UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
|
|
- Fernando Castelo Viveiros
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Primeira Lista de Eercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - MTM Prof. Júlio César do Espírito Santo 8 de Novembro de 03 () Construa os gráficos das funções a seguir. (a) f() = (b) f() = 3 (c) f() = (d) f() = sen (e) f() = cos (f) f() = cos (g) f() = sen(π) (h) f() = sen (i) f() = (/)sen (j) f() = sen (k) f() = sen (l) f() = + sen() (m) f() = arcsec() (n) f() = ln( + ) (o) f() = argcosh() (p) f() = () Prove as identidades abaio. (a) sena cos b = [sen(a + b) + sen(a b)] (b) cos a cos b = [cos(a + b) + cos(a b)] (c) senasenb = [cos(a b) cos(a + b)] (d) cosh t senh t = (e) argcosh() = ln( + ), (f) tgθ = tgθ tg θ (3) Use as propriedades para calcular os ites (a) (3 7 5 ) (c) (e) ( ) [( + 4)3 ( + ) ] (g) t t + 5t + 6 t + (i) 3 (b) 3 (3 7 + ) (d) ( + 7) (f) t 5t + 6 (h) t (j) 3 4 (k) π [sen cos + cotg] (l) ( + 3)/4 /3 [R.3; 8; 9; 8; 7; ; 5; ; ; 3 ; ; 4 7/3]
2 (4) Calcule os ites a seguir (a) 3 + (c) t 0 (4 t) 6 t (e) h h h (b) 3 5 (d) h h h (f) (g) 5 (i) ( ) (h) (3 3 ) (j) (k) (l) h 0 ( + h) 3 3 h (k) a 3 3 a, a 0 (l) a h a a, a 0. [R. 3/; ; 8; /; /; 0; /9; ; ; 3; 4; 3 ; /(3 3 a ); /(4 4 a 3 ) - ver mais eercícios Diva p.03 5 a ed.] (5) Escreva uma lista contendo as principais propriedades do logaritmo e da eponencial e uma outra contendo as principais identidades trigonométricas. (6) Calcule, se eistirem, os ites a seguir 5 + (/) (/5) (a) (b) t (c) t 0 sin t (e) sin + sin() 3 (g) cos (d) + sin 4 (f) cos + sin (h) 3 + cos sin sin (i) cos (j) cos() [R.3; 0; /3; 3/5;.] (7) Sejam f e g duas funções com mesmo domínio A tais que f() = 0 0 e g é uma função itada (ou seja, eiste M > 0 tal que g() M para todo A). Use o Teorema do Confronto (Sanduíche) para provar que f()g() = 0. 0
3 3 (8) Nos items a seguir, verifique as identidades (a) cosh + senh = e (b) cosh senh = e (c) senh( ) = senh() (e) cosh( ) = cosh() (g) senh() = senh() cosh() + cosh() (i) cosh() = (d) senh( + y) = senh() cosh(y) + senh(y) cosh() (f) cosh( + y) = cosh() cosh(y) + senh(y)senh() (h) cosh() = cosh () + senh () (j) [cosh() + senh()] n = cosh(n) + senh(n), para n inteiro positivo. [Dica:use (a)] tg (k) sen() = + tg tg (l) cos() = + tg (9) Resolva: 3 + (a) Se f() = 7 5, calcule (b) Se f() = f() e +, calcule ( + ) f() e f(). f(). + [R. ;/6;+ ;0] (0) Verifique se as funções são continuas nos pontos dados. { sen() (a) f() =, se 0 0, se = 0. em = 0; (b) f() = em = 0; 3 8 (c) f() = 4, se 3, se =. em = ; (d) f() = sen em = ; (e) f() = {, se, se <. em =. [R. São contínuas, b,c,d.] () Calcular as derivadas laterais onde a função não é derivável. Esboce o gráfico. {, se < (a) f() = + 3 (b) f() =, se. (c) f() = (d) f() =, se < (e) f() =, se 6, se > {, se > 0, se. [R. a.;- b.; c.;- d.0;;-;0 e.0;4;;0.]
