Trigonometria Básica e Relações Métricas

Transcrição

1 1. Em um triângulo isósceles, a base mede 6 cm e o ângulo oposto à base mede 120. Qual é a medida dos lados congruentes do triângulo? 2. Um triangulo tem lados iguais a 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o cosseno do maior ângulo interno desse triangulo. 3. Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 4cm. Sabe-se que  = 30º, calcule a média do lado a desse triângulo 4. Florianópolis, Curitiba e Belo Horizonte, respectivamente, capitais de Santa Catarina, Paraná e Minas Gerais, estão localizadas conforme a figura ao lado. A partir dos dados fornecidos, qual a distância entre Florianópolis e Belo Horizonte? Dados: cos 110º = - 0,34; sen 110º = 0,93; cos 12º = 0,97; sen 12º = 0,20 a) km b) km c) km d) km e) km 5. A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos BCA e CAB mediam, respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a seguir.

2 Com base nessas informações é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto B é de: a) 200 b) 180 c) 150 d) 100 e) Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha até o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40 do acampamento B e de 60 do acampamento A. Dado: sen 20º 0,342 Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30 em relação a base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente, a) 190 b) 234 c) 260 d) Uma pessoa cujos olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 30 com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60. Usando o valor 1,73 para a raiz quadrada de 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de aproximadamente:

3 a) 59 m b) 62 m c) 65 m d) 69 m e) 71 m. 8. Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor: a) 10. b) 12. c) 13. d) Milena, diante da configuração representada a seguir, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen α = 0,6. Calcule o comprimento da sombra x.

4 10. Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi de θ = π/3 radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de â radianos, com tgβ = 3 É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

5 Gabarito / C 5. D 6. B 7. D 8. C 9. 40/3 10. C