PLANO DE AULA IDENTIFICAÇÃO

Transcrição

1 PLANO DE AULA IDENTIFICAÇÃO Disciplina: Matemática Nível: Ensino Médio Tempo estimado: 5 aulas de 45 min Tema: Função do 1º Grau Subtema: Definição, Gráficos, Zero da Função, Equação do 1º Grau, Sinal e Crescimento e Decrescimento. OBJETIVOS a) Construir o conceito de função; b) Compreender a construção do gráfico de Funções de 1º Grau; c) Identificar o Zero da função; d) Analisar o Crescimento e Decrescimento da Função; e) Resolver problemas envolvendo funções do 1º grau. CONTEÚDOS ENVOLVIDOS Polinômios, Potenciação, Radiciação. ESTRATÉGIAS 6.1 Recursos: Quadro, pincel, data show ou televisão. 6.2 Técnicas: Aula expositiva e dialogada, Resoluções de Problemas.

2 PROCEDIMENTOS Operacionalizações da aula 1º Momento: 1. DEFINIÇÃO Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = a.x + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = a.x + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 2. GRÁFICO O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = a.x + b, com a reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. 0, é uma 3. ZERO E EQUAÇÃO DO 1º GRAU Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = a.x + b, a número real x tal que f(x) = 0. Ou seja b/a. 0, o EXEMPLO Seja f uma função real definida pela lei de formação f(x) = 2x + 1. Qual é a raiz dessa função?

3 4. CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO Regra geral: a função do 1º grau f(x) = a.x + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0); a função do 1º grau f(x) = a.x + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0); Observação: Caso a = 0, dizemos que a função é constante. EXEMPLO TAIFEIRO 2008 Se f(x) = (k 4)x + 2 é uma função do 1º grau decrescente, então: a) k < 4. b) k > 6. c) k = 5. d) k = 8. 2º Momento: 4.1. Como calcular uma função que passa por dois pontos - Dados no gráfico; - Dados no enunciado de um problema; EXEMPLO 3 (FGV) O gráfico da função f (x) = m.x + n passa pelos pontos ( 1, 3) e (2, 7). O valor de m é:

4 EXEMPLO 4 Determinar a lei da função do 1º grau que passa pelo ponto (-2, 1) e cujo coeficiente angular é -4. EXEMPLO 5 Determine a função afim f(x) = a.x + b, sabendo que f(1) = 5 e f( 3) = 7. EXEMPLO 6 Determinando a função afim f(x) = a.x + b, partindo do gráfico o valor de f(15) é SINAL Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo. Consideremos uma função afim y = f(x) = a.x + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz. Há dois casos possíveis: 1º) a > 0 (a função é crescente) e 2º) a < 0 (a função é decrescente)

5 6. EXEMPLOS RESOLVIDOS Ministério da Educação Problemas de Função Afim Construção do modelo partindo de uma situação UFSM 2013 O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) é um dos principais indicadores da educação brasileira. Esse índice é calculado com base no desempenho dos estudantes em avaliações de Português e Matemática e nas taxas de aprovação, reprovação e abandono escolar. Em uma escola do Rio Grande do Sul, o Ideb de 2009 foi de 6,4. Já em 2011, o índice ficou em 7,3. Suponha que esse crescimento se mantenha e que I representa o Ideb em função do tempo t em anos, com t = 0 correspondendo a 2009, t = 1 correspondendo a 2010 e assim por diante, sendo I uma função afim de t. A expressão que representa a relação entre I e t é dada por: a) I = 0,45 t + 6,4. b) I = 0,9 t + 7,3. c) I = 0,9 t. d) I = 0,9 t + 6,4. e) I = 0,45 t + 7,3. Analisando gráfico de Função Afim UFSM 2010 EAD O gráfico indica a produção de aço bruto no Brasil, em milhões de toneladas, em março de 2007 e março de Se mantida, pelos próximos anos, a taxa de crescimento registrada em março de 2007 e de 2008, então, em março de 2010, a produção de aço bruto será, em milhões de toneladas, igual a a) 3,135. b) 3,15. c) 3,31. d) 4,535. INEQUAÇÃO DO 1º GRAU Uma inequação do 1 grau na incógnita x é qualquer expressão do 1 grau que pode ser uma das seguintes formas: ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b 0; ax + b 0.