4 4 () Calcule. (a) + ( t + ) (b) t + t + (c) (e) (g) t + t t + 3 t + 5t ν ν ν + 3ν (d) (f) (h) (i) ( ) (j) (k) (m) s7 4s 5 3 s + (o) (q) + 4 (s) y 6 + y + 6 y 36 s (u) () 3 3 (l) (n) (p) (r) y y 5 + 4y 3 4 (t) y 6 y + 6 y 36 (v) (y) [R.a.+ ;b.0;c./;d. ;e.+ ;f.+ ;g.+ ;h.-;i.-/;j.0/3;k.0;l. ; m. 3 3/;n.-/;o.+ ;p. ; q.+ ;r. ;s.+ ;t. ;u. ;v.+ ;.+ y.+.] (3) Calcule os ites a seguir. (a) sen(4) 3 (c) tga (e) cos (b) 3 sen(0) sen(7) (d) cos (f) cos cos 3 ( ) n+ t + 3 (g) (h) t t + 3π 3 ( (i) + 0 ) 0 (j) (k) 5 5 e a e b (l) sen(a) sen(b) [R.4/3;0/7;a;0;/;5/;e;e;e 0 ;ln 0;5 ln 5;b a;]
5 5 (4) (Teorema do Valor Intermediário) Mostre que o polinômio tem uma raiz no intervalo (0, ) (5) Mostre que eiste (0, ) tal que 5 = 4 +. [R. 8;4 ; /( + ) ; 4/( + 3) ; /[( ) ];/(3 3 ( 3 ) ] [Hint: Considere a função f() = definida no intervalo [0, ]. ] (6) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso. (a) y = ; = ; = 0; = a, a R (b) y = 3 + 6; =, =. (c) y = (3 5); = /; = a, a R. [ R. a. y = 0,y =,a y a = 0. b.5 + y 5 = 0; y + = 0. c.8 + 4y + 3 = 0;(6a 5) y 3a = 0. ] (7) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva no ponto (, 9). y = +, [R. 6 + y + 3 = 0; 6y + 56 = 0 ] (8) Use o que voce aprendeu sobre translações para esboçar o gráfico da função y = ( ) +. (9) Obtenha a inversa das funções y = senh, y = cosh e y = tgh e calcule sua derivada. Em seguida, use o teorema de derivada de funções inversas para obter a derivada das funções y = argsenh, y = argcosh e y = argtgh. Faça o mesmo para y = arcsen, y = arccos e y = arctg. (0) Esboçe o gráfico de uma função f para a qual f(0) = 0, f (0) = 3, f () = 0, e f () =. () Esboçe o gráfico de uma função g para a qual g(0) = g (0) = 0, g ( ) =, g () = 3, e g () =. () A figura mostra os gráficos de f, f f e f. Identifique cada curva e eplique suas escolhas. (3) A derivada de uma função par é uma função ímpar e a derivada de uma função ímpar é uma função par. Verdadeiro ou falso? (4) Derive as fórmulas a seguir: (a) cos = cos sen (b) sen( + b) = sen cos b + senb cos
6 6 (5) Derive e simplifique. () y = ( ) 3 () y = cos(tg()) (3) y = (4) y = 3 + (5) y = + (6) y = e + (7) y = e sen(θ) (8) y = e t (t t + ) (9) y = t t (0) y() = e m cos(n) () y = cos () y = (arcsen) (3) y = e/ (4) y = sen( sen) (5) y = ln. (6) y = ln(cossec5) (7) y = sec θ + tgθ (8) y =. (9) y = e c (csen cos ) (0) y = ln( e ) () y = 3 ln () y = sec( + ) (3) y = ( ) (4) y = / 3 + (5) y = 3. (6) y = sen (7) y = log 5 ( + ) (8) y = (cos ) (9) y = ln sen sen (30) y = ( + ) 4 ( + ) 3 (3 ) 5 (3) y = arctg(4) (3) y = e cos + cos(e ) (33) y = ln sec 5 + tg5 (34) y = 0 tgπθ (35) y = cotg(3 + 5) (36) y = t ln(t 4 ) (37) y = sen(tg + 3 ) (38) y = arctg(arcsen ) (39) y = tg (sen(θ)) (40) y = e. (4) y = + ( ) 5 (4) y = ( + λ)4 ) (43) y = senh( ) (44) y = senm ( + 3) λ 4 (45) y = ln(cosh 3) (46) y = ln (47) y = argcosh(senh) (48) y = arctg (49) y = cos(e tg(3) ) (50) y = sen (cos senπ) Respostas..6( ) ( 3) 3./( ) 4/(3 3 7 ) 5.( + )/ + 7. cos θe senθ 9.(t + )/( t ).(cos sen )/ 3.[e / ( + )]/ 4 5. ln. 7. sec θ(tgθ )/( + tgθ) 9.( + c )e c sen.3 ln (ln 3)( + ln ) 3. ( ) 5.3 ln 3. 7./(+) ln 5 9.cotg sen cos 3.4/(+6 )+arctg(4) 33.5 sec cossec (3 + 5) 37.3 cos(tg + 3 )(sec + 3 )/ cos θtg(senθ) sec (senθ) 4.( ) 4 (3 55 5)/ + ( + 3) cosh( ) + senh( ) 45.3tgh3 47. cosh / senh 49.( 3sen(e tg3)e tg3 sec (3)/ tg3
