INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em A LISTA DE EXERCÍCIOS
|
|
- Aparecida Garrido de Escobar
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em 007. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a+ a, >, e a) f ( ) =, = (a = ) b) f ( ) =, = (a = ) +, <, < +, 0, f ( ) = ( a = 0 ) d) f ( ) = + (a = - ), < 0 0, = 0. Determine, se possível, a R, para que eista f ( ), sendo: o, > ( )( ) a) f ( ) =, = ( o = ) b) f ( ) = 5 a, < a,, = ( o = ) 0. Considere as funções do eercício 0. Verifique se f é contínua em = a. Justifique. 0. Para cada função f a seguir, determine D(f) e, se possível, a função g: R R, tal que g é contínua e g() = f(), para todo D(f): 9 +, > a) f ( ) = b) f ( ) =, < 05. Calcule os ites a seguir, a) ( y y + y ) y 5 b) (log w ln w ) w 0 e ( ) d) π / + sen cos e) f) g) + / 8 h) ( e 6 )( 8 ) i) j) y y y + + y k) l) m) 8 8 n) o) ( ) p) a a a
2 06. Determine, se possível, as constantes a, b e c R, de modo que f seja contínua em 0, sendo:, > - b +, a) f ( ) = ( 0 = ) b) f ( ) = a, = - ( 0 = - ) b, = b +, < - a + 9, < - f ( ) = b, = - seja contínua em 0 = - +, > Esboce o gráfico de cada função f a seguir, e determine o que se pede: ln, > 0 a) f ( ) = e, 0 f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), e + intervalos onde f é contínua. (/ ), > 0 b) f ( ) = /, < 0 f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), log /, > 0 f ( ) = 0, = 0, < 0 f ( ), f ( ), f ( ), f ( ) + 0 estude a continuidade de f em = 0., 0 d) f() = cot g, 0 < < π + π, π f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), + f ( ) f ( ), f ( ) f ( ), π / π - π + + ponto(s) de descontinuidade de f. f ( ) 08. Calcule: a) ( + ) + d) g) / b) ( + 5 ) e ) ( + ) + h) ln( ) ( 5e ) f) ( + ln ) 0 +
3 09. Calcule os seguintes ites: a) 0 + sen b) ( 5 ) d) 5 e) cos 0 f) g) π + g) Calcule os ites a seguir: a) d) [ ln ln ( + )] + b) + + π sen e) ( + ) ( / π ) + ( ) f) [ ( )] +. Calcule os seguintes ites: sen a tg a a) b), com a, b b sen sen sena d) e) π π a a cos 0 cos cosa g). a a. Calcule os ites a seguir: a) [ sen ( / )] d) cos (ln ) b) [ e.sen ] e) 0 + ( cos e ) π + sen.cos Calcule as constantes de modo que: a + b b + a) = 5 b) = 5 a + + f ( ) = e f ( ) =, sendo + b + a d) = / 6 f ( ) a + b + c + d = ( + ) + 8 b e) = / +. Considere a função, < e + f ( ) =, =. Justificando, estude a continuidade de f. 0, = 5 ln 5, e 5 5. Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em 0 e em caso afirmativo, determine f ( 0 ):, a) f ( ) = ( 0 = ) b) f() = ( 0 = 0) f() = ( 0 = 0) 8, > d) f() = + ( 0 = ) e) f() = n, n N * ( 0 R)
4 6. Verifique em que ponto(s) a função f() = não é derivável. Justifique sua resposta. 7. Esboce o gráfico de f sabendo que f é dada pelo gráfico: a) b) (-,) (,) (7,) (-,) (,) 0 (5,-) (-5,0) 0 D(f) = [, + ) D(f) = R obs: No intervalo [,], f() = 8. Determine as constantes a e b de modo que f seja derivável em =, sendo a + b, f ( ) =., > 9. Determine as derivadas das funções a seguir: a) y = ( z ) + b) = w = + y y t / / d) u = e) y = +.ln π f) y = ( ) t 7 6 g) y = ( + + ) y + y 0. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir: a) y = ( /5)sen + 9sec b) y = sen + cos f() = sen cos + 8tg sec tg t sen + cos e d) g( t ) = e) g( ) = f) y = sect sen cos sen. Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f no ponto de abscissa 0 : a) f() = + ; 0 = b) f() = tg ; 0 = π/ f() = cossec ; 0 = π/. Determine as abscissas dos pontos do gráfico de f() = + nos quais a reta tangente é: a) horizontal b) paralela à reta y = 0. Em que ponto da curva y = + a reta tangente tem ângulo de inclinação π/?. Caso eista, determine o(s) ponto(s) da curva f( ) = /, no qual a reta tangente é paralela à: a) ª bissetriz b) ª bissetriz
