2. (Fgv 2005) a) Obtenha a área de um triângulo eqüilátero em função da medida h da altura.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "2. (Fgv 2005) a) Obtenha a área de um triângulo eqüilátero em função da medida h da altura."

Transcrição

1 1 Projeto Jovem Nota (Uerj 2004) No triângulo ABC abaixo, os lados BC, AC e AB medem, respectivamente, a, b e c. As medianas AE e BD relativas aos lados BC e AC interceptam-se ortogonalmente no ponto G. Conhecidos a e b, determine: a) o valor de c em função de a e b; b) a razão entre as áreas dos triângulos ADG e BEG. 2. (Fgv 2005) a) Obtenha a área de um triângulo eqüilátero em função da medida h da altura. b) Considere um ponto P situado no interior da região triangular determinada por um triângulo eqüilátero com lado de medida m. Sejam h, h e hƒ as distâncias de P a cada um dos lados. Mostre que h + h + hƒ é constante para qualquer posição de P e determine essa constante em função de m. 3. (Fuvest 2005) Na figura abaixo A, B e D são colineares e o valor da abscissa m do ponto C é positivo. Sabendo-se que a área do triângulo retângulo ABC é 5/2, determine o valor de m.

2 2 Projeto Jovem Nota (Fuvest 2005) A figura representa duas circunferências de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha que: a) As retas t e t são tangentes a ambas as circunferências e interceptam-se no ponto C. b) A reta t é tangente às circunferências no ponto D. Calcule a área do triângulo ABC, em função dos raios R e r. 5. (Ita 2006) Considere um losango ABCD cujo perímetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a área, em cm, do círculo inscrito neste losango. 6. (Pucrj 2006) Seja ABC um triângulo eqüilátero de área 30 cm. Seja PQR um triângulo eqüilátero com P no lado BC, Q no lado CA e R no lado AB. Dado que o ângulo CPQ é igual a 90, determine: a) os ângulos AQR e BRP. b) a área do triângulo PQR. 7. (Ufg 2005) Considere uma semicircunferência de diâmetro åæ = 5 cm e um triângulo APB, conforme a figura a seguir: a) Expresse a área do triângulo em função do ângulo apenas. b) Determine o valor de para que a área do triângulo seja máxima.

3 8. (Ufg 2006) A figura a seguir é o esboço de uma pista de atletismo, com cinco raias de 60 cm de largura cada. As raias são delimitadas por retas e semicircunferências concêntricas, sendo que a raia mais interna circunscreve um campo de futebol de 70 m por 100 m. A pista será revestida com material para amortecimento de impactos que custa R$ 15,00 o m. Qual é, aproximadamente, o valor a ser gasto com o material de revestimento da pista? 9. (Ufg 2006) A figura a seguir representa um triângulo retângulo ABC e um quadrado cujo lado é igual à altura relativa à hipotenusa AB. Admitindo que AB mede 10 cm e que a área do quadrado é a metade da área do triângulo, ABC calcule: a) o perímetro do quadrado; b) a área do triângulo BDE.

4 10. (Ufg 2006) Um pivô central é usado para irrigação de um terreno circular de 500 metros de raio. Quantos metros cúbicos de água são necessários para irrigar o terreno espalhando em média 5 litros/m? 11. (Ufrj 2004) Um setor circular de ângulo š e raio 1 foi dividido em três setores de mesmo ângulo. Cada um desses setores foi dividido em duas regiões por um arco de círculo concêntrico com o setor e de raio r, como ilustrado na figura. Se A é a soma das áreas das regiões sombreadas e A é a soma das áreas das regiões claras, determine o valor de r que torna verdadeira a igualdade A = A. 12. (Ufrj 2004) A figura a seguir representa a planta de um terreno plano, em forma de pentágono convexo, de lados 40m, 50m, 35m, 45m e 40m. Em toda a volta deste terreno foi construída uma calçada de 2m de largura (ou seja: a distância de qualquer ponto da borda desta calçada ao terreno é exatamente 2m). Determine a área total da calçada.

