Matemática capítulo 1

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1 Matemática capítulo Eercícios propostos 0. Escreva as raízes abaio em função da unidade imaginária: = b) = 4 = 0. Resolva as equações abaio: 7 + = 0 b) + 0 = 0 4 = 0 0. Resolva as equações abaio: 7 = 0 b) + = 0 8 = 0 d) 69 = 0 d) 8 = e) 9 = f) 00 = 04. Resolva as equações do o grau abaio: 6 + = 0 b) = = 0 0. Resolva as equações do o grau abaio: + = 0 b) + = 0 +6 = Encontrar dois números cuja soma é igual a 4 e seu produto é igual a Encontrar dois números cuja soma é igual a 6 e seu produto é igual a Encontrar dois números cuja soma é igual a 6 e seu produto é igual a Resolver a equação: i + = 0 0. Resolver a equação: 7 +( + i) = 0. Resolver a equação: ( + 4i) + ( + i) = 0. Determine a parte real e a parte imaginária de cada um dos números compleos abaio: z = 4 i b) z= i z= + i d) z = i e) z = f) z = 0. Escreva os conjugados dos seguintes números compleos: i b) - + i 7i d) 4. Sendo z = (m m + 6) + (m ) i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.. Se m + ni = 6i, calcule os valores de m e n. 6. A soma de um número compleo z com o triplo do seu conjugado é igual a (-8 6i). Calcule z. 7. (UFPA) O número compleo z = + ( 4 ) i é real se, e somente se: 0 d) 0 e ± b) =± e) = 0 ± 8. (UFU MG) Sejam os números compleos z = + i e z = + y i, onde e y são números reais. Se z =z, então o produto y é: 6 b) 4 d) - e) (USP) Os números reais e y que satisfazem a equação + ( y -) i = y 4 i são tais que: + y = 7 d) = b) y = /4 y y = 0 e) y = 0. (Osec-SP) Determinando-se os valores reais de m e n de modo que se tenha ( m n ) + i ( m + n ) i = 0 pode-se afirmar que a soma de m e n é igual a: b) 0 d) e). (Uel PR) Sejam os números compleos + y = 4 b) y = y = -4 w = ( ) + i e v = + ( y - ) i, onde, y R. Se w = v, então: d) = y e) y =. (UFBA) O número compleo z que satisfaz a igualdade ( + i ) z i = 8 i é: 4 7 i b) 6 7i i d) 7 i e) 7 i. (Unifenas MG) O número compleo z, que verifica a equação iz + z + i = 0, é: i b) + i + i d) i e) i

2 4. (PUC BA) Sejam os números reais e y tais que + ( 4 + y ) i = y + i. O conjugado do número compleo z = + yi é: 4+8i b) 4 8i 8 + 4i d) 8 4i e) 8 4i. (Unitau) Determine o valor de k, de modo que z = [(/)k (/)] + i seja imaginário puro: /. b). 0. d) /. e). 6. (Ufrgs) O número Z = (m ) + (m 9)i será um número real não nulo para m = - b) m < - ou m > - < m < d) m = e) m > 0 7. (Ufrgs) Se p(z) é um polinômio de coeficientes reais e p(i)=-i, então p(-i) vale - + i. b) + i. - i. d) + i. e) i. 8. (utfpr) Sejam z e z dois números compleos, sendo z = ( + ) + ( )i e z = ( + 4) + ( )i. Se z = z, pode-se afirmar que: =. b) = /. = /. d) =. e) = /. 