7 7 (6) Derive e simplifique. () y = (cosh senh ) 00 () f() = arcsen(sen() cos()) (3) f() = (4) k() = /( 4 + ) (5) g(t) = 6t + 5 (6) h(t) = / 6t + 5 (7) F (z) = 3 7z 4z + 3 (8) f(ω) = 5 3ω (9) G() = 6/(3 ) 4 (0) H() = (3 ) 4 /6 () F (y) = (y y ) () h(z) = [(z ) 5 ] 5 (3) g() = 5 (3 + ) 4 (4) P () = ( + ) (5) r(s) = ( ) 8s 4 9s 3 (6) g(w) = (w )(w 3) (w + )(w + 3) (7) F () = ( 6 + ) 5 (3 + ) 3 (8) k(z) = (z + (z + 9) / ) / (9) g(y) = + cos y (0) p() = ( )/ () f() = sen (4 3 ) () H(t) = ( + sen3t) 3 (3) h() = + + (4) K(r) = r r + r + (5) f() = 3 + 3/ 3 + (6) f() = 6 (5/) + (/ 3 ) (7) g(z) = (9z 5/3 5z 3/5 ) 3 (8) F (t) = (5t 7)/(t + ) (9) k(s) = (s 3s + )(9s ) 4 (30) H() = cos (3) f(w) = (w + 5)/(7w 9) (3) S(t) = t + t + 3 4t 9 (33) P (θ) = θ cos θ (34) g(v) = /( + cos v) (35) g() = (cos 3 sen 3 ) 3 (36) f() = sen(cos 5) (37) y = (38) y = 3 cos 5 (39) y = (40) y = 3 5 (4) f() = arctg(θ) k (4) G() = 3 sec θ Respostas / 6t (/3)(7z 4z + 3) /3 (4z 4) 9. 44/(3 ) 5. (y y ) 3 (y y 3 ) 3.(/5)(3 + ) /5 5.4(8s 4) 3 (7s 4 08s + 6s)/( 9s 3 ) 5 7.( 6 + ) 4 (3 + ) ( ) 9. seny/ + cos y.4 sen(4 3 ) cos(4 3 ) = sen8 3 3.(/ + + )( + ( + )/(4 + )) 5.[(/3)(3 + ) / ( + 3) /3 (3/)( + 3) /3 (3 + ) / ]/[3 + ] 7.3(9z 5/3 5z 3/5 ) (5z /3 3z /5 ) 9.(9s ) 3 (08s 39s + 39) 3. 53/ (w + 5)(7w 9) 3 33.θ cos θ [cos θ θ senθ ] 35. /3 (cos 3 + sen[3])(cos[3] sen[3]) / θ/( + θ ) (7) Encontre a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função y = (4/ ) no ponto P = (4, 6). Plote em um mesmo gráfico (use o software gnuplot ou o winplot ) a função e as retas encontradas. (8) Dado y = sen cos (a) encontre todos os pontos nos quais o gráfico para os quais a reta tangente é horizontal; (b) encontre a inclinação da reta tangente nos pontos onde o gráfico intersecta o eio-. (9) Encontre os valores de tais que a reta tangente ao gráfico de y = 3 cos (a) é perpendicular a reta + 4y = 5 e (b) nos quais ela é horizontal. (30) Descanse. Bom Estudo!
Lista de Férias. 6 Prove a partir da definição de limite que: a) lim. (x + 6) = 9. 1 Encontre uma expressão para a função inversa: b) lim
Lista de Férias Bases Matemáticas/FUV Encontre uma epressão para a função inversa: + 3 a) 5 2 + e b) e c) 2 + 5 d) ln( + 3) 6 Prove a partir da definição de ite que: a) 3 ( + 6) = 9 b) = c) 2 = 4 2 d)
Leia mais1 Definição de Derivada
Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Eercício 1. O que é f (a)? Eplique com suas palavras o
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em A LISTA DE EXERCÍCIOS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em 007. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a+ a, >, e a) f (
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática
MAT- - Cálculo Diferencial e Integral I Bacharelado em Matemática - 200 a Lista de eercícios I. Limite de funções. Calcule os seguintes ites, caso eistam: 2 3 + 9 2 + 2 + 4 2 + 6 5 ) 2 3 2 2 2) + 4 + 8
Leia maisx lim, sendo: 03. Considere as funções do exercício 01. Verifique se f é contínua em x = a. Justifique.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A 008. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a a, >, e a) f ( ) =, = (a = )
Leia maisCálculo I IM UFRJ Lista 1: Pré-Cálculo Prof. Marco Cabral Versão Para o Aluno. Tópicos do Pré-Cálculo
Cálculo I IM UFRJ Lista : Pré-Cálculo Prof. Marco Cabral Versão 7.03.05 Para o Aluno O sucesso (ou insucesso) no Cálculo depende do conhecimento de tópicos do ensino médio que chamaremos de pré-cálculo.