5 13. (Ufrj 2006) Os triângulos ABC e åæè da figura são equiláteros e têm o centro O em comum. Sendo L o lado do triângulo maior, determine o lado Ø do triângulo menor de forma que a área da figura sombreada seja metade da área do triângulo ABC. 14. (Ufrrj 2005) Na figura abaixo, o ponto O significa o centro de uma região circular de raio r = 5 m. O arco BC é igual ao arco CD e a medida do segmento AB é 8 m. O polígono ABCD representa uma piscina vista do alto. Determine a área da região circular que está fora da piscina. Considere: = 3, (Ufsc 2005) Considere um triângulo eqüilátero cujo lado mede 12 cm de comprimento e um quadrado em que uma das diagonais coincida com uma das alturas desse triângulo. Nessas condições, determine a área (em cm ) do quadrado.

6 16. (Ufsc 2005) Tem-se uma folha de cartolina com forma retangular, cujos lados medem 56 cm e 32 cm e deseja-se cortar as quinas, conforme ilustração a seguir. Quanto deve medir x, em centímetros, para que a área da região hachurada seja a maior possível? 17. (Ufv 2004) De um piso quadrado de 34 cm de lado recortam-se pequenos triângulos retângulos isósceles de cateto x, de modo a obter um piso em forma de octógono regular, conforme ilustra a figura a seguir. Considere Ë2 = 1,4. a) Determine o valor de x. b) Calcule a área de um dos triângulos recortados. c) Calcule a área do octógono. 18. (Unesp 2005) Considere um triângulo eqüilátero T de área 16Ë3 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, obtém-se um segundo triângulo eqüilátero T, que tem os pontos médios dos lados de T como vértices. Unindo-se os pontos médios dos lados desse novo triângulo obtém-se um terceiro triângulo eqüilátero Tƒ, e assim por diante, indefinidamente. Determine: a) as medidas do lado e da altura do triângulo T, em centímetros; b) as áreas dos triângulos T e T, em cm.

7 19. (Unicamp 2005) Sejam A, B, C e D os vértices de um quadrado cujos lados medem 10 cm cada. Suponha que a circunferência C passe pelos pontos C e D, que formam o lado CD do quadrado, e que seja tangente, no ponto M, ao lado oposto AB. a) Calcule a área do triângulo cujos vértices são C, D e M. b) Calcule o raio da circunferência C. 20. (Uerj 2006) No toldo da barraca de seu Antônio, decorado com polígonos coloridos, destaque-se um dodecágono cujos vértices são obtidos a partir de quadrados construídos em torno de um hexágono regular, conforme mostra o desenho abaixo. a) Demonstre que o dodecágono ABCDEFGHIJKL é um polígono regular. b) Tomando o quadrado de lado åæ como unidade de área, calcule a área desse dodecágono.

8 GABARITO Projeto Jovem Nota a) c = Ë [ (a + b )/5 ] b) S/S =1, onde S e S são, respectivamente, as áreas dos triângulos ADG e BEG. 2. a) [h (Ë3)]/3 b) Considere o triângulo eqüilátero ABC da figura: As áreas dos triângulos PAB, PAC e PBC são, respectivamente: (m. h)/2, (m. h )/2 e (m. hƒ)/2. Sendo [m. (Ë3)]/4 a área do triângulo ABC, é imediato que: [(m. h)/2] + [(m. h )/2] + [(m. hƒ)/2] = [m. (Ë3)]/4] Ì h + h + hƒ = [m. (Ë3)]/2 Donde concluímos que h + h + hƒ é constante para qualquer posição do ponto P. 3. m = 2 + [(5Ë2)/2] 4. [(R + r). Ë(R. r)]/ cm 6. a) AQR = BRP = 90 b) 10 cm 7. a) (25/4)sen 2 b) = ( ) reais 9. a) 10 cm b) 25/4 cm m 11. r = (Ë2)/2

9 12. ( ) m 13. [(2 - Ë2)/2]L ,5 m cm 16. x = 11 cm 17. a) x = 10,2 cm b) 52,02 cm c) 947,92 cm 18. a) 8 cm e 4Ë3 cm b) 4Ë3 cm e (Ë3)/256 cm 19. a) 50 cm b) 25/4 = 6,25 cm 20.a) Considere a figura acima. Sendo o ângulo FPG =, temos: = 360 => = 60. Como os lados adjacentes ao ângulo são os lados de quadrados congruentes, o triângulo FGP é isósceles de base FG. Consequentemente, os ângulos GFP e FGP são congruentes. Daí, o triângulo FGP é eqüilátero. Portanto, o dodecágono é eqüilátero. Observando ainda que os ângulos internos do dodecágono são dados por =150, concluímos que o mesmo é eqüiângulo. Por conseguinte, este polígono é regular. b) 6 + 3Ë3

