b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1/2. c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).

Transcrição

1 1. (Fuvest 2000) a) Esboce, para x real, o gráfico da função f(x) = x x x - 6. O símbolo a indica o valor absoluto de um número real a e é definido por a = a, se a µ 0 e a = - a, se a < 0. b) Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2? 2. (Fuvest 2004) Seja m µ 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x - 2 x + 1 e g(x) = mx + 2m. a) Esboçar, no plano cartesiano representado a seguir, os gráficos de f e de g quando m = 1/4 e m = 1. b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1/2. c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x). 3. (Fgv 96) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 800,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas do mês. Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o equivalente a R$ 500,00. a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês? b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20% no salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão?

2 4. (Fgv 97) Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produziam 500 bolsas por mês, o custo total da empresa era R$ ,00 e quando se produziam 700 bolsas o custo mensal era R$ ,00. a) Admitindo que o gráfico do custo mensal (C) em função do número de bolsas produzidas por mês (x) seja formado por pontos de uma reta, obtenha C em função de x. b) Se a capacidade máxima de produção da empresa for de 800 unidades por mês, obtenha o custo médio de produção de uma bolsa, em função de x e determine o custo médio mínimo. 5. (Fgv 2001) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1. grau. Quando a empresa gasta R$ ,00 por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de R$ ,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela. a) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$30.000,00? b) Obtenha a expressão de y em função de x. 6. (Fgv 96) Chama-se margem de contribuição unitária à diferença entre o preço unitário de venda e o custo unitário de um produto. Se o preço unitário de venda é p e o custo unitário é c: a) Qual o valor de p em função de c, sabendo-se que a margem de contribuição unitária é 10% do preço de venda? b) Se a margem de contribuição unitária for 30% do preço de venda, qual a margem de contribuição unitária em porcentagem do custo unitário? 7. (Fgv 95) Relativamente à função f, de IR em IR, dada por f(x) = x + x - 1, é correto afirmar que a) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas. b) o conjunto imagem de f é o intervalo [1, + [. c) f é crescente para todo x Æ IR. d) f é decrescente para todo x Æ IR e x µ 0. e) o valor mínimo de f é (Fgv 2005) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades: x - 5 < 3 e x - 4 µ 1 é: a) 25 b) 13 c) 16 d) 18 e) 21

3 9. (Fuvest 2002) O módulo x de um número real x é definido por x = x, se x µ 0, e x = - x, se x < 0. Das alternativas a seguir, a que melhor representa o gráfico da função f(x) = x. x - 2x + 2 é: 10. (Fgv 2001) Um terreno vale hoje R$ ,00 e estima-se que daqui a 4 anos seu valor seja R$ ,00. Admitindo que o valor do imóvel seja função do 1. grau do tempo (medido em anos e com valor zero na data de hoje), seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será aproximadamente: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (Fgv 2003) Uma função polinomial f do 1. grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é: a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) (Fgv 2003) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é: a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500

4 13. (Fgv 2005) Para produzir um objeto, uma empresa gasta R$ 12,00 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 4.000,00, independentemente da quantidade produzida. Vendendo os objetos produzidos a R$ 20,00 a unidade, o lucro atual da empresa é de R$ ,00. Com o intuito de enfrentar a concorrência, a empresa decide reduzir em 15% o preço unitário de venda dos objetos. Para continuar auferindo o mesmo lucro, o aumento percentual na quantidade vendida deverá ser de: a) 100% b) 15% c) 60% d) 40% e) 70% 14. (Fgv 2007) Sobre os gastos de João com a compra dos bens de consumo X e Y, sabe-se que - seja qual for sua renda, 20% dela será destinada ao consumo dos bens X e Y; - do dinheiro que é gasto com o consumo de X e Y, a parcela destinada a cada um dos bens não varia se não houver variação nos preços dos bens X e Y; - aumento no preço do bem X implica em diminuição do seu consumo, e queda no preço do bem X implica em aumento do seu consumo; - aumento no preço do bem Y implica em diminuição do seu consumo, e queda no preço do bem Y implica em aumento do seu consumo. Sabendo-se que nos meses de janeiro, fevereiro e março não houve variação nos preços dos bens X e Y, e que a renda de João aumentou de janeiro para fevereiro e de fevereiro para março, um gráfico que pode expressar as possibilidades de consumo dos bens X e Y por parte de João é