Leia maisLista 8. Bases Matemáticas. Funções Quadráticas, Exponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas. Funções Quadráticas
Lista 8 Bases Matemáticas Funções Quadráticas, Eponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas Funções Quadráticas Esboce o gráfico das seguintes funções, indicando em quais intervalos as funções são crescentes
Leia maisLista 8. Bases Matemáticas. Funções Quadráticas, Exponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas
Lista 8 Bases Matemáticas Funções Quadráticas, Eponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas Funções Quadráticas Esboceográficodas seguintes funções, indicando em quais intervalos as funções são crescentes
Leia maisPrimeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I
Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I 27 de Março de 26 Questão [8 pontos] Determine, quando eistir, cada um dos limites abaio. Caso não eista, eplique por quê. 5 2 + 3 c ) lim 2 ( 2) 2 2 e ) lim 5
Leia maisDERIVADA. A Reta Tangente
DERIVADA A Reta Tangente Seja f uma função definida numa vizinança de a. Para definir a reta tangente de uma curva = f() num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizino Q(,), em que a e traçamos a S,
Leia maisBoa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine:
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME - Tarde Prova Estágio Data: 5 de setembro de 006. Professor(a):
Leia mais4 Cálculo Diferencial
4 Cálculo Diferencial 1. (Eercício IV.1 de [1]) Calcule as derivadas das funções: a) tg, b) +cos 1 sen, c) e arctg, d) e log2, e) sen cos tg, f) 2 (1 + log ), g) cos(arcsen ) h) (log ), i) sen 2. 2. Derive:
Leia maisf(x + h) f(x) 6. Determine as coordenadas dos pontos da curva f (x) = x 3 x 2 + 2x em que a reta tangente é paralela ao eixo x.
Professora: Elisandra Bär de Figueiredo Lista 4: Derivadas - Cálculo Diferencial e Integral I f( + h) f() 1. Para as funções dadas abaio calcule lim. h 0 h( (a) f() ) (b) f() (e) f() cos (c) f() 1 (f)
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBIOM, MEFT 1 o SEM. 2010/11 2 a FICHA DE EXERCÍCIOS - PARTE 2
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBIOM, MEFT 1 o SEM. 010/11 a FICHA DE EXERCÍCIOS - PARTE I. Representação gráfica
Leia maisLista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D. Professora: Elisandra Bär de Figueiredo
Lista 8: Análise do comportamento de funções - Cálculo Diferencial e Integral I - Turma D Professora: Elisandra Bär de Figueiredo 1. Seja f() = 5 + + 1. Justique a armação: f tem pelo menos uma raiz no
Leia maisFunções - Terceira Lista de Exercícios
Funções - Terceira Lista de Exercícios Módulo 1 - Trigonometria e Funções Trigonométricas 1. Converta de graus para radianos: a) 0 b) 10 c) 45 d) 15 e) 170 f) 70 g) 15 h) 700 i) 1080 j) 6. Converta de
Leia maisLista de Exercícios de Calculo I Limites e Continuidade
Lista de Eercícios de Calculo I Limites e Continuidade ) O gráfico a seguir representa uma função f de [ 6, 9] em Determine: ) Dada a função f definida por:, se f ( ), se, se Esboce o gráfico de f e calcule
Leia maisCE065 - ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA 2ª. PARTE
CE65 - ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA ª. PARTE. FUNÇÕES.- Sistema de Coordenadas Cartesianas ou Plano Cartesiano A localização de pontos num plano é bastante antiga na Matemática e data aproimadamente
Leia mais7.1 Mudança de Variável (método de substituição)
7. Mudança de Variável (método de substituição) 0. 0. 0. 05. 07. 08. 0... e 5 (res. e 5 =5 + C) sen a (res. a cos a + C; a 6= 0) sen () 7 (res. cotg + C) (res. jln 7j + C) tan (res. ln jcos j + C) cot
Leia mais1 a Lista de Exercícios de Cálculo VIII
a Lista de Eercícios de Cálculo VIII. Simplifique: [ ] + i a + i i b 4 i c + i 6 i + i d i 4 e eπi f i e πi e +πi. Encontre todos os valores de C tais que: a i 0 b + i c + i d 6 + 64 0 e i 8 f 4/. Seja
Leia maisNotas de Aula de Cálculo Diferencial e Integral
Notas de Aula de Cálculo Diferencial e Integral Volume I Fábio Henrique de Carvalho Copright c 03 Publicado por Fundação Universidade Federal do Vale do São Francisco Univasf) www.univasf.edu.br Todos
Leia mais4.1 Funções Deriváveis
4. Funções Deriváveis 4.A Em cada caso, encontre a derivada da função y = f (), usando a de nição. (a) y = + (b) y = 3 (c) y = 5 (d) y = 3 (e) y = +
Leia maisFunção Exponencial, Inversa e Logarítmica
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Função Exponencial, Inversa e Logarítmica Bruno Conde Passos Engenharia Civil Rodrigo Vanderlei - Engenharia Civil Função Exponencial Dúvida: Como
Leia maisCálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 2: Limites e Continuidade Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Limite
Eercícios de Limite. Eercícios de Fiação Cálculo I (05/) IM UFRJ Lista : Limites e Continuidade Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão 30.03.05 Fi.: Considere o gráco de = f() esboçada no gráco
Leia maisCÁLCULO I. Figura 1: Círculo unitário x2 + y 2 = 1
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Aula no 05: Funções Logarítmica, Exponencial e Hiperbólicas. Objetivos da Aula De nir as funções trigonométricas, trigonométricas
Leia mais1. FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL
1 1 FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL 11 Funções trigonométricas inversas 111 As funções arco-seno e arco-cosseno Como as funções seno e cosseno não são injectivas em IR, só poderemos definir as suas funções
Leia maisCálculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 1
Cálculo - James Stewart - 7 Edição - Volume. Eercícios. Eplique com suas palavras o significado da equação É possível que a equação anterior seja verdadeira, mas que f? Eplique.. Eplique o que significa
Leia maisCálculo I - Curso de Matemática - Matutino - 6MAT005
Cálculo I - Curso de Matemática - Matutino - 6MAT005 Prof. Ulysses Sodré - Londrina-PR, 17 de Abril de 008 - provas005.te TOME CUIDADO COM OS GRÁFICOS E DETALHES DA SUBSTITUIÇÃO UTILIZADA.....................................................................................................
