EXERCÍCIOS REVISIONAIS SOBRE FUNÇÕES - 1ª PARTE

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Adelino da Conceição Carvalhal
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1 QUESTÃO 1: Sabendo-se que o diagrama a seguir representa uma função f de A em B, responda: A) Qual é o domínio da função f?? B) Qual é o contradomínio da função f? C) Qual é o conjunto imagem da função f? Qual é a imagem do número 1? E) O número 1 é imagem de quais elementos? F) Qual é a imagem do número 4? G) O número 4 é imagem de que elemento? QUESTÃO 2: Sendo, CALCULE f(1) + f( 1). QUESTÃO 3: Um fabricante de asas-delta, ao desenvolver o projeto de seu produto, escolheu convenientemente um sistema de eixos cartesianos e desenhou um esboço de uma asa-delta, obtendo uma figura cujos vértices são os pontos (0, 1), (1, 0), (0, 3) ), ( 1, 0), com medidas em metros. Sabendo-se que ele dispõe em seu estoque de 30 m² de tecido, CALCULE o número de asas-delta que pode ser fabricado com esse tecido admitindo que não haja perdas. QUESTÃO 4: VERIFIQUE se cada um dos gráficos a seguir representa uma função de domínio D. 1

2 QUESTÃO 5: O diagrama a seguir representa o gráfico de uma função f(x). Assim, DETERMINE A) o domínio. B) o conjunto imagem. C) as raízes. o intervalo em que f(x) é crescente. E) os intervalos em que f(x) é decrescente. F) os intervalos em que f(x) < 0. G) os intervalos em que f(x) > 0. H) qual é a imagem do elemento 4. I) de qual elemento o número real 4 é uma imagem. J) a taxa média de variação entre x = 4 e x = 3. K) a taxa média de variação entre x = -3/2 e x = 2. QUESTÃO 6: O triatlo olímpico é uma modalidade de competição que envolve três etapas. Na primeira etapa, os competidores enfrentam 1,5 km de natação em mar aberto; na segunda etapa, eles percorrem 40 km de corrida ciclística; e, na terceira etapa, participam de uma meia-maratona de 10 km. O gráfico que MELHOR representa, aproximadamente, a distância percorrida, em quilômetros, por um atleta que completa a prova durante as duas horas de competição é A) B) C) QUESTÃO 7: Na figura ao lado, está representado o gráfico da função y = f(x). Com relação a essa função, é CORRETO afirmar que A) f é decrescente no intervalo [1, 6]. B) o valor mínimo da função é 2. C) f(1) < f(4) f(3) = 0 2

3 QUESTÃO 8: Os gráficos de duas funções polinomiais P e Q estão representados na figura seguinte: Então, no intervalo [ 4, 8], tem-se P(x).Q(x) < 0 para A) 2 < x < 4 B) 2 < x < 1 ou 5 < x < 8 C) 4 x < 2 ou 2 < x < 4 4 x < 2 ou 5 < x 8 QUESTÃO 9: O gráfico a seguir representa a função f. QUESTÃO 10: Se a é raiz da função real y = f(x) =, então o gráfico de f intercepta o eixo y num ponto de ordenada igual a A) 0 B) 1 C) 1 2 QUESTÃO 11: Um químico realizou um experimento, em que uma substância foi submetida, durante 48 segundos, a mudanças de temperatura. O gráfi co a seguir representa a variação de temperatura T da substância, em graus Celsius, em função do tempo t, em segundos, nesse experimento. O gráfico é constituído de três segmentos de reta (linhas contínuas). Considere as seguintes afirmativas: I. Durante a menor parte do tempo, a temperatura foi crescente. II. A temperatura permaneceu constante durante 18 segundos. III. A temperatura atingiu 30 C em dois instantes, durante o experimento. IV. Aos 6 segundos, a temperatura atingiu 29 C. O número de afirmativas CORRETAS é A) 1 B) 2 C) 3 4 QUESTÃO 12: Construir o gráfico da função f(x) = x - 1. QUESTÃO 13: Esboçar o gráfico da função f(x) = x² - 4. Sobre ela, são feitas as seguintes afirmações. I. f(x) < 0 para todo x no intervalo [s, r] ]. II. f é crescente no intervalo [t, s]. III. f tem apenas três raízes reais. IV. f é positiva para todo x no intervalo [r, p]. Das afirmações anteriores, são CORRETAS A) I, III e IV. B) I, II e III. C) I e IV. somente III. QUESTÃO 14: Determinar a função inversa da função f(x) =. 3