9. (Uel) Uma das raízes compleas da equação + 4 = 0 é i b) i/ i d) i e) i/ 0. (Fate Seja a equação + 4 = 0 no conjunto Universo U=C, onde C é o conjunto dos números compleos. Sobre as sentenças I. A soma das raízes dessa equação é zero. II. O produto das raízes dessa equação é 4. III. O conjunto solução dessa equação é {-,} é verdade que somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. somente a III é falsa. d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas.. (Pucrs) Dados os números compleos z = a + bi e seu conjugado Z, é correto afirmar que z + Z é um número natural. b) inteiro. racional. d) real. e) imaginário puro.. (ACAFE SC) Se z = + i é um número compleo, então w = z + z i é: 4i b) 4-4i 4 d) -4+4i e) 4+4i. Calcule as seguintes somas: ( + i) + ( + 4i) b) i + ( i) 4. Calcule as diferenças: ( + i) ( + 4i) b) ( + i) ( i). Qual é o valor da soma de z = 4 + i e z = + 6i? 6. Sendo z = + 4i e z = -9i, calcule o valor de: z + z b) z z z + z d) z z 7. (Ufscar) Sejam, y R e z = + yi um número compleo. Calcule o produto ( + yi). ( + i). b) Determine e y, para que se tenha ( + yi) ( + i) =. 8. (Ufs Determine o valor de para que o produto ( i)[8 + ( )i] seja um número real. 9. (Ufrrj) A soma de um número compleo z com seu conjugado é igual a vezes a parte imaginária de z e o produto de z pelo seu conjugado vale. Determine z, sabendo que sua parte real é positiva. 40. (Uel) O número compleo z que verifica a equação iz w + ( + i) = 0 (w indica o conjugado de z) é: z = + i b) z = (/) i z = ( i)/ d) z = + (i/) e) z = i 4. (Uece) Os números compleos z e w, escritos na forma z = + yi e w = u + vi em que 0 e u 0, são tais que z w =. A soma dos quadrados u + v é igual a / b) /u /( u) d) u/ 4. (Ufl Determine os valores de de modo que o número compleo z = + ( 4i) ( + i) seja real. ± b) ± / ± d) ± e) ± 4. (Unesp) Se z = ( + i) ( + i) i, então o conjugado de z, será dado por i. b) i. i. d) + i. e) + i. 44. (Ufsm) Se ( + ai) (b i) = + i, com a e b R, então a e b são raízes da equação 6 = 0 b) 6 = = 0 d) = 0 e) + 6 = 0 4. (Pucpr) Sabendo-se que o compleo z=a+bi satisfaz à epressão iz + z = i, então z é igual a: 6 9i b) 7 4i 4i d) + 4i e) 7 4i 4

3 46. (Fuvest) Sendo i a unidade imaginária (i = ) pergunta-se: quantos números reais a eistem para os quais (a+i) 4 é um número real? b) d) 4 e) infinitos 47. (Mackenzie) O compleo z = (a + bi) 4 é um número real estritamente negativo. Então pode ocorrer: a + b = 0. b) a + b = 0. a + b = 0. d) a + 4b = 0. e) 4a + b = (Fei) O resultado da epressão complea [/( + i)] + /( i)] é: i b) + i + i d) i e) + i 49. (Fei) Escrevendo o número compleo z = /( i) + / ( + i) na forma algébrica obtemos: i b) i + i d) i e) 0. (Uel) A forma algébrica do número compleo z = ( + i)/( i) é / i b) / + (7i/) / + (7i/) d) / + 7i e) / + (4i/). (Fuvest) Sabendo que a é um número real e que a parte imaginária do número compleo ( + i)/(a + i) é zero, então a é: 4. b).. d). e) 4.. (Ufrgs) A forma a + bi de z = ( + i ) / ( i ) é / + /i b) / + /i / + /i d) / /i e) / /i. (Uel) Seja o número compleo z = + yi, no qual, y IR. Se z ( i) = ( + i), então = y b) y = y = d) + y = 0 e) y = 4. (Fate O conjugado do número compleo z = ( i ) é igual a + i b) i (/) ( i) d) (/) ( + i) e) i. (Fei) Se i/z = + i, então o número compleo z é: i b) + i i d) + i e) + i 6. (Fei) Se a = + i, b = i e (a/b) + (b/ = 0 então o número compleo c é: i b) i i d) + i e) i 7. (Unirio) Se