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria 1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 2 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 2 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Unifesp 2004) As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 100 cm, porém de áreas diferentes, iguais a 400 cm e 600 cm, respectivamente. A figura C exibe

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V 1) (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE = 1, BF = 6 e BC = 8, então AB mede a) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 ) (CESGRANRIO) O losango ADEF

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA 2º ANO PROF.: ARI

LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA 2º ANO PROF.: ARI 01.: (FATEC) Um terreno retangular tem 170 m de perímetro. e a razão entre as medidas dos lados é 0,7, então a área desse terreno, em metros quadrados, é igual a: a) 7000 b) 5670 c) 4480 d) 1750 e) 1120

Leia mais

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico)

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) 1. (Ufpe) Na figura ilustrada abaixo, os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são congruentes. Determine, em graus, a medida do ângulo CAD. 2. (Ufrj) O

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e

Leia mais

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.

Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercícios Propostos Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercício 2: As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC são,

Leia mais

A área construída da bandeirinha APBCD, em cm 2, é igual a: a) b) c) d)

A área construída da bandeirinha APBCD, em cm 2, é igual a: a) b) c) d) 1 Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo 1 Dobrar o papel ao meio, Dobrar a ponta

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 6 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Fgv 97) No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa por A. b) Calcule a área do triângulo

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Retas paralelas cortadas por uma transversal São aqueles que possuem dois lados iguais. Ligando o vértice A ao ponto médio da base BC, geramos dois

Leia mais

POLÍGONOS REGULARES. Segmento: ENSINO MÉDIO. Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS. 06/2017 Turma: 2 A

POLÍGONOS REGULARES. Segmento: ENSINO MÉDIO. Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS. 06/2017 Turma: 2 A Segmento: ENSINO MÉDIO Disciplina: GEOMETRIA Tipo de Atividade: LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Marcelo 06/017 Turma: A POLÍGONOS REGULARES 1) Considere um quadrado com 3 cm de lado, inscrito em um círculo.

Leia mais

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA VSTIULR UFP UFRP / 1999 2ª TP NOM O LUNO: SOL: SÉRI: TURM: MTMÁTI 2 01. O triângulo da ilustração abaixo é isósceles ( = ) e = = (isto é,, trissectam ): nalise as afirmações: 0-0) Os ângulos, e são congruentes.

Leia mais

1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15.

1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15. 1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15. 2. (Espm) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, BDE é um triângulo

Leia mais

Geometria Plana 2015

Geometria Plana 2015 Geometria Plana 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t

Leia mais

Unidade 6 Geometria: polígonos e circunferências

Unidade 6 Geometria: polígonos e circunferências Sugestões de atividades Unidade 6 Geometria: polígonos e circunferências 9 MATEMÁTICA Matemática. Considere um decágono regular dividido em 0 triângulos isósceles congruentes, conforme a figura a seguir..

Leia mais

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 01. Na figura as retas r, s, t e u são paralelas. Sabendo que AB = 8; BC = 9; CD = 10; CG = x; CF = y e EF = k (x + y), determine k. a) 19 8 b) 19 9 c) 1 17 d) 7 7 8 0. Na figura,

Leia mais

AM relativa ao vértice A que medem respectivamente 10 cm e 12 cm. Calcule a medida do raio. (R. 3 cm)

AM relativa ao vértice A que medem respectivamente 10 cm e 12 cm. Calcule a medida do raio. (R. 3 cm) LISTA GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 8. Na figura, a reta r é tangente às circunferências de centros A e B e raios cm e cm, respectivamente, nos pontos C e D, e a distância entre os centros

Leia mais

Área das figuras planas

Área das figuras planas AS ESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXECÍCIOS. ) Calcule as áreas dos retângulos de base b e altura h nos seguintes casos: a) b = cm e h = 7cm b) b =,dm e h = dm c) b = m e h = m d) b =,m e h =,m ) Determine:

Leia mais

2. (G2 - utfpr 2014) A área do círculo, em cm 2, cuja circunferência mede 10π cm, é: a) 10 π. b) 36 π. c) 64 π. d) 50 π. e) 25 π.

