Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 1"

Transcrição

1 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 1. (Mackenzie 013) A função f() a) S / 3 ou 1 3 b) S / 3 ou 1 3 c) S / 3 ou 1 3 d) S / 1 ou 1 3 e) S / 1 ou tem como domínio o conjunto solução. (Espm 013) O número de soluções inteiras do sistema de inequações a: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) é igual 3. (Epcar (Afa) 01) Considere a função real g: A tal que g. Sabendo-se que o conjunto A é o mais amplo possível, é verdade que a) A tal que g 1. b) se h 1 g, então h possui raiz real. c) se 0 1, então 1 g 0. d), tal que g (Fuvest 01) Determine para quais valores reais de é verdadeira a desigualdade (Unesp 01) No conjunto dos números reais, o conjunto solução S da inequação modular 5 6 é a) S { / 1 6}. b) S { / 1 ou 3}. c) S { / 1 ou 3 ou 6}. d) S { / ou 3}. e) S. 6. (Epcar (Afa) 011) Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item abaio, onde a. a I. a a 1 1 II. se a 0, então 0 ou a a III. se a 0 e a, então a 0 e Tem-se a sequência correta em Página 1 de 9

2 a) F V F b) F F V c) V F V d) F V V Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 7. (Ita 011) Determine todos os valores de m tais que a equação ( m) + m + m + = 0 tenha duas raízes reais distintas e maiores que zero. 8. (Unesp 010) Três empresas A, B e C comercializam o mesmo produto e seus lucros diários (L()), em reais, variam de acordo com o número de unidades diárias vendidas () segundo as relações: Empresa A: LA Empresa B: LB 10 0 Empresa C: L C 10, se , se 15 Determine em que intervalo deve variar o número de unidades diárias vendidas para que o lucro da empresa B supere os lucros da empresa A e da empresa C. 9. (Ita 008) Dado o conjunto A = { IR; intervalos da reta real. (3 ) }, epresse-o como união de 10. (Pucsp 008) Suponha que no século XVI, (n - 3) anos antes do ano n, Leonardo da Vinci pintou o famoso quadro Mona Lisa. Se Leonardo nasceu em 145 e morreu em 1519, então quantos anos ele tinha ao pintar esse quadro? a) 59 b) 56 c) 55 d) 53 e) (Fatec 007) Os números reais e y são tais que: y = ( + 5-3)/(1-5 ) Nessas condições, tem-se y < 0 se, e somente se, satisfizer a condição a) - 3 < < - 1/ ou > - 1/5 b) - 3 < < 1/ ou > 1/5 c) - 3 < < 1/5 ou > 1/ d) 1/5 < < 1/ ou > 3 Página de 9

3 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações e) < - 3 ou 1/5 < < 1/ 1. (Fgv 007) Um importante conceito usado em economia para analisar o quanto uma variação do preço unitário p > 0 influencia na variação da receita é o de elasticidade da demanda, denotado por E(p), uma vez que a elasticidade E é dada em função de p. Se E(p) > 1, então se diz que a demanda é elástica, o que quer dizer que um pequeno aumento do preço unitário resulta em uma diminuição da receita, ao passo que um pequeno decréscimo do preço unitário irá causar um aumento da receita. Admitindo a elasticidade da demanda dada por E(p) = 4p 1 p p 1 então, o intervalo de p para o qual a demanda é elástica é a) ] 0, 1 4 [ U ] -1 +, + [. b) ] 1 8, [. c) ] 0, [. d) ] 0, 1 4 [ U ], + [. e) ] 1 4, + [. 13. (Fuvest 007) a) Represente, no sistema de coordenadas a seguir, os gráficos das funções f() = 4 e g 7. b) Resolva a inequação (Ufscar 006) A fórmula de conversão da temperatura na escala Fahrenheit (F) para a temperatura na escala Celsius (C) é C = (5/9) (F - 3). Dada a temperatura em Fahrenheit, pode-se obter um valor aproimado da temperatura na escala Celsius (C') através da fórmula prática C' = (1/) (F - 3). Se o erro absoluto E, cometido pela fórmula prática, é dado por E = C - C', pede-se: a) Determine o intervalo de variação de F para que o erro absoluto seja menor que 50 Fahrenheit. b) Construa o gráfico do erro absoluto E em função da temperatura F, em Fahrenheit. 15. (Ita 004) Determine os valores reais do parâmetro a para os quais eiste um número real satisfazendo 1 a (Fgv 003) O custo diário de produção de um artigo é C= ,1, onde é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que Página 3 de 9

4 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações valores deve variar para não haver prejuízo? a) 19 4 b) 0 5 c) 1 6 d) 7 e) (Fgv 00) Quantos números inteiros satisfazem a inequação - 10 < -16? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) (Unicamp 1998) a) Encontre todos os valores reais de para os quais - 1 [( + 4)/4] 1. b) Encontre todos os valores reais de e y satisfazendo + 4cosy + 4 = 0. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A variação de temperatura y = f() num intervalo de tempo é dada pela função f() = (m - 9) + (m + 3) + m - 3; calcule "m" de modo que: 19. (Faap 1997) O gráfico da função seja uma parábola com a concavidade voltada para baio: a) -3 m 3 b) m > 3 e m < -3 c) -3 m < 3 d) -3 < m 3 e) -3 < m < 3 0. (Fuvest 1996) O conjunto das soluções, no conjunto R dos números reais, da inequação [ / ( + 1)] > é: a) vazio b) R c) { IR : < 0} d) { IR : > -1} e) { IR : < -1} Página 4 de 9

