Receita, Custo e Lucro

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1 Receita, Custo e Lucro 1. (Espcex (Aman) 014) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) 3x 1x e o custo mensal da produção é dado por C(x) 5x 40x 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a a) 4 lotes. b) 5 lotes. c) 6 lotes. d) 7 lotes. e) 8 lotes.. (G1 - ifsp 014) Uma confecção tem um custo fixo com contas de água, luz e salário de funcionários de R$5000,00 por mês. Cada peça de roupa produzida tem um custo de R$4,00 e é vendida por R$1,00. O número de peças que devem ser produzidas e vendidas para se obter um lucro igual ao custo fixo é a) 15. b) 50. c) 650. d) 150. e) (Uece 014) Um comerciante comprou um automóvel por R$ ,00, pagou R$ 1.000,00 de imposto e, em seguida, vendeu-o com um lucro de 0% sobre o preço de venda. O lucro do comerciante foi a) R$ 3.750,00. b) R$ 4.050,00. c) R$ 4.350,00. d) R$ 4.750, (Unicamp 014) Um investidor dispõe de R$ 00,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve a) lucro de R$ 6,00. b) nem lucro nem prejuízo. c) prejuízo de R$ 6,00. d) lucro de R$ 6,50. Página 1 de 14

2 5. (Ibmecrj 013) Uma lanchonete vende, em média, 00 sanduíches por noite ao preço de R$ 6,00 cada um. O proprietário observa que, para cada R$ 0,10 que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 0 sanduíches. Considerando o custo de R$ 4,50 para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é: a) R$ 5,00 b) R$ 5,5 c) R$ 5,50 d) R$ 5,75 e) R$ 6,00 6. (Uern 013) Uma artesã produz diversas peças de artesanato e as vende em uma feira no centro da cidade. Para um vaso, especialmente confeccionado em madeira, o lucro obtido em função da quantidade produzida e vendida x é representado por f(x) x 50x. Existe, porém, uma determinada quantidade em que o lucro obtido é o máximo possível e quantidades superiores produzidas e vendidas não geram mais lucro; ao contrário, começam a diminuí-lo, em função dos crescentes custos de produção. Para esse vaso, a quantidade máxima recomendada para sua produção e o lucro máximo que pode ser obtido são, respectivamente, a) 4 e R$480,00. b) 5 e R$65,00. c) 5 e R$650,00. d) 35 e R$735, (Fgv 013) Uma única linha aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B. O número de passageiros y que comparecem diariamente para esse voo relaciona-se com o preço da passagem x, por meio de uma função polinomial do primeiro grau. Quando o preço da passagem é R$ 00,00, comparecem 10 passageiros e, para cada aumento de R$ 10,00 no preço da passagem, há uma redução de 4 passageiros. Qual é o preço da passagem que maximiza a receita em cada voo? a) R$ 0,00 b) R$ 30,00 c) R$ 40,00 d) R$ 50,00 e) R$ 60,00 8. (Enem PPL 013) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = x + 1x 0, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a a) 4. b) 6. c) 9. d) 10. e) Página de 14

3 9. (Ufg 013) Um comerciante comprou um lote de um produto A por R$ 1.000,00 e outro, de um produto B, por R$ 3.000,00 e planeja vendê-los, durante um certo período de tempo, em kits contendo um item de cada produto, descartando o que não for vendido ao final do período. Cada kit é vendido ao preço de R$ 5,00, correspondendo a R$ 10,00 do produto A e R$ 15,00 do B. Tendo em vista estas condições, o número mínimo de kits que o comerciante precisa vender, para que o lucro obtido com o produto B seja maior do que com o A, é: a) 398 b) 399 c) 400 d) 401 e) (Fgvrj 013) José comprou um imóvel por R$10.000,00 e o vendeu por R$ ,00. Algum tempo depois, recomprou o mesmo imóvel por R$ ,00 e o revendeu por R$00.000,00. Considerando-se apenas os valores de compra e venda citados, José obteve um lucro total de a) R$00.000,00 b) R$80.000,00 c) R$50.000,00 d) R$30.000,00 e) R$0.000, (Insper 013) Uma empresa vende x unidades de um produto em um mês a um preço de R$100,00 por unidade. Do total arrecadado, 4% são destinados ao pagamento de impostos e R$6.000,00 cobrem despesas fixas. A receita da empresa, descontando-se os impostos e os custos fixos, é dada por a) 100x b) 76x c) 100x d) 76x e) 4x (G1 - epcar (Cpcar) 013) Uma fábrica vende por mês 30 camisas ao preço de 5 reais cada. O custo total de cada camisa para a fábrica é de R$10,00. O gerente da fábrica observou que, a cada redução de R$0,50 no preço unitário de cada camisa, são vendidas 5 camisas a mais. Considerando essas observações, se a fábrica vender 150 camisas, o lucro obtido na venda de cada camisa é de y%. O número de divisores de y é a) 6 b) 8 c) 10 d) (Udesc 01) Jorge foi um vendedor ambulante credenciado para trabalhar em uma praia do litoral catarinense na temporada 011/01, que teve início em 15 de dezembro e término em 15 de março. Como esta foi a primeira temporada em que Jorge trabalhou como vendedor ambulante, ele adquiriu 100 cadeiras de praia e 50 guarda-sóis ao custo de R$35,00 e R$80,00, respectivamente. O aluguel cobrado por Jorge para estes itens está apresentado na tabela. Item Aluguel (R$) Cadeira 5,00 Guarda-sol 10,00 Cadeira & Guarda-sol 13,00 Página 3 de 14

