Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes

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1 Circunferência MA092 Geometria plana e analítica Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 2016 A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância (denominada raio) de um ponto do plano (chamado centro). Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Interior e exterior Círculo O interior da circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância menor que r do centro O. O exterior da circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância maior que r do centro O. O círculo de raio r é o conjunto dos pontos de um plano cuja distância a um ponto do plano (chamado centro) é menor ou igual a um valor dado r (chamado raio). Ou seja, o círculo é a circunferência de raio r e seu interior. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22

2 Corda e segmento circular Diâmetro Corda é um segmento que liga dois pontos de uma circunferência. Segmento circular é a interseção de um círculo com o semiplano definido por uma corda e que não contém o centro do círculo. O Diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência. O diâmetro é a corda de comprimento máximo e mede o dobro do raio. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Arco e setor circular Semicircunferência e semicírculo O Arco AB de uma circunferência é o conjunto de pontos desta compreendido pelos raios OA e OB. O Setor circular AOB é o conjunto de pontos do círculo que estão compreendidos pelos raios OA e OB. A Semicircunferência AB é o arco definido pelos pontos A e B diametralmente opostos da circunferência. O Semicírculo AB é o setor circular definido pelos raios OA e OB tais que A e B são pontos diametralmente opostos da circunferência. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22

3 Reta secante Reta tangente Uma reta que intercepta a circunferência em dois pontos é dita secante à circunferência. Seja r uma reta que intercepta a circunferência C nos pontos A e B. Uma reta s é perpendicular a r passando pelo centro de C se e somente se ela passa por M, o ponto médio da corda AB. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto é dita tangente à circunferência. Uma reta t é tangente à circunferência no ponto N se e somente se a reta ON é perpendicular a t em N. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Posições relativas de duas circunferências Interseção de retas tangentes c 2 é interna a c 1. c 2 é externa a c 3. c 1 e c 3 são secantes. c 5 é tangente interna a c 4. c 4 é tangente externa a c 1. Se duas retas tangentes a uma circunferência nos pontos A e B se interceptam em P, então os segmentos AP e BP são congruentes. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22

4 Quadrilátero circunscrito e circunferência inscrita Quadrilátero circunscrito e circunferência inscrita 1 Um quadrilátero é circunscrito a uma circunferência se todos os seus lados são tangentes à circunferência. 2 Uma circunferência é inscrita em um polígono se é tangente a todos os lados do polígono. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 A soma de lados opostos de um quadrilátero circunscrito a uma circunferência é igual à soma dos outros dois lados AB + CD = BC + AD Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Circunferência inscrita no triângulo Exercício 1 Determine o raio da circunferência maior mostrada abaixo sabendo que a distância entre os centros é 28 cm e a diferença entre os raios é 8 cm. Incentro O incentro, ponto de interseção das bissetrizes de um triângulo, é o centro da circunferência inscrita no triângulo. 18 cm Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22

5 Exercício 2 Exercício 3 O número de retas que são tangentes comuns a duas circunferências tangentes exteriormente é A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Usando régua e compasso, desenhe uma reta secante a uma circunferência, sabendo que a reta está a uma distância de 3 cm do centro da circunferência de raio 4 cm. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Exercício 4 Exercício 5 Calcule o valor do raio r do círculo inscrito no trapézio abaixo. Seja ABCD um quadrilátero circunscritível a uma circunferência. Sabendo que AD = 12 cm, DC = 9 cm, BC = x + 7 cm e AB = 2x + 1 cm, determine o perímetro do quadrilátero. 56 cm r = 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22

6 Exercício 6 Exercício 7 Em um triângulo retângulo com vértices A, B e C, inscrevemos uma circunferência de raio 2, como mostrado na figura. Sabe-se que a circunferência tangencia o lado BC no ponto P, dividindo esse lado em dois trechos com comprimentos P B = 10 e P C = 3. Determine AB. Usando régua e compasso, 1 desenhe um triângulo com lados de 4 cm, 5 cm e 7 cm; 2 trace as bissetrizes e determine o incentro; 3 desenhe a circunferência inscrita no triângulo. 12 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP -MA092 IMECC) Geometria plana e analítica Setembro de / 22

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