2. (G2 - utfpr 2014) A área do círculo, em cm 2, cuja circunferência mede 10π cm, é: a) 10 π. b) 36 π. c) 64 π. d) 50 π. e) 25 π. Grupo de exercícios II - Geometria plana- 1. (G - ifsp 014) Um restaurante foi representado em sua planta por um retângulo PQRS. Um arquiteto dividiu sua área em: cozinha (C), área de atendimento ao público

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro

Leia mais

Circunferência e círculo. Posições relativas de ponto e circunferência. Posições relativas de reta e circunferência

Circunferência e círculo. Posições relativas de ponto e circunferência. Posições relativas de reta e circunferência Circunferência e círculo Circunferência de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão a uma distância r do ponto O. Observação O conjunto constituído dos pontos de uma circunferência

Leia mais

01 - (UNICAMP SP/2013/1ª Fase) O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo.

01 - (UNICAMP SP/2013/1ª Fase) O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo. 01 - (UNICAMP SP/01/1ª Fase) O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo. Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente,

Leia mais

2. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: Utilize 1,7 como aproximação para 3.

2. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: Utilize 1,7 como aproximação para 3. 1. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º. A soma das medidas dos ângulos internos de um hexágono é: a) 180º b) 360º c) 540º d) 70º e) 900º 4. (Enem 013) Em um sistema de dutos,

Leia mais

Exercícios sobre Estudo dos Polígonos

Exercícios sobre Estudo dos Polígonos Exercícios sobre Estudo dos Polígonos Material de apoio do Extensivo 1. (Uerj) Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado a seguir, um estudante pensou tratar-se de uma curva. Porém,

Leia mais

GEOMETRIA: POLÍGONOS

GEOMETRIA: POLÍGONOS Atividade: Polígonos (ECA 05 Atividade para 13/04/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: POLÍGONOS ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente

Leia mais

Aula 11 Polígonos Regulares

Aula 11 Polígonos Regulares MODULO 1 - AULA 11 Aula 11 Polígonos Regulares Na Aula 3, em que apresentamos os polígonos convexos, vimos que um polígono regular é um polígono convexo tal que: a) todos os lados são congruentes entre

Leia mais

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. (Ita 015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB ˆ reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais

Leia mais

Resolução de Questões 9º Ano Áreas Prof. Túlio. Aplicação: Turmas A e C

Resolução de Questões 9º Ano Áreas Prof. Túlio. Aplicação: Turmas A e C Resolução de Questões 9º Ano Áreas Prof. Túlio Aplicação: Turmas A e C 1. Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1m,

Leia mais

ALUNO (A): TURMA: CURSO: DATA: / / LISTA DE EXERCÍCIO Nº 2 GEOMETRIA PLANA (Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas)

ALUNO (A): TURMA: CURSO: DATA: / / LISTA DE EXERCÍCIO Nº 2 GEOMETRIA PLANA (Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas) DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROFª VALÉRIA NAVARRO ALUNO (A): TURMA: CURSO: DATA: / / LISTA DE EXERCÍCIO Nº GEOMETRIA PLANA (Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas) 1. (G1 - cftrj 014) Na figura abaixo,

Leia mais

Geometria Plana. Parte I. Página 1. OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida. AE= x e AF= y, a razão x b é igual a

Geometria Plana. Parte I.  Página 1. OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida. AE= x e AF= y, a razão x b é igual a Geometria Plana Parte I 1. (Fuvest 014) Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB= AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto,

Leia mais

6. ( CN - 83 ) Se o lado de um quadrado aumentar de 30% de seu comprimento, a sua área aumentará de: A) 55% B) 47% C) 30% D) 69% E) 90%

6. ( CN - 83 ) Se o lado de um quadrado aumentar de 30% de seu comprimento, a sua área aumentará de: A) 55% B) 47% C) 30% D) 69% E) 90% 1 1. ( CN - 8 ) Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S. O ângulo entre essas tangentes é de 10. A área do triângulo PRS em cm, é: 16 B) 16 C) 16 D) 8 E) 8.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT 3 a Lista de Exercícios 1. Um triângulo isósceles tem base medindo 8cm e lados iguais com medidas de 5cm. Qual é a área do triângulo? 2. Em um triângulo retângulo,