de a + b é: b) + i + = a i + bi, onde i=, então o valor d) e) 8. (Ufrj) Seja z o número compleo ( + i)/(a + i). Determine o valor de a para que z seja um imaginário puro. Justifique. ( + i) 9. (Pucmg) Sendo i=, o valor de (i) é: ( i) ( + i) d) b) i e) i + i 60. (Cesgranrio) Dados os números compleos z = + i, z = i e z = z /z 4, pode-se afirmar que a parte real de z vale: +/ b) +/4 /4 d) / e) 6. (Ufrn) Considere os números compleos z = + i e z = i. Se w = (z z ), então: w = 0 6i b) w = 8 6i w = 8 + 6i d) w = 0 + 6i 6. (Unesp) Considere os números compleos z = ( + i) e z = ( + i), onde i é a unidade imaginária e é um número real. Determine: o número compleo z. z em função de ; b) os valores de tais que Re (z. z ) Im (z. z ), onde Re denota a parte real e Im denota a parte imaginária do número compleo. 6. (Fuvest) Nos itens abaio, z denota um número compleo e i a unidade imaginária (i = ). Suponha z i. Para quais valores de z tem-se (z + i)/( + iz) =? b) Determine o conjunto de todos os valores de z para os quais (z + i)/( + iz) é um número real. 64. (Ufrrj) Encontre o conjunto solução da equação ( + i) + ( i)=0, onde i é a unidade imaginária. 6. (It Determine o conjunto A formado por todos os números compleos z tais que z z + = e0 < z i z i z + i ( ) 89 z n n= 66. (It Dado z = + i, então 89 b) 0 i d) e) 89 i é igual a

4 67. Calcule o número compleo i 6 + i -6 + i i Sendo z = i + i i + 4i 7 e w = i i, calcule Im(z) w + Im(w) z 69. (Mackenzie-SP) Calcule o valor da epressão y = i + i + i i (Unitau) A epressão i +i é igual a: 0 b) i. - i. d) - i. e) i. 7. (Unitau) O módulo de z = /i 6 é:. b).. d) /6. e) (Unesp) Considere o número compleo z = i, onde i é a unidade imaginária. O valor de z 4 + z + z + z + (/z) é - b) 0 d) i e) - i 7. (Pucrs) Se n é um número natural par e i=, então i 6n vale i b) i d) e) (cftmg) O valor de [(/) + (/)i] 00 é ( /) 0 b) (/) 0 7. (Ufrgs) ( + i) é igual a 64 ( + i). b) 8 ( i). 8 ( i). 0 d) 0 d) 6 ( + i). e) 6 ( + i). 76. (Uft) Considere i a unidade imaginária dos números compleos. O valor da epressão (i + ) 8 é: i b) 6 d) 6i 77. (Fgv) Sendo a unidade imaginária do conjunto dos números compleos, o valor da epressão ( + i) 6 ( i) 6 é: 0 b) 6 6 d) 6i e) 6i 78. (Pucpr) Seja n {,,, 4,,...}. O valor de i n+, sendo i=, será igual a: b) i d) i e) depende do valor de n 79. (Ufscar) Sejam i a unidade imaginária e a n o n-ésimo termo de uma progressão geométrica com a = a. Se a é um número ímpar, então é igual a 9i ou 9i. b) 9 + i ou 9 i. 9 + i ou 9 i. d) 8 + i ou 8 i. e) 7 + i ou 7 i. 80. (Mackenzie) + i + i i b) -i i a + i a + i a i a0 0,i=, é igual a: d) + i e) - 8. (Ufrn) O número compleo [( i)/( + i)] é igual a: i b) - d) -i 8. (Ufv) Sabendo-se que o número compleo z = + i é raiz do polinômio p() = a,calcule o valor de a. 8. (Ufv) Seja ( i a unidade ) imaginária, i=. O valor + i da epressão ( i) é: d) - i b) - e) i 84. (Uepg) Sobre o compleo z = ( i) / i 4, assinale o que for correto. 0) z = i 0) z é uma das raízes da equação + = 0 04) z = 08) Seu conjugado é - + i 6) = i 8. (It Seja a equação em C z 4 z + = 0. Qual dentre as alternativas a seguir é igual à soma de duas das raízes dessa equação? - i b) i/ 86. (Ufal modificado) Considere os números compleos z = + i, z = i e z = i. ( ) O módulo do número compleo z z é. b) ( ) O número compleo z é um imaginário puro. z ( ) O conjugado de (z ) é + i. 87. (Uf O valor do número compleo [( + i 9 )/[ + i 7 )] 0 é: b) i - i d) - e) 0 6

