MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander

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1 MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander I) O BÁSICO 0. Considere os pontos A(,8) e B(8,0). A distância entre eles é: O triângulo ABC formado pelos pontos A (7, 3), B ( 4, 3) e C ( 4, ) é escaleno isósceles equiângulo obtusângulo 03. Seja ABC um triângulo tal que A(,), B(3, ) e C(5, 3). O ponto é o baricentro desse triângulo. (,). (3, 3). (, 3). (3,). 04. A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,) e B(6,8) é dada por 05. A reta s que passa por P(,6) e é perpendicular a r: é 06. Dada a reta e o ponto, a distância de até a reta é: 30 3 II) A RETA 0. [UFPR] Considere a reta r de equação y x. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (4, )? y x y x 0 y x 5 y x y x 4 0. [UECE] Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas 3x y 4 0 e x 5y 4 0. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixox, então, a área do triângulo ABC é igual 3/3 4/3 6/3 7/3 03. [FGV] Os pares (x, y) dados abaixo pertencem a uma reta (r) do plano cartesiano: x y Podemos afirmar que a reta (r) intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa 4. o coeficiente angular da reta (r) é 5. a reta (r) determina com os eixos cartesianos um triângulo de área,6. y será positivo se, e somente se, x>-4/5 A reta (r) intercepta o eixo das ordenadas no ponto de abscissa 4/ [PUCRS] Dois amigos caminham no plano xy, ao longo de retas paralelas cujas equações são x 5y 7 e 3x my. Então, o valor de m é / 3/ 5/ 7/ 9/ 05. [UFJF] Dados os pontos A (, ), B (3, 5), C (, ) e D (, 3), considere as afirmações: I. Os pontos A, B e D são colineares. II. Uma reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B tem coeficiente angular m = -/3 III. A distância do ponto A à reta determinada pelos pontos B e C é 0 unidades de

2 comprimento. É CORRETO afirmar que: Apenas a afirmação II é verdadeira. Apenas a afirmação III é verdadeira. Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. em uma cidade, sendo que as coordenadas estão representadas no sistema de eixos cartesianos abaixo. A reta que passa pelos pontos A e C, vértices desse polígono, possui coeficiente linear igual a 06. [ALBERT EINSTEIN] A figura abaixo ilustra as localizações de um Posto de Saúde (P) e de um trecho retilíneo de uma rodovia (AB) em um plano cartesiano ortogonal, na escala :00 0 /3 3/4 4/5 Pretende-se construir uma estrada ligando o Posto à rodovia, de modo que a distância entre eles seja a menor possível. Se a unidade de medida real é o metro, a distância entre o Posto e a rodovia deverá ser igual a: 600m 800m km 4km 07. [UDESC] Dados os pontos A(, ), B(3, 4) e C(7, ), a medida da menor mediana, em unidades de comprimento, do triângulo isósceles que tem por base o segmento AC e que um dos lados está sobre a reta que passa pelos pontos A e B é: [IMED] Dadas as equações das retas (r) : x y 0 0 e (s) : 3x y 6 0 representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, pode-se afirmar que a abscissa do ponto de intersecção entre as retas r e s é: [UERJ] Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo cujos pontos são equidistantes dos centros A e B de dois municípios. Em seu projeto de construção, utilizou-se o plano cartesiano, com coordenadas em quilômetros, em que A (, ) e B (7,4). Observe o gráfico: 08. [PUCRS] O polígono ABCD, na figura abaixo, indica o trajeto de uma maratona realizada