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10

Projeto Jovem Nota 10 1. (Ita 2003) Quatro esferas de mesmo raio R > 0 são tangentes externamente duas a duas, de forma que seus centros formam um tetraedro regular com arestas de comprimento 2 R. Determine, em função de R,

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão 1 (G1 - utfpr 013) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base Se em um triângulo isósceles

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Ano: º Ensino Médio Professor: Elias Bittar Atividade para Estudos Autônomos Data: 6 / 3 / 017 Valor: xxx pontos Aluno(a): Nº: Turma: QUESTÃO 1 (UFMG) Observe

Leia mais

Exercícios sobre Triângulo (Lei Angular, Congruência e Classificação)

Exercícios sobre Triângulo (Lei Angular, Congruência e Classificação) Exercícios sobre Triângulo (Lei Angular, Congruência e Classificação) 1. (Utfpr) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base. Se em um triângulo

Leia mais

CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO

CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO SÉRIE: 1ª série do EM DISCIPLINA: MATEMÁTICA 2 Cadernos Assuntos 3 e 4 Áreas e perímetros de figuras planas Lei dos senos e cossenos Trigonometria no triângulo retângulo Teorema

Leia mais

6. (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho.

6. (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. 1. (Unesp 2004) Um recipiente, na forma de um cilindro circular reto de raio R e altura 32 cm, está até à metade com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um cone circular reto, contém uma substância

Leia mais

QUESTÃO 03 (OBMEP) Os quadrados abaixo tem todos o mesmo tamanho. Em qual deles a região sombreada tem a maior área?

QUESTÃO 03 (OBMEP) Os quadrados abaixo tem todos o mesmo tamanho. Em qual deles a região sombreada tem a maior área? / /017 QUESTÃO 01 A parte sombreada da malha quadriculada representa um terreno de propriedade do senhor Josias. Ele quer construir algumas casas nesse terreno. Considere que cada quadrícula da malha equivale

Leia mais

Exercícios de Matemática II

Exercícios de Matemática II Nome: nº Professor(a): Série: ª EM. Turma: Data: / /014 Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. (Uem 011) Um cientista deseja determinar o calor específico de um material. Para

Leia mais

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. 1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o

Leia mais

ÁREAS. Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:

ÁREAS. Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede: ÁREAS 1 A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade O quadrilátero ABCD,

Leia mais

ASSUNTO: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS. 2) A soma de dois ângulos é 140º e um deles vale 1/3 do suplemento do outro. Determine esses ângulos.

ASSUNTO: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS. 2) A soma de dois ângulos é 140º e um deles vale 1/3 do suplemento do outro. Determine esses ângulos. ASSUNTO: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS 1) Determine: a) O complemento de 47º Resp: 43º b) O suplemento de 12º Resp: 168º c) O replemento de 3º Resp: 357º 2) A soma de dois ângulos é 140º e um deles vale 1/3 do

Leia mais

1. Área do triângulo

1. Área do triângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana II Prof.:

Leia mais

Exercícios de Geometria Plana Tchê Concursos Prof. Diego

Exercícios de Geometria Plana Tchê Concursos Prof. Diego (001). Se a diferença entre o número de diagonais de dois polígonos convexos é 30 e um deles tem 5 lados a mais que o outro, então o número de lados de cada um dos polígonos é: (A) 5 e 10 (B) 6 e 11 (C)

Leia mais

Grupo de exercícios II.2 - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios II.2 - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios II. - Geometria plana- Professor Xanchão 1. (Pucrj 015) A medida da área, em círculo de raio igual a 5 cm é? a) 0 b) 5 c) 5 d) 50 e) 50 cm, de um quadrado que pode ser inscrito em um.

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 5 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 5 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Uerj 97) Observe as regiões hachuradas do plano cartesiano, que correspondem aos pontos que satisfazem o sistema de inequações a seguir: Calcule: a) o ângulo formado entre as

Leia mais

Professor: Pedro Ítallo (UFSCar SP) Em um terreno retangular com 20 m de comprimento por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a

Professor: Pedro Ítallo (UFSCar SP) Em um terreno retangular com 20 m de comprimento por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a Professor: Pedro Ítallo 01 - (UFSCar SP) Em um terreno retangular com 0 m de comprimento por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a 1 4 da área de um círculo de 10 m de raio, conforme mostra