5 5. Seja f() = b ( /6). Determine a constante b de modo que a reta que passa pelos pontos M(0,5) e N(5/,0) seja tangente ao gráfico de f. 6. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f() = e perpendicular à reta y + =. 7. Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(0,) e é tangente ao gráfico de f() =. Ilustre a interseção construindo o gráfico. ( Observe que o ponto P não pertence ao gráfico da função f() = ) 8. Determine a equação da reta tangente comum aos gráficos de f() = e de g() = + (/). 9. Determine f () supondo g e h deriváveis e ( h( )) f ( ) =, g() 0 g( ) 0) a) 5 RESPOSTAS DA a LISTA b) 0 f ( ) = 5, f ( ) =, / + f ( ) f ( ) = + d) f ( ) = f ( ) = f ( ) = 0 0+ f ( ) = 0 f ( ) = 0 f ( ) =, f ( ) =, / + f ( ) 5
6 0. a) -0; b) f ( ) eiste, independente do valor de a. Por isso a pode ser um número real qualquer. 0. a) Não é contínua em = pois não eiste f ( ); b) Não é contínua em = pois f ( ) f ( ); É contínua em zero pois f ( ) = f ( 0 ) = 0. 0 d) Não é contínua em = - pois não eiste f ( ) ; 0. a) D(f) = R {} e 9 g( ) = - 6,, ; = b) D(f) = R { }, e não é possível definir g( ), tal que g seja contínua, pois não eiste f () 05. a) 0 b) - ln0 -e d) e) - ; f) não eiste pois = e = + + g) 5/6; h) e 8/ ; i) /; j) /; k) -/; l) 0; m) /; n) /8; o) /9; p) / a ; 06. a) b = - ou b = ; b) a = e b = -/9 a = 0, b = 8/. 07) a) b) 0,, -, não eiste, 0, /e,, 0, -,, não eiste, /, -, 0 +, (-,0), (0,+ ) d) 6
7 (π,π) π 0, -, +, 0, não é contínua em zero porque f ( ) f ( 0 ) a), d), e) + b), f), h) 0 g) / +, 0, +, não eiste, 0, -, π, + ; = 0 e = π a) Não eiste pois = e = + sen sen cos cos d) + e) Não eiste pois = e = f) Não eiste, pois = e = a), 0; b) / ; d) e) / f) / g). a) a b) a/b / d) e) cos a f) sen a.. a), b), d), e) zero; +.. a) a =, b = -6; b) a = 0, b = -5; a = 0, b =, c = 6, d = d) a = /, b = /; e) b = 6;. f é contínua IR {, 5 }; 5. a) não eiste; b) zero; não eiste; d) ; e) 6. f não é derivável em e em + 7. a) b) b) + n n o h) π/ (5,5/) / / (5,-5/) - 7
8 8. a = -/, b = / 9. a) y = 8 6 +; b) ' = / ; w' 0 = + y ; y y 90 d) u' = ; e) y' = + ln π ; f) ( t 7 ) ( 6 ) g) y = ln ( + + ) + ( + ) y' = ; ( ) 0. a) y = - (/5) cos + 9 sec tg b) y = cos; f () = cos + 8 sec (tg + ); d) g (t) = ( + tgt) cost e) g () = (sen cos) - f) e ( sen cos ) y = sen π π. a) t: 9 y 5 = 0 e n: + 9y 7 = 0; b) t: y = ( ) e n : y = ( ) ; t: y = e n: = π/.. a) = -, = /; b) = 0, = -/. ( /,/ ). a) não eiste b) (,), (-,-); 5. b = 6. t: y = - (5/) 7. t: y = + 8. t : y = + /, t : y = - + / h ( )[ h'( ) + h( )] g'( ) h ( ) 9. f '( ) = g( ) g ( ) 8
x lim, sendo: 03. Considere as funções do exercício 01. Verifique se f é contínua em x = a. Justifique.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A 008. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a a, >, e a) f ( ) =, = (a = )
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática
MAT- - Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática - 200 a Lista de eercícios I. Limite de funções. Calcule os seguintes ites, caso eistam: 2 3 + 9 2 + 2 + 4 2 + 6 5 ) 2 3 2 2 2) + 4 + 8
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B33 Limites e Derivadas Prof a. Graça Luzia Dominguez Santos
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B Limites e Derivadas Prof a Graça Luzia Dominguez Santos LISTA DE EXERCÍCIOS( Questões de Provas a UNIDADE) Derivada
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas e Tecnológicas Departamento de Matemática MAT 040 Estudo Dirigido de Cálculo I 07/II Encontro 5 - /09/07: Eercício : Seja f a função cujo gráfico
Leia mais1- O valor do limite. lim. a) 1/3 b) 1 c) 0 d) 1/2 e) 1/8 GABARITO: E. lim. 2- O valor do limite. a) b) d) 2 e) 2 GABARITO: D. sen.