5 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Gabarito: Resposta da questão 1: [B] O domínio da função será a solução da seguinte inequação ou 3 de 0 ou 1 Estudando o sinal de 9, temos: Resolvendo a inequação, temos: S / 3 ou 1 3 Resposta da questão : [D] Temos ( 1) Portanto, como as soluções inteiras do sistema são 1, 0, 1 e, segue que o resultado pedido é 4. Resposta da questão 3: [C] a) Falso, pois fazendo 1 0 0, afirmação é falsa. com 0 A, a b) Falso, fazendo h() = 0 temos 0 1 g g() 1 ou g() 1. Para g() 1, vimos (no item anterior) que a equação não apresenta solução. Fazendo, agora, g() = 1 temos: Página 5 de 9

6 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 1 0 0, h() não apresenta raízes. e zero não pertence ao domínio, portanto c) Fazendo o estudo de sinal da função temos: E calculando o 0 1, temos.( 1) 1 lim lim lim 1, 0 0 ( 1) g 0. no intervalo d) Falso, pois Portanto para temos Resposta da questão 4: g 3. s / 1 4 ou 6 9 Resposta da questão 5: [C] Resolvendo a inequação, temos: Página 6 de 9

7 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações S { / 1 ou 3 ou 6}. Resposta da questão 6: [D] I. Falsa, pois deve ser diferente de a. II. Verdadeira, pois, para que 1/ < 1/a, o valor de deve ser maior que a, se > 0 ou menor que zero. III. Verdadeiro, se o módulo de é menor que a > 0, então o quadrado de será sempre menor que o quadrado de a. Resposta da questão 7: ( m).f() 0 4 m 0 - m m m m 0 ou m V 0 0.( m) m 0 8.(m ) 0 m ou m - Resolvendo, temos m. Resposta da questão 8: Queremos calcular os valores de para os quais e ( )( 0) 0 e ou e 15 ou e 15 0 e Portanto, o intervalo pedido é ]10, 0[. L () L () e L () L (), ou seja, B A B C Resposta da questão 9: A = ] -, - 1[ ] - 1, - /3] ], + [ Resposta da questão 10: [D] 1501 n n n 39. Página 7 de 9

8 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Portanto, a Mona Lisa foi pintada no ano de tinha anos. Resposta da questão 11: [C] Resposta da questão 1: [D] Resposta da questão 13: a) 39 (39 3) 1505, quando Leonardo da Vinci b) S = IR 5 1 ou 1 3 Resposta da questão 14: a) - 459,67 < F < 93 b) Observe o gráfico a seguir. Resposta da questão 15: a Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 18: a) = ou = - Página 8 de 9

9 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações b) = e y = π + hπ, h Z ou = - e y = hπ, h Z Resposta da questão 19: [E] Resposta da questão 0: [E] Página 9 de 9

Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 2

Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 2 1. (Mackenzie 1996) A soma dos valores inteiros pertencentes ao domínio da função real definida por f(x) = x / x 3x a) 1. b). c) 3. d) - 1. e) -. é:. (Mackenzie 1996) Na desigualdade ser: (x 1) + x > k,

Leia mais

Inequação Logarítmica

Inequação Logarítmica Inequação Logarítmica. (Fuvest 05) Resolva as inequações: 3 a) 6 0; 3 b) log 6.. (Uerj 05) Ao digitar corretamente a epressão log 0( ) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem

Leia mais

1º trimestre - Matemática Data:20/04/2017. Sala de Estudo. Resposta: Resposta: números reais positivos, tais que. 1. (Ufjf-pism ) Sejam a, b, c

1º trimestre - Matemática Data:20/04/2017. Sala de Estudo. Resposta: Resposta: números reais positivos, tais que. 1. (Ufjf-pism ) Sejam a, b, c º trimestre - Matemática Data:0/04/07 Ensino Médio 3º ano classe: Profº. Maurício Sala de Estudo. e. (Ufjf-pism 07) Sejam a, b, c logb d 3. O valor da epressão a) b) c) 3 d) 4 e) 0 e d log números reais

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército EsPCEx Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Eército EsPCE Questão 1 Sabendo-se que Concurso 009 3 5 199 log log log... log 10000 + + + + =,

Leia mais

Módulo e Função Modular

Módulo e Função Modular INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) PROF S : QUARANTA / ILYDIO / 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Módulo e Função Modular Função definida por mais de uma sentença

Leia mais

Banco de questões. 4 Função quadrática. ) é igual a 60. ( ( )) por g( x) é igual ( ) = 5 ( ) = ( ) e g( f ( 7) funções UNIDADE I I