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web POLÍGONOS REGULARES 1. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares,

Leia mais

Programa Olímpico de Treinamento. Aula 5. Curso de Geometria - Nível 2. Problemas OBM - 1 Fase. Prof. Rodrigo Pinheiro

Programa Olímpico de Treinamento. Aula 5. Curso de Geometria - Nível 2. Problemas OBM - 1 Fase. Prof. Rodrigo Pinheiro Programa Olímpico de Treinamento Curso de Geometria - Nível 2 Prof. Rodrigo Pinheiro Aula 5 Problemas OBM - 1 Fase Problema 1. Dois espelhos formam um ângulo de 0 no ponto V. Um raio de luz, vindo de uma

Leia mais

ESTRATÉGIAS PARA CÁLCULO DE ÁREAS DESCONHECIDAS

ESTRATÉGIAS PARA CÁLCULO DE ÁREAS DESCONHECIDAS 1 MATEMÁTICA III º ANO ESTRATÉGIAS PARA CÁLCULO DE ÁREAS DESCONHECIDAS 1. Após assistir ao programa Ecoprático, da TV Cultura, em que foi abordado o tema do aproveitamento da iluminação e da ventilação

Leia mais

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- 1. (G1 - ifce 01) Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 3x + 4 são as medidas dos

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano 1. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma

Leia mais

GGM Geometria Básica - UFF Lista 4 Profa. Lhaylla Crissaff. 1. Encontre a área de um losango qualquer em função de suas diagonais. = k 2.

GGM Geometria Básica - UFF Lista 4 Profa. Lhaylla Crissaff. 1. Encontre a área de um losango qualquer em função de suas diagonais. = k 2. 1. Encontre a área de um losango qualquer em função de suas diagonais. 2. Se dois triângulos ABC e DEF são semelhantes com razão de semelhança k, mostre que A ABC A DEF = k 2. 3. Na figura 1, ABCD e EF

Leia mais

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 -POLÍGONOS REGULARES -APÓTEMAS DE BASES REGULARES -PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO -COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA -ÁREA DO CÍRCULO

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIO GEOMETRIA PLANA

LISTA DE EXERCÍCIO GEOMETRIA PLANA QUESTÃO 01 A parte sombreada da malha quadriculada representa um terreno de propriedade do senhor Josias. Ele quer construir algumas casas nesse terreno. LISTA DE EXECÍCIO GEOMETIA PLANA Considere que

Leia mais

Equipe de Matemática MATEMÁTICA

Equipe de Matemática MATEMÁTICA Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 9R Ensino Médio Equipe de Matemática Data: Áreas de Figuras Planas MATEMÁTICA O estudo da área de figuras planas está ligado aos conceitos relacionados à Geometria

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA PLANA

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA PLANA GEOMETRIA PLANA 1 GEOMETRIA PLANA Congruência: dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.  + Î = 180 graus Ê + Ô = 180 graus  + Ê + Î + Ô = 360 graus Quadrado l A = l 2 d

Leia mais

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001 Matemática c Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 5%, 0%, 5% e

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 2º bim. Prof. Figo, Cebola, Sandra e Natália

LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 2º bim. Prof. Figo, Cebola, Sandra e Natália 1. A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade x - x + 5 < 0. O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto a) {1, 1, 14}. b) {15, 16, 17}. c) {18, 19,

Leia mais

3º Bimestre. Geometria. Autor: Leonardo Werneck

3º Bimestre. Geometria. Autor: Leonardo Werneck 3º Bimestre Autor: Leonardo Werneck SUMÁRIO CAPÍTULO 01 POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA... 4 1. Polígono Regular Inscrito na Circunferência... 4. Polígono Regular Circunscrito

Leia mais

Encontro 6: Áreas e perímetros - resolução de exercícios

Encontro 6: Áreas e perímetros - resolução de exercícios Encontro 6: Áreas e perímetros - resolução de exercícios Recapitulando... Área de um triângulo retângulo Área de um paralelogramo Á. 2 Á. Todos os paralelogramos de mesma base e mesma altura possuem áreas

Leia mais

Lista de Exercícios 1 - Caio Milani e Gabriel Mendes (1º Ano)

Lista de Exercícios 1 - Caio Milani e Gabriel Mendes (1º Ano) Lista de Exercícios 1 - Caio Milani e Gabriel Mendes (1º Ano) Polígonos 1. Calcule o número de diagonais de um icoságono (20 lados). 2. Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número

Leia mais

Aula 3 Polígonos Convexos

Aula 3 Polígonos Convexos MODULO 1 - AULA 3 Aula 3 Polígonos Convexos Conjunto convexo Definição: Um conjunto de pontos chama-se convexo se, quaisquer que sejam dois pontos distintos desse conjunto, o segmento que tem esses pontos

Leia mais

Polígonos Regulares. 1. (G1 - cftrj 2014) Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um triângulo equilátero.

