Matemática Trigonometria TRIGONOMETRIA
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- Maria Júlia Figueiredo Beretta
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1 TRIGONOMETRIA
2 Aula 43 Página Calcule o seno, o cosseno e a tangente de 750.
3 Aula 43 Página Calcule o seno, o cosseno e a tangente de π/4.
4 Aula 43 Caderno de Exercícios Pág Obtenha a primeira determinação positiva dos arcos trigonométricos de medidas: a) 1200 b) -60 c) 7π/2 d) 13π/4 e) 41π/6
5 Aula 44 Página 85 a) M b) M ou P c) M, N, P ou Q
6 Aula 44 Página 86 a) M ou N b) M ou Q c) M, N, P ou Q
7 Aula 44 Página 86
8 Aula 44 Caderno de Exercícios Pág. 48
9 Aula 44 Caderno de Exercícios Pág. 48
10 Aula 45 Equações Trigonométricas Página Resolva a equação sen2x = 1. a) Em R b) No intervalo 0 x < 2π
11 Aula 45 Equações Trigonométricas Página 86
12 Aula 45 Caderno de Exercícios Pág. 48
13 Aula 45 Caderno de Exercícios Pág. 48
14 Adição ou Subtração de Arcos Seno 2 1 = Exemplo: sen 75º = sen 45º + sen 30º = 0,7 + 0,5 = 1,2 Maior seno possível é 1. ERRADO sen (a ± b) = sen a. cos b ± sen b. cos a Exemplo: sen 75º = sen (45º + 30º) sen 75º = sen 45º. cos 30º + sen 30º. cos 45º sen 75º = = = 6 2 4
15 Adição ou Subtração de Arcos Cosseno cos (a ± b) = cos a. cos b sen a. sen b Exemplo: cos 15º = cos (10º + 5º) = cos (60º - 45º) cos 15º = cos 60º. cos 45º + sen 60º. sen 45º cos 15º = = = Trabalhe com ângulos que tem valores conhecidos: 30º, 45º, 60º, 90º, 120º, 135º,...
16 Adição ou Subtração de Arcos Tangente tg (a ± b) = mantém o sinal sen (a ± b) = cos (a b) troca o sinal tg a ± tg b 1 tg a. tg b Exemplo: tg (105º) = tg (60º + 45º) tg (105º) = tg 60º + tg 45º 1- tg 60º. tg 45º = tg (105º) = ( ) = =-( 2+ 3) -2
17 Aula 46 Página 88
18 Aula 46 Página 88
19 Aula 46 Caderno de Exercícios Pág. 49
20 Aula 46 Caderno de Exercícios Pág. 49
21 Aula 46 Página 89
22 Arco Duplo Seno sen (a + b) = sen a. cos b sen (2a) = 2. sen a. cos a + sen b. cos a Cosseno cos (a + b) = cos a. cos b - sen a. sen b cos (2a) = cos²a sen²a Tangente tg (a + b) = tg a + tg b 1 - tg a. tg b tg (2a) = 2tg a 1 - tg²a
23 Aula 47 Página O valor de E = sen15.cos15 sen (2a) = 2. sen a. cos a
24 Aula 47 Página 90
25 Aula 47 Página 90
26 Aula 47 Caderno de Exercícios Pág. 50
27 Aula 47 Caderno de Exercícios Pág. 51
28 Aula 47 Caderno de Exercícios Pág. 51
29 Aula 48 Página 91
30 Aula 48 Página 91
31 Aula 48 Caderno de Exercícios Pág. 51
32 Aula 48 Caderno de Exercícios Pág. 51
33 Aula 48 Caderno de Exercícios Pág. 51
34 FUNÇÃO SENO: y = f(x) = sen x seno do ângulo y x y 0 0 π/2 1 π 0 3π/2-1 2π 0 1 ângulo 0 π/2 π -1 C D P = 2π rad. D = R Im = [ -1, 1] 3π/2 2π x D C
35 FUNÇÃO COSSENO: ângulo y = f(x) = cos x cosseno do ângulo y D = R Im = [ -1, 1] 1 x y 0 1 D π 3π/2 C π/2 0 π -1 0 π/2 2π D C 3π/2 0 2π 1-1 P = 2π rad. x
36 Aula 49 Página 92
37 Aula 49 Página 92
38 Função Seno e Cosseno Definição Função Seno: f(x) = a ± b.sen(mx + n) Função Cosseno: f(x) = a ± b.cos(mx + n) a - Parâmetro aditivo da função. b - Parâmetro multiplicativo da função. m Parâmetro multiplicativo do ângulo. n Parâmetro aditivo do ângulo.