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº - O valor do ite a) / b) c) 0 d) / e) /8 - O valor do ite a) b) c) 0 d) e) 5 5 50 - Calculando sen 0 a) b) c) d) e) 0 - Marque a alternativa
Leia mais1 Definição de Derivada
Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Eercício 1. O que é f (a)? Eplique com suas palavras o
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas-CCE Departamento de Matemática
Monitor: Renno Santos Guedes Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas e Tecnológicas-CCE Departamento de Matemática MAT 40-CÁLCULO Lista de Eercícios. Para a função g(), encontrar os seguintes
Leia maisLista de Exercícios 2 1
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lista de Eercícios Mostre, utilizando a definição formal, que os ites abaio eistem e são iguais ao valor
Leia maisLista de Férias. 6 Prove a partir da definição de limite que: a) lim. (x + 6) = 9. 1 Encontre uma expressão para a função inversa: b) lim
Lista de Férias Bases Matemáticas/FUV Encontre uma epressão para a função inversa: + 3 a) 5 2 + e b) e c) 2 + 5 d) ln( + 3) 6 Prove a partir da definição de ite que: a) 3 ( + 6) = 9 b) = c) 2 = 4 2 d)
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT5 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de eercícios - 0 I - Polinômio de Talor. Utilizando o polinômio de Talor de ordem, calcule um valor aproimado e avalie o erro: (a) 8, (b)
Leia maisExercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para. em p = 9
Exercícios - Limite e Continuidade-1 Exercício 1 Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua: (a) f(x) = x2 16 x 4 (b) f(x) = x3 x x em p = 4 em p = 0 (c) f(x)
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT A02 CÁLCULO A ª LISTA ( QUESTÕES DE PROVAS )
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT A0 CÁLCULO A 009 ª LISTA ( QUESTÕES DE PROVAS ) Regra da cadeia ( f ( g( h(( t( )))))) f ( g( h(( t( ))))) g ( h(( t(
Leia maisf(x + h) f(x) 6. Determine as coordenadas dos pontos da curva f (x) = x 3 x 2 + 2x em que a reta tangente é paralela ao eixo x.
Professora: Elisandra Bär de Figueiredo Lista 4: Derivadas - Cálculo Diferencial e Integral I f( + h) f() 1. Para as funções dadas abaio calcule lim. h 0 h( (a) f() ) (b) f() (e) f() cos (c) f() 1 (f)
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Primeira Lista de Eercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - MTM Prof. Júlio César do Espírito
Leia maisDerivadas de funções reais de variável real; Aplicação das derivadas ao estudo de funções e problemas de optimização. x ;
Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão Análise Matemática I 003/004 Ficha Prática nº. 5: Derivadas de funções reais de variável real; Aplicação das derivadas ao estudo
Leia maisMAT0146-Cálculo Diferencial e Integral I para Economia
MAT046-Cálculo Diferencial e Integral I para Economia a Lista de Eercícios I. Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso eistam: ) lim 4) lim / 7) lim 3 +9 ++4 3 +4+8 4 + 0) lim tg3) cossec6))
Leia maisLista de Exercícios de Calculo I Limites e Continuidade
Lista de Eercícios de Calculo I Limites e Continuidade ) O gráfico a seguir representa uma função f de [ 6, 9] em Determine: ) Dada a função f definida por:, se f ( ), se, se Esboce o gráfico de f e calcule
Leia maisUniversidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA3 - CÁLCULO B UNIDADE II - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualiada 13.1 Coordenadas Polares [1] Dados os pontos P 1 (3, 5π 3 ), P ( 3, 33 ),
Leia maisCÁLCULO I - MAT Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão. Faça o esboço do gráfico de cada uma das funções.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza CÁLCULO I - MAT0009 9 a Lista de eercícios.