Leia mais1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =.
1ª Avaliação 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f. ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 3 3 8 9 + 14 3) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 1 ( 3)( ) 4)
Leia mais7.1 Regras Básicas de Derivação. 7.2 Principais Notações. 01. regra da soma: [f (x) + g (x)] 0 = f 0 (x) + g 0 (x)
7. Regras Básicas e Derivação 0. regra a soma: [f () + g ()] 0 = f 0 () + g 0 () 0. regra a iferença [f () g ()] 0 = f 0 () g 0 () 0. regra o routo [f () :g ()] 0 = f () g 0 () + f 0 () g () 04. regra
Leia maisMAT Cálculo I - POLI a Lista de Exercícios
MAT 453 - Cálculo I - POLI - 003 a Lista de Eercícios. Calcule a derivada indicada em cada caso: a) y se y = ; b) y se y = ( ) d ; c) ; d + ( d) d d 3 + ); e) d500 3 d 500 (3 3 79 + 4).. Calcule dy por
Leia maisFUNÇÕES. a < 0. a = 0. a > 0. b < 0 b = 0 b > 0
FUNÇÕES As principais definições, teorias e propriedades sobre funções podem ser encontradas em seu livro-teto (Guidorizzi, vol1, Stewart vol1...); Assim, não vamos aqui nos alongar na teoria que pode
Leia maisCálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 3: Derivadas Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Derivada
Eercícios de Derivada Eercícios de Fiação Cálculo I (0/) IM UFRJ Lista : Derivadas Prof Milton Lopes e Prof Marco Cabral Versão 7040 Fi : Determine a equação da reta tangente ao gráco de f() no ponto =
Leia maisMatemáticas Gerais. (Licenciatura em Geologia) Caderno de exercícios (exercícios propostos e tabelas) Armando Gonçalves e Maria João Rodrigues
Matemáticas Gerais (Licenciatura em Geologia Caderno de eercícios (eercícios propostos e tabelas Armando Gonçalves e Maria João Rodrigues Departamento de Matemática Faculdade de Ciências e Tecnologia da
Leia maisMÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0.
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Considere a equação TRIGONOMETRIA II ( cos ) + tg MÓDULO 5 tg = 0. a) Determine todas as soluções no intervalo [0, [. b) Para as soluções
Leia maisExercícios sobre Trigonometria
Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Prof Saponga uff Rua Mário Santos Braga s/n 400-40 Niterói, RJ Tels:
Leia maisDerivada. Aula 09 Cálculo Diferencial. Professor: Éwerton Veríssimo
Derivada Ala 09 Cálclo Dierencial Proessor: Éwerton Veríssimo Derivada: Conceito Físico Taa de Variação A dosagem de m medicamento pode variar conorme o tempo de tratamento do paciente. O desgaste das
Leia maisAula 3 Propriedades de limites. Limites laterais.
Propriedades de ites. Limites laterais. MÓDULO - AULA 3 Aula 3 Propriedades de ites. Limites laterais. Objetivos Estudar propriedades elementares de ites, tais como: soma, produto, quociente e confronto.
Leia maisMatemática Exercícios
03/0 DIFERENCIAÇÃO EM R Matemática Eercícios A. Regras de Derivação Calcular a derivada de f( considerando que toma unicamente os valores para os quais a fórmula que define f( tem significado:. f ( 3 5
Leia mais2 - Generalidades sobre funções reais de variável real
Análise Matemática - 009/010 - Generalidades sobre unções reais de variável real.1-deinição e Propriedades De..1 Sejam A e B conjuntos, e uma correspondência de A para B, isto é um processo de associar
Leia maisAnálise Matemática I - 2013/14 LEI. 1. Para as funções que se seguem, indique o domínio e o contradomínio: 4 x 2;
Análise Matemática I - 03/4 Definição. Seja f uma função real de variável real. Define-se por domínio de f, comummente denotado por D f, o conjunto de todos os pontos onde f está definida, e por contradomínio
Leia maisCálculo de primitivas ou de antiderivadas
Aula 0 Cálculo de primitivas ou de antiderivadas Objetivos Calcular primitivas de funções usando regras elementares de primitivação. Calcular primitivas de funções pelo método da substituição. Calcular
Leia maisFunções Inversas e suas Derivadas
Capítulo 9 Funções Inversas e suas Derivadas 9. Motivação Muitas obras de arte epostas em museus precisam ser protegidas por medidas de segurança especiais para impedir atos de vandalismo. Suponha que
Leia maisEXERCÍCIOS ADICIONAIS
EXERCÍCIOS ADICIONAIS Capítulo Conjuntos numéricos e os números reais (x ) y Simplifique a expressão (assumindo que o denominador não é zero): 4 x y 6x A y 8x B y 8x C 4 y 6x D y Use a notação de intervalo
Leia mais= ; a = -1, b = 3. 1 x ; a = -1, b = 0. M > 0 é um número real fixo. Prove que quaisquer que sejam x, y em I temos f ( x) < x.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LIMITES E DERIVADAS MAT B a LISTA DE EXERCÍCIOS - 008. - Prof a Graça Luzia Dominguez Santos. Prove que entre duas raízes consecutivas de uma função
Leia maisFunções - Segunda Lista de Exercícios
Funções - Segunda Lista de Exercícios Módulo - Exponenciais e Potências. Nos itens a seguir escreva a expressão dada na forma p/q, onde p e q são números inteiros. Por exemplo: 4 + 4 = 4 + a) 3 3 b) c)
Leia maisApostila de Cálculo I
Limites Diz-se que uma variável tende a um número real a se a dierença em módulo de -a tende a zero. ( a ). Escreve-se: a ( tende a a). Eemplo : Se, N,,,4,... quando N aumenta, diminui, tendendo a zero.