5 88. (It Considere a equação: 4 i 6 + = + i i i + i Sendo um número real, a soma dos quadrados das soluções dessa equação é. d). b) 6. e) (Pucrs) Uma das soluções apresentadas por um software para n em C é i. O menor valor possível para n é b) 4 d) e) (Fate Na figura a seguir, o ponto P é o afio do número compleo z = + yi no plano de Argand-Gauss. P y 9. (Fgv) Seja o número compleo z = ( i), no qual é um número real. Se o argumento principal de z é 90 o, então /z é igual a -i/8 b) -8i 4i d) - + 4i e) 4 i 94. (Uel) Seja o número compleo z = i 4 /( i). A imagem de z no plano compleo é um ponto do plano que pertence ao eio imaginário. b) eio real. 0. quadrante. d) 0. quadrante. e) 4 0. quadrante. 9. (Cesgranrio) As raízes da equação z + /z = se situam, no plano compleo, nos quadrantes: 0. e 0. b) 0. e e 4 0. d) 0. e 0. e) 0. e (Fuvest-gv) Dentre todos os números compleos, z = z (cosq + isenq), 0 q < π, que satisfazem a inequação z i, determinar aquele que tem o menor argumento q. 97. (Mackenzie) Na figura a seguir, P e Q são, respectivamente, os afios de dois compleos z e z. Se a distância OQ é, então é correto afirmar que: I m É verdade que o argumento principal de z é b) a parte imaginária de z é i. o conjugado de z é + i. d) a parte real de z é. e) o módulo de z é 4. π 6. Q 0 P R 9. (Cesgranrio) A figura mostra, no plano compleo, o círculo de centro na origem e raio, e as imagens de cinco números compleos. O compleo /z é igual a: z = z. b) z = z. z = z. d) z = z. e) z = z. r w 98. (Ufrgs) Se z = + i e z = + i, então z z tem módulo e argumento, respectivamente, iguais a z e 0 o d) 4 e 0 o b) e 0 o e) 4 e 60 o s t e 60 o 99. (Mackenzie) Considere todos os compleos z tais que z =. O imaginário puro w, onde w=+z, pode ser: z b) w r d) s e) t 9. (Unesp) Seja L o afio do número compleo a = 8+ i em um sistema de coordenadas cartesianas Oy. Determine o número compleo b, de módulo igual a, cujo afio M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LOM é reto. i b) i i d) - i e) - i 00. (Mackenzie) Se k é um número real e o argumento de z = (k + i)/( i) é π/4, então z pertence ao intervalo: [0,] b) [,] [,] d) [,4] e) [4,] 7

6 0. (Faap) Seja z = + yi um número compleo qualquer. Então, a única proposição falsa, é: z 0 b) z = 0 z = 0 y 0 d) z = + y e) (Unirio) z y 0. (Unesp) Considere o número compleo = + u i, onde i=. Encontre o número compleo v cujo módulo é igual a e cujo argumento principal é o triplo do argumento principal de u. 0. (Espce (Aman)) A representação geométrica, no Plano de Argand-Gauss, do conjunto de pontos que satisfazem a condição z + i = z + 4i, com z = + yi, sendo e y