Polígonos Regulares. 1. (G1 - cftrj 2014) Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um triângulo equilátero. Polígonos Regulares 1. (G1 - cftrj 2014) Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um triângulo equilátero. Sabendo que o perímetro do polígono ABCDE é 456 cm e CD mede 68 cm, qual é a medida do lado

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

esquerda e repetia esse processo até chegar ao ponto A novamente. a) Faça um esboço dessa figura com os três primeiros segmentos.

esquerda e repetia esse processo até chegar ao ponto A novamente. a) Faça um esboço dessa figura com os três primeiros segmentos. ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO TURMA: 8º ANO REVISÃO 1) A medida de um ângulo interno de um polígono é o dobro da medida do seu ângulo externo. Qual

Leia mais

LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio

LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio LISTA 2 GEOMETRIA PLANA PROF. NATHALIE 1º Ensino Médio 11. Em cada uma das figuras, o centro da circunferência é O. Calcule o valor de x. (a) 35 b) 70 ) a) b) 01. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos

Leia mais

GGM Geometria Básica - UFF Lista 4 Profa. Lhaylla Crissaff. 1. Encontre a área de um losango qualquer em função de suas diagonais. = k 2.

GGM Geometria Básica - UFF Lista 4 Profa. Lhaylla Crissaff. 1. Encontre a área de um losango qualquer em função de suas diagonais. = k 2. 1. Encontre a área de um losango qualquer em função de suas diagonais. 2. Se dois triângulos ABC e DEF são semelhantes com razão de semelhança k, mostre que A ABC A DEF = k 2. 3. Na figura 1, ABCD e EF

Leia mais

Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geometrico

Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geometrico UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ- UVA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geometrico Daniel Caetano de Figueiredo Daniel Caetano de Figueiredo

Leia mais

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS 1 - RECORDANDO Até agora, nós vimos como calcular pontos, retas, ângulos e distâncias, mas não vimos como calcular a área de nenhuma figura. Na aula de hoje nós vamos estudar a área de polígonos: além

Leia mais

Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2

Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2 Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2 Poliedros Convexos 1) Determine qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas. 2) Determine o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20

Leia mais

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: IRAN MARCELINO Ano: ª Data: / / 014 CONTEÚDO: LISTA DE RECUPERAÇÃO (MATEMÁTICA ) Equação modular Inequação modular Áreas de

Leia mais

1. Encontre a equação das circunferências abaixo:

1. Encontre a equação das circunferências abaixo: Nome: nº Professor(a): Série: 2ª EM. Turma: Data: / /2013 Nota: Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 2º Ano 2º Trimestre 1. Encontre a equação das circunferências abaixo: 2. Determine o

Leia mais

Áreas IME (A) (B) (C) (D) 104 (E) e 2

Áreas IME (A) (B) (C) (D) 104 (E) e 2 Áreas IME 1. (IME 010) Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 6, 8, e 18, respectivamente. Considere o círculo de centro O isncrito nesse triângulo. A distância AO vale: 104 (A) 6 104 (B)

Leia mais

30's Volume 9 Matemática

30's Volume 9 Matemática 30's Volume 9 Matemática www.cursomentor.com 20 de janeiro de 201 Q1. Uma pessoa adulta possui aproximadamente litros de sangue. Em uma pessoa saudável, 1 mm 3 de sangue possui, aproximadamente: milhões

Leia mais

1 POTÊNCIA DE PONTO 2 CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES. 1.1 Potência de ponto interior. 1.2 Potência de ponto exterior

1 POTÊNCIA DE PONTO 2 CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES. 1.1 Potência de ponto interior. 1.2 Potência de ponto exterior Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA XV 1 POTÊNCIA DE PONTO Sejam um ponto interior ou exterior a uma circunferência e uma reta que passa por e corta a circunferência nos pontos e. A potência do ponto

