matemática geometria analítica pontos, baricentro do triângulo, coeficiente angular e equações da reta Exercícios de distância entre dois pontos

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1 Exercícios de distância entre dois pontos 1. (FUVEST 1ª fase) Sejam A = (1, ) e B = (3, ) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60º, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são: a) (; + 3 ) b) (1 + 3 ; 5 ) c) (; ) d) (; 3 ) e) (1 + 3 ; + 3 ). (Fuvest) Dados os pontos P (0;0), Q (;) e R (a;b), temos dist. (PQ) = dist. (PR) + dist. (RQ) quando e somente quando: a) P, Q, R forem colineares b) P = R ou Q = R c) 0 a ou 0 b d) 0 a e a = b e) a igualdade acima nunca é verificada. 5. (VUNESP) Obter os pontos da reta y = mx + b que distam 1 + m de (0; b).. (GV) O ponto P da reta de equação y = x, e equidistante dos pontos A (0; 0) e B ( ; 0), tem coordenadas cuja soma é: a) b) 0 c) d) e) 6 3. (GV) A distância do ponto de intersecção das retas x 3y + 6 = 0 e 5x + y 9 = 0 à origem é: a) 13 b) 3 c) 15 d) 18 e) 17 Exercícios de equações da reta 6. (FUVEST 1ª fase) Sejam os pontos A = (1; 1), B = (; ) e C = (3; 1). A altura do triângulo ABC pelo vértice A tem equação: a) y = x b) y = x + 1 c) y = x 1 d) y = x + 1 e) 10y = 9x (FUVEST 1ª fase) Para que a parábola y = x + mx + 5 não intercepte a reta y = 3, devemos ter: a) < m < b) m < 3 ou m > c) m > 5 ou m < 5 d) m = 5 ou m = 5 e) m 0 1

2 Exercícios de equações da reta 8. (GV) A equação da reta perpendicular ao segmento AB onde A (5; 1) e B (1; 9) pelo seu ponto médio é: a) x + 5y 1 = 0 b) x 5y + 1 = 0 c) 5x y + 1 = 0 d) 5x + y 1 = 0 e) x + 5y = 0 1. (GV) A reta cujas equações paramétricas são X = 3t + e Y = 5t 1 (t IR) intercepta o eixo X no ponto de abscissa igual a : a) 5 3 b) 3 5 c) 13 5 d) (VUNESP) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são os pontos A (3; ) e B ( ; ) é: a) 10x + 1y + 7 = 0 b) 10x + 5y + 7 = 0 c) 5x + 10y + 7 = 0 d) 1x + 10y + 7 = 0 e) 3x + y + 7 = (GV) A reta da figura intercepta o eixo das abscissas no ponto e) (FUVEST 1ª fase) São dados os pontos A = (1; 1) e B = (9; 3). A mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a: a) 0 b) 1 c) d) 3 e),5 a) ( 10; 0) b) ( 11; 0) c) ( 1; 0) d) ( 13; 0) e) ( 1; 0) 11. (GV) Uma reta, que corte o eixo dos y no ponto (0; 5) e corte o x em (0; 0), tem por equação: a) y = 5x + 0 b) 5y = x c) x = 0 d) y = 0 e) x = y 3 1. (FUVEST 1ª fase) Os pontos M = (;), N = ( ;0) e P = ( ; ) são respectivamente os pontos médios dos lados AB, BC e CA do triângulo ABC. A reta mediatriz do segmento AB tem a equação: a) x + y 6 = 0 b) x y + = 0 c) x y = 0 d) x + y 6 = 0 e) x + y + 6 = (FUVEST ª fase) Seja r a reta que passa pelos pontos (3; 5) e (7; 0). Pede-se a equação da reta s, simétrica de r em relação à reta x = 7.

3 Exercícios de equações da reta 16. (GV) A reta que passa por A(3; 5) e B(8; 3) intercepta o eixo das abscissas no ponto: a) ( 7 8, 0) b) (6, 0) c) ( 9 8, 0) d) ( 50 8, 0) 0. (FUVEST 1ª fase) Qual a equação da reta tangente ao gráfico da função y = 1 no ponto (1, 1 + x 1 )? a) 3x + y = b) x y = 0 c) 3x y = d) x + y = e) x + 3y = 5 e) ( 51 8, 0) 17. (VUNESP) O perímetro do triângulo formado pelos eixos dos x, dos y e a reta x + y 3 = 1 é: a) menor que 10 b) entre 10 e 13 c) entre 13 e 15 d) entre 15 e 17 e) maior que (FUVEST 1ª fase) Os valores de m, para os quais a reta y = mx encontra a curva y = x 3 + 6x + 7x em um único ponto, satisfazem: a) m < b) m = c) m = 3 d) m > e) m > (GV) A equação da reta que passa pela origem e pela intersecção das retas x + y 6 = 0 e x 3y + 11 = 0 tem equação: a) y = x b) y = 3x c) y = x d) y = 5x e) y = 6x. (GV) A equação da reta que passa pela origem e pelo vértice da parábola y = x 6x + 10 é : a) x y = 0 b) x y = 0 c) x 3y = 0 d) x y = 0 e) x 5y = (ITA) Uma reta t do plano cartesiano x0y tem coeficiente angular a e tangencia a parábola y = x 1 no ponto de coordenadas (a; b). Se (c; 0) e (0; d) são as coordenadas de dois pontos de t tais que c > 0 e c = d, então b a é igual a: a) 15 b) 5 16 c) 3 16 d) 6 15 e)