Banco de questões. 4 Função quadrática. ) é igual a 60. ( ( )) por g( x) é igual ( ) = 5 ( ) = ( ) e g( f ( 7) funções UNIDADE I I UNIDADE I I funções CAPÍTULO Função quadrática Banco de questões 1 (FURG RS) Determine os números reais a e b b para que a função quadrática f x a x x a tenha valor máximo no ponto x = 3 e que esse valor

Leia mais

Matemática A Intensivo V. 1

Matemática A Intensivo V. 1 Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Neste caso temos {a} como subconjunto de {a, b} logo a relação correta seria a} {a, b} c) Falso

Leia mais

MÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20

MÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20 MÓDULO XI. Inequação INEQUAÇÕES < Logo, o conjunto solução será S. Vamos supor que, na nossa escola, a média mínima para aprovação automática seja 6 e que essa média, em cada matéria, seja calculada pela

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA

ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES DE RECUPERAÇÃO ANO 015 PROFESSOR (a) DISCIPLINA Aline Heloisa Matemática ALUNO (a) SÉRIE 1º Ano do Ensino Médio 1. OBJETIVO Quanto

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M6 Função Modular ( ) ( ) 1 De acordo com a definição, calcule:

Matemática. Resolução das atividades complementares. M6 Função Modular ( ) ( ) 1 De acordo com a definição, calcule: Resolução das atividades complementares Matemática M6 Função Modular p. 89 De acordo com a definição, calcule: a) b) c) 8 d) 6 7 a) b) c) 8 8 d) 6 6 7 Aplicando a definição, determine o valor numérico

Leia mais

1. (Espcex 2013) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação a) 7 3 b) 6 3 c) 5 3 d) 4 3 e) 3 3

1. (Espcex 2013) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação a) 7 3 b) 6 3 c) 5 3 d) 4 3 e) 3 3 Complexos 06. (Espcex 0) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação a) 7 b) 6 c) 5 d) e) x 8 0 tem área igual a. (Unicamp 0) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por

Leia mais

FUNÇAO DO 2 GRAU. é igual a:

FUNÇAO DO 2 GRAU. é igual a: 1. (Epcar (Afa)) O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y f x, que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas a) (1, 18) b) (0,

Leia mais

Ou seja, D(f) = IR e Im(f) IR.

Ou seja, D(f) = IR e Im(f) IR. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA-CAMPUS ITAJAÍ Profª Roberta Nara Sodré de Souza Função Quadrática

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Log/Exp/Teo. Num.

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Log/Exp/Teo. Num. Eercícios de Aprofundamento 05 Mat Log/Ep/Teo. Num.. (Ita 05) Considere as seguintes afirmações sobre números reais: I. Se a epansão decimal de é infinita e periódica, então é um número racional. II..

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. Ficha de trabalho nº 3.

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. Ficha de trabalho nº 3. Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Ficha de trabalho nº 3 1. Resolver, da página 80 do seu manual, 1.1. as alíneas a), c) e e) dos

Leia mais

2 36) pertence ao. a) { 5, 1, 7, 25} b) { 3, 1, 6, 20} c) { 5, 2, 7, 25} d) { 5, 1, 25} f (1) 9. Calcule f (2). 10. (UFRN) Seja f : D R,

2 36) pertence ao. a) { 5, 1, 7, 25} b) { 3, 1, 6, 20} c) { 5, 2, 7, 25} d) { 5, 1, 25} f (1) 9. Calcule f (2). 10. (UFRN) Seja f : D R, 0. Para que valores de k o ponto eio das abscissas? k 3 b) k k ou k 4 k 0 ou k e) k ou k A (k, 4k 36) pertence ao 06. Seja g a função de domínio A,, 0,,, 3 e contradomínio R tal que de g. {,, 7, } b) {

Leia mais

Lista de Exercícios de Funções

Lista de Exercícios de Funções Lista de Eercícios de Funções ) Seja a R, 0< a < e f a função real de variável real definida por : f() = ( a a ) cos( π) + 4cos( π) + 3 Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que : a) (], [ Z)

Leia mais

EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS

EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS - 06. (Unicamp 06) Considere a função f() 5, definida para todo número real. a) Esboce o gráfico de y f() no plano cartesiano para. b) Determine os valores

Leia mais

Matemática capítulo 1

Matemática capítulo 1 Matemática capítulo Eercícios propostos 0. Escreva as raízes abaio em função da unidade imaginária: = b) = 4 = 0. Resolva as equações abaio: 7 + = 0 b) + 0 = 0 4 = 0 0. Resolva as equações abaio: 7 = 0

Leia mais

PRIMEIRA LISTA PARA A DISCURSIVA DE MATEMÁTICA-COMPLEXOS PROFESSOR PAULO ROBERTO

PRIMEIRA LISTA PARA A DISCURSIVA DE MATEMÁTICA-COMPLEXOS PROFESSOR PAULO ROBERTO 1. (Fuvest 94) a) Se z = cosš + isenš e z = cosš + isenš, mostre que o produto zz é igual a cos (š + š ) + isen(š + š ). b) Mostre que o número complexo z = cos48 + isen48 é raiz da equação z + z + 1 =