números reais, é reta de equação y + 7 = 0 b) 7y = 0 y + = 0 d) 4 y + = 0 e) y = (Mackenzie) A representação gráfica dos compleos + yi tais que + yi, onde y 0, define uma região de área: π b) π/ π/ d) π e) π/4 0. (Uff) Considere os números compleos m, n, p e q, vértices de um quadrado com lados paralelos aos eios e centro na origem, conforme a figura a seguir. Im z Se z e z são números compleos representados pelos seus afios no Plano de Argand-Gauss acima, então z = z z escrito na forma trigonométrica é: ( coso ) b) ( coso ) ( cos 4 o ) 0 d) ( cos o ) e) ( cos o ) 08. (Uel) Se z ={ [cos(π/4) + i sen(π/4) ] }, então o conjugado de z é igual a i b) i + i d) 4 e) - 4i 09. (Puccamp) Seja o número compleo forma trigonométrica de z é + cos isen 4 4 z = 4i ( + i). A n p Pode-se afirmar que o número m + n + p + q é um real não nulo. b) é igual a zero. possui módulo unitário. d) é um imaginário puro. e) é igual a + i. 06. (Ufrrj) Sendo a = + 4i e b = i, o valor de. b).. m q d). e) +. R a b é b) + cos 7 isen π 4cos π / 4+ i sen 4 d) cos π π + i sen 4 4 e) + cos 7 isen (Ufrgs) Considere z = - + i e z = 4 + i. A representação trigonométrica de z somada ao conjugado de z é π + π cos isen 4 4 b) ( ) π + π cos isen 4 4 π + π cos isen π cos 7 isen d) ( ) π e) π + π cos 7 isen

7 . (Pucsp) Um número compleo z e seu conjugado são tais que z somado ao seu conjugado é igual a 4 e z menos o seu conjugado é igual a -4i. Nessas condições, a forma trigonométrica de z é 8 [cos (π/) + isen (π/)] b) 8 [cos (π/) + isen (π/)] 8 [cos (7π/4) + isen (7π/4)] d) 4 [cos (π/) + isen (π/)] e) 4 [cos (π/) + isen (π/)]. (Uel) O produto dos números compleos cos(π/6)+i sen(π/6) e cos(π/)+i sen(π/) é igual a de seus vértices o ponto do plano associado ao número compleo + i. Que números compleos estão associados aos outros dois vértices do mesmo triângulo? b) Qual a medida do lado desse triângulo? 0. (Mackenzie) Sabe-se que dentre os compleos Z tais que Z ( + i) = K, o de maior módulo é Z = i. Então o de menor módulo é: Z = i b) Z = i Z = i d) Z = i e) Z = i / i d). (Unirio) b) + i e) i y i. (Uel) Seja z um número compleo de módulo e argumento principal 0 o. O conjugado de z é z i d) + i z b) + i e) + i i 4. (Fate Seja i = - e os números compleos z =cosq+i senq e z = senq+i cosq. É verdade que o módulo de z + z é igual a. b) o módulo de z z é igual a. z = i z d) z = i z e) z z é um número real.. (Ufrgs) Se w = cos 0 o + i sen 0 o e z = cos 0 o + i sen 0 o, então w + z = 0. b) w + z = 0. w z = 0. d) w z = 0. e) w 4 + z 4 = (Mackenzie) Considere o compleo z = a + bi, a > 0 e b > 0, e o polígono dado pelos afios de z, -z e -bi. Se a área desse polígono é, então z pode ser: (/) + 8i b) (/) + 4i (/) + 9i d) (/) + i e) (/) + 4i 7. (Ufal) Sejam os números compleos z = + 9i e z = - 7i. O argumento principal do número compleo z + z é 90 o b) 0 o o d) 4 o e) 80 o 0 4 Sejam z e z números compleos representados pelos seus afios na figura anterior. Então, o produto de z pelo conjugado de z é: 9 + 0i b) + 7i 0 d) i e) i. (Fuvest) Dentre os números compleos z = a + bi, não nulos, que têm argumento igual a π/4, aquele cuja representação geométrica está sobre a parábola y = é + i b) i - + i d) + i e) + i. (Uel) O número real positivo k que torna o módulo do número compleo z = (k i)/( + i) igual a b) d) 4 e) é 4. (Ufsm) Observe a vista aérea do planetário e a representação, no plano Argand-Gauss, dos números compleos z, z,..., z, obtida pela divisão do círculo de raio 4 em partes iguais. 