GEOMETRIA PLANO. FÍSICA Curso para PRF Professor: Thiago Cardoso. Professor:Thiago Cardoso RETA

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Alice Bastos Fortunato
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1 GEOMETRIA RETA Uma reta é construída a partir de dois pontos; Retas Concorrentes: encontram-se em um único ponto; Retas Paralelas: pertencem ao mesmo plano e não se encontram; Retas Reversas: não pertencem ao mesmo plano; Postulado de Euclides: seja um ponto P e uma reta r, só existe uma reta 01. (FGV SEE/PE 2016 Professor de Matemática) Seja A uma aresta de um cubo. O número de arestas desse cubo que são reversas com a aresta A é : a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 7 PLANO Um plano pode ser definido por: Duas Retas Paralelas; Duas Retas Concorrentes; Três Pontos não-colineares;

2 ÂNGULOS São formados no encontro de duas retas concorrentes; Ângulos Opostos pelo Vértice: Ângulos em Retas Paralelas: Ângulos em Retas Perpendiculares: CIRCUNFERÊNCIA É o conjunto de todos os pontos de um plano que distam a uma distância R (raio) de um ponto O chamado centro Perímetro: 2p = 2 Área: S =

02. (CONSULPLAN Prefeitura de Cascavel/PR Agente Comunitário de Sáude) Considere duas circunferências de perímetros 62,8 cm e 94,2 cm. Qual é a diferença entre os raios destas circunferências?

3 02. (CONSULPLAN Prefeitura de Cascavel/PR Agente Comunitário de Sáude) Considere duas circunferências de perímetros 62,8 cm e 94,2 cm. Qual é a diferença entre os raios destas circunferências? (Considere pi = 3,14). a) 2,5 cm b) 5 cm c) 9,5 cm d) 12 cm e) 15 cm 03. (FGV CODEMIG 2015 Advogado Societário) A região sombreada na figura é conhecida como barbatana de tubarão e foi construída a partir de um quadrante de círculo de raio 4 e de um semicírculo. A área dessa barbatana de tubarão é: a) 2 b) 5 c) 3

04. (CESPE TSE 2007 Técnico Judiciário Área Administrativa) Um novo prédio de 40 m de altura está sendo planejado para um tribunal regional eleitoral.

4 04. (CESPE TSE 2007 Técnico Judiciário Área Administrativa) Um novo prédio de 40 m de altura está sendo planejado para um tribunal regional eleitoral. A figura acima ilustra a planta baixa da base desse novo prédio, composta de duas partes iguais, onde cada parte é formada por semicírculos concêntricos de diâmetros 40 m e 60 m, respectivamente. Tomando-se 3,1 como valor aproximado para, é correto concluir que a área da base desse novo prédio é a) Inferior a m² b) Superior a m² e inferior a m² c) Superior a m² e inferior a m² d) Superior a m² RETA E CIRCUNFERÊNCIA Reta Secante: Propriedades da Reta Tangente:

5 05. (FGV CODESP/SP 2010 Guarda Portuário) No triângulo ABC da figura a seguir, AB = 7, AC = 10 e BC =11, e a circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado CB no ponto D. O segmento DC mede: a) 6,5 b) 5,5 c) 6 d) 7 e) 7,5 ARCOS E ÂNGULOS Ângulo Central e Ângulo Externo: POLÍGONOS Correspondem a vários pontos unidos por segmentos de reta; Convexos: quando todos os segmentos de reta entre dois pontos do polígono estão contidos no interior do polígono; Regulares: quando todos os lados e ângulos são iguais

Soma dos ângulos de um polígono convexo: Ângulo interno de um polígono regular: Ângulo externo: a soma dos ângulos externos de um polígono é sempre igual a 360. 06.

6 Soma dos ângulos de um polígono convexo: Ângulo interno de um polígono regular: Ângulo externo: a soma dos ângulos externos de um polígono é sempre igual a (IBFC - TCM/RJ 2016 Técnico de Controle Externo) Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um polígono é igual a 1260º. Se esse polígono é regular, então cada ângulo externo desse polígono é igual a: a) 140º b) 40º c) 126º d) 54º

7 07. (FGV CODEBA 2016 Guarda Portuário) Um barco de pesca partiu do ponto P e navegou em linha reta, com velocidade constante por 3 milhas. Em seguida, virou a proa de um ângulo de 45 para a direita e navegou com a mesma velocidade por mais 3 milhas. A manobra foi repetida, sempre da mesma forma e com a mesma velocidade. A figura a seguir mostra o início do percurso desse barco. Após certo número de manobras, o barco voltou ao ponto P de partida. Nesse percurso, o barco percorreu uma distância total de: a) 18 milhas b) 21 milhas c) 24 milhas d) 27 milhas e) 30 milhas TRIÂNGULOS São polígonos de três lados; Teorema de Euclides: por um ponto qualquer, só passa uma paralela à reta dada; Consequência: a soma dos ângulos interno de um triângulo é de 180º Triângulos Semelhantes: quando os triângulos possuem os mesmos ângulos internos, os seus lados são proporcionais Gabarito Dica: normalmente, nas questões de prova, dois triângulos são semelhantes quando seus lados são formados por retas paralelas. Dez/Und X C B A A D B C

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