4 Suponha que, durante toda a temporada, Jorge tenha alugado em média 80% de suas cadeiras e 80% de seus guarda-sóis por dia. Sabendo que o número de cadeiras, cadeiras & guardasóis e guarda-sóis alugados por dia, nesta ordem, forma uma progressão aritmética, o lucro líquido obtido por Jorge na temporada 011/01 com a locação dos itens apresentados na tabela, sem considerar despesas adicionais, foi: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (Ufrn 01) Uma lanchonete vende, em média, 00 sanduíches por noite ao preço de R$ 3,00 cada um. O proprietário observa que, para cada R$ 0,10 que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 0 sanduíches. Considerando o custo de R$ 1,50 para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é a) R$,50. b) R$,00. c) R$,75. d) R$, (Ulbra 01) Preocupados com o lucro da empresa VXY, os gestores contrataram um matemático para modelar o custo de produção de um dos seus produtos. O modelo criado pelo matemático segue a seguinte lei: C = n + n, onde C representa o custo, em reais, para se produzirem n unidades do determinado produto. Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? a) 65. b) 15. c) 145. d) 65. e) (G1 - cftmg 01) Se a função L(x) 10.(x ). x 10 representa o lucro de uma indústria em que x é a quantidade de unidades vendida, então o lucro será a) mínimo para x 3. b) positivo para x. 1 c) máximo para x. 10 d) positivo para 1 x (Fgv 01) Uma loja vende semanalmente x relógios quando seu preço por unidade p, em reais, é expresso por p x. A receita semanal de vendas desse produto é R$5.000,00 para dois valores de p. A soma desses valores é: a) R$ 400,00 b) R$ 450,00 c) R$ 500,00 d) R$ 550,00 e) R$ 600,00 Página 4 de 14

5 18. (G1 - ifsc 01) A receita obtida pela venda de um determinado produto é representada pela função R(x) = x + 100x, onde x é a quantidade desse produto. O gráfico da referida função é apresentado abaixo. É CORRETO afirmar que as quantidades a serem comercializadas para atingir a receita máxima e o valor máximo da receita são, respectivamente, a) 50 e.000. b) 5 e.000. c) 100 e.100. d) 100 e.500. e) 50 e (Fgv 01) Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês? a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) Página 5 de 14

6 0. (Epcar (Afa) 011) Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas. Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender a) no mínimo bolsas. b) pelo menos 1 bolsa. c) exatamente 3 bolsas. d) no mínimo 4 bolsas. 1. (Fgv 011) Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ ,00. Além do custo fixo, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$ 40,00. Em 009, a empresa lucrou R$ ,00. Para dobrar o lucro em 010, em relação ao lucro de 009, a quantidade vendida em 010 terá de ser x% maior que a de 009. O valor mais próximo de x é: a) 10 b) 100 c) 80 d) 60 e) 40. (Enem 011) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) FT(q) CT(q). Considerando-se as funções FT(q) 5q e CT(q) q 1 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 3. (Uel 011) Um comerciante pagou R$ 600,00 por 150 caixas de um produto. Em qual intervalo de valores deverá ser escolhido o valor V, de venda de cada caixa, para que o comerciante tenha um lucro entre R$ 150,00 e R$ 300,00? a) R$ 3,00 V R$ 4,50 b) R$ 4,00 V R$ 5,00 c) R$ 4,00 V R$ 4,50 d) R$ 5,00 V R$ 6,00 e) R$ 6,00 V R$ 7,00 Página 6 de 14