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

Geometria Analítica - AFA

Geometria Analítica - AFA Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-

Leia mais

PA = 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se

PA = 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se 1. (Unifor 014) Sobre uma rampa de m de comprimento e inclinação de 0 com a horizontal, devem-se construir degraus de altura 0cm. Quantos degraus devem ser construídos? a) 4 b) c) 6 d) 7 e) 8. (Efomm 016)

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR

ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR Observações. O geoplano circular utilizado tem 24 pinos no círculo. Os pinos do geoplano circular são chamados de pontos. Os pontos do círculo são enumerados de 1 até 24

Leia mais

Matemática Professor Diego. Tarefas 09 e 10

Matemática Professor Diego. Tarefas 09 e 10 Matemática Professor Diego Tarefas 09 e 10 01. (UFMA/2003) Na figura abaixo, A, B, C e D são quadrados. O perímetro do quadrado A vale 16 m e o perímetro o quadrado B vale 24 m. Calcule o perímetro do

Leia mais

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2),

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

2 CILINDRO E ESFERA 1 CUBO E ESFERA. 2.1 Cilindro inscrito. 1.1 Cubo inscrito. 2.2 Cilindro circunscrito. 1.2 Cubo circunscrito

2 CILINDRO E ESFERA 1 CUBO E ESFERA. 2.1 Cilindro inscrito. 1.1 Cubo inscrito. 2.2 Cilindro circunscrito. 1.2 Cubo circunscrito Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL XI A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns sólidos e as esferas. Os sólidos podem estar inscritos ou circunscritos a uma esfera. Lembrando: A figura

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 9 RECORDAR É VIVER. é igual a:

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 9 RECORDAR É VIVER. é igual a: INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA Disciplina: Matemática Professor: Marcello Amadeo Série: 9º ano / EF Estudante: Turma: LISTA 9 RECORDAR É VIVER POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO (SEÇÃO OPCIONAL)

Leia mais

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015 Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-015 1. (Ufsj 013) Um triângulo isósceles inscrito em um círculo de raio igual a 8 cm possui um lado que mede

Leia mais

GGM /10/2010 Turma M2

GGM /10/2010 Turma M2 GGM00161-28/10/2010 Turma M2 Superfície retangular: Considere como unidade a superfície de um quadrado de lado u: E o retângulo de dimensão 5u e 3u: Superfície retangular: Considere como unidade a superfície

Leia mais

Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que

Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que Resposta da questão 1: [B] A figura apresenta um arco de circunferência com um quadrado inscrito e um triângulo retângulo em um de seus lados. O lado do quadrado é igual a hipotenusa do triângulo. Pelo

Leia mais

Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô:

Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô: Geometria Plana Ângulo é a união de duas semiretas de mesma origem, não sendo colineares. Interior do ângulo Ô: Exterior do ângulo Ô: Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, apresentarem um lado

Leia mais

RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA PROFESSOR GILMAR BORNATTO

RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA PROFESSOR GILMAR BORNATTO 1. (Unesp) Seja A = [a Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a Œ = 1 se i j e a Œ = -1 se i > j. Calcule A. 2. (Unesp) Seja A=[a Œ] a matriz real 2 x 2 definida por a Œ=1 se i j e a Œ=-1 se i>j. Calcule

Leia mais

-1,05 7,61m 2. cm, é dada por. ö ç ø. 3 = ,8 m Þ AC F = 60. Resposta da questão 1:[D]

-1,05  7,61m 2. cm, é dada por. ö ç ø. 3 = ,8 m Þ AC F = 60. Resposta da questão 1:[D] Resposta da questão 1:[D] h 3 Sabendo que a área S de um triângulo equilátero de altura h é dada por S, tem-se que o resultado pedido é 3 igual a (,5) 1,7-1,05,5 @ 10, -,63 @ 7,61m. 3 Resposta da questão

Leia mais

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01)

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01) Questão 01) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau

Leia mais

2. (Insper 2012) A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca do pênalti (ponto P).

2. (Insper 2012) A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca do pênalti (ponto P). 1. (Pucrj 013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8

Leia mais

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº CONTEÚDOS: EQUAÇÃO DA RETA E EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA. 1. (Eear 017) O triângulo ABC a) escaleno b) isósceles

Leia mais