MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES

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1 MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx DEPA COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO (Casa de Thomaz Coelho/1889 9º Ano SubSeção de Matemática 1 a PARTE Múltipla Escolha Álgebra e Geometria ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES 1 O número 18 pode ser escrito como: Α( Β( C( D( Ε( A forma simplificada de 1 A( B( C( D( E( - é :

2 A racionalização de A( B( C( D( E( é: A simplificação de A( B( C( D( E( 6 9 é: O fator racionalizante de A( 8 B( 8 C( D( E( 8 é: 6 Na equação x + 9x = x, temos que os coeficientes a, b e c da forma canônica, são respectivamente: A( 9, 1 e B( 9, 1 e C( 1, e 9 D( 1, E( e 9, 9 e 1

3 Na figura abaixo AG // BF// ED, sendo AB= 1m, BC = m, CD = m e EC = 1m, a medida GE vale: A( B( C( D( E( m 0 m 18 m 1 m 10 m AB 8 Dois segmentos AB e CD medem respectivamente 1 cm e 1 m, a razão vale: CD A( B( C( D( 1 E( Dado o triângulo ABD, abaixo, onde DÊC DÂB, então é correto afirmar que: A( DC AD = DE BD B( CE DC = BA CB C( DC CE = DB BA D( DC DE = DB EA E( AE AB = AD CE 10 Os nomes corretos dos três casos de semelhança em triângulos são: A( AA, LLL, LAL B( ALA, LLL, AA C( LAL, ALA, LLL D( LLL, AA, LAA 0 E( LAA 0, LAL, AA

4 a PARTE Álgebra DÊ O QUE SE PEDE. 11 Simplifique as expressões abaixo, exibindo seus resultados sob forma de potência: 1 1 a = 6 1 x x 1 b = x x 10 c ( = x. x - x ( + d 1 ( = e ( 8 ( = 1 f ( + = 6 ( + g = 1 6 h. 10 = 0 1 ( + ( i = j + =

5 1 Calcule o valor das expressões abaixo, simplificando o resultado, se for possível. a 99 = b 1 6 = c 11 = d 1 = e 0, + 8 = f 68 1 = 1 Exiba o radical na sua forma mais simples. a y 8 y = 10 b b b = c 6 x 9 x = d a 1 a = e 6 = 1 Racionalize. a b 6 +

6 1 Determine o conjunto solução das equações abaixo, sendo U = IR. a x 1x 1 = x + 1x b x + x 10 = x x + c x 9x 11 = 10 x 9x d x + x 1 = x + x e x.( x + = x.( x a PARTE Geometria DÊ O QUE SE PEDE. 16 Os segmentos AB, CD, EF e GH formam nesta ordem uma proporção. Se AB= 1cm, EF= cm e CD+ GH= 0cm, qual a medida de CD? 1 Os segmentos AB, CD, EF e GH formam nesta ordem uma proporção. Se AB= x, CD= y, EF= cm, GH= cm e x +y = 8, qual a medida de AB? 18 Os segmentos AB, CD, EF e GH formam nesta ordem uma proporção. Se AB= cm, CD= x, EF= 1cm e GH= x+, quanto vale a medida de CD? 19 Os segmentos AB, CD, EF e GH formam nesta ordem uma proporção. Se CD= cm, GH= cm e AB +EF = 8cm, quais os valores de AB e EF? 0 Dados os segmentos colineares AB, BC, CD e DE que, nesta ordem, formam uma proporção e sabendo-se que AB = 6cm, BC = cm e que CD = 8cm, calcule a medida do segmento CE. 1 Considerando as informações do desenho abaixo, determine as medidas de x e y.

7 Nas figura abaixo r // s // t, calcule as medidas dos segmentos solicitados considerando as informações dadas: a Sendo AB= 6cm, BC= 1cm e EF= 0cm, calcule a medida de DE. b Sendo AB= 9cm, DE= 1cm e EF= cm, calcule a medida de BC. c Sendo BC= cm, DE= 1cm e EF= cm, calcule a medida de AB.

8 d Sendo AB= 8cm, BC= 8cm e DE= 0cm, calcule a medida de EF. Determine as medidas x, y, k e z nos segmentos proporcionais determinados pelas transversais às paralelas nos itens abaixo. a b c

9 d e Considerando as informações do desenho abaixo, determine as medidas de x e y. Verifique se existe ou não semelhança entre os triângulos abaixo e caso exista identifique qual é o caso de semelhança. 6 Considerando os triângulos ABC e DEF abaixo, comprove se são semelhantes identificando o caso de semelhança e em caso contrário justifique por que.

10 Considere os ABC com DE // BC, utilizando o teorema fundamental de semelhança determine os itens solicitados segundo as informações dadas abaixo: a AD= cm, AE= cm, CD= 11cm e DE= cm, calcule BC e BE. b AB= 0cm, AE= cm, CD= 1cm e DE= cm calcule AD e BC. c AD= 1cm, AE= 10cm, CD= 8cm e DE= cm calcule BC e BE. d AD= cm, AB= 16cm, CB= cm e DE= cm calcule DC e AE. 8 Considerando que os segmentos AD e AE são, respectivamente, bissetrizes interna e externa do ângulo  do triângulo ABC abaixo, calcule a medida BD se DC = 10 cm e CE = 18 cm.

11 9 Seja o ABC com AC=6, CB=9, BA=1, AD e AE sendo respectivamente bissetrizes interna e externa do ângulo Â, com D e E BC, calcule a medida DE. 0 Seja AD uma bissetriz interna do triângulo ABC abaixo, com AB = x + 8, AC = x, BD = 10 e CD = 1. Determine x.( escores 1 Considere os círculos abaixo de centros O 1 e O, tangentes a reta AC, calcule a distância O 1 O sabendo que r 1 = cm, r = 9 cm e AO 1 = 6 cm. Considere dois círculos tangentes exteriores, o primeiro de centro O cujo raio mede cm e o segundo de centro P cujo raio mede cm, sabendo que a reta r é tangente aos dois círculos respectivamente nos pontos A e B, calcule a medida x, do segmento exterior ao circulo, conforme as informações no desenho abaixo.

12 GABARITO 1ª Parte 1 B E D E D 6 A B 8 C 9 C 10 A 11 a 1 ª Parte b x + c x d e f g h 6 i 9 j 1 1 a 11 b c 1 d e f a b c d e a 6 9 y 6 b x 6 a ( 6 1 b 1 1 a b c d { 11, 11 } {, } {, } {, } e {, } ª Parte 16 CD= cm a x=1 8 BD= cm 1 AB=8 cm b x=6 9 DE=1 cm 18 CD=1 cm c x= 0 x=1 19 AB= cm e EF=9 cm d y=6 1 O 1 O = 1 cm x=1 cm 0 CD= cm e k= e z= 1 x= cm e y=6 cm x= e y= 6 a DE=16 cm Sim, caso AA b BC=1 cm 6 Sim, caso AA c AB=10 cm 8 a BC= cm e BE= cm d EF=0 cm 6 0 b AD= cm e BC= cm c DE= cm e DE= cm d DE= cm e DE= cm

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