Leia mais(d) f (x) = ln (x + 1) (e) f (x) = sinh (ax), a R. (f) f(x) = sin(3x)
Lista de Cálculo Diferencial e Integral I Derivadas 1. Use a denição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) x 1 2x + (b) f (x) x + 1 (d) f (x) ln (x + 1) (e) f (x)
Leia maisExercícios de Cálculo - Prof. Ademir
Exercícios de Cálculo - Prof. Ademir Funções, limites e continuidade. Considere f : IR IR definida por f(x) = x 4x + 3. (a) Faça um esboço do gráfico de f. (b) Determine os valores de x para os quais f(x)..
Leia maisItens para resolver (CONTINUAÇÃO)
PREPARAR EXAME NACINAL Itens para resolver (CNTINUAÇÃ) e. Seja g a função, de domínio IR\{}, definida por g(). Sem usar a calculadora, determine, se eistirem, as equações das assíntotas do gráfico de g.
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Provas e listas: Cálculo Diferencial e Integral I Período 204.2 Sérgio de Albuquerque Souza 4 de maio de 205 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departamento de Matemática http://www.mat.ufpb.br/sergio
Leia maisMAT 141 (Turma 1) Cálculo Diferencial e Integral I 2017/II 1 a Lista de Derivadas (26/09/2017)
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 4 (Turma ) Cálculo Diferencial e Integral I 207/II a Lista de Derivadas (26/09/207) ) Calcule f (p), usando definição de derivada. a) f() =
Leia maiss: damasceno.
Matemática II 6. Pro.: Luiz Gonzaga Damasceno E-mails: damasceno@yahoo.com.br damasceno@interjato.com.br damasceno@hotmail.com http://www.damasceno.ino www.damasceno.ino damasceno.ino - Derivadas Considere
Leia maisPara ilustrar o conceito de limite, vamos supor que estejamos interessados em saber o que acontece à
Limite I) Noção intuitiva de Limite Os limites aparecem em um grande número de situações da vida real: - O zero absoluto, por eemplo, a temperatura T C na qual toda a agitação molecular cessa, é a temperatura
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL 5-1 Para cada uma das funções apresentadas determine a sua derivada formando
5 a Ficha de eercícios de Cálculo para Informática CÁLCULO DIFERENCIAL 5-1 Para cada uma das funções apresentadas determine a sua derivada formando o quociente f( + h) f() h e tomando o ite quando h tende
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a Lista de Eercícios - 014 1. Seja f (, y) = + y + 4 e seja γ(t) = (t cos t, t sen t, t + 4), t 0. (a) Mostre que a imagem de γ está contida no
Leia mais3x 9. 2)lim x 3. x 4 x 2. 5) lim. 2x 3 x 2 + 7x 3 2 x + 5x 2 4x 3 9) lim sen(sen x) 11)lim 1 cosx. 18) lim. x 1 3. x 1 x 1.
1 a Lista de Cálculo I - Escola Politécnica - 2003 Limite de Funções 1. Calcule os seguintes limites, caso eistam: 5 1) lim 0 1 2 + 56 4) lim 7 2 11 + 28 7) lim 10) lim + 1 + 1 9 + 1 13) lim tg(3) cossec(6)
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-453 Cálculo Diferencial e Integral I (Escola Politécnica) Primeira Lista de Eercícios - Professor: Equipe de Professores.. Calcule, quando
Leia maisTRABALHO 1 CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: =, no ponto x = 2?
TRABALHO CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: Questão 0 Ache a derivada das seguintes funções: 0 y 0 y 5 5 y e) y y Questão 0 Qual é a derivada da função, no ponto? Questão 0 Se, calcule () f Questão
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-454 Cálculo Diferencial e Integral II Escola Politécnica) Segunda Lista de Eercícios - Professor: Equipe de Professores BONS ESTUDOS!
