GEOMETRIA: ÂNGULOS E TRIÂNGULOS

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1 Atividade: Ângulos e Triângulos (ECA 03 Atividade para 16/03/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: ÂNGULOS E TRIÂNGULOS ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente será aceito o ECA daqueles alunos que apresentarem todas as soluções completas dos exercícios no caderno. Os exercícios de casa serão anotados como COMPLETOS (ECA realizado 90%), INCOMPLETOS (60% ECA realizado < 90%) ou NÃO REALIZADOS (ECA realizado < 60%). 01. Na figura, OB é a bissetriz de AO C e m(do E) = Determine a medida do ângulo BO E. 04. Na imagem abaixo, as retas r e s são paralelas e t é uma reta transversal a elas. Calcule o valor de 2x + y. 02. OP é bissetriz de AÔB, AÔP = 3x 5 0 e BÔP = 2x Qual o valor de x? 05. Determine o valor de x, sabendo que r//s//m. a) 03. Calcule a medida do ângulo AO B sabendo que OC é a bissetriz do ângulo AO B. b)

2 06. Sendo r paralela a s, qual o valor de x? a) (A) 70º, 70º e 25º. (D) 110º, 110º e 25º. (B) 70º, 110º e 45º. (E) 70º, 110º e 25º. (C) 110º, 70º e 45º. b) 10. Se a reta r é paralela à reta s e a reta u é transversal a essas duas retas, então m e n medem, respectivamente: (A) 100º e 80º. (B) 120º e 60º. (C) 108º e 72º. (D) 150º e 30º. (E) 118º e 62º. 07. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a: (A) 137º. (B) 53º. (C) 45º. (D) 125º. (E) 200º. 08. Na figura, as retas r e s são paralelas. O ângulo 1 mede 45º e o ângulo 2 mede 55º. Qual é a medida, em graus, do ângulo 3? (A) 10º. (B) 45º. (C) 50º. (D) 55º. (E) 100º. x 42º y 127º z r s 11. Determine o ângulo que é o dobro do seu complemento. 12. Determine o ângulo cuja diferença entre o seu suplemento e o triplo do seu complemento é igual a 54º. 13. Dois ângulos são suplementares. O menor é o complemento da quarta parte do maior. Determine as medidas desses ângulos. 14. Determine um ângulo sabendo que o suplemento da sua quinta parte é igual ao triplo do seu complemento. 15. Para todas as figuras abaixo, sabe-se que as retas r e s são paralelas. Nestas condições, em cada uma das figuras, calcule o valor do ângulo x. a) 09. Na figura, r é uma reta paralela à reta s. As medidas dos ângulos indicados por a, b e c são, respectivamente:

3 b) 19. (EPCAR MG) Na figura, considere que r // s. Com relação ao número que expressa a medida do ângulo x, pode-se afirmar que é um: c) (A) número ímpar. (B) divisor de 30. (C) múltiplo de 7. (D) múltiplo comum de 4 e 16. (E) número primo maior que (UFES ES) Se as retas r e s da figura são paralelas, então 3 + vale: 16. Na figura abaixo, determinar x + y + z + t. (A) 225º. (B) 195º. (C) 215º. (D) 175º. (E) 185º. 21. Em um triângulo ABC, sabe-se que, A, B e C são os seus três ângulos internos. Para este triângulo, podemos afirmar que A = 3 B e que o B ultrapassa em 3 o complemento de C. Sendo assim, determine a medida dos três ângulos internos A, B e C desse triângulo. 22. (ESPM RJ ) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e AB AC. O valor de x é igual a: 17. (ESPM RJ 2015) A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100 a mais que a metade do seu complemento é igual a: (A) 40º. (B) 50º. (C) 60º. (D) 70º. (E) 80º. 18. (FUVEST SP 1996) Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45 e o ângulo 2 mede 55. A medida, em graus, do ângulo 3 é: (A) 50. (B) 55. (C) 60. (D) 80. (E) 100. (A) 120º. (B) 135º. (C) 140º. (D) 150º. (E) 165º. 23. (FUVEST SP 1981) Na figura; AB BD. CD Então: (A) y = 3x. (B) y = 2x. (C) x + y = (D) x = y. (E) 3x = 2y.

