LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA 3º ANO
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- Letícia Azambuja Bennert
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1 LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA º ANO. (Espce (Aman)) O domínio da função real f A),, 6 C),6 D),, 8 é. (Unicamp) Seja f() uma função tal que para todo número real temos que f( ) ( )f(). Então, f() é igual a A) 0.. C). D).. (Uerj) No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP. f(), com, e os Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eios coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é: A) 0 8 C) 6 D) 0. (Fac. Albert Einstein - Medicin) A função f tem lei de formação f() e a função g tem lei de formação g(). Um esboço do gráfico da função f(g()) é dado por A) C) D) b) c) Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.
2 . (Uece) Sejam f e g funções reais de variável real definidas por composta f g no elemento é igual a f() e g(). O valor da função A). 8. C). D). 6. (Mackenzie) O polinômio do º grau F() que verifica a identidade F( ) 7 6 é A) C) D) F() 9 F() 9 F() F() 9 F() 7 7. (G - cftmg) Dadas as funções f() e g(f()) 0 apresente raízes reais é g() c, o maior valor inteiro de c tal que a equação A).. C). D). 8. (Uern) Sejam as funções f() e A) C) D) g(). Para qual valor de tem f(g()) g(f())? 9. (Epcar (Afa)) Considere a função real a f(),. Se f( a) f( a), então a f f( a) é igual A) 0,7 C) 0, D) 0, 0. (Unicamp) Considere a função afim f() a b definida para todo número real, onde a e b são números reais. Sabendo que f(), podemos afirmar que f(f() f()) é igual a A).. C). D). Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.
3 . (Espm) O conjunto imagem de uma função inversível é igual ao domínio de sua inversa. Sendo f : A B tal que f() uma função real inversível, seu conjunto imagem é: A) {} { } C) { } D) {0} {}. (Espce (Aman)) Na figura abaio está representado o gráfico de uma função real do º grau f().a epressão algébrica que define a função inversa de f() é A) y y C) y D) y y f(), D(f), o domínio de. (Uepb) Dada a função bijetora A) C) D) f () é. (Fuvest) Considere as funções f() e g() log, em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja h() f(g()) g(f()), em que 0. Então, h() é igual a A) 8 C) D) 6 0. (Fuvest) Sejam f: e g: função composta g f é: definidas por f() e g() log0, respectivamente. O gráfico da A) C) D) a) ) d) e) Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.
4 6. (Fgvrj) Seja f uma função real tal que f(sen θ ) é: A) C) D) sen θ cos θ tg θ sec θ cossec θ f, π para todo real não nulo. Sendo 0 θ, o valor de 7. (Espce (Aman)) Sendo M arctg(x), N arctg X e P tg(m N), o valor de 0P para X é A) C). D).. 8. (Esc. Naval) Considerando a função f() cos, 0 π, é inversível, o valor de A) C) D) tgarccos é 9. (Uepb) Dado y cosarcsen, temos que A) y y C) y 9 D) y y Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.
5 0. (Ita) Sendo [- π/, π/] o contradomínio da função arcoseno e [0, π] o contradomínio da função arcocosseno, assinale o valor de cos [arcsen (/) + arccos (/)] A) C) D) 7. (Pucpr) O conjunto domínio de f() = arcsen ( - ) está contido no intervalo: A) [/, /] [-, ] C) [0, ] D) [, ] [-/, /]. (Mackenzie) O valor de tg [(arc sen A) C) D) )] é:. (Fgv) Sendo p = / e (p + ). (q + ) =, então a medida de arctg p + arctg q, em radianos, é A) π/ π/ C) π/ D) π/ π/6 BOM ESTUDO!!! Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.