Leia maisSubstituição Trigonométrica
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Substituição Trigonométrica
Leia maisJaime Carvalho e Silva. Princípios de Análise Matemática Aplicada. Suplemento
Jaime Carvalho e Silva Princípios de Análise Matemática Aplicada Suplemento 2002/2003 2 Departamento de Matemática Universidade de Coimbra Contacto com o autor: jaimecs@mat.uc.pt Página de apoio: http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/index_aulas.html
Leia maisCÁLCULO I. Apresentar e aplicar a Regra de L'Hospital.
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o : Limites Innitos e no Innito. Assíntotas. Regra de L'Hospital Objetivos da Aula Denir ite no innito e ites innitos; Apresentar alguns tipos
Leia mais0.1 Função Inversa. Notas de Aula de Cálculo I do dia 07/06/ Matemática Profa. Dra. Thaís Fernanda Mendes Monis.
Notas de Aula de Cálculo I do dia 07/06/03 - Matemática Profa. Dra. Thaís Fernanda Mendes Monis. 0. Função Inversa Definição. Uma função f : A C é injetiva se f(x) f(y) para todo x y, x, y A. Seja f :
Leia maisUFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando:
Leia maisFunções reais de variável real
Funções reais de variável real Função exponencial e função logarítmica 1. Determine a base de cada logaritmo. log a 36 = 2 (b) log a (25a) = 5 (c) log a 4 = 0.4 2. Considere x = log 10 2 e y = log 10 3.
Leia maisGABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.
Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas
Leia maisMAT096. Tutoria de Cálculo Diferencial e Integral
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Eatas e Tecnológicas - CCE Departamento de Matemática MAT096 Tutoria de Cálculo Diferencial e Integral Apostila DMA - UFV 010 Sumário 1 Função 4 1.1 Noções
Leia maisTeste de Matemática 2017/I
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Teste de Matemática 017/I 1. Os ovos de galinha são mais baratos do que os de perua. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de
Leia maisMatemática B Intensivo V. 1
Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto
Leia maisRafael A. Rosales 29 de maio de Diferencial 1. 4 l Hôpital 3. 5 Série de Taylor 3 01.
Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Física Médica Rafael A. Rosales 9 de maio de 07 Sumário Diferencial Teorema do Valor Médio 3 Máimos e Mínimos. Gráficos 4 l Hôpital 3 5 Série
Leia maisLista de Exercícios 3 1
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM122 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1 Encontre os pontos críticos das funções a seguir: Lista de Eercícios 1 a f = + 7 2 5 b g = 7/ +
Leia maisA Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função
A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função Suponhamos que a função y = f() possua derivada em um segmento [a, b] do eio-. Os valores da derivada f () também dependem de, ou seja, a derivada
Leia maisCÁLCULO I. 1 Derivada de Funções Elementares
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. Edilson Neri Prof. André Almeida Aula n o : Derivada das Funções Elementares. Regras de Derivação. Objetivos da Aula Apresentar a derivada das funções elementares; Apresentar
Leia maisx 1 f(x) f(a) f (a) = lim x a
Capítulo 27 Regras de L Hôpital 27. Formas indeterminadas Suponha que desejamos traçar o gráfico da função F () = 2. Embora F não esteja definida em =, para traçar o seu gráfico precisamos conhecer o comportamento
Leia maisSubstituição Trigonométrica
Universidade Federal do ABC Aula 18 Substituição Trigonométrica BCN0402-15 FUV SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA Substituição Trigonométrica Introdução: Um exemplo A área de um círculo ou uma elipse é dada por
Leia maisMAT093, MAT095 e MAT 097. Tutoria de Cálculo Diferencial e Integral
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Eatas e Tecnológicas - CCE Departamento de Matemática MAT093, MAT095 e MAT 097 Tutoria de Cálculo Diferencial e Integral Apostila DMA - UFV 010 Sumário
Leia maisQUESTÕES ANPEC CÁLCULO A UMA VARIÁVEL 2 2., calcule a derivada dw dt t = 1.
QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A UMA VARIÁVEL QUESTÃO Se ( ) a, e a, eamine as seguintes afirmações: () A função é crescente () A função d/d é crescente () lim ( ) () lim ( ) ( ) ( y) y Se, y, então (4) QUESTÃO
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBIOM, MEFT 1 o SEM. 2010/11 3 a FICHA DE EXERCÍCIOS
Instituto Superior Técnico Departamento e Matemática Secção e Álgebra e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBIOM, MEFT o SEM. / 3 a FICHA DE EXERCÍCIOS Primitivação é a operação inversa a
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ. 2 a Lista de Exercícios - Matemática Básica II Professor Márcio Nascimento
UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ Coordenação de Matemática a Lista de Exercícios - Matemática Básica II - 015.1 Professor Márcio Nascimento 1. Encontre a medida em radianos do ângulo θ, sendo θ o ângulo
Leia maisCAPITULO I PRIMITIVAS. 1. Generalidades. Primitivação imediata e quase imediata
CAPITULO I PRIMITIVAS. Generalidades. Primitivação imediata e quase imediata Sendo f () uma função real de variável real definida no intervalo não degenerado I, chama-se primitiva de f () em I a qualquer
Leia maisCÁLCULO I. Iniciaremos com o seguinte exemplo: u 2 du = cos x + u3 3 + C = cos3 x
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aulas n o 9: Técnicas de Integração II - Integrais Trigonométricas e Substituição Trigonométrica Objetivos da Aula Calcular integrais de potências
Leia maisCentro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Cálculo Aula 1 Professor: Carlos Sérgio. Revisão de Funções
Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Cálculo - 01. Aula 1 Professor: Carlos Sérgio Revisão de Funções Sistema cartesiano ortogonal O Sistema de Coordenadas Cartesianas,
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas
MAT46 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos anteriormente que as funções trigonométricas não são inversíveis, mas
Leia maisFunção Exponencial, Inversa e Logarítmica
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.2 Função Exponencial, Inversa e Logarítmica Bárbara Simionatto Engenharia Civil Jaime Vinícius - Engenharia de Produção Função Exponencial Dúvida:
Leia maisCONTINUIDADE DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL
BÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL CONTINUIDADE DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL a Edição Rio Grande Editora da FURG 206 Universidade Federal
Leia maisO limite trigonométrico fundamental
O ite trigonométrico fundamental Meta da aula Continuar a apresentação de ites de funções. Objetivo Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: Calcular ites usando o ite trigonométrico fundamental.
Leia mais1. As funções tangente e secante As expressões para as funções tangente e secante são
CÁLCULO L1 NOTAS DA SETA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula definiremos as demais funções trigonométricas, que são obtidas a partir das funções seno e cosseno, e determinaremos
Leia maisExtensão da tangente, cossecante, cotangente e secante
Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Definimos as funções trigonométricas tgθ = senθ cosθ para θ (k+1)π, onde k é inteiro. Note que os ângulos do tipo θ = (k+1)π secθ = 1 cosθ, são os
Leia mais1 Faça um esboço do gráfico de suas respectivas funções e ache o limite indicado, se existir; caso não exista, justifique o porquê.
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Campo Mourão Wellington José Corrêa ā Lista de Cálculo Diferencial e Integral I Curso: Licenciatura em Química DAMAT, 5 Nome: Faça
Leia maisFunções Elementares. Sadao Massago. Maio de Alguns conceitos e notações usados neste texto. Soma das funções pares é uma função par.
