c) R 2 e f é decrescente no intervalo 1,. , e f é crescente no intervalo 2, 2

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1 UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº As questões de números a 9 referem-se à função f ( ). - O domínio da função f é o conjunto: a) R b) R c) R R, 0 e) R 0 - A derivada primeira da função f a) b) c) 6 6 e) - A derivada segunda da função f 6 0 a) b) 5 7 c) e) - Os pontos críticos da função f são: a) e b) e c) 0 e) não eistem pontos críticos 5- Sobre o crescimento e decrescimento da função f, podemos afirmar que: a) f é crescente no intervalo,. b) f é decrescente nos intervalos, e, c) f é crescente nos intervalos, e, f é crescente nos intervalos e, e) f é decrescente nos intervalos e, 6- Sobre a concavidade da função f, podemos afirmar que: a) f é côncava para baio no intervalo,. b) f é côncava para cima nos intervalos, e, c) f é côncava para baio nos intervalos, e, f é côncava para cima nos intervalos e, e) f é côncava para baio nos intervalos e, e f é crescente no intervalo,. e f é decrescente no intervalo,., e f é decrescente no intervalo,, e f é crescente no intervalo,.. e f é côncava para baio no intervalo,. e f é côncava para cima no intervalo,., e f é côncava para baio no intervalo,., e f é côncava para cima no intervalo,. 7- Sobre máimos e mínimos relativos (locais) da função f e pontos de infleão, podemos afirmar que: a) Não eistem máimos relativos, mínimos relativos e pontos de infleão. b) f possui máimo relativo em, f não possui mínimo relativo e f possui ponto de infleão em =. c) f possui mínimo relativo em, f não possui máimo relativo e f possui ponto de infleão em =. f possui mínimo relativo em, f não possui máimo relativo e f possui ponto de infleão em. e) f possui máimo relativo em, f não possui mínimo relativo e f possui ponto de infleão em. 8- Marque a alternativa INCORRETA: a) lim f ( ) 0. b) lim f ( ) 0. c) lim f ( ). A reta y 0 é assíntota horizontal do gráfico de f. e) A reta é assíntota vertical do gráfico de f.

2 9- O gráfico que melhor representa a função f a) b) c) e) 0- Se f ( ) para, então tem-se f ( ) f '(0) para: a) 0 b) c) ou e) ou - Uma pedra é jogada em um lago provocando uma onda circular de raio r, o qual varia com o tempo a uma taa constante de cm/s. A taa de variação, com o tempo, da área do círculo limitado pela onda, no instante em que o raio vale 0 cm a) 0 cm / s b) 6 cm / s c) cm / s 60 cm / s e) 50 cm / s cos8, se 0 - Considere a função f ( ) sen 5 c, se 0. O valor de c para que a função f seja contínua a) b) c) 5 e) 7 - Considere a função f : R R definida por f ( ) Sabendo que f admite função inversa g e f ( ), então g '( ) a) b) c) e) 5 5 5

3 - Sabendo que f é uma função derivável em =, sendo f ( ) e f '(), então a) b) 6 c) 9 0 e) lim f ( ) 5- Deseja-se fabricar latas cilíndricas sem tampa com 5 cm de volume. O raio da base da lata que utilize a quantidade mínima de material necessária para esse volume 5 a) 5 cm b) cm c) 5 cm arctg 6- Calculando o limite lim obtemos: 0 a) 0 b) c) e) 5 cm e) cm a, se 7- Seja f uma função definida por f ( ), se. b c, se Determinando os valores para a, b e c de tal forma que f seja derivável em =, podemos afirmar que a soma a b c a) b) c) e) 0 8- Sabendo que f é uma função com ( 0) 0 igual a 5, então f ' 0 a) b) c) e) 0 9- Sendo f ( ) 5 8, a derivada ' a) 8 b) c) 8 6 e) 0, a derivada f e que ( ) f ( ) f é igual a: 0- Sendo f ( ) 5. 9 f ' é igual a: a) 0 b) c) 5 5 e) 0 - A derivada da função f ( ) tg, calculada no ponto, vale: a) b) c) e) 0 h é a função constante - A derivada da função f ( ) sen a) 0 b) c) e), calculada no ponto, vale: 8 - A derivada da função y e, no ponto 0, a) b) c) e e) Não eiste.

4 - Se a derivada da função f ( ) é, então f é crescente nos intervalos: a), 0 e 0, b), e, c), e,, e, e), 0 e, 5- Considere as seguintes afirmativas sobre as funções g( ) sen, f ( ) cos e I- g ' II- f ' III- h ' h( ) : Marque a alternativa CORRETA: a) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. Todas as afirmativas são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são falsas. 6- Seja y y() uma função derivável tal que y ( ) 0 e y. A derivada de y () no ponto a) não eiste. b) é igual a. c) é igual a. é igual a ½. e) é igual a. 7- Na função y as coordenadas do ponto de infleão são: a) (, 0) b) (,0) c) (, 0) (, 0) e) (, 0) 8- Sobre a função f ( ), marque a alternativa CORRETA. a) Possui apenas um ponto crítico. b) Possui mínimo relativo em. c) A reta y 0 é assíntota vertical do gráfico de f. É côncava para cima no intervalo ( 0, 6). 6 e) O ponto 6, é ponto de infleão do gráfico de f. ln 9- O valor do limite lim a) 0 b) c) e) 0- A equação da reta que é tangente à curva de equação y, no ponto (, ), a) y b) y c) y y e) y

5 - Na figura abaio está representado o gráfico de uma função derivável f : R R. O gráfico que melhor representa a função derivada f ' a) b) c) e) - Se a derivada de uma função polinomial P () apresentar o seguinte gráfico então, podemos afirmar que: a) P() será crescente no intervalo [,] e decrescente no intervalo [,]. b) P() terá três raízes reais e distintas. c) P() apresentará um máimo relativo em. P() se anulará para =. e) P() terá um mínimo relativo em. 5