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-0 Cálculo Diferencial e Integral I (Instituto de Física Primeira Lista de Eercícios - Professor: Aleandre Lymberopoulos. Calcule, quando
Leia maisMAT 141 (Turma 1) Cálculo Diferencial e Integral I 2017/II 1 a Lista de Integrais (07/11/2017)
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 4 (Turma Cálculo Diferencial e Integral I 07/II a Lista de Integrais (07//07 Faça a antidiferenciação. Verifique o resultado, calculando a
Leia mais4 o Roteiro de Atividades: reforço da segunda parte do curso de Cálculo II Instituto de Astronomia e Geofísica
4 o Roteiro de Atividades: reforço da segunda parte do curso de Cálculo II Instituto de Astronomia e Geofísica Objetivo do Roteiro Pesquisa e Atividades: Teoremas de diferenciabilidade de funções, Vetor
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 008 POLINÔMIO DE TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem, calcule um valor aproximado e avalie o erro: a)
Leia mais= ; a = -1, b = 3. 1 x ; a = -1, b = 0. M > 0 é um número real fixo. Prove que quaisquer que sejam x, y em I temos f ( x) < x.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LIMITES E DERIVADAS MAT B a LISTA DE EXERCÍCIOS - 008. - Prof a Graça Luzia Dominguez Santos. Prove que entre duas raízes consecutivas de uma função
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa
Universidade Federal de Viçosa Ciências Eatas e Tecnológicas Departamento de Matemática MAT 4 - Lista - 07/. Determine o domínio a imagem as raízes e o estudo de sinal das funções a seguir: (a) f() = 4
Leia maisc) R 2 e f é decrescente no intervalo 1,. , e f é crescente no intervalo 2, 2
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº As questões de números a 9 referem-se à função f ( ). - O domínio da função f é o conjunto: a) R b) R c) R R, 0 e) R 0 - A derivada
Leia maisProva de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (2,0 pontos)
Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (,0 pontos) 5x Considere a função f(x)=. Determine, se existirem: x +7 (i) os pontos de descontinuidade de f; (ii) as assíntotas horizontais e verticais
Leia mais1. Calcule a derivada da função dada usando a definição. (c) f(x) = 2x + 1. (a) f(x) = 2. (b) f(x) = 5x. (d) f(x) = 2x 2 + x 1
Lista de Eercícios de Cálculo I para os cursos de Engenharia - Derivadas 1. Calcule a derivada da função dada usando a definição. (a) f() = (b) f() = 5 (c) f() = + 1 (d) f() = + 1. O limite abaio representa
Leia maisFundação Universidade Federal de Pelotas Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina de Análise II - Prof. Dr. Maurício Zahn Lista 01 de Exercícios
Fundação Universidade Federal de Pelotas Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina de Análise II - Prof Dr Maurício Zahn Lista 01 de Eercícios 1 Use a definição de derivada para calcular a derivada
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A - 009. A LISTA DE EXERCÍCIOS a Questão:. Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas: a) f(u) = u, u() =,
Leia maisMatemática Exercícios
03/0 DIFERENCIAÇÃO EM R Matemática Eercícios A. Regras de Derivação Calcular a derivada de f( considerando que toma unicamente os valores para os quais a fórmula que define f( tem significado:. f ( 3 5
Leia maisAs listas de exercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: ou na pasta J18, no xerox (sala1036)
As listas de eercícios podem ser encontradas nos seguintes endereços: www.mat.ufmg.br/calculoi ou na pasta J8, no ero (sala06) TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS. Derive: a) y = 6 + b) y = c) d) y = + y = 0
Leia maisDERIVADA. A Reta Tangente
DERIVADA A Reta Tangente Seja f uma função definida numa vizinança de a. Para definir a reta tangente de uma curva = f() num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizino Q(,), em que a e traçamos a S,
Leia maisMAT Lista de exercícios para a 3 a prova
Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística MAT - Lista de eercícios para a a prova Valentin Ferenczi de maio de 9. Estude a função dada com relação a máimos e mínimos locais e globais.
Leia mais; ; c) Qual a quantia deve ser vendida para dar uma receita igual a R$ 450,00.
PRIMEIRA LISTA Universidade Federal de Viçosa DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT 40 - Cálculo I 0/ I FUNÇÕES E LIMITES. Se 4 3 calcule f ( 4), f (8), f (3).. Dada a função, qual é o valor de f ( ) + f ( )
Leia maisApostila de Cálculo I
Limites Diz-se que uma variável tende a um número real a se a dierença em módulo de -a tende a zero. ( a ). Escreve-se: a ( tende a a). Eemplo : Se, N,,,4,... quando N aumenta, diminui, tendendo a zero.
