2. (G2 - utfpr 2014) A área do círculo, em cm 2, cuja circunferência mede 10π cm, é: a) 10 π. b) 36 π. c) 64 π. d) 50 π. e) 25 π.

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1 Grupo de exercícios II - Geometria plana- 1. (G - ifsp 014) Um restaurante foi representado em sua planta por um retângulo PQRS. Um arquiteto dividiu sua área em: cozinha (C), área de atendimento ao público (A) e estacionamento (E), como mostra a figura abaixo. Sabendo que P, H e R são colineares, que PH mede 9 m e que SH mede 1 m, a área total do restaurante, em metros quadrados, é a) 150. b) 00. c) 50. d) 300. e) (G - utfpr 014) A área do círculo, em cm, cuja circunferência mede 10 cm, é: a) 10. b) 36. c) 64. d) 50. e) (G - cftmg 014) Um jardim geométrico foi construído, usando a área dividida em regiões, conforme a figura seguinte. Sabe-se que: - AOB representa o setor circular de raio m com centro no ponto O. - CDEF é um quadrado de área 1m. 3 - a área da região II é igual a m. 3 - a região IV é reservada para o plantio de flores. A área, em m, reservada para o plantio de flores é a). 3 Página 1 de 7

2 b). c). 3 d) (G - ifsp 014) Uma praça retangular é contornada por uma calçada de m de largura e possui uma parte interna retangular de dimensões 15 m por 0 m, conforme a figura. Nessas condições, a área total da calçada é, em metros quadrados, igual a a) 148. b) 15. c) 156. d) 160. e) (G - cftrj 014) Se ABC é um triângulo tal que AB = 3cm e BC = 4cm, podemos afirmar que a sua área, em cm, é um número: a) no máximo igual a 9 b) no máximo igual a 8 c) no máximo igual a 7 d) no máximo igual a 6 6. (G - ifce 014) Um robô, caminhando em linha reta, parte de um ponto A em direção a um ponto B, que distam entre si cinco metros. Ao chegar ao ponto B, gira novamente 60 à esquerda e caminha mais cinco metros, repetindo o movimento e o giro até retornar ao ponto de origem. O percurso do robô formará um polígono regular de a) 10 lados. b) 9 lados. c) 8 lados. d) 7 lados. e) 6 lados. 7. (G1 - cftmg 013) Considere três circunferências de raio unitário e de centros A, B e C, conforme a figura. Página de 7

3 Dessa forma, o perímetro da região sombreada, em unidades de comprimento, é a). 3 b). c). d). 8. (G - utfpr 013) Seja α a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e β a circunferência que passa pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada. A medida do segmento AB é igual à medida do segmento BC e o comprimento da circunferência α mede 1 cm. Então a área do anel delimitado pelas circunferências α e β (região escura) é, em cm, igual a: a) 108. b) 144. c) 7. d) 36. e) (G - epcar (Cpcar) 013) Samuel possui 1 palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez, usando os 1 palitos sem parti-los. Ele verificou que é possível formar x triângulos retângulos, y triângulos isósceles, z triângulos equiláteros e w triângulos escalenos. A soma x+ y+ z+ w é igual a a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 Página 3 de 7

4 10. (G - epcar (Cpcar) 013) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular de lado a e AB = BC = CD = DE = EA são arcos de circunferência cujo raio mede a. Assim, a área hachurada nessa figura, em função de a, é igual a 5a 3 a) 3 b) 5a 3 3 a c) ( 4 5 3) 4 d) a ( 4 5 3) Página 4 de 7

5 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] No ΔPHS: PS = PS = 15m. 9 1 ΔPHS ΔPSR = SR = 0m. 15 SR Portanto, a área do terreno será: A = 0 15 = 300m Resposta da questão : [E] r = 10cm, Logo, r = 5 cm. Portanto, sua área será dada por: A = 5 = 5cm. Resposta da questão 3: Sabendo que (CDEF) = 1m, é imediato que CF = 1m. Logo, do triângulo OCF, vem CF 1 sen COF = sen COF = OF COF = 30. Daí, tem-se que AOF = = 60. Portanto, sendo AOF = COF, encontramos (AOF) = = m Resposta da questão 4: Dimensões da praça: = 19m Página 5 de 7

6 0 + + = 4m Portanto, sua área total será 19 4 = 456 m. Área da parte interna será 15 0 = 300 m. Logo, a área da calçada será = 156 m. Resposta da questão 5: [D] Vamos considerar a a medida do ângulo formado por AB e BC. Temos então a área do triângulo pedida A = senα Que será máxima quando sen a for máximo, ou seja, sen a = 1, portanto a área máxima do triângulo será: 1 A máx = = 6cm Resposta da questão 6: [E] O trajeto do robô será um polígono regular de lado 5m e ângulo externo 60. Como 360 : 6 = 60, concluímos que o polígono pedido possui 6 lados. Resposta da questão 7: Página 6 de 7

7 Comprimento do arco cuja medida é x: 1 x = =. 6 3 Portanto, o perímetro da figura será: 3 = 3 Resposta da questão 8: [A] CB = AB = x x = 1 x = 6 Logo a área será A =.(1 6 ) = 108 Resposta da questão 9: Considerando a desigualdade triangular, os triângulos possíveis são: Triângulo equilátero: (4, 4, 4) Triângulo isósceles: (5, 5, 5) e (4, 4, 4) Triângulo retângulo: (3, 4, 5) Triângulo escaleno: (3, 4 e 5) Portanto, x = 1, y =, z = 1 e w = 1 e x + y + z + w = 5. Resposta da questão 10: [A] Importante observar que a figura não mostra o círculo circunscrito ao pentágono regular, mas, sim, cinco segmentos circulares, como o da figura abaixo. Tirando a área do triângulo equilátero da área do setor circular, encontra-se a área do segmento circular. Multiplicando este resultado por cinco, tem-se a área pedida. a 60 a 3 5 a 3 AT 5. = = Página 7 de 7

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