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2

UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2 UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando:

Leia mais

Exercícios sobre Polinômios

Exercícios sobre Polinômios uff Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Eercícios sobre Polinômios Prof Saponga Rua Mário Santos Braga

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0

MATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO A função modular (ou valor absoluto) é tal que f,se 0,se 0.A notação utilizada é f. OBSERVAÇÃO Veja que f 0 para todo real.. PROPRIEDADES I) II) III) IV) (Esta propriedade é

Leia mais

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0 Circunferências 1. (Espcex (Aman) 014) Sejam dados a circunferência λ : x y 4x 10y 5 0 e o ponto P, que é simétrico de ( 1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica

Leia mais

Gráficos de Funções. Matemática Prof. Piloto. d 2. d d 2 2. d 2

Gráficos de Funções. Matemática Prof. Piloto. d 2. d d 2 2. d 2 Matemática Prof. Piloto Gráficos de Funções 1. Função Uma forma simples de dizer o que é uma função é: Uma função é uma variável (y) que depende de outra () Nosso esquema mental é: y é a função ou variável

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL DE ÁLGEBRA AULAS 30 a 38 FUNÇÕES DE 1ºGRAU

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL DE ÁLGEBRA AULAS 30 a 38 FUNÇÕES DE 1ºGRAU LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL DE ÁLGEBRA AULAS 30 a 38 FUNÇÕES DE 1ºGRAU 1. (G1-014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b. O valor de a + b é igual a A) 0,5. B) 1,0. C) 1,5.

Leia mais

7. Calcule o valore de x + y z sabendo que as

7. Calcule o valore de x + y z sabendo que as . Considere as matrizes: A 3, B 3 e C 3 3. Assinale a alternativa que apresenta um produto ineistente: A) A B B) B A C) C A D) A t C E) B t C 3 3. Seja a matriz A =. 3 3 O termo 3 da matriz X = A é igual

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 7 FUNÇÃO EXPONENCIAL 1. DEFINIÇÃO 2. GRÁFICO. como sendo. Sendo a 0, a. a. Tal função é dita

MATEMÁTICA MÓDULO 7 FUNÇÃO EXPONENCIAL 1. DEFINIÇÃO 2. GRÁFICO. como sendo. Sendo a 0, a. a. Tal função é dita FUNÇÃO EXPONENCIAL. DEFINIÇÃO Sendo a 0, a, um número real, definimos a função função eponencial de base a. * f: f como sendo a. Tal função é dita. GRÁFICO (BASE > ) (BASE < ) 3. EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Leia mais

Matemática A Semiextensivo V. 2

Matemática A Semiextensivo V. 2 Semietensivo V. Eercícios 0) R = {(0, ), (, ), (, ), (8, 9)} 0) B 0) D 0) B A = {0,,,, 8} e B = {,,, 9} R = {(, ) A. B/ = + } = 0 = 0 + = B = = + = B = = + = B = = + = 7 7 B = 8 = 8 + = 9 9 B Assim R =

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO INDIVIDUAL DE ESTUDO PARA ATENDIMENTO DA PROGRESSÃO PARCIAL ESTUDOS INDEPENDENTES- 1º

ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO INDIVIDUAL DE ESTUDO PARA ATENDIMENTO DA PROGRESSÃO PARCIAL ESTUDOS INDEPENDENTES- 1º ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO INDIVIDUAL DE ESTUDO PARA ATENDIMENTO DA PROGRESSÃO PARCIAL ESTUDOS INDEPENDENTES- 1º e º SEMESTRE RESOLUÇÃO SEE Nº.197, DE 6 DE OUTUBRO DE 01 ANO 01 PROFESSOR

Leia mais

Matemática I Capítulo 11 Função Modular

Matemática I Capítulo 11 Função Modular Nome: Nº Curso: Mecânica Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 11 Função Modular 11.1 - Módulo O módulo, ou valor absoluto, de um número real x representado

Leia mais

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) =

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) = EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ª ETAPA ============================================================================================== 0- Assunto: Função Polinomial do

Leia mais

1 Funções do 2o grau. Uso exclusivo de Nome do Cliente - CPF: f (x) = ax2 + bx + c

1 Funções do 2o grau. Uso exclusivo de Nome do Cliente - CPF: f (x) = ax2 + bx + c Definição Gráfico Forma canônica Máimo e mínimo Sinal da função quadrática Inequações do o grau Eercícios de fiação Eercícios de vestibular 1 Funções do o grau 1.1 Definição Definição 1.1.1 Função do o

Leia mais

Pelo gráfico, temos: f(x) 5 0 x 5 23 ou x 5 21 f(x). 0 x, 23 ou x. 21. f(x) Pelo gráfico, temos: Pelo gráfico, temos: f(x) 5 0 x 5 22

Pelo gráfico, temos: f(x) 5 0 x 5 23 ou x 5 21 f(x). 0 x, 23 ou x. 21. f(x) Pelo gráfico, temos: Pelo gráfico, temos: f(x) 5 0 x 5 22 Resolução das atividades complementares Matemática M7 Função do o grau p. 0 Estude os sinais da função quadrática ƒ dada por: a) 5 x 8x c) 5 x 4x 4 b) 5 x x d) x x a) zeros de f: x 8x 5 0 x 4x 5 0 (x )?

