Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria

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1 Aluno(a) Turma N o Série a Ensino Médio Data / / 06 Matéria Matemática Professor Paulo Sampaio Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria 01. Sendo secx = n 1 e x 3 o quadrante, determine o valor de n. 0. Determine o Domínio, a imagem e o período das funções abaixo: π a) y = 3 sec x b) y = 1 + cossec (π + x) 03. Determine o valor de k para que se tenha cosα = k 1 e secα = Sendo senα = 5 3 3π e α π,, determine o valor da expressão m = 5. cos α 4. tgα sec α 05. Sabendo que tg 1 x + cot gx = 0 e x o quadrante, determine o valor de senx cosx. 06. Sendo secx = e x 1 o quadrante, determine o valor de x e da tgx. 07. Sabendo-se que senx = 4 π +, e x 5, π, determine o valor da expressão o 3π tg(180 x) sec + x π sen x 08. Simplifique as expressões: π π a) sen + x. sen (π + x) + cos + x sen x b) tg x cos x. cos (5 π x) LRecMat a 4359(V)

2 09. Resolva as equações: a) 1 senx + cos x = 0, x R π b) cos x =, x [0, π] c) 4. cos x = 1, x R tgx + cot gx d) = cot gx tgx 01. Determine: Parte II Geometria Plana a) o ângulo que, somado ao dobro do seu complemento, vale 140 ; b) o ângulo que, somado à quarta parte do seu suplemento, vale 90 ; c) a medida de um ângulo, sabendo que a metade do seu complemento é igual a 3 46' 54". 0. A soma de dois ângulos é 16 e um deles vale o dobro do complemento do outro. Determine esses dois ângulos. 03. As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 80. Calcule esses dois ângulos, sabendo que a medida de um deles é igual a 5 3 da medida do outro. 04. Na figura, sabendo que r // s, calcule o valor do ângulo y. 05. Na figura, sabendo que AB // DE, determine a medida do ângulo x.

3 3 06. Sabendo que as retas r e s são paralelas, calcule: a) a medida de ângulo x; b) a medida dos ângulos a e b. 07. (Unicamp-SP) A figura mostra um segmento AD dividido em três partes: AB = cm, BC = 3 cm e CD = 5 cm. O segmento DD '. Determine os comprimentos dos segmentos AD ' mede 13 cm e as retas AB ', B ' C' e C 'D'. BB ' e CC ' são paralelas a 08. Sabendo que BC // DE, calcule x em cada caso: a) b) 09. Determine o número de diagonais de um decágono. 10. Qual o polígono convexo que tem 90 diagonais? 11. A diferença entre o número de diagonais dos dois polígonos é 7 e o primeiro tem 3 lados a mais que o segundo. Determine os dois polígonos. 1. Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é 160? 13. Calcule as medidas dos ângulos internos e externos dos polígonos: a) pentágono regular; b) icoságono regular.

4 4 14. Considere três polígonos convexos de número de lados expresso por números inteiros consecutivos. Sabendo que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é 3 40, calcule o número de lados desses polígonos. 15. Um polígono regular possui a partir de um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. a) Qual é esse polígono? b) Calcule o número de diagonais desse polígono. c) Ache a soma dos ângulos internos e dos ângulos externos. d) Calcule a medida de cada ângulo externo e de cada ângulo interno. 16. Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam uma P.A. a) Determine um desses ângulos. b) Mostre que todos os ângulos são maiores do que Sabendo que r//s, calcule x, indicado na figura: 18. Calcule a soma dos ângulos a, b, c, d, e, indicados na figura. 19. Na figura, AB = AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC, e o ângulo BÔC é o triplo do ângulo Â. Calcule a medida do ângulo Â.

