Lista 1 - Mat 2- Geometria Analítica

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1 Lista 1 - Mat 2- Geometria Analítica Conceitos básicos e equação da reta 1. (Eear 2017) Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, 1) e C(5, 3). O ponto é o baricentro desse triângulo. a) (2, 1). b) (3, 3). c) (1, 3). d) (3, 1). 2. (Pucrj 2016) Sejam os pontos A (0, 0) e B (3, 4). a) Qual é a distância entre A e B? b) Sabemos que a área do triângulo ABC é igual a 4 e que o vértice C pertence à reta de equação x y 2. Determine o ponto C. 3. (Ufjf-pism ) Considere os pontos A (2, 0), B ( 1, 3) e C ( 1, 3) em um plano cartesiano. a) Determine o ângulo ABC. b) Calcule a área do triângulo ABC. 4. (cftrj 2016) O professor pediu a João que calculasse a distância entre os pontos A (2, 1) e B (6, 4) no plano cartesiano. Para isso, João calculou a medida do segmento AB, observando um triângulo retângulo que tem AB como hipotenusa. Após realizar o esboço abaixo, João fez a seguinte conta: d 3 4 d 5. Com base nessas informações, calcule a distância entre os pontos ( 5, 1) e (7, 6). 5. (Eear 2016) Considere os segmentos de retas AB e CD, onde A(0, 10), B(2, 12), C( 2, 3) e D(4, 3). O segmento MN, determinado pelos pontos médios dos segmentos AB e CD é dado pelos pontos M e N, pertencentes respectivamente a AB e a CD. Assinale a alternativa que corresponde corretamente a esses pontos: 1 a) M, 1 2 e N( 1, 3) b) M( 2, 10) e N( 1, 3) c) M(1, 2) e N(1, 3) d) M(1, 11) e N(1, 3)

2 6. (Feevale 2016) Na figura a seguir, o ponto A representa uma praça, e o ponto B, uma livraria. Considerando quilômetro (km) como unidade de medida, a menor distância entre a praça e a livraria é de aproximadamente: a) 4 km. b) 5 km. c) 6 km. d) 7 km. e) 8 km. 7. (Ufpr 2014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: 2y x + 2 = 0 no plano cartesiano. As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, são: a) (3,6). b) (4,3). c) (8,3). d) (6,3). e) (3,8). 8. (Enem ) Um construtor pretende murar um terreno e, para isso, precisa calcular o seu perímetro. O terreno está representado no plano cartesiano, conforme a figura, no qual foi usada a escala 1: 500. Use 2,8 como aproximação para 8.

3 De acordo com essas informações, o perímetro do terreno, em metros, é: a) 110. b) 120. c) 124. d) 130. e) (Pucrj 2013) Se os pontos A = ( 1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 2 e) 3 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores. 10. (Unicamp 2011) Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de: a) 1500 m. b) m. c) m. d) m. 11. (Ibmecrj 2009) Considere o triângulo ABC, onde A (2, 3), B (10, 9) e C (10, 3)

4 representam as coordenadas dos seus vértices no plano cartesiano. Se M é o ponto médio do lado AB, então, a medida de MC vale: a) 2 3 b) 3 c) 5 d) 3 2 e) (Ufrgs ) Sendo os pontos A = (- 1, 5) e B = (2, 1) vértices consecutivos de um quadrado, o comprimento da diagonal desse quadrado é: a) 2. b) 2 2. c) 3 2. d) 5. e) (Pucrj) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é: a) (3, 4) b) (4, 6) c) (-4, -6) d) (1, 7) e) (2, 3) 14. (Uerj ) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC. Em relação a esse triângulo, a) demonstre que ele é retângulo; b) calcule a sua área. 15. (Unesp ) Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (-2, 1) e (1, -2), respectivamente, conforme a figura, a) calcule a distância entre A e B. b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são 2 (xg, yg) =, 1 3, calcule as coordenadas (x C, y C ) do vértice C do triângulo

5 16)Determine uma equação da reta que passa pelos pontos (1,0) e tem inclinação de 45 com eixo x. 16)Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-1,4) e tem coeficiente angular 2. 17) (Pucrs 2013) A equação que representa a reta na figura abaixo é : a) y = x b) y = x + 1 c) y = x 1 d) y = x 1 e) y = x ) (Unesp ) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m 3 de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m 3. Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m 3, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m 3. Bom Estudo! Acreditem Sempre!