LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO

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1 LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO 1. Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45 com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo. (use a tabela trigonométrica) 4. Um dispositivo colocado no solo a uma distância d de uma torre dispara dois projéteis em trajetórias retilíneas. O primeiro, lançado sob um ângulo (0, π/4), atinge a torre a uma altura h. Se o segundo, disparado sob um ângulo 2, atinge-a a uma altura H, a relação entre as duas alturas será: a) H = 2hd 2 /(d 2 h 2 ) b) H = 2hd 2 /(d 2 + h) c) H = 2hd 2 /(d 2 - h) d) H = 2hd 2 /(d 2 + h 2 ) e) H = hd 2 /(d 2 + h) 5. Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS = 100, quanto vale PQ? 2. Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB = metros. Quando em A ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NAB é de 60 ; e quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia. 3. Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30 com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de: a) 0,5 m b) 1 m c) 1,5 m d) 1,7 m e) 2 m a) b) 50 3 c) 50 d) (50 3)/3 e) 25 3 PROFESSOR GILMAR BORNATTO Página 1

2 6. A figura adiante representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além de mesma altura. Se AB = 2 m e BCA mede 30, então a medida da extensão de cada degrau é: 9. A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: a) (2 3)/3 m b) ( 2)/3 m c) ( 3)/6 m d) ( 3)/2 m e) ( 3)/3 m 7. Se x é ângulo agudo, tg (90 +x) é igual a: a) tg x b) cot x c) - tg x d) - cot x e) 1 + tg x 8. O valor máximo da função f(x) = 3cos x + 2sen x para x real é: a) 2/2 b) 3 c) 5 2/2 d) 13 e) 5 a) sen x b) 2 sen (x/2) c) 2 sen x d) 2 sen 2x e) sen 2x 10. Seja a função f: R ë R definida por: onde a > 0 é uma constante. Considere K = {y R; f(y) = 0}. Qual o valor de a, sabendo-se que f(π/2) K? a) π/4 b) π/2 c) π d) π 2 /2 e) π I) sen 2 > sen 3 II) sen 1 > sen 30 III) cos 2 > cos 3 Relativamente às desigualdades acima, é correto afirmar que: a) todas são verdadeiras. b) todas são falsas. c) somente I e II são verdadeiras. d) somente II e III são verdadeiras. e) somente I e III são verdadeiras. pag.2

3 12. Observe o gráfico a seguir. 15. Indique a função trigonométrica f(x) de domínio R; Im = [-1, 1] e período π que é representada, aproximadamente, pelo gráfico a seguir: A função real de variável real que MELHOR corresponde a esse gráfico é a) y = cos x b) y = sen x c) y = cos 2x d) y = sen 2x e) y = 2 sen x 13. O gráfico seguinte corresponde a uma das funções de IR em IR a seguir definidas. A qual delas? a) y = 1 + cos x. b) y = 1 - sen x. c) y = sen (-2x). d) y = cos (-2x). e) y = - cos x. 16. O período da função y = sen(π 2.x) é: a) 2/2. b) Ëπ/2. c) π/2. d) 2. e) Se 0 < x < π/4, é válido afirmar-se que: a) sen [(π/2) - x] = sen x b) cos (π - x) = cos x c) sen (π + x) = sen x d) sen [(π/2) - x] = cos x e) cos (π + x) = sen x a) f(x) = sen 2x + 1 b) f(x) = 2 sen x c) f(x) = cos x + 1 d) f(x) = 2 sen 2x e) f(x) = 2 cos x O valor da expressão cos (2π/3) + sen (3π/2) + tg (5π/4) é a) ( 2-3)/2 b) -1/2 c) 0 d) 1/2 e) 3/2 18. O número N = (3 cos180-4 sen tg135 ) / (6 sen 2 45 ) pertence ao intervalo a) ] -4, -3 [ b) [ -3, -2 [ c) [ -2, -1 ] d) ] -1, 0 ] pag.3

4 19. I) cos 225 < cos 215 II) tg (5π/12) > sen (5π/12) III) sen 160 > sen 172 Das afirmações acima: a) todas são verdadeiras. b) todas são falsas. c) somente II e III são verdadeiras. d) somente II é verdadeira. e) somente I e II são verdadeiras. 20. Se senx = 1/2 e x é um arco do 2.º quadrante, então cos2x é igual a a) 1 b) 3/4 c) 1/2 d) -1/2 e) - 3/4 21. Para qualquer número real x, sen x- (π/2) é igual a: a) -sen x b) 2 sen x c) (sen x)(cos x) d) 2 cos x e) -cos x 24. Considere as afirmativas abaixo. I. tan 92 = - tan 88 II. tan 178 = tan 88 III. tan 268 = tan 88 IV. tan 272 = - tan 88 Quais estão corretas? a) Apenas I e III. b) Apenas III e IV. c) Apenas I, II e IV. d) Apenas I, III e IV. e) Apenas II, III e IV. 25. Se x - y = 60, então o valor de (senx + seny) 2 + (cosx + cosy) 2 é igual a a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) No quadrilátero ABCD onde os ângulos  e C são retos e os lados têm as medidas indicadas, o valor de sen B é: 22. O seno de um arco de medida 2340 é igual a a) -1 b) - 1/2 c) 0 d) ( 3)/2 e) 1/2 23. Analise as afirmativas abaixo, nas quais x é um número real. ( ) sen 495 = sen (π/4) ( ) tg (8π/7) < 0 ( ) sen (π/5) + sen (π/5) = sen (2π/5) ( ) A equação tgx = 1000 não tem solução ( ) Para 0 x π/4 tem-se cos x > sen x a) ( 5)/5 b) (2 5)/5 c) 4/5 d) 2/5 e) 1/2 pag.4