6 EXEMPLO: C3. EEAR 2014 A solução da inequação 2(x + 2) + 5x 4(x + 3) é um intervalo real. Pode-se afirmar que pertence a esse intervalo o número a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. D3. EEAR 2009 Dada a inequação 2 x < 3x + 2 < 4x + 1, o menor valor inteiro que a satisfaz é um número múltiplo de a) 3. b) 2. c) 7. d) 5. UFSM 2012 CONCURSO Na produção de peças, uma indústria tem custo fixo de R$ 1.200,00 mais um custo de R$ 3,80 por unidade produzida. O número x de peças produzidas, para que o custo total não exceda R$ 5.000,00, deve satisfazer. A) x = B) x C) x > D) x > E) x = º Momento: FUNÇÃO DO 1º GRAU 1) Dada a função f: R R definida por f(x) = 3x + 1, determine f ( 2): a) f ( 2) = 3 b) f ( 2) = 6 c) f ( 2) = 7 d) f ( 2) = 8 6) Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(25) f(24). 7) A figura representa a função y = a.x + b. O valor da função no ponto x = -1/3 é: A) 2,8 B) 2,6 C) 2,5 D) 1,6 E) 1,7

7 8) Faça os gráficos das seguintes funções: a) y = 2x + 3 b) y = x 9) Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida. a) Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas. b) Quantas unidades ele deve vender para receber um salário de R$ 700,00? 10) Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Sabendo que em média é consumido, por dia, 0,5 kg de gás: a) Expresse a massa (m) de gás no botijão, em função do número (t) de dias de consumo. b) Esboce o gráfico desta função. c) Depois de quantos dias o botijão estará vazio? EXERCÍCIOS APROFUNDAMENTO EEAR 2014 O ponto de intersecção dos gráficos das funções f(x) = x + 2 e g(x) = 2x 1 pertence ao quadrante. a) 1º b) 2º c) 3º d) 4º IFF 2012 De acordo com o texto Tudo se Transforma de Luciana Patella, utilizado na prova de Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, 60 milhões de computadores estavam em uso no Brasil em Em 2012 serão 100 milhões de computadores. Seguindo esta mesma projeção, conforme o gráfico, no ano de 2020 estaremos com quantos milhões de computadores no Brasil? Considere o ano de 2010 como ano 1, 2011 como ano 2 e assim sucessivamente. A. 240 B. 480

8 C. 260 D. 420 E. 460 Ministério da Educação IFF 2013 A melhora nas condições sanitárias e nutricionais e o aperfeiçoamento das políticas públicas de saúde e educação aumentaram a expectativa de vida do brasileiro de 62,7 anos em 1980 para 73,5 em Se mantida pelos próximos anos a tendência de crescimento e considerando que a expectativa de vida segue o modelo de uma função polinomial de 1º grau onde o ano de 1980 refere-se a t = 1 e o ano de 2010 refere-se a t = 2, determine a expectativa de vida, em anos, dos brasileiros no ano de A. 73,5 B. 95,1 C. 84,3 D. 87,0 E. 105,3 IFF 2014 Baseado no gráfico identifique a Lei de Formação da Função que representa o gráfico e se a Função é crescente ou decrescente. Dentre as alternativas abaixo, identifique a correta. A. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 10.x e a função é decrescente. B. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 680.x + 10 e a função é crescente. C. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 10.x e a função é crescente. D. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 680.x + 10 e a função é decrescente. E. A Lei de Formação que representa o salário do vendedor é F(x) = 68.x + 10 e a função é decrescente. IFF 2013 A academia Boa Forma cobra, na matrícula do aluno, uma taxa de inscrição de R$ 45,00 e uma mensalidade antecipada de R$ 60,00 para a realização de atividade física duas vezes na semana. A partir do segundo mês, o aluno pagará somente a mensalidade, sem acréscimo, se esta for paga em dia (na data do vencimento agendado). Caso atrase o pagamento, são cobrados juros simples de 0,5% ao dia sobre o valor da