6 Gabarito: Resposta da questão : [E] Os valores de para os quais f está definida são tais 0 que e e 8 0 e 6 Portanto, o domínio de f é D ], [. Resposta da questão :[B] 0 0 f(0 ) (0 ) f(0) f(0) f( ) ( ) f() f(0) f() f () Resposta da questão : [D] Sendo f(0), vem B (0, ). Ademais, como ABCD é um quadrado, temos D (, 0). Finalmente, como f() 6, vem P (, 6) e, portanto, o resultado é 6 0. Resposta da questão :[A] Tem-se que f(g()) ( ) ( )( ). A função f g é quadrática, seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baio e seus zeros são e. Resposta da questão :[C] Queremos calcular f(g()). Assim, como g() ( ), segue que f(g()). Resposta da questão 6:[D] Tem-se que a inversa da função g() é a função g (). Logo, vem F() ( ) 7( ) Resposta da questão 7:[B] g(f()) 0 ( ) ( ) c 0 c 0. A equação terá raízes reais desde que seu discriminante seja positivo, isto é, (c ) 0 (c ) c. Portanto, o maior valor inteiro de c tal que a equação g(f()) 0 apresente raízes reais é. Resposta da questão 8: [B] Lembrando que uma função só está bem definida quando conhecemos o seu domínio, contradomínio e a lei de associação, vamos supor que f: e g :. Além disso, por eemplo, a função g f está definida apenas quando o contradomínio de f é igual ao domínio de g. Desse modo, o valor de para o qual se tem f(g()) g(f()) é ( ) ( ) Resposta da questão 9:[D] 6. Tem-se que f( a) f( a) ( a) ( a) a a. Portanto, vem a f f( a) f f( ( )) f( ) f(0) 6 0,. Resposta da questão 0: [D] Tem-se que f() a b. Além disso, como f() a b e f() a b, vem f() f() a b a b (a b). Portanto, segue que f(f() f()) f(). Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.
7 Resposta da questão : [E] Lembrando que é possível definir tantas funções quanto queiramos por meio da lei f(), vamos supor que o domínio de f seja o conjunto dos números reais, tal que { }. Assim, temos y y y (y ) (y ) y. y Portanto, sendo f () a lei da inversa de f, podemos afirmar que a imagem de f é o conjunto dos números reais y tal que y {}. Resposta da questão :[C] Seja f: a função definida por f() a b. O valor inicial de f é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eio y, ou seja, b. Logo, como o gráfico de f passa pelo ponto (, 0), temos que 0 a ( ) a. Portanto, f() e sua inversa é tal que y y ( ) f (). Resposta da questão : [A] Se f(), com D(f) {}, então y y( ) (y ) y y. y Portanto, y 0 y e, assim, D(f ) {}. Resposta da questão :[B] f(g()) f log f( ) f(0) g(f()) g g(8) log 8 h() f(g()) g(f()) ( ) h() 8 Resposta da questão :[A] Tem-se que (g f)() log log log log log. Portanto, sendo log 0 e log 0, podemos concluir que o gráfico de g f é uma reta crescente que intersecta o eio y num ponto de ordenada negativa. Resposta da questão 6:[C] Calculando: f f g() g() g() sen θ sen θ sen θ sen θ sen θ cos θ quando f g() f f sen cos θ cos θ sen θ sen θ f sen cos θ cos θ cos θ cosθ θ θ tg f sen θ Resposta da questão 7: [D] De M arctg X, tgm X De N arctg, X tgn X Para X, tgm e P tg M N tgm tgn P tgmtgn tgn P P 0P 0 θ Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.
8 Resposta da questão 8:[E] cos (primeiro quadrante) sen sen sen. Logo, sen. Calculando agora o valor da tangente, temos: sen tg. cos Resposta da questão 9: [C] π Considere o ângulo α, com α 0,, tal que sen α. Logo, y cosarcsen cosα sen Resposta da questão 0: [B] Resposta da questão : [D] Resposta da questão : [D] Resposta da questão : [C] α Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () CEP: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Aleandria - S.P. - Fone: () CEP: 06-0.
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