Leia mais

DISCIPLINA: Matemática. Lista de Revisão 3º Bimestre. A arte da vida consiste em fazer da vida uma obra de arte...

DISCIPLINA: Matemática. Lista de Revisão 3º Bimestre. A arte da vida consiste em fazer da vida uma obra de arte... ALUNO (A): PROFESSSOR (A): Carlos Alison DISCIPLINA: Matemática DATA: / / Lista de Revisão 3º Bimestre A arte da vida consiste em fazer da vida uma obra de arte... - Mahatma Gandhi 1. (Ufla) Uma loja vende

Leia mais

Números Complexos. é igual a a) 2 3 b) 3. d) 2 2 2

Números Complexos. é igual a a) 2 3 b) 3. d) 2 2 2 Números Complexos 1. (Epcar (Afa) 01) Considerando os números complexos z 1 e z, tais que: z 1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante z é raiz da equação x x 1 0 Pode-se afirmar que z1

Leia mais

2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule:

2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule: Geometria linear Dados dois pontos distintos e, o primeiro postulado de Euclides nos permite construir, com a régua, o segmento. Notação: Depois de construído o segmento, tomamos o seu comprimento como

Leia mais

Exercícios Propostos

Exercícios Propostos Cursinho: Universidade para Todos Professor: Cirlei Xavier Lista: 5 a Lista de Matemática Aluno (a): Disciplina: Matemática Conteúdo: Equações e Funções Turma: A e B Data: Setembro de 016 01. Resolva 11

Leia mais

Prof: Danilo Dacar

Prof: Danilo Dacar Parte A: 1. (Uece 014) Sejam f : R R a função definida por f(x) x x 1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento

Leia mais

Determinante x x x. x x (Ime 2013) Seja o determinante da matriz. O número de possíveis valores

Determinante x x x. x x (Ime 2013) Seja o determinante da matriz. O número de possíveis valores Determinante. (Ime 0) Seja o determinante da matriz de x reais que anulam é a) 0 b) c) d) e) x x x. x x O número de possíveis valores. (Uepg 0) Sobre a matriz cos 0 sen 0 0) A sen 0 cos 0 0) det A. t cos

Leia mais

Definição 3.1: Seja x um número real. O módulo de x, denotado por x, é definido como: { x se x 0 x se x < 0

Definição 3.1: Seja x um número real. O módulo de x, denotado por x, é definido como: { x se x 0 x se x < 0 Capítulo 3 Módulo e Função Módular A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação. No entanto, antes de falarmos sobre funções modulares devemos definir o conceito de módulo,

Leia mais

Universidade Federal de Pelotas Disciplina de Introdução à Economia Matemática Professor Rodrigo Nobre Fernandez. Primeira Avaliação

Universidade Federal de Pelotas Disciplina de Introdução à Economia Matemática Professor Rodrigo Nobre Fernandez. Primeira Avaliação Universidade Federal de Pelotas Disciplina de Introdução à Economia Matemática Professor Rodrigo Nobre Fernandez Primeira Avaliação ) Sejam definidos os seguintes conjuntos ( ponto): I = Conjunto de pessoas

Leia mais

Geometria Analítica. Números Reais. Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido

Geometria Analítica. Números Reais. Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido Módulo 2 Geometria Analítica Números Reais Conjuntos Numéricos Números naturais O conjunto 1,2,3,... é denominado conjunto dos números naturais. Números inteiros O conjunto...,3,2,1,0,1, 2,3,... é denominado

Leia mais

b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1/2. c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).

b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1/2. c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x). 1. (Fuvest 2000) a) Esboce, para x real, o gráfico da função f(x) = x - 2 + 2x + 1 - x - 6. O símbolo a indica o valor absoluto de um número real a e é definido por a = a, se a µ 0 e a = - a, se a < 0.

Leia mais

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU 1. (Uece 015) Se a função real de variável real, definida por f(1) =, f() = 5 e f(3) =, então o valor de f() é a). b) 1. c) 1. d). f(x) = ax + bx + c, é tal que.

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA ASSUNTO: FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 o PERÍODO - ADMINISTRAÇÃO

EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA ASSUNTO: FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 o PERÍODO - ADMINISTRAÇÃO EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA ASSUNTO: FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 o PERÍODO - ADMINISTRAÇÃO =========================================================================================== 1) Seja a função f(x)

Leia mais

Matemática A Extensivo V. 6

Matemática A Extensivo V. 6 Etensivo V. 6 Eercícios ) C A função que descreve o custo com a primeira locadora é dada por: f () =, + em que é a quantidade de quilômetro rodado. Função que descreve o custo com a segunda locadora: f

Leia mais

POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016

POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 2016 POLINÕMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS 06. (Unicamp 06) Considere o polinômio cúbico p() a, onde a é um número real. a) No caso em que p() 0, determine os valores de para os quais a matriz A abaio não é invertível.

