EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 3º BIMESTRE

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1 EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 3º BIMESTRE NOME Nº SÉRIE: 3º EM DATA / / BIMESTRE 3º PROFESSOR: Adriana Massucci DISCIPLINA: Matemática 1 ORIENTAÇÕES: - As resoluções devem ser feitas em folha separada e entregue junto com esta folha (grampeada), no dia da avaliação de recuperação. - Refaça os exercícios feitos em sala de aula e os adicionais; - refaça a prova bimestral; - Não use calculadora ao resolver a lista. Lembre-se que a mesma não será permitida no dia da prova. Determinantes e Sistemas Lineares: Exercício 01: Resolva as equações: a) x (resp: V 6 ) b) x x 1 (resp: V 4,2 ) senx cos x Exercício 02: O determinante da matriz é igual a: 2cos x 2senx a) sen2x b)2 c) 2 d)2 2 sen x e)cos 2x 1

2 Exercício 03: Seja a matriz quadrada Resp: 7 x 3 x1 3 x A 3 x 1. Calcule x de modo que deta = 0. x 2 x1 kx 2y 0 Exercício 04: Para quais valores de k o sistema linear admite apenas a solução trivial? kx ky 0 Resp: k 0 e k 2 0 Exercício 05: Calcule os valores de a para que o sistema: x y z x 3y az 0 seja determinado. 2 x 9y a z 0 Resp: a 1 e a 3 x 3y z 4 Exercício 06: Se o sistema linear de equações 2x y 3z 0 é incompatível, então qual é o valor de k? x y kz 1 9 Resp: m 5 Exercício 07: Maria tem em sua bolsa R$ 15,40 em moedas de 10 centavos e de 25 centavos. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, o total de moedas na bolsa é: a) 68 b) 75 c) 78 d) 81 e) 84 Exercício 08: Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andréia pesam 123 kg; Andréia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: a) cada um deles pesa menos que 60 kg. b) dois deles pesam mais de 60 kg. c) Andréia é a mais pesada dos três. d) o peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. Resp: E 2

3 Exercício 09: Na semana cultural de um colégio serão exibidas sete peças teatrais distintas, uma em cada dia. Sabese que três dessas peças são do gênero comédia, duas do gênero tragédia e duas do gênero drama. De quantas maneiras é possível organizar a programação teatral de forma que as peças de mesmo gênero sejam exibidas em dias consecutivos? a) b) c) 120 d) 144 e) 600 Resp: D Exercício 10: A condição necessária e suficiente para que a representação gráfica no plano cartesiano das equações do sistema linear { ( ) nas incógnitas x e y seja um par de retas paralelas coincidentes é: a) m = -2 e n = -3. b) m = -2 e n = -3. c) m = -2. d) m = -2 e n = -3. e) m = -2 e n = -3. Resp: E Análise Combinatória Exercício 11: Hoje em dia, é possível realizar diversas operações bancárias a partir de um computador pessoal ligado à Internet. Para esse acesso, o cliente de determinado banco, após digitar o número de sua agência e conta corrente, deverá introduzir uma senha de quatro dígitos a partir de um teclado virtual como o da figura. Para inserir um dígito da senha da sua conta corrente, o cliente deste banco deve clicar em um dos quatro botões indicados pela inscrição clique aqui ; isto é, para inserir o dígito 4, por exemplo, pode-se clicar no botão clique aqui situado abaixo dos dígitos 0, 4 ou 7 ou naquele situado abaixo dos dígitos 2, 4 ou 8. 3

4 Pode-se afirmar que o número total de senhas compostas por quatro dígitos distintos que estão associadas à sequência de cliques, primeiro, no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8; depois, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7; novamente no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8 e, por último, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7, é igual a: a) 12 b) 24 c) 36 d) 54 e) 81 Exercício 12: Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números de: a) três algarismos distintos podemos escrever? b) Quatro algarismos distintos que terminem com 7 podemos escrever? c) sete algarismos distintos que iniciem com 3 e terminem com 8 podemos escrever? d) sete algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 5 e 6 sempre juntos nessa ordem? Resp: a) 504 números b) 336 números c) 2520 números d) números Exercício 13: Uma cidade atravessada por um rio tem 8 bairros situados em uma das margens do rio e 5 bairros situados na outra margem. O número de possíveis escolhas de 1 bairro qualquer situado em qualquer uma das margens do rio e 3 bairros quaisquer situados na outra margem é: a) 280 b) 360 c) 480 d) 1680 e) 2160 Exercício 14: Anagramas são palavras formadas com as mesmas letras dadas. Tais palavras podem não ter significado na linguagem comum. Considere as afirmações abaixo, com relação ao número de anagramas da palavra feliz. (I) 48 começam com vogais. (II) 24 mantêm as letras l e i juntas, nessa ordem. (III) 18 começam com consoantes e terminam com vogais. A alternativa que contém todas as afirmações corretas é: a) apenas III b) I, II e III c) II e III d) I e III e) I e II Resp: E Exercício 15: Marcam-se três pontos sobre uma reta r e 4 pontos sobre outra reta paralela a r. O número de triângulos que existem, com vértices nesses pontos, é: a) 60 b) 35 4

5 c) 30 d) 9 e)7 Exercício 16: Observe o código abaixo: Trata-se de uma sequência de 10 sinais que podem ser de 2 tipos: ou. O número de códigos distintos que podem ser formados com 10 sinais, ou, é: a) b) 10! c) 4096 d) 1024 e) 100 Resp: D Exercício 17: As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M={3,4,6,7,8}. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o número de apartamentos deste hotel é: a) 24 b) 36 c) 44 d) 50 Resp: D Exercício 18: A figura ao lado mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes, as quais podem estar acesas ou apagadas, independentemente umas das outras. Cada uma das situações possíveis corresponde a um sinal de um código. Nesse caso, o número total de sinais possíveis é: a)21 b)42 c)128 d)256 Exercício 19: Dispõe-se de cinco cores distintas para confeccionar bandeiras com três listras horizontais de mesma largura. O número de bandeiras diferentes que se pode confeccionar, exigindo-se que listras vizinhas não tenham a mesma cor, é igual a: a) 75 b) 80 c) 85 d) 90 e) 95 Exercício 20: Em um grupo de 15 professores, existem 7 de Matemática, 5 de Física e 3 de Química. O número máximo de comissões que se pode formar com 5 professores, cada uma delas constituída por 2 professores de Matemática, 2 de Física e 1 de Química, é igual a: 5

6 a) 2520 b) 630 c) 120 d) 65 e) 34 Exercício 21: Uma criança possui sete blocos cilíndricos, todos de cores diferentes, cujas bases circulares têm o mesmo raio. Desses blocos, quatro têm altura igual a 20 cm e os outros três têm altura igual a 10 cm. Ao brincar, a criança costuma empilhar alguns desses blocos, formando um cilindro, cuja altura depende dos blocos utilizados. Determine quantos cilindros distintos de 70 cm de altura a criança pode formar. Resp: 14 Exercício 22: Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-seformar x números ímpares, com três algarismos distintoscada um. Determine x Resp: X= 40 6

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