4 problemas sobre retas 3. (FUVEST 1ª fase) A reta de equação x + 1y 3 = 0, em relação a um sistema cartesiano ortogonal, forma com os eixos do sistema um triângulo cuja área é: a) 1 3 b) 1 c) 1 15 d) 3 8 e) (UNICAMP ª fase) Calcule a e b positivos na equação da reta ax + by = 6 de modo que ela passe pelo ponto (3, 1) e forme com os eixos coordenados um triângulo de área igual a (FUVEST 1ª fase) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade. Profundidade Superfície 100 m 500 m 1000 m 3000 m Temperatura 7 C 1 C 7 C C,8 C Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 00 m é de: a) 16 C b) 1 C c) 1,5 C d) 10,5 C e) 8 C 5. (FUVEST ª fase) Uma reta de coeficiente angular m < 0 passa pelo ponto P = (1; ). a) Escreva a equação da reta para m = (VUNESP) O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade. Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a m como taxa de absorção (geralmente medida em µ moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m 1 é a taxa de absorção no claro e m a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é: b) calcule m de modo que a reta forme com os eixos um triângulo de área. Potássio Absorvido no claro no escuro tempo (h) a) m 1 = m b) m =.m 1 c) m 1.m = 1 d) m 1.m = 1 e) m 1 =.m

5 Exercícios de Paralelismo e Perpendicularidade 8. (GV) A equação da reta, que passa pelo ponto P(1; 3) e é paralela à reta x y + 5 = 0, é: a) x + y 1 = 0 b) x y + 1 = 0 c) x + y + 1 = 0 d) x y + 1 = 0 e) x + y 5 = 0 3. (FUVEST ª fase) No plano cartesiano, são dados os pontos A = ( 1; ), B = (1; 3) e C = (; 1). Determine uma equação: a) da reta AB b) da reta que passa por C e é perpendicular a AB. 9. (GV) A equação da reta, que passa pelo ponto A(1; 1) e é paralela à reta y = x + 1, é: a) y = x + 3 b) y = 1 x + 3 c) y = 1 x + 3 d) y = x + 1 e) y = x (FUVEST ª fase) Dadas a circunferência C : x + (y ) = 9 e a reta r : y = x 5, pedem-se: a) a equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular a r ; 30. (GV) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A (; 3) e B(5; 6) é: a) x = 3y b) y = 5x + 6 c) y = 3x d) y = x 3 e) n.d.a 31. (FUVEST 1ª fase) As retas r e s são perpen di culares e interceptam-se no ponto (, ). A reta s passa pelo ponto (0; 5). Uma equação da reta r é: a) y + x = 10 b) y = x + c) y x = 6 d) x + y = 8 e) y = x b) o ponto de C mais próximo de r. 3. (GV) As retas cujas equações são x y + 3 = 0 e ax + by = são perpendiculares. Podemos então afirmar que: a) a = b b) a = b c) b = a d) b = a e) a = b 35. (GV) A equação da reta que passa pelo ponto ( 5; ) e é perpendicular à reta 5x y + 7 = 0 é: a) x 5y + 0 = 0 b) 5x y + 1 = 0 c) 5x + y + 9 = 0 d) x + 5y + 9 = 0 e) x + 5y = 0 5

6 Exercícios de Distância entre Ponto e Reta 36. (FUVEST 1ª fase) Qual das equações abaixo representa a circunferência de centro (; 1) tangente à reta de equação y = x +? a) 9 (x ) + 9 (y + 1) = b) (x + ) + (y 1) = 9 c) (x ) + (y + 1) = 9 d) (x ) + (y + 1) = 9 e) (x ) + (y 1) = (UNICAMP ª fase) Escreva a equação da circunferência tangente à reta y = 3 x, tangente à reta y = 0 no ponto (5; 0) e cujo centro está no primeiro quadrante. 37. (FUVEST 1ª fase) Uma circunferência de raio, localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a reta de equação x 3y = 0. Então a abscissa do centro dessa circunferência é: a) 1 b) c) 3 d) e) 5 0. (ITA) A distância entre os pontos de intersecção da reta x y = 1 com a circunferência x + y = 00 é: a) 16 5 b) 5 c) 3 3 d) 3 e) (FUVEST ª fase) Considere as circunferências que passam pelos pontos (0; 0) e (; 0) e que são tangentes à reta y = x+. a) determine as coordenadas dos centros dessas circunferências. 1. (GV) As retas cujas equações são ( r ) x + 3y = 5 e (s) x + 3y = 0 são paralelas. A distância entre elas vale: a) 9 8 b) 3 3 c) 3 d) 10 e) 10 b) Determine os raios dessas circunferências.. (GV) A reta (t) 3x + y + m = 0 será tangente à circunferência (x 1) + (y + 1) = se e somente se: a) m = 11 b) m = 10 ou m = 10 c) m = 11 ou m = 9 d) m = 11 ou m = 9 e) m = 10 ou m = 9 6

7 respostas dos exercícios Distância entre dois pontos 1. a. e 3. a. d 5. ( 1, m+b) e (1, m+b) Equações da reta 6. a 7. a 8. b 9. a 10. c 11. c 1. c 13. c 1. a 15. 5x y 35 = c 17. b 18. c 19. a 0. d 1. a. c Problemas sobre retas 3. e. a = 1 e b = 3 5. a) y = 1 (x 1) b) m = 6. d 7. e Paralelismo e Perpendicularidade 8. d 9. a 30. c 31. e 3. a) x y + 5 = 0 b) x + y 3 = a) y = x + b) ( 3 ; + 3 ) 3. d 35. e Distância entre ponto e reta 36. c 37. d 38. a) (1, 1) e (1, 7) b) e (x 5) + ( y 5 3 ) = a 1. e. d 7