Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação 2 semestre (2Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto)

Transcrição

1 Matemática (Prof. Lara) Lista de exercícios recuperação semestre (Ano) Fazer todos os exercícios e entregar no dia da prova (1 ponto) 1-)(MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então: a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3; b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3; c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3; d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B; e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B. -)(PUC SP Adaptada) São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem, com aij = 3i + 4j e bij = 4i 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C.

2 3 3-)(UFBA) Dadas as matrizes A = 4 1 e B = 0 0, determine a matriz X tal que X = A t. B 4-) Calcule os determinantes. a) -3 b) c) ) Quais os valores de t para que o ponto P de coordenadas (t + 4, 3 - t) esteja: a) Na bissetriz dos quadrantes ímpares b) Sobre o eixo x

3 6-) Se (,5) é o ponto médio do segmento de extremos (5,y) e (x,7), quanto vale x+y? 7-) Obtenha a distância d entre os pontos A (1,0) e B (,-). 8-)(UFRGS) A distancia entre os pontos A( -,y) e B(6,7) é 10. O valor de y é a) -1 b) 0 c) 1 ou 13 d) -1 ou 10 e) ou 1

4 9-) Quais dos seguintes sistemas são lineares? 10-) Utilizando a regra de Cramer resolva o sistema x y 5 x 3y 0 11-) Discutir o sistema em função do parâmetro m 3x my. x y 1 1-)(Fuvest SP)Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o Bidu pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 13 kg; Bidu e Andreia pesam 66 kg.

5 Determine o peso de cada uma deles (Dica: resolva utilizando o escalonamento, monte o sistema substituindo Carlos por x, Bidu por y e Andréia por z) 13-)(UFOP) Determine o coeficiente angular da reta s em cada caso abaixo: a) b) c) 14-)(FAAP) A equação da reta que passa pelo ponto (3, ), com inclinação de 60, é:

6 15-)(UEL)Determine a equação geral da reta representada no gráfico abaixo: 16-) Dê o coeficiente angular m e o coeficiente linear q em cada reta: a) y = 3 x + 10 b) 5x - y - 7 = 0 17-) Se x é um arco do 1º quadrante e cos x 3, qual o valor de senx? 18-) Resolva, no intervalo 0 π<π, as equações: a) tg x = 1 b) tg x = - 3

7 19-) (OSEC)Determine os valores de cos x, tg x, cotg x, sec x e cossec x, sabendo que sen x = 1/4 e que o ângulo x encontra-se no 1 quadrante. 0-) Obtenha a equação reduzida da reta representada pelas equações paramétricas, em que t é um parâmetro real. x= t - y= 3t )(USP) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(; 3) e B(1; -4) é: a) y = x b) y = 3x 4 c) x = 7y d) y = 7x e) n.d.a -) (FEI) As retas x y = 3 e x + ay = 5 são perpendiculares. Então: a) a = -1 b) a = 1 c) a = -4 d) a = 4 e) n.d.a.

8 3-) As retas 3x + y 1 = 0 e -4x + 6y 10 = 0 são: a) paralelas distintas b) paralelas coincidentes c) perpendiculares d) concorrentes e não perpendiculares e) n.d.a. 4-) Os coeficientes angular e linear da reta 3y - x + 1 = 0 são: 5-) Encontre a determinação principal dos seguintes arcos trigonométricos: 17 a) 130 b) - 45 c) 4 6-)(UEL)Resolva em IR a equação cos x = 1

9 7-) O polígono inscrito na circunferência trigonométrica a seguir é um quadrado. Sendo um dos reais com imagem no ponto M igual a 3, dê a expressão dos reais com imagens nos pontos: a) M b)n e Q c)m e Q 8-) Resolva em IR a equação sen x = 1. 9-)(Cesgranrio-RJ) O ponto A( 1, ) é um vértice de um triângulo equilátero ABC, cujo lado BC está sobre a reta de equação x + y 5 = 0. Determine a medida h da altura desse triângulo. 30-) (Fuvest-SP)Calcule a distância entre a reta r1, de equação 3y = 4x, e a reta r, de equação 3y = 4x + 8, sabendo que r1 e paralela a r.

10 31-)(FEI-SP)Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1). 3-)(FATEC) Seja C a circunferência de equação x² + y² - 6x - 4y + 9= 0. Determine o centro e o raio dessa circunferência. 33-) Represente na forma de tabela, a matriz A= ij x3 a, onde a ij i j 34-) Obtenha o produto A.B sendo A= e B=.

11 35-)(PUC-SP) Determine x para que a matriz A 1 4 seja invertível. x 36-) Considere o seguinte sistema de equações na incógnitas de x e y: 3kx y 5 x y Esse sistema tem uma, e só uma solução (SPD) se o número real k for diferente de: a) b) c) d) e) )Um ponto P é da forma P(a 1, a+4). Determine P nos seguintes casos: a) P pertence ao eixo das abscissas (x) b) P pertence ao eixo das ordenadas (y) 38-)(UFC-CE)Se (,5) é o ponto médio do segmento de extremos (5,y) e (x,7), então determine x+y. 39-)Determine o coeficiente angular m da reta que passa pelos pontos A(3,1) e B(1,7).

12 40-) Qualquer que seja o valor real dado a m, a reta que passa por A(m, m-1) e B(m+, m+1) tem inclinação igual a: a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º e) 10º 41-)Resolva os Sistemas escalonados: a) z z y z y x b) 3 3 z y z y x 4-) Discuta, segundo o parâmetro real m, o sistema 6 6 y x my x

13 43-) Dada a reta (r) x + 3y 18 = 0, obtenha: a) O ponto A onde r intercepta o eixo x. b) O ponto B onde r intercepta o eixo y. c) A área do triângulo determminada por r e pelos eixos x e y. 44-) Calcule : a) tg 10º b) tg 315º c) tg 150º ) Sendo senx = e x, calcule a tgx. 3

14 46-) Obtenha seno, cosseno e tangente de )Dê a posição relativa das retas r e s em cada um dos itens a seguir. a) (r) y= 5x (s) y= 5x 3 b) (r) y= x + 3 (s) y= 3x -1 c) (r) y= 3x + 4 (s) 6x y = ) Obtenha o ponto P de intersecção das retas (r) x y 1 = 0 e (s) x + 3y 11 = 0