Leia mais

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de

Leia mais

Lista de exercícios sobre função quadrática Prof. Márcio Prieto

Lista de exercícios sobre função quadrática Prof. Márcio Prieto 1. (Fgv) O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço

Leia mais

Matemática Básica Função polinomial do primeiro grau

Matemática Básica Função polinomial do primeiro grau Matemática Básica Função polinomial do primeiro grau 05 1. Função polinomial do primeiro grau (a) Função constante Toda função f :R R definida como f ()=c, com c R é denominada função constante. Por eemplo:

Leia mais

MATEMÁTICA Módulo em IR 2. Professor Marcelo Gonzalez Badin

MATEMÁTICA Módulo em IR 2. Professor Marcelo Gonzalez Badin MATEMÁTICA Módulo em IR Professor Marcelo Gonzalez Badin Módulo de um número real Chama-se módulo (ou valor absoluto) de um número real a distância da imagem desse número, na reta orientada, até a origem

Leia mais

Atividades de Funções do Primeiro Grau

Atividades de Funções do Primeiro Grau Atividades de Funções do Primeiro Grau 1) Numa loja, o salário fio mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que epresse

Leia mais

III Números reais - módulo e raízes Módulo ou valor absoluto Definição e exemplos... 17

III Números reais - módulo e raízes Módulo ou valor absoluto Definição e exemplos... 17 UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene - 010-16 Sumário III Números reais - módulo e raízes 17 3.1 Módulo valor absoluto...................................... 17 3.1.1 Definição

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: a. -1 b. 1 c. 6 d. 7 e. 8 2. Se

Leia mais

LISTA 1. a) [57, 60] c) [60, 180[ b) ]58, 116] d) ]57, 178]

LISTA 1. a) [57, 60] c) [60, 180[ b) ]58, 116] d) ]57, 178] LISTA 1 1- Seja n N tal que n dividido por 5 deia resto 3, n dividido por 4 deia resto e n dividido por 3 deia resto 1. Os três primeiros números naturais que satisfazem as condições de n pertencem ao

Leia mais

Resolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão)

Resolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão) R é ordenado: Se a, b, c R i) a < b se e somente se b a > 0 (a diferença do maior com o menor será positiva) ii) se a > 0 e b > 0 então a + b > 0 (a soma de dois números positivos é positiva) iii) se a

Leia mais

max(x 2x + 2; 1+ x ) = 50, é igual a:

max(x 2x + 2; 1+ x ) = 50, é igual a: . (Ufpr 0) Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular

Leia mais

Função Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7

Função Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 Função Modular 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 2. (Pucrj 2016) Qual dos gráficos abaixo representa a função

Leia mais

c) R 2 e f é decrescente no intervalo 1,. , e f é crescente no intervalo 2, 2

c) R 2 e f é decrescente no intervalo 1,. , e f é crescente no intervalo 2, 2 UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº As questões de números a 9 referem-se à função f ( ). - O domínio da função f é o conjunto: a) R b) R c) R R, 0 e) R 0 - A derivada

Leia mais

Logarítmos básicos. 3 x x 2 vale:

Logarítmos básicos. 3 x x 2 vale: Logarítmos básicos. (Pucrj 05) Se log 3, então 3 vale: a) 34 b) 6 c) 8 d) 50 e) 66. (Unesp 05) No artigo Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?, o pesquisador Philip M.

Leia mais

1 Axiomatização das teorias matemáticas 30 2 Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos 35 3 Medida 47

1 Axiomatização das teorias matemáticas 30 2 Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos 35 3 Medida 47 ÍNDICE Números e operações Geometria e medida Relação de ordem em R 4 Intervalos de números reais 8 Valores aproimados de resultados de operações Eercícios resolvidos 6 Eercícios propostos 0 Eercícios

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Ano: 1º Ensino Médio Professor: João Ângelo Atividades para Estudos Autônomos Data: 4 / 9 / 2017 Caro(a) aluno(a), Aluno(a): Nº: Turma: O momento de revisão deve

Leia mais

NÚMEROS COMPLEXOS

NÚMEROS COMPLEXOS NÚMEROS COMPLEXOS - 016 1. (EFOMM 016) O número complexo, z z (cos θ i sen θ), sendo i a unidade imaginária e 0 θ π, que satisfaz a inequação z i e que possui o menor argumento θ, é a) b) c) d) 5 5 z i

Leia mais

Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Funções Funções Polinomiais v Baseado nas notas de aula de Matemática I

Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Funções Funções Polinomiais v Baseado nas notas de aula de Matemática I Universidade Católica de Petrópolis Matemática 1 Funções Funções Polinomiais v. 0.1 Baseado nas notas de aula de Matemática I da prof. Eliane dos Santos de Souza Coutinho Luís Rodrigo de O. Gonçalves luis.goncalves@ucp.br