Leia maisLISTA DE PRÉ-CÁLCULO
LISTA DE PRÉ-CÁLCULO Instituto de Matemática - UFRJ Prof. Nei Rocha Rio de Janeiro 2018-2 Eercício 1 Resolva: (a) 1 = + 1 (b) 6 3 1 = 3 (1 + 2 2 ) (c) 8 < 3 4 (d) 2 2 + 10 12 < 0 (e) 1 2 + 2 3 4 (f) +
Leia mais7 Derivadas e Diferenciabilidade.
Eercícios de Cálculo p. Informática, 006-07 1 7 Derivadas e Diferenciabilidade. E 7-1 Para cada uma das funções apresentadas determine a sua derivada formando o quociente f( + h) f() h e tomando o ite
Leia maisUFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática Mestrado em Ensino de Matemática
UFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática www.pg.im.ufrj.br/pemat Mestrado em Ensino de Matemática Seleção 0 Etapa Questão. Considere f : [, ] R a função cujo gráfico
Leia maisI. Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente
1. MAT - 0147 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PARA ECONOMIA a LISTA DE EXERCÍCIOS - 017 I. Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano Tangente 1) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das
Leia maisResolução dos Exercícios Propostos no Livro
Resolução dos Eercícios Propostos no Livro Eercício : Considere agora uma função f cujo gráfico é dado por y 0 O que ocorre com f() quando se aproima de por valores maiores que? E quando se aproima de
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios
MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 1 a lista de exercícios - 2011 CURVAS E SUPERFÍCIES 1. Desenhe as imagens das seguintes curvas: (a) γ(t) =(1, t) (b) γ(t) =(cos 2 t,sent), 0
Leia maisUFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando:
Leia maisLista 9 - Bases Matemáticas
Lista 9 - Bases Matemáticas Limites - Parte Definição de Limites Verifique se é verdadeiro ou falso: a) x 2 < 0 f (x) 5 < 0, onde 2x + b) x 2 < 0 2 f (x) 5 < 0, onde 2x + c) x < 0 f (x) 3 < 0, onde 4x
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva = 0 e = y = nos pontos onde Vamos determinar a reta tangente à curva y = nos pontos
Leia maisInstituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo I - MAC118 1 a Prova - Gabarito - 13/10/2016
Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo I - MAC118 1 a Prova - Gabarito - 13/10/2016 Questão 1: (2 pontos) x (a) (0.4 ponto) Calcule o ite: 2 + 3 2. x 1 x 1 ( πx + 5 ) (b) (0.4 ponto) Calcule o ite:
Leia maisMatemática 2 Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Matemática Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Eercícios Compilados por: Alzira Faria Ana Cristina Meira Ana Júlia Viamonte Carla Pinto Jorge Mendonça Teórico-prática. Indique o domínio das funções:
Leia maispara: (a) f(x) = 3 (b) f(x) = c, c
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DESEMPENHO CÂMPUS PATO BRANCO Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral Prof a. Dayse Batistus, Dr a.
Leia maisCálculo 1 - Quinta Lista de Exercícios Derivadas
Cálculo 1 - Quinta Lista de Exercícios Derivadas Prof. Fabio Silva Botelho November 2, 2017 1. Seja f : D = R\{ 7/5} R onde 1 5x+7. Seja x D. Utilizando a definição de derivada, calcule f (x). Calcule
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral I
MAT3110 - Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática Aplicada e Computacional - IME/USP Lista de eercícios 3 13/04/2012 1. Calcule os limites: 3 + 1 1 2 + 1 2 2 1 2 3 + 2 3 3 + 2 4 4 +
Leia maisLista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo
Lista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D Professora: Elisandra Bär de Figueiredo 1. Seja f() = 5 + + 1. Justique a armação: f tem pelo menos uma raiz no
Leia maisMatemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (2Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto)
Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação semestre (Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto) 1-)(MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então: a) existe
Leia maisCÁLCULO I. 1 Regra de l'hôspital. Objetivos da Aula. Aula n o 14: Regra de L'Hospital. Apresentar e aplicar a Regra de L'Hospital.