4 24. (UFMG MG 2001) Observe esta figura: nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes. Observe o esquema que representa essa estrutura: Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas. Assim sendo, o ângulo AB C mede: (A) 39. (B) 44. (C) 47. (D) (UFRN RN 1999) Na figura adiante, o ângulo θ mede: Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posição horizontal. Com isso, obtém-se, na reta que liga os pontos D e E, a inclinação α desejada. Calcule α, supondo que o ângulo AE D mede 85º. (A) 94º. (B) 93º. (C) 91º. (D) 92º. 28. (SANTA CASA SP) O triângulo ABC, representado na figura abaixo, é isósceles de base BC. A medida do ângulo x assinalado é: 26. (FUVEST SP 1991) Na figura, AB AC, BX BY e CZ CY. Se o ângulo A mede 40º, então o ângulo XY Z mede: (A) 40º. (B) 50º. (C) 60º. (D) 70º. (E) 90º. (A) 90º. (B) 100º. (C) 105º. (D) 110º. (E) 120º. 29. Sobre o triângulo abaixo, sabe-se que AB AC. Neste caso, calcule o valor de x. 27. (UERJ RJ 2015) Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela seguinte estrutura: duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos diferentes e formam o ângulo DA E igual a 45º; uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto médio M; um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade;

5 30. Sabendo-se que AB BC, CD determine a medida, em graus, do ângulo externo assinalado por x. 34. (ESPM SP 2010) No cubo representado abaixo, o ângulo formado pelas retas reversas r e s, suportes de duas diagonais de faces, mede: (A) 60. (B) 45. (C) 90. (D) 30. (E) O pequeno mosaico a seguir é composto por dois quadrados (ABFG e BCDE) e mais um triângulo equilátero BFE. Ao traçarmos o segmento de reta DG encontramos o ângulo x assinado na figura. Calcule o valor de x. 35. O triângulo ABC da figura é isósceles com base CB. Sabendo-se que BC CD DE EF FA, o valor do ângulo interno no vértice A é: (A) 10º. (B) 15º. (C) 20º. (D) 25º. (E) 30º. 36. Na figura abaixo, exprimir o ângulo x em função dos ângulos a, b e c. 32. Para o retângulo ACDF podemos afirmar que ACE e BDF são triângulo equiláteros. Neste caso, determine o valor, em graus do ângulo x. (A) x = c + b a. (B) x = c + a b. (C) x = c + a + b. (D) x = c a b. (E) x = 2c + a b. 37. Se S = a + b + c + d + e + f, considerando a figura abaixo, podemos afirmar que: 33. Na figura abaixo, determine a soma das medidas, em graus, dos ângulos x, y, z e t. (A) S = (B) S = (C) S = (D) S varia de acordo com o posicionamento dos triângulos. (E) Não há dados suficientes para o cálculo de S.

6 38. Num triângulo qualquer, os lados medem a, b e c. Se acrescentarmos x unidades ao a, diminuirmos x/2 unidades de b, e acrescentarmos 2/3 de x unidades ao c, como devemos escolher x a fim de que o perímetro do triângulo modificado seja o dobro do perímetro do triângulo inicial? 42. A figura abaixo mostra dois quadrados sobrepostos. Qual é o valor de x + y, em graus: (A) 6(a + b + c)/7. (B) 7(a + b + c)/6. (C) 2a + b 2c. (D) 3(2a + b 2c)/5. (E) 5(3a + 2b + c)/ (IBMEC SP) Sejam α, β, γ, δ e θ as medidas, em graus, dos ângulos BA C, AB C, CD F, CE F e DF E da figura, respectivamente. A soma α + β + γ + δ + θ: 43. Observando a figura abaixo, sabemos que nela: a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. Sendo assim, calcule o valor de x. (A) 120º. (B) 150º. (C) 180º. (D) 210º. (E) 240º. 40. (UFBA BA 2007) Na figura abaixo, todos os triângulos são retângulos isósceles, e ABCD é um quadrado. Nessas condições, determine o quociente GH /CE. GABARITO: 01. BO E = x = AO B = a) x = b) x = a) x = b) x = A. 08. E. 09. A. 10. C. 11. x = x = x = 60 0 e y = , a) x = b) x = c) x = x + y + z + t = D. 41. Sobre a figura geométrica abaixo, podemos afirmar que AB = BD = DE e o segmento BD é bissetriz do ângulo EB C. Neste caso, determine a medida do ângulo AE B. 18. E. 19. D. 20. B. 21. A = 87 0, B = 29 0 e C = C. 23. A. 24. D. 25. D. 26. D º B º º º º º. 34. A. 35. C. 36. D. 37. A. 38. A. 39. C º º º.

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