Leia mais

Atividades de Funções do Primeiro Grau

Atividades de Funções do Primeiro Grau Atividades de Funções do Primeiro Grau 1) Numa loja, o salário fio mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que epresse

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Funções Quadráticas

Exercícios de Aprofundamento Matemática Funções Quadráticas 1. (Espcex (Aman) 015) Um fabricante de poltronas pode produzir cada peça ao custo de R$ 00,00. Se cada uma for vendida por x reais, este fabricante venderá por mês (600 x) unidades, em que 0 x 600. Assinale

Leia mais

Exercícios: Funções - Introdução Prof. André Augusto

Exercícios: Funções - Introdução Prof. André Augusto Exercícios: Funções - Introdução Prof. André Augusto 1. EXERCÍCIOS BÁSICOS DE FUNÇÕES Exercício 1. Nos itens a seguir, diga se as associações f : X Y a seguir são funções ou não: 1 X = 0, 1, 2,, 4, X =

Leia mais

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 3: Derivadas Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Derivada

Cálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 3: Derivadas Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Derivada Eercícios de Derivada Eercícios de Fiação Cálculo I (0/) IM UFRJ Lista : Derivadas Prof Milton Lopes e Prof Marco Cabral Versão 7040 Fi : Determine a equação da reta tangente ao gráco de f() no ponto =

Leia mais

3. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a.

3. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a. Lista de Matemática 1 o ANO - MATEMÁTICA 1. (Fgv) Um gerente de uma loja de bolsas verificou que quando se produziam 500 bolsas por mês, o custo total da empresa era R$ 25.000,00 e quando se produziam

Leia mais

MATEMÁTICA 9.º ANO TERCEIRO CICLO BRUNO SILVA CRISTINA SERRA ISABEL OLIVEIRA RAQUEL OLIVEIRA

MATEMÁTICA 9.º ANO TERCEIRO CICLO BRUNO SILVA CRISTINA SERRA ISABEL OLIVEIRA RAQUEL OLIVEIRA MATEMÁTICA 9.º ANO TERCEIRO CICLO BRUNO SILVA CRISTINA SERRA ISABEL OLIVEIRA RAQUEL OLIVEIRA ÍNDICE Números e operações Geometria e medida 1 Relação de ordem em R 4 2 Intervalos de números reais 8 3 Valores

Leia mais

MATEMÁTICA Função do 2º grau

MATEMÁTICA Função do 2º grau MATEMÁTICA Função do º grau Resolução dos eercícios 4, 5, 7, 17, 19 a 6 Série O Pensador Professor Marcelo Gonsalez Badin 4. (UFRJ) Oscar arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória

Leia mais

Exercícios sobre Trigonometria

Exercícios sobre Trigonometria Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Prof Saponga uff Rua Mário Santos Braga s/n 400-40 Niterói, RJ Tels:

Leia mais

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Função Quadrática Noções Básicas: Definição, Máximos e Mínimos 1 a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Função Quadrática Noções Básicas: Definição, Máximos e Mínimos 1 Exercícios

Leia mais

UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1

UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROVA DE CÁLCULO 1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 16/10/2016 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1.

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 61 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E TRANSLAÇÃO DE GRÁFICOS

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 61 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E TRANSLAÇÃO DE GRÁFICOS MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 61 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E TRANSLAÇÃO DE GRÁFICOS y 1 0 π π π π 6 4 3 π senoide 3π 3π -1 y 1 Cossenoide 0 π π π π 6 4 3 π 3π π -1 y tangentoide π 0 π π π Como pode cair no

Leia mais

Inequação do Segundo Grau

Inequação do Segundo Grau CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Inequação do Segundo Grau Iva Emanuelly Pereira Lima - Engenharia Civil Na aula de hoje... Introdução e Exemplos de Inequação do Segundo Grau; Solucionando

Leia mais

O objeto fundamental deste curso são as funções de uma variável real. As funções surgem quando uma quantidade depende de outra.

O objeto fundamental deste curso são as funções de uma variável real. As funções surgem quando uma quantidade depende de outra. Universidade Federal Fluminense Departamento de Análise GAN0045 Matemática para Economia Professora Ana Maria Luz 00. Unidade Revisão de função de uma variável real O objeto fundamental deste curso são

Leia mais

POLINÔMIOS. Nível Básico

POLINÔMIOS. Nível Básico POLINÔMIOS Nível Básico. (Eear 07) Considere P(x) x bx cx, tal que P() e P() 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) e b) e c) e d) e. (Epcar (Afa) 05) Considere o polinômio a) x 0 não é

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA FUNÇÕES NUMEROS COMPLEXOS

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO MATEMATICA FUNÇÕES NUMEROS COMPLEXOS 1. (Unicamp 01) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta r,

Leia mais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS

FUNÇÕES EXPONENCIAIS FUNÇÕES EXPONENCIAIS ) Uma possível lei para a função eponencial do gráfico é (a) = 0,7. (b) =. 0,7 (c) = -. 0,7 (d) = -.,7 (e) = - 0,7. ) Os gráficos de = e = - (a) têm dois pontos em comum. (b) são coincidentes.