5 27. Os números reais sen (π/12), sen a, sen (5π/12) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Então o valor de sen a é: a) 1/4 b) ( 3)/6 c) ( 2)/4 d) ( 6)/4 e) ( 3)/2 31. Supondo 3 = 1,7, a área do triângulo da figura vale: a) 1,15 b) 1,25 c) 1,30 d) 1,35 e) 1, Um possível valor de x, que satisfaz a equação: a) π/3. b) π/4. c) π/6. d) π/8. e) π/ Se sen(a - 30 ) = m, então cos(60 + a) é igual a: a) 2 m. b) 1 m. c) - 1 m. d) - 2 m. e) 3 m. 32. Em um triângulo, as medidas de seus lados, em metros, são três números inteiros consecutivos e a medida do maior ângulo é o dobro da medida do menor. A medida do menor lado deste triângulo é a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 6 m 33. Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é 30. No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30. O seno do ângulo B vale: a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6 a) 50 2 m b) 50 ( 6)/3 m c) 50 3 m d) 25 6 m e) 50 6 m pag.5

6 34. Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale: a) 11/24 b) - 11/24 c) 3/8 d) - 3/8 e) - 3/ Um navegador devia viajar durante duas horas, no rumo nordeste, para chegar a certa ilha. Enganou-se, e navegou duas horas no rumo norte. Tomando, a partir daí, o rumo correto, em quanto tempo, aproximadamente, chegará à ilha? a) 30 min. b) 1 h. c) 1 h 30 min. d) 2 h. e) 2 h 15 min. 36. Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60, então o lado AC mede: a) 37 cm b) 13 cm c) 2 3 cm d) 3 3 cm e) 2 2 cm 38. No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, ADC = 60 e ABC = 90. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é: a) 11. b) 12. c) 13. d) 14. e) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é: a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8. pag.6

7 39. A figura a seguir esquematiza uma situação obtida por meio de um sistema de captação e tratamento de imagens, durante uma partida de vôlei. Nos pontos M e N da figura estão localizados dois jogadores que estão olhando para a bola com um ângulo de visada de 30, em relação ao solo. Sabe-se que a distância dos olhos (pontos P e Q) de cada jogador até o solo é igual a 2,0 m (PM = QN = 2,0 m), que a distância entre os jogadores é igual a 1,5 m (MN = 1,5 m) e que cos α = ( 3)/4. A distância (h) da bola (representada pelo ponto R) até o chão (h = RT) é: a) 2,5 m b) 3,0 m c) 3,7 m d) 4,5 m e) 5,2 m 40. O número de soluções da equação sem 2 x = 2sen x, no intervalo [0,2π], é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) O conjunto solução da equação 2cos 2 x + cosx - 1 = 0, no universo U = [0, 2π], é a) {π/3, π, 5π/3} b) {π/6, π, 5π/6} c) {π/3, π/6, π} d) {π/6, π/3, π, 2π/3, 5π/3} e) {π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, 2π} 42. Sejam as equações A: tgx = sen2x e B: cos 2 x = 1/2. Sobre as sentenças I. As equações A e B têm exatamente as mesmas soluções. II. A equação B tem soluções x = (π/4) + (kπ/2), com k Z.. III. No intervalo 0 x π/2 a equação A tem soluções x = 0 e x = π/4. é verdade que a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas. 43. Se cotg(x) + tg(x) = 3, então sen(2x) é igual a: a) 1/3 b) 3/2 c) 3 d) 2/3 e) nenhuma anterior é correta 44. Se s = sen(x), 5s 2 + s - 4 = 0 e 0 x π/2 então: a) x = 0 b) 0 < x < π/4 c) 0 < x < π/6 d) x = π/2 e) π/4 < x < π/2 45. Se n = [sen (π/6) + cos (π/3)]/[log 4 sen (π/6)], então (1 + 8n)/(1 + n 2 ) é igual a: a) -7/2 b) -3 c) 2 d) 5/2 46. Se x [0, 2π], o número de soluções da equação cos2x = sen[(π/2) - x] é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 pag.7

8 47. O número de soluções da equação 2cos 2 x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0, π] é a) 1. b) 0. c) 2. d) 4. e) No intervalo [0, π] a equação tg x - 1 = 0 a) não possui raízes. b) possui uma única raiz. c) possui apenas 2 raízes. d) possui exatamente 4 raízes. e) possui infinitas raízes. 49. O conjunto-solução da equação cos 2x = 1/2, onde x é um arco da 1ª volta positiva, é dado por: a) {60, 300 } b) {30, 330 } c) {30, 150 } d) {30, 150, 210, 330 } e) {15, 165, 195, 345 } 50. Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e cos x = 3/5 a) 6 b) 8 c) 14 d) 2 e) 16 pag.8

9 GABARITO m 2. Observe a figura a seguir: b) d = 600 (3-3)m 3. [B] 4. [A] 5. [B] 6. [E] 7. [D] 8. [D] 9. [B] 10. [D] 11. [A] 12. [D] 13. [A] 14. [B] 15. [C] 16. [D] 17. [D] 18. [C] 19. [C] 20. [C] 21. [E] 22. [C] 23. V F F F V 24. [D] 25. [D] 26. [E] 27. [D] 28. [E] 29. [C] 30. [B] 31. [D] 32. [B] 33. [A] 34. [B] 35. [C] 36. [B] 37. [E] 38. [B] 39. [B] 40. [D] 41. [A] 42. [A] 43. [D] 44. [E] 45. [B] 46. [D] 47. [A] 48. [B] 49. [D] 50. [C] pag.9

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