Funções Elementares Sadao Massago Maio de 0. Apresentação Neste teto, trataremos rapidamente sobre funções elementares. O teto não é material completo do assunto, mas é somente uma nota adicional para
Leia maisCÁLCULO I. 1 Regras de Derivação. Objetivos da Aula. Aula n o 12: Regras de Derivação. Apresentar e aplicar as regras operacionais de derivação;
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. Anré Almeia Prof. Eilson Neri Júnior Aula n o 2: Regras e Derivação Objetivos a Aula Apresentar e aplicar as regras operacionais e erivação; Derivar funções utilizano
Leia maisVisto do Professor: Prof. Rafael D N X Laboratório de Informática para essa prova? Sim Não X
Disciplina: Cálculo 1 Identificação da Prova: Simulado Ex. Final Nota: Professor e Visto: Visto da Coordenação: Período: Data: Visto do Professor: Prof. Rafael D N X Laboratório de Informática para essa
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CÁLCULO L NOTAS DA NONA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, apresentaremos as funções logaritmo e exponencial e calcularemos as suas derivadas. Também estabeleceremos algumas propriedades
Leia mais13 Fórmula de Taylor
13 Quando estudamos a diferencial vimos que poderíamos calcular o valor aproimado de uma função usando a sua reta tangente. Isto pode ser feito encontrandose a equação da reta tangente a uma função y =
Leia maisResolução dos Exercícios Propostos no Livro
Resolução dos Eercícios Propostos no Livro Eercício : Mostre que não é número racional Dica: escreva como um possível quociente de números inteiros e use o Teorema Fundamental da Aritmética Mostremos inicialmente
Leia mais; a = 5 (d) f (x) = 2x 4 x 3 + 2x 2 ; a = 2 x ; a = 1 (f) f (x) = 3 x. 9 x ; a = 9. x 2 x 2 ; a = 2
2. Em cada caso abaio calcule o ite de f ), quando a. a) f ) = 2 + 5; a = 7 b) f ) = c) f ) = 2 + 3 0 + 5 e) f ) = 3 3 + + ; a = 0 ; a = 5 d) f ) = 2 4 3 + 2 2 ; a = 2 2 + 8 3 ; a = + 3 h) f ) = 9 ; a
Leia maisLista de Exercícios do capítulo 4
Lista de Eercícios do capítulo 4 1. Eplique a diferença entre um mínimo local e um mínimo absoluto. 2. Nos gráficos abaio, diga se a função tem um máimo local, um mínimo local, um máimo absoluto, um mínimo
Leia maisAula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos
Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Trigonometria I Solução. : (a A cada um minuto completado, o ponteiro dos segundos percorre uma volta completa de π radianos. Isso se o ponteiro dos segundos
Leia maisMaterial de Apoio. Roteiro para Esboçar uma Curva 1
Universidade Federal Rural de Pernambuco Departamento de Matemática Disciplina: Cálculo M I Prof a Yane Lísle Material de Apoio Roteiro para Esboçar uma Curva A lista a seguir pretende servir como um guia
Leia maisA derivada da função inversa, o Teorema do Valor Médio e Máximos e Mínimos - Aula 18
A derivada da função inversa, o Teorema do Valor Médio e - Aula 18 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 10 de Abril de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106
Leia maisMAP2223 Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações
AP3 Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações Lista semestre de 017 Prof Claudio H Asano 1 Equações Diferenciais de Primeira Ordem 11 Utilize a mudança de variável y = v, dy = vd+dv para
Leia maiscarga do fio: Q. r = r p r q figura 1
Uma carga Q está distribuída uniformemente ao longo de um fio reto de comprimento infinito. Determinar o vetor campo elétrico nos pontos situados sobre uma reta perpendicular ao fio. Dados do problema
Leia mais4.1 Em cada caso use a definição para calcular f 0 (x). (a) f (x) =x 3,x R (b) f (x) =1/x, x 6= 0 (c) f (x) =1/ x, x > 0.
4. Em cada caso use a definição para calcular f 0 (). (a) f () = 3, R (b) f () =/, 6= 0 (c) f () =/, > 0. 4.2 Mostre que a função f () = /3, R, não é diferenciável em =0. 4.3 Considere a função f : R R
Leia maisAcesso de Maiores de 23 anos Prova escrita de Matemática 7 de Junho de 2017 Duração da prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.
Acesso de Maiores de 23 anos Prova escrita de Matemática 7 de Junho de 2017 Duração da prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Primeira Parte As oito questões desta primeira parte são de escolha múltipla.
Leia maisMATEMÁTICA I ECONOMIA (5598) Ficha de exercícios 1 (2012/2013)
Universidade da Beira Interior - Departamento de Matemática MATEMÁTICA I ECONOMIA (5598) Ficha de eercícios (0/03). Determine o conjunto dos pontos interiores, eteriores e fronteiros dos seguintes conjuntos:
Leia maisLista 02 - Matemática Básica II
Lista 0 - Matemática Básica II - 016. 1. Encontre a medida em radianos do ângulo θ, sendo θ o ângulo central de um arco que mede s em um círculo de raio r. (a) r =, s = 9 (b) r = 1, s = π (c) r = 1 4,
Leia maisCÁLCULO I - MAT Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão. Faça o esboço do gráfico de cada uma das funções.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza CÁLCULO I - MAT0009 9 a Lista de eercícios.
Leia mais5.1 Noção de derivada. Interpretação geométrica de derivada.
Capítulo V Derivação 5 Noção de derivada Interpretação geométrica de derivada Seja uma unção real de variável real Deinição: Chama-se taa de variação média de uma unção entre os pontos a e b ao quociente:
Leia maisExercícios sobre Trigonometria
Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Prof Saponga uff Rua Mário Santos Braga s/n 400-40 Niterói, RJ Tels:
Leia maisTÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO13
TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO3 Gil da Costa Marques 3. Introdução 3. Derivada da soma ou da diferença de funções 3.3 Derivada do produto de funções 3.4 Derivada de uma função composta: a Regra da Cadeia 3.5
Leia maisConceitos: Função. Domínio, contradomínio e imagem de uma função. Funções potência, exponencial e
Matemática II 05/6 Curso: Gestão Departamento de Matemática ESTG-IPBragança Ficha Prática : Revisões: Funções, Derivadas. Primitivas -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Leia mais