39 Determinar o período e a imagem das funções abaixo, sem construir tabelas ou gráficos: a) y x = 4.cos π 8 P = 2π rad. m b) y 4π = 6 + sen + 2x 3
40 f(x) = tgx y P= π rad. Im = R 0 π/2 π 3π/2 2π x
41 Aula 50 Página 94
42 Aula 50 Página 94
43 Aula 50 Página 94
44 (UFSC) ( V ) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função f, de R em R dada por x f ( x) = 2sen. 4
45 (UFSC) ( V ) Os gráficos das funções f(x) = senx e g(x) = 5senx se interceptam numa infinidade de pontos.
46 (Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas, analise as proposições abaixo. l. A expressão senx = 2m - 3 é verdadeira, com x pertencente ao 3º Q se, e somente se, m pertencer ao intervalo (1, 3/2). Verdadeiro
47 (UFSC) ( V ) O período da função 2π g(x)= 2.sen3x é. 3 ( F ) O gráfico da função abaixo representa sen2x.
48 (Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas, analise as proposições abaixo. II. A soma dos valores máximo e mínimo da função 1 2 f(x) = 1+ cos x 3 é 7/3. Verdadeiro
49 (UFSC) ( V ) Um oscilador harmônico simples e descrito pela função y(t)= 20cos ( πt-π ) 2 onde y e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. De posse desses dados, pode-se afirmar que a imagem e o período da função são [- 20, 20] e 2, respectivamente. ( F ) Supondo que uma partícula tem o deslocamento dado pela equação em que t esta em segundos e s em metros, então essa função tem período de 2 segundos e seu conjunto imagem e Im(s) = [- 1, 1]. ( π ) s(t)= 5cos πt+ 2
50 (UFSC) π < x < x < π cos x1 > cos x2 2 ( V ) Se então. 1 2 gx ( ) = cos x ( F ) O conjunto imagem da função é o conjunto dos números reais. ( V ) Os gráficos das funções g(x) = cos x e h(x) = 3 + cos x não possuem ponto em comum. ( V ) A imagem da função y = 3.cos x e o intervalo [- 3, 3].
51 (UFSC) As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplificadamente, pela função seno. Suponhamos que, para uma determinada maré, a altura h, medida em metros, acima do nível médio, seja dada, aproximadamente, pela fórmula π h(t)= 8 + 4sen t 12 em que t é o tempo em horas. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m. 02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12h. 04. O período de variação da altura da maré é de 24 h. 08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.
52 (Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas, analise as proposições abaixo. lv. Sendo então, o período e o domínio da função f, valem, respectivamente, e π f(x) = 1+ tg 2x +, 6 π kπ x x +,k. 6 2 π 2 Verdadeiro
53 30.(Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas, analise as proposições abaixo. III. Sendo cossecx = 1,33... com x pertence ao 2º Q, então, vale cotgx = 7. 3 Falso
54 (Ufsm 2006) Sobre a função representada no gráfico, é correto afirmar: a) O período da função é 2Pi. b) O domínio é o intervalo [-3, 3]. c) A imagem é o conjunto IR. d) A função é par. e) A função é y = 3 sen(x/2).
55 (UFPR) Na figura a seguir está representado um período π x completo do gráfico da função f(x) = 3. sen Para cada ponto B sobre o gráfico de f, fica determinado um triângulo de vértices O, A e B, como na figura. Qual é a maior área que um triângulo obtido dessa forma pode ter? a) 3Pi b) 12 c) 6Pi d) 8 e) 9 4
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