CÁLCULO I Prof Marcos Diniz Prof Edilson Neri Júnior Prof André Almeida Aula n o 4: Regra de L'Hospital Objetivos da Aula Apresentar e aplicar a Regra de L'Hospital Regra de l'hôspital A regra de l'hôspital,
Leia maisDerivadas. Capítulo O problema da reta tangente
Capítulo 5 Derivadas Este capítulo é sobre derivada, um conceito fundamental do cálculo que é muito útil em problemas aplicados. Este conceito relaciona-se com o problema de determinar a reta tangente
Leia maisCálculo 1 A Turma F1 Prova VS
Cálculo 1 A 017. Turma F1 Prova VS Nome (MAIÚSCULO): Matrícula: O IMPORTANTE É O RACIOCÍNIO, PORTANTO DEIXE-O TODO NA PROVA. RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS SERÃO DESCONSIDERADAS. (1) Encontre
Leia maisPrimeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I
Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I 27 de Março de 26 Questão [8 pontos] Determine, quando eistir, cada um dos limites abaio. Caso não eista, eplique por quê. 5 2 + 3 c ) lim 2 ( 2) 2 2 e ) lim 5
Leia mais2a Lista de Exercícios. f (x), se x a g (x), se x < a. x 3 x, x 0, se x = 0. 1, se x 1 x 2 4 x 4, se x 1
UFPR - Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Eatas Departamento de Matemática Prof. José Carlos Eidam MA/PROFMAT - Fundamentos de Cálculo a Lista de Eercícios Derivadas. Sejam f e g funções
Leia maisCapítulo 5 Derivadas
Departamento de Matemática - ICE - UFJF Disciplina MAT54 - Cálculo Capítulo 5 Derivadas Este capítulo é sobre derivada, um conceito fundamental do cálculo que é muito útil em problemas aplicados. Este
Leia maisMatemática B Extensivo V. 6
GRITO Matemática Etensivo V. 6 Eercícios 0) E 0) 0) omo essas retas são perpendiculares, temos que o coeficiente angular de uma das retas é o oposto e inverso da outra, ou seja, m reta. m reta a + a a
Leia maisDerivada - Parte 2 - Regras de derivação
Derivada - Parte 2 - Wellington D. Previero previero@utfpr.edu.br http://paginapessoal.utfpr.edu.br/previero Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Câmpus Londrina Wellington D. Previero Derivada
Leia maisTeste de Matemática 2017/I
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Teste de Matemática 017/I 1. Os ovos de galinha são mais baratos do que os de perua. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de
Leia maisUniversidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada 0. Áreas de figuras planas em coordenadas cartesianas [] Determine a área
Leia maisMÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) ) cos (a) ) tg
Leia maisLICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL FOLHA 2
UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL REGIME DIURNO/NOCTURNO - o SEMESTRE - o ANO - 009/00 DISCIPLINA DE ANÁLISE MATEMÁTICA FOLHA. Das figuras abaio esboçadas
Leia mais2 o semestre de Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, justifique por quê:
MAT2454 - Cálculo II - POLI - 2 a Lista de Eercícios 2 o semestre de 2004. Calcule os seguintes ites, caso eistam. Se não eistirem, justifique por quê: (a) (b) (c) (d) (e) y 2 + y 2 (f) 2 y cos( 2 + y
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-454 Cálculo Diferencial e Integral II (Escola Politécnica) Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe de Professores BONS ESTUDOS!.