8. (Mackenzie) A solução da equação z + z 8 + 6i = 0 é um compleo z de módulo: 6 b) 8 8 d) e) 0 9. (Unicamp) Um triângulo equilátero, inscrito em uma circunferência de centro na origem, tem como um 9

8 Considere as seguintes informações: I. z = 7 + 4i II. z = z III. z = z z 4 Está(ão) correta(s) apenas I. b) apenas II. apenas III. d) apenas I e II. e) apenas II e III.. (Uel) O argumento principal do número compleo z= + i é b) d) e) π 6 π 7π 6 π 6 π 6 6. (Ufpr) Considerando o número compleo z = a + bi, em que a e b são números reais e i=, define-se z = a bi e z = a+ b. Assim, é correto afirmar: 0) Se z é número real, então z = z. 0) Se z = i, então (z) = z. 04) Se z = + i, então z = ( + i) -. 08) Se z = cosa + i sena, então z z =, qualquer que seja o número real a. 6) Se z + z = 9 4i, z =. 7. (Fgv) Seja f uma função que, a cada número compleo z, associa f(z) = iz onde i é a unidade imaginária. Determine os compleos z de módulo igual a 4 e tais que f(z) = z onde z é o conjugado de z 8. (Uece) Se e y são números reais não nulos, podese afirmar corretamente que o módulo do número compleo z = iy + iy é igual a. b). + y d) y 9. (Espce (Aman)) Sendo z o número compleo obtido na rotação de 90 o, em relação à origem, do número compleo + i, determine z : i b) + i i d) i e) + i 0. (Uepb) O módulo e o argumento do número compleo z = ( + i) ( i) são respectivamente: π e + kπ, k Z 4 b) e π + 4 k π, k Z π e + kπ, k Z 4 7π d) e + kπ, k Z 4 π e) e + kπ, k Z 4. (Ufsj) Na figura abaio, estão representados os números compleos Z e Z por meio de seus afios A e B, respectivamente. Considerando essa figura, é CORRETO afirmar que o afio de (Z Z ) é um ponto do º quadrante. b) (Z ) = i Z + Z = Z d) o afio de Z é um ponto do º quadrante.. (Uepb) Dado o número compleo z = + yi, o sis z = tema tem como solução iz = z = i b) z = i z = d) z = e) z = + i n. (Pucsp) Seja ( n ) ( ) S n = n + n i em que n N* e i é a unidade imaginária, a epressão da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética. Se a n é o enésimo termo dessa progressão aritmética, então a forma trigonométrica da diferença a a 6 é + cos isen 4 4 0

9 b) + cos isen cos 7 isen Os vértices A, B e C correspondem às raízes compleas do polinômio f(z) = z 8. d) A área do triângulo ABC é inferior a cm. 6. (Epcar (Af) O número compleo z = a + bi é vértice de um triângulo equilátero, como mostra a figura abaio. d) cos π π + i sen 4 4 e) + cos isen 4 4 b Im 4. (Ufpe) Analise as afirmações seguintes sobre o número compleo + z = + i ( ) z é uma das raízes quadradas do compleo i. ( ) z 4 = ( ) A forma trigonométrica de z é π + π