4 QUESTÃO 15: Analisando o número de pontos de intersecção das retas paralelas ao eixo x com o gráfico de cada função, CLASSIFIQUE as funções a seguir em injetoras, sobrejetoras ou bijetoras. A) B) C) QUESTÃO 16: Se f(3x - 2) = 6x - 3, CALCULE f(x). QUESTÃO 17: Se f(x) = a + 1 e g(x) = 2x + 5, CALCULE o valor de a para que se tenha g o f(x) = a. QUESTÃO 18: Sendo f(x) = A) 1 - x² para -1 x 1, f(f(x)) é igual a B) C) x 1 + QUESTÃO 19: A função real f é tal que f(5x + 3) = x. Sendo f 1 a inversa de f, f 1 (x) é igual a A) 3x + 5 B) 5x + 3 C) QUESTÃO 20: Sejam f e g duas funções bijetoras e f 1 e g 1 suas respectivas inversas. Se f(3) = 5, g 1 (3) = 7 e g 1 (6) = 3, assinale a alternativa FALSA. A) f(g(7)) = 5 B) g(f 1 (5)) = 6 C) g 1 (f 1 (5)) = 7 g(7) f 1 (5) 4

5 GABARITO: Questão 1 resposta: A) O domínio da função é o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. B) O contradomínio é o conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. C) O conjunto imagem é constituído pelos elementos de B que são imagens de algum 3, 4}. A seta leva x = 1 a y = 3, assim f(1) = 3. E) Há dois valores de A associados a y = 1, que são x = 2 e x = 5. F) A seta associa x = 4 a y = 0, logo f(4) = 0. G) O elemento de A ligado a y = 4 é x = 3. Questão 2: a + 1/a Questão 3: 15 asas-delta. Questão 4: A) Sim. B) Não, pois o zero não tem imagem. C) Sim. Não, pois os valores de x entre 0 e 1 não tem imagem. E) Não, pois, para 1 < x 3, cadaa x possui duas imagens. Questão 5: A) [ 4, 5] B) [ 5, 4] C) { 3, 0, 4} x de A: Im = {0, 1, E) F) ] 3, 0[ ]4, 5] G) [ 4, 3[ ]0, 4[ H) y = 0 I) x = 4 J) TMV = K) TMV = Questão 6: A inclinação dos trechos dos gráficos equivale às velocidades desenvolvidas nos diferentes trechos da competição. Considerando que a natação é a modalidade mais lenta e que o ciclismo é a mais rápida, chegamos ao gráfico da alternativa C. Questão 7: A) Falsa. f é decrescente no intervalo [1, 4]. B) Falsa. O valor mínimo da função é 3. C) Falsa. f(1) = 5 > f(4) = 3 Verdadeira. Simples análise do gráfico. Questão 8: 4 x < 2 ou 2 < x < 4 A solução da condição P(x).Q(x) < 0 equivale aos intervalos nos quais P e Q têm sinaiss opostos. Pela análise do gráfico, percebemos que os valores de x para os quais a condição vale são [ 4, 2) e (2, 4). 5

6 Questão 9: somente III. I. Incorreta, pois, no intervalo [s, r], temos f(s) = f(r) = 0. II. Incorreta, pois, no intervalo [t, s], temos t < s e f(t) > f(s), logo f é decrescente. III. Correta, pois, no intervalo dado, temos que f intercepta oeixo das abscissas em três pontos, logo f possui apenas três raízes reais. IV. Incorreta, pois, no intervalo [r, p], temos f(r) = f(p) = 0. Questão 10: -1 Questão 11: 4 Questão 12: Questão 13: Questão 14: f 1 (x) = 4x 2 Questão 15: A) Bijetora B) Sobrejetora C) Simples Injetora Questão 16: f(x) = 2x + 1 Questão 18: x Questão 19: 5x + 3 Questão 20: g(7) f 1(5) Questão 17: a = -7 6

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