + ( 1) 3 =1 3 = 4 19

20 =( 3) + 3 3=0 =( ) + 3= 3 = = 3 = = Gráfico