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1 1. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º. A soma das medidas dos ângulos internos de um hexágono é: a) 180º b) 360º c) 540º d) 70º e) 900º 4. (Enem 013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:. (Pucrj 013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: Utilize 1,7 como aproximação para 3. Assumindo DE = GF =1, EF = DG =8 e AB =15, a altura do triângulo ABC é: a) 35 4 b) c) 90 7 d) e) (Ufpr 011) Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura ao lado. Os suportes nas extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura. O valor de R, em centímetros, é igual a a) 64,0. b) 65,5. c) 74,0. d) 81,0. e) 91,0. 5. Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC, são marcados os pontos D e E, respectivamente, de tal forma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = cm, EC = 3 cm e DE = 8 cm. Nessas condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC, em centímetros, vale a) 1. b) 16. c) 18. d) 4. e) (Fgv 013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. A altura do suporte em B é, então, de: a) 4, metros. b) 4,5 metros. c) 5 metros. d) 5, metros. e) 5,5 metros. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a a) 4+ b) 4+ 3 c) 6 d) 4+ 5 e) ( + )

2 7. Na figura, a reta t é tangente, no ponto P, ao círculo de centro O. A medida do arco é 100º e a do arco é 194º. O valor de x, em graus, é 10. (Upe 014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono. a) 53. b) 57. c) 61. d) 64. e) A figura representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado. Sabendo-se que a diagonal do quadrado mede 3 8 cm, a área da figura, em centímetros quadrados, é igual a Adote π= 3 Considere: π 3 e 3 1,7 Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? a),0 cm b) 3,0 cm c) 7, cm d) 8,0 cm e) 10, cm 11. (Espm 01) Na figura plana abaixo, ABCD é um quadrado de área 10 cm. Os segmentos CE e CF medem 4 cm cada. Essa figura deverá ser dobrada nas linhas tracejadas, fazendo com que os pontos E e F coincidam com um ponto P do espaço. a) 7. b) 63. c) 54. d) 45. e) (Enem PPL 01) Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F. Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. A distância desse ponto P ao ponto A é igual a: a) 6 cm b) 5 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm 1. (Enem 015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida? a) 15 graus b) 30 graus c) 60 graus d) 90 graus e) 10 graus

3 O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em a) 8 π. b) 1 π. c) 16 π. d) 3 π. e) 64 π. 13. (Uerj 015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a: a) R R b) 4 R c) 3R d) 14. (Fuvest 014) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 5 metros. Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. a) m b) m c).000 m d).00 m e).400 m 15. (Enem 004) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. Área do círculo: π r As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II. b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III. c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III. d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III. e) as três entidades recebem iguais quantidades de material. 16. (Fgv 013) Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e BAE ˆ = 60. Se os arcos BPC!, CQD! e DRE! têm medidas iguais, a medida do ângulo BEC, ˆ indicada na figura por α, é igual: a) 0 b) 40 c) 45 d) 60 e) Considerando que as medidas de dois ângulos opostos de um losango são dadas, em graus, por 3x + 60 e 135 x, a medida do menor ângulo desse losango é: a) 75. b) 70. c) 65. d) 60. e) 55.

4 18. (Uece 014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) (Pucrj 013) De uma folha de papelão de lados de medidas 3 e 14 foram retirados, dos quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelão nas linhas pontilhadas. Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que 3 = 1,7, a área, em cm, do triângulo CAE equivale a: a) 80 b) 100 c) 140 d) 180. (Fuvest 014) Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a: a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos. c) Determine o volume da caixa formada. 0. (Uerj 014) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11cm, como mostra o esquema: a) 4 cm b) 13 cm c) 1 cm d) 9 cm e) 7 cm 3. (Unicamp 015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento. A medida do ângulo θ é igual a: Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis. A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a: a),5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 1. (Uerj 014) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DAE ˆ = 45 e BAC ˆ = 30, conforme ilustrado a seguir: a) 105. b) 10. c) 135. d) (G1 - cftrj 013) Manuela desenha os seis vértices de um hexágono regular (figura abaixo) e une alguns dos seis pontos com segmentos de reta para obter uma figura geométrica. Essa figura não é seguramente um a) retângulo b) trapézio c) quadrado d) triângulo equilátero

5 5. (Insper 014) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem em ringues com a forma de octógonos regulares com lados medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos como Octógonos. Medindo o comprimento exato de seus lados, pode-se calcular a área de um Octógono decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em um quadrado, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos e isósceles. 8. (Mackenzie 01) Na figura, se a circunferência tem centro O e BC = OA, então a razão entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é a) 5 d) 4 3 b) 3 e) 3 c) 9. (Mackenzie 011) A área do quadrado assinalado na figura é igual a A medida do lado do quadrado destacado no centro da figura é igual à medida a do lado do Octógono. Se a área desse quadrado é S, então a área do Octógono vale a) S( + 1). b) S( + ). c) S( + 1). d) S( + ). e) 4S( + 1). 6. Na figura, os triângulos ABC e BCD estão inscritos na circunferência. A soma das medidas m + n, em graus, é a) 70 b) 90 c) 110 d) 130 a) 15 b) 0 c) 1 d) 18 e) (Enem 015) O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas. 7. (Pucrs 015) Em um ginásio de esportes, uma quadra retangular está situada no interior de uma pista de corridas circular, como mostra a figura. Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II. A área interior à pista, excedente à da quadra retangular, em m, é a) 50π 48 b) 5π 48 c) 5π 4 d) 5 4 π e) 10π 30 Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a) a) aumento de cm. b) aumento de c) aumento de d) diminuição de e) diminuição de cm cm cm cm.

6 Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: Resposta da questão 1: Resposta da questão 13: Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: [E] Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: a) O perímetro da folha após a retirada dos quatro cantos é [(3 6) + (14 6)] + 83 = 74u.c. Note que o perímetro da folha antes da retirada dos quatro cantos também mede 74 u.c. b) A área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos é dada por = 3 36 = 86 u.a. c) A caixa formada tem dimensões Portanto, seu volume é igual a = 408 u.v. Resposta da questão 0: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: [E] Resposta da questão 9: Resposta da questão 30:

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