7 4. (Enem cancelado 009) Uma empresa produz jogos pedagógicos para computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo total para x jogos produzidos é dado por C(x) = 1 + 0,1x (em R$ 1.000,00). A gerência da empresa determina que o preço de venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta para x jogos produzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, obtido pela venda de x unidades de jogos, é calculado pela diferença entre a receita bruta e os custos totais. O gráfico que modela corretamente o lucro líquido dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é a) b) c) d) e) 5. (Enem cancelado 009) A empresa SWK produz um determinado produto x, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 e a função venda de cada unidade x é dada por x + 9,76x 441,84. Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com isso, caiu em 1% o custo da produção de cada unidade produzida. Nessas condições, a função lucro da empresa pode ser expressa como a) L(x) = x + 8x 448,00 b) L(x) = x + 7,76x 448,84 c) L(x) = x + 8x 441,84 d) L(x) = x + 9,76x 441,84 e) L(x) = x + 7,76x 448,96 Página 7 de 14

8 Gabarito: Resposta da questão 1: Seja L(x) o lucro obtido, então: L(x) = V(x) C(x) = x + 8x + 40 b 8 O valor de x para que L(x) seja máximo será dado por: xv 7 a ( ) Resposta da questão : Considerando que x é o número de peças produzidas. Custo: C(x) = x Lucro: L = 1x Logo, L(x) C(x) = x 4x 5000 = x = x = 150. Resposta da questão 3: V: preço da venda L: Lucro C: Custo V C L V ( ) 0,V 0,8V ( 4) 0,V 4750 L R$4750,00 Resposta da questão 4: [A] a Seja b o quociente da divisão de a por b, com a, b e a. b Nos dois primeiros meses, o investidor comprou ações, ao custo total de R$ 394,00. Portanto, vendendo essas ações ao preço unitário de R$ 8,00, segue-se que o investidor teve um lucro de R$ 6,00. Observação: Note que é indiferente o fato do investidor comprar ou não ações no terceiro mês. Página 8 de 14

9 Resposta da questão 5: Seja x o número de reduções de R$ 0,10 no preço de venda do sanduíche. A receita obtida com a venda dos sanduíches é dada pela função R :, definida por R(x) (6 0,1 x) (00 0 x) x 100x 100. Além disso, o custo total para produzir os sanduíches é dado pela função C :, por C(x) 4,5 (00 0x) 90x 900. Por conseguinte, a função que dá o lucro total é L :, definida por L(x) R(x) C(x) x 100x 100 (90x 900) x 10x 300. O valor de x que proporciona o lucro máximo é igual a 10,5. ( ) Portanto, o resultado pedido é 6 0,1,5 6 0,5 R$ 5,75. Resposta da questão 6: Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, obtemos f(x) x 50x [(x 5) 65] 65 (x 5). Portanto, para x 5 o lucro atinge valor máximo igual a R$ 65,00. Resposta da questão 7: Seja x o número de aumentos de R$ 10,00 no preço da passagem. A receita de cada voo é dada pelo produto entre o preço da passagem e o número de passageiros, ou seja, R(x) (00 10x) (10 4 x) 40 (x 0) (x 30). Logo, o número de aumentos que proporciona a receita máxima é Página 9 de 14

10 0 30 xv 5 e, portanto, o resultado pedido é R$ 50,00. Resposta da questão 8: Determinando o valor do x do vértice, temos: 1 xv 6 ( 1) Resposta da questão 9: Segundo os dados do problema, temos: Lucro com o produto A: 10x 1000 Lucro com o produto B: 15x 3000 Portanto, 15x x x 000 x 400 Logo, o número mínimo de kits será 401. Resposta da questão 10: [C] O lucro de José na primeira operação foi de R$ 0.000,00, enquanto que na segunda foi de R$ ,00. Portanto, José obteve um lucro total de R$ ,00. Resposta da questão 11: A receita bruta é dada por 100x. Logo, após o pagamento dos impostos restarão 100x (10,4) 76x reais e, portanto, com o pagamento dos custos fixos será obtida a receita líquida de 76x 6000 reais. Resposta da questão 1: Questão anulada no gabarito oficial. A receita será dada por: R(x) = (30 + 5x) (5 0,5x), em que x é número de reduções de 50 centavos. Para vender 150 camisas, x deverá ser igual a 4 e o preço de cada camisa será 13,00 (5 0,5 4). Portanto, o lucro obtido por cada camisa será: Página 10 de 14