cos isen 4 4 ( ) z 0 = ( ) z, z, z e z 7 são as raízes compleas da equação 4 + = 0. (Unb) B C O y A figura acima ilustra um triângulo equilátero ABC inscrito em uma circunferência de raio centrada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais Oy, em que um ponto (, y) é identificado com o número compleo z = + iy. Esse triângulo foi obtido a partir da representação plana de uma molécula de amônia (NH ), na qual os três átomos de hidrogênio estão posicionados nos seus vértices e o átomo de nitrogênio encontra-se na origem. Com base nessas informações e considerando o centímetro como a unidade de medida de comprimento, em ambos os eios, julgue os itens a seguir. Se z corresponde ao ponto C e se z corresponde ao z z ponto B, então = z b) Considerando-se 0 pontos distintos sobre a circunferência em questão, com vértices nesses pontos, a quantidade de triângulos que é possível formar é superior à de heptágonos conveos. A θ a É correto afirmar que o conjugado de z tem afio que pertence ao º quadrante. b) º quadrante. º quadrante. d) 4º quadrante. 7. (cftmg) A medida do argumento dos números compleos z = + yi pertencentes à reta y, em radianos, é ( π) ( π) ou. 4 4 b) π π ou. π π 4 ou 4. d) π π ou (Uece) No plano compleo, o número z = i é o centro de um quadrado e w = i é um de seus vértices. O vértice do quadrado não consecutivo a w é o número compleo i. b) i. - i. d) - i. 9. (Ufrj) No jogo Batalha Complea são dados números compleos z e w, chamados mira e alvo respectivamente. O tiro certeiro de z em w é o número compleo t tal que tz = w. w = 4 w 0 o Im 0 o z = z Considere a mira z e o alvo w indicados na figura anterior. Determine o tiro certeiro de z em w. Re Re

10 Gabarito. i b) i i d) i e) i f) 0i. S={,4} b) S={-,} S={-,6}. S={0,7} b) S={-/4, 0} S = {0, } d) S = {, } 4. S = { + i, i} b) S = { i, + i} S = { 4i, + 4i}. S = { ± i} b) { ± i} S = { ± 6i} 6. = + 4i e y = 4i 7. = + 7i e y = 7i 8. = 8 i e y = 8 + i 9. = + i ou = + i 0. = + i ou = 4 i. = + i ou = + i. Re(z) = 4 e Im(z) = b) Re(z) = e Im(z) = Re(z) = e Im(z) = d) Re(z) = 0 e Im(z) = e) Re(z) = e Im(z) = 0 f) Re(z) = 0 e Im(z) = 0. + i b) i 7i d) 4. m = ou m =. m = 4 e n = 6 6. z = i 7. B 8. B 9. B 0. B. A. B. A 4. D. E 6. A 7. B 8. E 9. C 0. C. D. A. +9i b) -4i 4. + i b) i i 6. -i b) +i 6-i d) +i 7. ( - y) + ( + y)i b) = e y = z = 6 + 4i 40. E 4. D 4. A 4. A 44. E 4. E 46. C 47. A 48. B 49. E 0. C. E. B. D 4. D. D 6. D 7. A 8. α = a - [(a + )/]i, a D 60. A 6. B 6. z z = ( - ) + ( + 4)i b) { / 6} 6. z = (4/) + (/ i) b) {z C / z = e z i} 64. S={i} 6. A={i} 66. B 67. i i 69. i 70. A 7. B 7. E 7. D 74. C 7. B 76. C 77. E 78. D 79. E 80. E 8. D 8. a = / 8. C D 86. V, F, V 87. A 88. B 89. C 90. A 9. E 9. = b i 8 9. A 94. A 9. C 96. z = + 6i 97. C 98. E 99. A 00. C 0. D 0. v = i 0. B 04. C 0. B 06. B 07. E 08. E 09. A 0. B. A. E. C 4. D. A 6. D 7. C 8. E 9. Os números compleos são: b) + i + i e i 0. A. B. A. A 4. B. E = 7. ie + i 8. A 9. E 0. D. A. B. E 4. V F V F V. Correto b) Incorreto Correto d) Incorreto 6. C 7. A 8. C t= i 9. ( )