3 Determine, utilizando esse sistema referencial, a equação da reta suporte desse trecho retilíneo da ferrovia.. [UEM] Sobre a reta r de equação assinale o que for correto. 0) O ponto pertence a r. 0) Se (x, y) pertence a r, então x e y não podem ser ambos racionais. 04) O menor ângulo que a reta r faz com o eixo das abscissas é superior a ) A reta de equação é paralela à reta r. 6) A reta r intercepta o eixo das ordenadas no ponto. [UNIOESTE] Os valores de k para que as retas x + ky = 3 e x + y = sejam paralelas e perpendiculares entre si, respectivamente, são -3/ e. e. e. e. e. Para que um cata-vento de coordenadas (x,y) esteja alinhado com o cata-vento C e com o ponto médio do segmento CC 3, é necessário e suficiente que x 5y y x y 6x x 5y y 6x [ESPM] Seja A = (4, ) um ponto do plano cartesiano e sejam B e C os simétricos de A em relação aos eixos coordenados. A equação da reta que passa por A e é perpendicular à reta que passa por B e C é: x y = 6 x y = 0 x y = x + y = 8 x + y = 6 III) A CIRCUNFERÊNCIA 0. [UFSC] A figura abaixo representa parte do mapa de uma cidade em que uma unidade linear do plano cartesiano corresponde a km. 3. [UFSM] O uso de fontes de energias limpas e renováveis, como a energia eólica, geotérmica e hidráulica, é uma das ações relacionadas com a sustentabilidade que visa a diminuir o consumo de combustíveis fósseis, além de preservar os recursos minerais e diminuir a poluição do ar. Em uma estação de energia eólica, os cata-ventos C, C e C 3 estão dispostos conforme o gráfico a seguir. Com base nos dados da figura, é correto afirmar que: 0) A equação da reta que passa pela praça e pela igreja também passa pelo banco.

4 0) A reta que passa pelo banco e é perpendicular à reta que passa pela igreja e pelo hotel tem equação y 8. 04) A equação da circunferência com centro na praça e que passa pela escola é x y 0x 6y ) A distância da escola ao hotel é de. 6) A área do quadrilátero convexo formado pela escola, pelo banco, pelo hotel e pela igreja tem 3,5km 3) O ponto da circunferência, com centro na praça e que passa pela escola, que fica mais próximo da igreja é (3,4). 0. [UFSC] Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que: 0) O ponto P(, ) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. 0) Não existe tal que A(, n); B(4, ) e C(, ) sejam colineares. 04) A equação geral da reta s que passa pelo ponto A(4, ) e é perpendicular à reta x y r : é s : x y ) A equação 4x 4y 4x 8y 9 0 é de uma circunferência de centro,. 6) A reta r : 4x 3y 5 0 é secante à circunferência C : x y 6x 8y [FGV] No plano cartesiano, a reta de equação tangencia uma circunferência de centro no ponto (,). A equação dessa circunferência é: x y x y 4 0 x y x y 0 x y x y 5 0 x y x y 3 0 x y x y [UEM] Considerando P (, ) e Q (4, 5) pontos das extremidades de um dos diâmetros da circunferência C, onde P, Q C, assinale o que for correto. 0) o ponto (, 6) pertence à circunferência C. 0) o centro da circunferência C é (, 3). 04) o raio da circunferência C é 08) a corda determinada pelos pontos (, 5) e (3, 0) é um diâmetro de C. 6) a equação C da circunferência é dada por x y x 6y [EFOMM] Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências (x ) (y 3) 9 e x y 8x 5 0 secantes. tangentes internas. tangentes externas. externas. internas. 06. [UFRGS] A circunferência definida pela equação x y 6 x y 6 está inscrita em um quadrado.a medida da diagonal desse quadrado é 07. [UEM] Considere as retas r : y x, s : 3y 6x 3 0 e a reta que passa por (,) e (,3). Assinale o que for correto. 0) As retas r e s são concorrentes. 0) As retas e r são perpendiculares. 04) A distância entre os pontos de coordenadas (,) e (,3) é. 08) O triângulo, formado pela origem e pelos pontos em que s intercepta os eixos, tem área /4. 6) A circunferência de centro na interseção de com o eixo x e que passa pelo ponto onde r também intercepta o eixo x é dada por x y. 08. [UECE] No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, se a circunferência x y 8x 6y 6 0 possui n interseções com os eixos coordenados, então, o valor de n é [MACK] A equação da circunferência concêntrica à circunferência (x ) (y ) e tangente à reta 4x 3y 0 0 é (x ) (y ) 36 (x ) (y ) 5 (x ) (y ) 0

5 (x ) (y ) 6 (x ) (y ) 9 RETAS:. E. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. C 8. E 9. D 0. ABERTA.. E 3. E 4. A CIRCUNFERÊNCIA: B A 6. E B 9. B

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