Leia maisInstituto de Matemática - IM/UFRJ Gabarito da Primeira Prova Unificada de Cálculo I Politécnica e Engenharia Química
Página de 5 Questão : (3.5 pontos) Calcule: + Instituto de Matemática - IM/UFRJ Politécnica e Engenharia Química 3 2 + (a) 3 + 2 + + ; + (b) ; + (c) 0 +(sen )sen ; (d) f (), onde f() = e sen(3 + +). (a)
Leia maisCálculo III-A Lista 6
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada álculo III-A Lista 6 Eercício : Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas
Leia maisUniversidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE I - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada 00. Áreas de figuras planas em coordenadas cartesianas [] Determine a área
Leia maisCÁLCULO I. 1 Derivada de Funções Elementares
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. Edilson Neri Prof. André Almeida Aula n o : Derivada das Funções Elementares. Regras de Derivação. Objetivos da Aula Apresentar a derivada das funções elementares; Apresentar
Leia maisInstituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I 2003/04
Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão Análise Matemática I 00/0 Ficha Prática nº Parte III Função Eponencial Função Logaritmo Funções trigonométricas directas e inversas
Leia mais4 Cálculo Diferencial
4 Cálculo Diferencial 1 (Eercício IV1 de [1]) Calcule as derivadas das funções: a) tg, b) +cos 1 sen, c) e arctg, d) e log, e) sen cos tg, f) (1 + log ), g) cos(arcsen ) h) (log ), i) sen Derive: a) arctg
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CONSIDERAÇÕES INICIAIS Considere a função f x : R R tal que y = f(x). Então: Derivada: Mede a taxa de variação de
Leia mais10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Consideremos um triângulo retângulo ABC e seja t um dos seus ângulos agudos. Figura Relembremos que, sendo 0 < t < π/, temos tg t = b c (= cateto oposto cateto adjacente)
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS. Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas
LISTA DE EXERCÍCIOS Pré-Cálculo UFF GMA 09 Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas [0] (* Em sala de aula vimos como usar um quadrado e um triângulo equilátero para obter os valores
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas. Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino. Módulo de Limites. Aula 01. Projeto GAMA
Universidade Federal de Pelotas Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino Atividades de Reforço em Cálculo Módulo de Limites Aula 0 208/ Projeto GAMA Grupo de Apoio em Matemática Ideia Intuitiva
Leia maisRespostas sem justificativas não serão aceitas. Além disso, não é permitido o uso de aparelhos eletrônicos. f(x) = ex x = 0
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 07. A VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM - TURMA EL Nome Legível RG CPF Respostas sem justificativas
Leia maisMAT111 - Cálculo Diferencial e Integral I - IO Prof. Gláucio Terra
MAT - Cálculo Diferencial e Integral I - IO - 205 Prof. Gláucio Terra a Lista de Exercícios Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso existam: ) lim x 3 5 x 4) lim x 8 x 2 + 0x 6 2x 2 4x 6
Leia maisDerivadas 1
www.matematicaemexercicios.com Derivadas 1 Índice AULA 1 Introdução 3 AULA 2 Derivadas fundamentais 5 AULA 3 Derivada do produto e do quociente de funções 7 AULA 4 Regra da cadeia 9 www.matematicaemexercicios.com
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I. 1o. Semestre de a. Lista de Exercícios
MAT2453 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I o. Semestre de 2008 - a. Lista de Eercícios I. Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso eistam: 2 3 + 9 2 + 2 + 4 ) lim 2 3 2 2
Leia maisFaculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa Primavera 2004/2005. Cálculo I. Caderno de Exercícios 4
Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa Primavera 2004/2005 Cálculo I Caderno de Eercícios 4 Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções; fórmulas de Taylor e MacLaurin; estudo de funções.
Leia maisMAT146 - Cálculo I - FEA, Economia
MAT46 - Cálculo I - FEA, Economia - 202 a Lista de Exercícios Limites de Funções. Calcule os seguintes limites, caso existam: 5 3x + 9 ) lim 2) lim x 3 x x 3 x + 3 x 2 + 0x 6 4) lim x 8 2x 2 4x 6 x 7)
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Assintotas
MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Assintotas Eercícios de eames e testes intermédios 1. Seja f a função, de domínio R + 0, definida por f() = 2 e 1 Estude a função f quanto à eistência de assintota horizontal,
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CONSIDERAÇÕES INICIAIS Considere a função f x : R R tal que y = f(x). Então: Derivada: Mede a taxa de variação de
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Prof. Rodrigo Carvalho
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL LIMITES Uma noção intuitiva de Limite Considere a unção () = 2 + 3. Quando assume uma ininidade de valores, aproimando cada vez mais de zero, 2 + 3 assume uma ininidade de
Leia maisProfessor Dr. Jair Silvério dos Santos 1 LIMITES INFINITOS NO INFINITO Figura 1
CONTNUIDADE E DERIVADAS 1 Professor Dr Jair Silvério dos Santos 1 LIMITES INFINITOS NO INFINITO Definition 01 Dada f : (a, ) R, dizemos que f o ite de f quando aproima-se do infinito é infinito se dado
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-0 Cálculo Diferencial e Integral I (Instituto de Física) Segunda Lista de Eercícios - Professor: Aleandre Lymberopoulos. Calcule a derivada
Leia mais