Leia mais

Colégio Nossa Senhora de Lourdes. Matemática - Professor: Leonardo Maciel

Colégio Nossa Senhora de Lourdes. Matemática - Professor: Leonardo Maciel Colégio Nossa Senhora de Lourdes Matemática - Professor: Leonardo Maciel 1. (Pucrj 015) Uma pesquisa realizada com 45 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 15 desses

Leia mais

Plano de Recuperação 1º Semestre EF2-2011

Plano de Recuperação 1º Semestre EF2-2011 Professor: Marcelo, Cebola e Natália Ano: 9º Objetivos: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados em Matemática nos quais apresentou defasagens e os quais lhe servirão como

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inflexão)

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inflexão) MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inleão) Eercícios de eames e testes intermédios 1. Na igura ao lado, está representada, num reerencial o.n., parte do gráico de uma

Leia mais

a) b) 5 3 sen 60 o = x. 2 2 = 5. 3 x = x = No triângulo da figura abaixo, o valor do x é igual a: a) 7 c) 2 31 e) 7 3 b) 31 d) 31 3

a) b) 5 3 sen 60 o = x. 2 2 = 5. 3 x = x = No triângulo da figura abaixo, o valor do x é igual a: a) 7 c) 2 31 e) 7 3 b) 31 d) 31 3 Matemática a. série do Ensino Médio Frentes e Eercícios propostos AULA FRENTE Num triângulo ABC em que AB = 5, B^ = º e C^ = 5º, a medida do lado AC é: a) 5 b) 5 c) 5 d) 5 e) 5 Sabendo-se que um dos lados

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma

Leia mais

CANDIDATO: DATA: 20 / 01 / 2010

CANDIDATO: DATA: 20 / 01 / 2010 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ - UECE SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEaD Universidade Aberta do Brasil UAB LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA SELEÇÃO DE TUTORES PRESENCIAIS CANDIDATO: DATA: 0 / 0

Leia mais

Revisão de Função. Inversa e Composta. Professor Gaspar. f : 1,,3, f(x) x 2x 2 e. g(x) x 2x 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) g(f(x))? g(x) 2x.

Revisão de Função. Inversa e Composta. Professor Gaspar. f : 1,,3, f(x) x 2x 2 e. g(x) x 2x 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) g(f(x))? g(x) 2x. Revisão de Função. (Espcex (Aman) 05) Considere a função bijetora f :,,, definida por f(x) x x e seja (a,b) o ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a b é a). b) 4. c)

Leia mais

LTDA APES PROF. RANILDO LOPES SITE:

LTDA APES PROF. RANILDO LOPES SITE: Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 1 Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA APES PROF. RANILDO

Leia mais

Lista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo

Lista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo Lista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D Professora: Elisandra Bär de Figueiredo 1. Seja f() = 5 + + 1. Justique a armação: f tem pelo menos uma raiz no

Leia mais

1 INTRODUÇÃO 3 RELAÇÕES DE GIRARD 2 SOMAS DE GIRARD. Exercício Resolvido 1. Matemática Polinômios CAPÍTULO 04 RELAÇÕES DE GIRARD

1 INTRODUÇÃO 3 RELAÇÕES DE GIRARD 2 SOMAS DE GIRARD. Exercício Resolvido 1. Matemática Polinômios CAPÍTULO 04 RELAÇÕES DE GIRARD Matemática Polinômios CAPÍTULO 04 RELAÇÕES DE GIRARD 1 INTRODUÇÃO Aprendemos, até agora, a resolver equações do primeiro e do segundo grau. Nossa meta, agora, é encontrar maneiras de resolver equações

Leia mais

x é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação

x é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 0. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 5 m m 0 b) c) d) 0. Quantos valores de satisfazem a equação a) b) c) d) 5 e) 0 Prof. Paulo Cesar Costa tenha uma das raízes igual a, é: ( ). 07. (Colégio Naval)

Leia mais

b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?

b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Professor Habib Lista de Matemática 1. (G1) Resolva a equação 2Ñ = 128 2. (G1) Calcule x de modo que se obtenha 10 Ñ = 1 3. (Uff) Resolva o sistema ý3ñ + 3Ò = 36 þ ÿ3ñ Ò = 243 4. (Ufsc) Determinar o valor

Leia mais

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica? X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Geo. Analítica

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Geo. Analítica Exercícios de Aprofundamento 015 Mat Geo. Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y. Para cada número real t tal que 0 t, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0)

Leia mais

APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS FUNÇÃO DO 1º GRAU

APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU - PROF. CARLINHOS FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f() = a b com a, b e a 0. Eemplos: f() = 3, onde a = e b = 3 (função afim) f() = 6, onde a = 6 e b = 0 (função linear)

Leia mais

MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Exponencial Função Logarítmica 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2009 Prof.

MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Exponencial Função Logarítmica 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2009 Prof. MATEMÁTICA QUESTÕES DE VESTIBULARES Função Modular Função Eponencial Função Logarítmica a SÉRIE ENSINO MÉDIO 009 Prof. Rogério Rodrigues =======================================================================

Leia mais