11 13 10 y% 30% 10 Logo, y = 30 que possui 16 divisores (positivos e negativos). Ficando claro que a questão considerou apenas os divisores positivos, portanto a resposta certa é 8, informação que não apareceu no enunciado do exercício. Resposta da questão 13: Jorge alugou, diariamente, 0, cadeiras e 0, guarda-sóis. Logo, sabendo que os números de cadeiras, cadeiras & guarda-sóis e guarda-sóis alugados por dia, nessa ordem, formam uma progressão aritmética, obtemos (c, 80 c, g), com 80 c 40 g g c 40. Assim, da progressão aritmética (c, 80 c, g), vem (80 c) c g 160 c c c 40 e, portanto, g c 50 Daí, como o custo de Jorge foi de R$ 7.500,00 e a receita obtida durante os 9 dias foi de ( ) 9 R$ ,00, segue que o lucro líquido foi de R$ ,00. Resposta da questão 14: [C] Se x é o número de aumentos de R$ 0,10, então serão vendidos (00 0x) sanduíches ao preço de (3 0,1x) reais. Desse modo, o lucro obtido pelo proprietário é dado por: L(x) (3 0,1x)(00 0x) 1,5(00 0x) (x 10)(x 15). Então, o número de aumentos de R$ 0,10 que produz o maior lucro para o proprietário é: x,5 e, portanto, o resultado pedido é 3 0,1,5 R$,75. Resposta da questão 15: O número de unidades a serem produzidas para se obter o custo mínimo é Página 11 de 14

12 Resposta da questão 16: Estudando o sinal da função acima, temos: Lucro positivo para 1 x. 10 Resposta da questão 17: [E] A receita R(x) da loja será dada por: R(x) = x.(600 10x) R(x) = 600x 10x Fazendo R(x) = 5000, temos: 5000 = 600x 10x 10x 600x = 0 x = 10 ou x = 50 Temos, então, dois valores para p, p = = 500 ou p = = 100. Então, = 600. Resposta da questão 18: [E] A quantidade comercializada para se ter a receita máxima é o x do vértice e a receita máxima corresponde ao y do vértice. b 100 xv 50. a ( 1) Δ 100 y a 4 ( 1) Página 1 de 14

13 Resposta da questão 19: Custo: Cx x x Receita: Rx x 15x 1000 Lucro: Lx Rx Cx Lx 15x 10x 5000 Lx 5x 5000 L L Resposta da questão 0: c(x) = x e f(x) = 0x. Fazendo f(x) > c(x), temos: 0x > x 1x > 10 x > 10/1 Logo, deverá ser vendida pelo menos uma bolsa. Resposta da questão 1: [E] O custo para produzir n camisas é dado por: C(n) 40n Se o preço de venda unitário é R$ 80,00, então a receita obtida com a venda de n camisas é: R(n) 80n. Para um lucro de R$ ,00, temos: L(n) R(n) C(n) n (40n 96000) 40n n 39000, ou seja, deverão ser vendidas camisas para que a empresa lucre R$ ,00. Agora devemos calcular quantas camisas a empresa deverá vender para lucrar R$10.000,00. L(n') n' n' Desse modo, para dobrar o lucro a empresa deverá vender em % 38,46% a mais do que vendeu em 009 e, portanto, o valor mais próximo de x é Página 13 de 14

14 Resposta da questão : 5q q 1 5q 3q 1 3q 1 q 4 Portanto, a quantidade mínima deverá ser 4 unidades. Resposta da questão 3: Valor de cada caixa = 600 : 150 = 4,00 Lucro mínimo por caixa = 150 : 150 = 1,00 Lucro máximo por caixa = 300 : 150 =,00 Logo, 4 1 V 4 5 V 6 Resposta da questão 4: Seja L(x) a função que representa o lucro. L(x) = V(x) C(x) L(x) = 0,7x (1 + 0,1x) L(x) = 0,6x 1, construindo o gráfico temos: Resposta da questão 5: [A] C(x) = x + 7 V(x) x + 9,76x 441,84. L(x) = x + 9,76x 441,84. 0,88(x + 7) L(x) = x + 8x 448,00 Página 14 de 14