5 15. (Fgv 2007) Ajustando um modelo linear afim aos dados tabelados do IDH brasileiro, de acordo com esse modelo, uma vez atingido o nível alto de desenvolvimento humano, o Brasil só igualará o IDH atual da Argentina (0,863) após a) 35,5 anos. b) 34,5 anos. c) 33,5 anos. d) 32,5 anos. e) 31,5 anos. 16. (Fuvest 92) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é: a) f(x) = x - 3 b) f(x) = 0,97x c) f(x) = 1,3x d) f(x) = -3x e) f(x) = 1,03x 17. (Fuvest 99) Considere, na figura I a seguir, a área A(x) da região interior à figura formada pelos 3 quadrados e compreendida entre o eixo 0y e a reta vertical passando pelo ponto (x, 0). Então o gráfico da função y = A(x), para 0 x 4, é:

6 18. (Fuvest 2003) Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e - x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) (Fgv 2005) Os gráficos das funções exponenciais g e h são simétricos em relação à reta y = 0, como mostra a figura: Sendo g(x) = a + b. cñ e h(x) = d + e. fñ, a soma a + b + c + d + e + f é igual a a) 0. b) 7/3. c) 10/3. d) 8. e) 9.

7 20. (Fgv 2005) A posição de um objeto A num eixo numerado é descrita pela lei onde t é o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o objeto B, de acordo com a lei 2. Os objetos A e B se encontrarão num certo instante tû½. O valor de tû½, em segundos, é um divisor de a) 28. b) 26. c) 24. d) 22. e) (Fuvest 2004) Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao gráfico da função a seguir é: 22. (Fgv 2006) O número de soluções da equação 2 Ñ - 4 = log (x + 4) é: a) zero b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

8 23. (Fgv 2007) O gráfico que representa uma função logarítmica do tipo f(x) = 2 + a. log (b. x), com a e b reais, passa pelos pontos de coordenadas (1/50, 6) e (1/5, 2). Esse gráfico cruza o eixo x em um ponto de abscissa a) ( Ë10)/4. b) 14/25. c) (Ë10)/5. d) 7/10. e) (Ë10)/ (Fuvest 2005) Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y = logšx, com n > 1 (figura a seguir). Suponha que B = (x, 0), C = (x + 1, 0) e A = (x - 1, 0). Então, o valor de x, para o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da área do triângulo ABE, é a) (1/2) + [(Ë5)/2] b) 1 + [(Ë5) /2] c) (1/2) + Ë5 d) 1 + Ë5 e) (1/2) + 2Ë5

9 GABARITO 1. a) Observe o gráfico a seguir b) S = {x Æ IR x < -6/7}. 2. a) Observe a figura: b) -3/2; 0 e 5/2 c) m = 0 ë 2 raízes distintas 0 < m <1/2 ë 4 raízes distintas m = 1/2 ë 3 raízes distintas m > 1/2 ë 2 raízes distintas 3. a) x b) Aumento na taxa de comissão 4. a) C = 40x b) C médio = /x e C médio mínimo = 46,25 (em reais) 5. a) R$ ,00

10 b) y = 4x a) p = 10c/9 b) 42,86 % 7. [B] 8. [E] 9. [E] 10. [B] 11. [E] 12. [D] 13. [C] 14. [E] 15. [E] 16. [B] 17. [D] 18. [C] 19. [D] 20. [C] 21. [C] 22. [C] 23. [C] 24. [A]