5 5 0. (UFSM-RS) A soma de dois ângulos é igual a 100. Um deles é o dobro do complemento do outro. A razão do maior para o menor é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 1. (UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento desse ângulo. Esse ângulo mede: a) 7π rad 8 5π b) rad 16 c) 7π rad 4 7π d) rad 16 e) 5π rad 8. (UFMA) Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x + 10 e x Um deles mede: a) 0 b) 70 c) 30 d) (UFMG) Na figura, OM é a bissetriz do ângulo AÔB, ON é a bissetriz do ângulo BÔC e OP é a bissetriz do ângulo CÔD. A soma PÔD + MÔN é igual a: a) π rad b) 4 π rad c) 6 π rad d) 3 π rad e) π rad

6 6 4. (PUC-SP) Sendo a paralela a b, então o valor de x é: a) 18 b) 45 c) 90 d) 60 30' 10" e) n. r. a. 5. (FGV-SP) Considere as retas r, s, t, u todas num mesmo plano, com r // u. O valor em graus de (x + 3y) é: a) 64 b) 500 c) 50 d) 660 e) (EPCAR) Na figura, considere que r // s. Com relação ao número que expressa a medida do ângulo x, pode-se afirmar que é um: a) número ímpar b) divisor de 30 c) múltiplo de 7 d) múltiplo comum de 4 e 6 e) número primo maior que 18

7 7 7. (UFES) Se as retas r e s da figura são paralelas, então 3α + β vale: a) 5 b) 195 c) 15 d) 175 e) (Mack-SP) Na figura, AB é paralelo a CD. O valor de sen x é: a) b) 3 c) 1 d) 1 e) 0

8 8 9. (UFU-MG) Na figura abaixo, OA e OB são perpendiculares, BC é a bissetriz do ângulo D Bˆ A e AC é a bissetriz do ângulo E ÂB. A medida do ângulo B ĈA é: π a) 4 π b) 3 π c) 6 π d) 1 π e) 30. (Fuvest-SP) Na figura, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Se o ângulo  mede 40, então o ângulo X ŶZ mede: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) (PUC-SP) Na figura, BC = CA = AD = DE. O ângulo CÂD mede: a) 10 b) 0 c) 30 d) 40 e) 60

9 9 3. (UCMG) Na figura, o ângulo A Dˆ C é reto. O valor, em graus, do ângulo C Bˆ D é: a) 95 b) 100 c) 105 d) 110 e) (UFMA) As retas r e s da figura são paralelas. Assinale a medida do ângulo x. a) 50 b) 70 c) 110 d) 130 e) n. r. a. 34. (PUC-SP) Na figura, a = 100 e b = 110. Quanto mede o ângulo x? a) 30 b) 50 c) 80 d) 100 e) 0

10 (Fatec-SP) Na figura, r é a bissetriz do ângulo A Bˆ C. Se α = 40 e β = 30, então: a) γ = 0 b) γ = 5 c) γ = 35 d) γ = 15 e) os dados são insuficientes para a determinação de γ 36. (UFES) Na figura, o ângulo α mede, em graus: a) 14 b) 144 c) 146 d) 148 e) (UFGO) Se dois lados de um triângulo medem, respectivamente, 3 dm e 4 dm, podemos afirmar que a medida do terceiro lado é: a) igual a 5 dm b) igual a 1 dm c) igual a 7 dm d) menor que 7 dm e) maior que 7 dm 38. (UFMG) Na figura, AC = CB = BD e  = 5. O ângulo x mede: a) 50 b) 60 c) 70 d) 75 e) 80

11 (Cesgranrio-RJ) No triângulo ABC da figura, CD é a bissetriz do ângulo interno em C. Se AD = 3 cm, DB = cm e AC = 4 em, então o lado BC mede: a) 3 cm b) 5 cm c) 7 cm d) 3 8 cm e) 4 cm 40. (Mack-SP) Na figura, BD = AD = DC e BM = MD. Então α mede: a) 45 b) 60 c) 30 d) 15 e) (FEI-SP) Na figura dada, a soma 1ˆ + ˆ + 3ˆ ˆ vale: a) 180 b) 70 c) 360 d) 70 e) n. r. a.

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