Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão

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1 Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão 1 (G1 - utfpr 013) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base Se em um triângulo isósceles o ângulo externo relativo ao vértice oposto da base mede 130, então os ângulos internos deste triângulo medem: a) 10, 40 e 130 b) 5, 5 e 130 c) 50, 60 e 70 d) 60, 60 e 60 e) 50, 65 e 65 (G1 - cftrj 013) Considerando que, na figura a seguir, o quadrado ABDE e o triângulo isósceles BCD (BC=CD) têm o mesmo perímetro e que o polígono ABCDE tem 7 de perímetro, qual é a medida de BC? a) 15,5 b) 16 c) 17,4 d) 18 3 (G1 - cftmg 01) Uma folha retangular de papel ofício de medidas 87 x 10 mm foi dobrada conforme a figura Os ângulos X ^ e Y ^ resultantes da dobradura medem, respectivamente, em graus a) 40 e 90 b) 40 e 140 c) 45 e 45 d) 45 e (G1 - ifpe 01) Júlia começou a estudar Geometria na sua escola Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio O enunciado era: As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo Portanto, o valor de x é: Página 1 de 7

2 a) 10º b) 15º c) 130º d) 135º e) 140º 5 (G1 - ifce 01) A respeito das diagonais de um hexágono regular de lado medindo 1, é correto afirmar-se que a) são nove, de três comprimentos diferentes, e as menores medem 3 b) são nove, de dois comprimentos diferentes, e as maiores medem 3 c) são nove, de dois comprimentos diferentes, e as menores medem 3 d) são doze, de três comprimentos diferentes, e as maiores medem 3 e) são doze, de dois comprimentos diferentes, e as menores medem 3 6 (G1 - ifba 01) Uma circunferência está inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 10 O comprimento dessa circunferência é: a) 10π b) 5π c) 6π d) 8π e) 7π 7 (G1 - ifsc 011) Um triângulo equilátero e um quadrado têm o mesmo perímetro A medida do lado do quadrado é 90 Nessas condições, a medida do lado do triângulo equilátero é de a) 90 b) 180 c) 10 d) 100 e) (G1 - ifce 011) Sabendo-se que a razão entre a diagonal d e o lado a de um pentágono regular, como o da figura a seguir, é igual a, Página de 7

3 a) cos36º = 5 b) cos7º = c) cos36º = d) cos7º = e) cos36º = (G1 - ccampos 011) Na figura abaixo, O é o centro de uma circunferência que tangencia a semirreta BA no ponto A e tangencia o segmento BE no ponto C Sabendo ainda que BA é paralela à reta OF, que o segmento EF é perpendicular a OF e que o menor arco da circunferência com extremidades em A e C mede º 60, podemos afirmar que o ângulo DÊF mede: a) 0º b) 30º c) 50º d) 60º 10 (G1 - utfpr 010) A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º A soma das medidas dos ângulos internos de um hexágono é: a) 180º b) 360º c) 540º d) 70º e) 900º Página 3 de 7

4 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Na figura y = = = x x = 65 Portanto os ângulos internos do triângulo medem 50, 65 e 65 Resposta da questão : Considerando que o lado do quadrado mede x e que o perímetro do quadrado é igual ao perímetro do triângulo, temos que: 4x = x + BC + CD logo BC + CD = 3x Admitindo agora o perímetro do pentágono ABCDE, temos a seguinte equação: 3x + BC + CD = 7 3x + 3x = 7 x = 1 Como BC = CE, temos que BC = (3 1) / = 18 Resposta da questão 3: A única maneira possível para a dobradura é: ΔABC é isósceles BAE ˆ = BEA ˆ = 45 Portanto, x = 45 e y = = 135 Página 4 de 7

5 Resposta da questão 4: [E] Traça-se u // r // s y = 0 (correspondentes) x = 10 + y (alternos internos) x = x = 140 Resposta da questão 5: [C] Número de diagonais: d = 6(6 3) = 9 Medida das diagonais maiores: = Medida das diagonais menores: x Na figura: x + 1 = x = 3 são nove, de dois comprimentos diferentes, e as menores medem 3 Resposta da questão 6: [A] Página 5 de 7

6 a = 10 a = 10 r = 10 = 5 Portanto, o comprimento da circunferência será dado por: C = π r = π 5 = 10π Resposta da questão 7: [C] Seja a medida do lado do triângulo equilátero, portanto 3a = 490 A = 10 Resposta da questão 8: O ângulo interno de um pentágono regular é dado por 180 (5 ) = Considere a figura abaixo Seja M o ponto médio de AB Logo, como ABC é isósceles, segue que CM é mediana, ACB ˆ ˆ bissetriz e altura Desse modo, ACM ˆ = = 54 e, portanto, ˆ 180 ACB CAB = = 36 Do triângulo ACM vem que d cos36 = cos36 = = a 4 Por conseguinte, sabendo que cos a = cos a 1, obtemos Página 6 de 7

7 cos7 = cos = 1 4 = Resposta da questão 9: [B] y + 60 o = 90 o ; Logo, y = 30 o e z = 60 o Portanto, x + z = 90 o = x = 30 o Resposta da questão 10: O hexágono poderá ser dividido em quatro triângulos, utilizando as diagonais de um mesmo vértice Logo, a soma de seus ângulos internos será: S = 4180 o = 70 o Página 7 de 7

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