9 mensalidade. Durante os cinco primeiros meses, Otávio não atrasou nenhuma mensalidade. No sexto mês, atrasou a mensalidade em 17 dias. Otávio pagou por todas as mensalidades até a referida data: A. R$ 915,00. B. R$ 350,10. C. R$ 365,10. D. R$ 405,00. E. R$ 410,10. UFSM CONCURSOS O gráfico mostra a evolução no consumo de combustíveis (etanol e gasolina), em bilhões de litros, comercializados pelas distribuidoras no Brasil. Suponha que, para os próximos anos, a taxa de consumo de etanol e gasolina seja a mesma registrada no período Baseando-se nesses dados, as previsões para o consumo de etanol e gasolina em 2013 são iguais a, respectivamente, a) 19 e 28. b) 13 e 33. c) 16 e 33. d) 16 e 38. e) 13 e 38. 4º Momento: LISTA DE EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO AFIM (1ºGRAU) parte DOIS EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA BÁSICA Resolva as equações: a) 20x - 4 = 5x b) 5(1 - x) - 2x + 1 = -3(2 + x) c) 4x = -8x + 36 d) 4(x - 3) = 2x - 5

10 EXERCÍCIO RESOLVIDO Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique: a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função c) o gráfico da função d) Calcule f(-1). Solução. A lei pode ser encontrada da forma anterior pelo sistema. Outra forma de encontrá-la é através da equação da reta y = a.x + b, que é a representação da função afim. Calculamos o coeficiente angular a e o linear b. Temos: a 0 ( 8) 8 ( 8,0) reta 1 2 y 1 2 x b 1 0 ( 8) b b 4 y 2 x f ( x) a) Como a 0, a função é crescente. 2 x x b) A raiz da função é o valor de x tal que f(x) = 0: x c) d) ( 1) f ( 1) ) (UFPE) Sabendo que os pontos (2, - 3) e (- 1, 6) pertencem ao gráfico da função f(x) = a.x + b, determine o valor de b - a. a) 7 b) 5 c) 3 d) 10 e) 6 02) (FCC-SP) Para que os pontos (1, 3) e (3, - 1) pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a.x + b, o valor de b - a deve ser: a) 7 b) 5 c) 3 d) - 3 e) 7 03) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. b) calcule o custo para 100 peças.

11 04) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule: a) o preço de uma corrida de 10 km. b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida. 05) O preço de um estacionamento rotativo é cobrado da seguinte maneira: uma taxa fixa de R$ 3,00 pela entrada mais R$ 2,00 por hora de permanência. Com base nisso, responda: a) Qual a função matemática que expressa o preço y em função do número de horas x de permanência do automóvel no estacionamento? b) Quanto pagará um cliente que deixou seu automóvel estacionado por 3 horas? c) Quantas horas permaneceram o carro de um cliente que pagou R$ 13,00? 5º Momento: Prova (professor não cedeu à prova, pois a mesma ainda ia ser aplicada aos alunos) AVALIAÇÃO Critérios Compreensão dos assuntos abordados, interesse e participação nas atividades propostas, assiduidade e resolução da lista de exercícios, podendo estipular valores e provas. Instrumentos Observação e registro do desempenho dos alunos durante o desenvolvimento da aula no diário de classe para diagnosticar a construção do conhecimento até o presente momento. REFERÊNCIAS BONJORNO, José Roberto. (Org). Matemática: fazendo a diferença. José Roberto Bonjorno; Regina Azenha Bonjorno; Ayrton Olivares. São Paulo: FTD, BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais Disponível em: < Acesso em: 31 agosto 2017.