LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA 2º ANO

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1 LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA º ANO. (Udesc) Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão: 7 cos cos sen tg A) B) 5 C) 9 D) E). (Aman) Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico ao lado correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (,0), denominados respectivamente α e β, medidos no sentido positivo. O valor de tgα β é a) b) c) d) e) sec 0 5. (Espcex (Aman)) O valor numérico da expressão cos tg 0 é: A) B) 0 C) D) E). (Eear) O valor de cos 75 é A) B) C) D) 8 Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

2 5. (Ueg) Considerando-se que sen(5 ), tem-se que cos(50 ) é 5 A) B) C) D) ( ) 50 ( ) 50 ( ) 50 ( ) 50. (Aman) O cosseno do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às horas e 0 minutos vale A) B) C) D) E) 7. (Ufsm) Para melhorar as condições de acessibilidade a uma clínica médica, foi construída uma rampa conforme indicado na figura. O comprimento horizontal c da rampa, em metros, pode ser expresso por A). B) 8. C) 8. D). E) 8. Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

3 8. (Ufsm) O pioneiro do abstracionismo nas artes plásticas, Wassily Kandisnky, nasceu em Moscou, em 8. Optou inicialmente pela música, o que refletiu em seu trabalho como pintor, conferindo-lhe noções essenciais de harmonia. A figura a seguir, adaptada de um quadro de Kandisnky, apresenta um triângulo ABC retângulo em A. Sabendo-se que a diferença entre os ângulos x e y é 0, o valor de sen x + sen y é A). B) C) D) E) (Espcex (Aman)) Considere o triângulo com ângulos internos x, 5 e 0. O valor de tg (x) é igual a A). B) 7. C) 7. D). E). 0. (Fuvest) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede cm e o cateto BC mede cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MAC é igual a A) B) 7 7 C) 7 D) 7 E) 7 Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

4 5. (Fgv) Se sen x sen y e cos x cos y, então, sec x y é igual a A) B) C) D) E). (Pucrj) Considere a equação sen ( θ) cos θ. Assinale a soma de todas as soluções da equação com θ [0, ]. A) B) C) D) E). (Uece) O número de soluções da equação sen(x) cos(x), no intervalo fechado [, ] é igual a A). B) 0. C) 8. D).. (Espcex (Aman)) A soma das soluções da equação cos( x) cos(x) 0, com x [0, ), é igual a A) 5 B) C) 7 D) E) 8 5. (Mackenzie) O número de soluções que a equação cos x cosx cos x admite no intervalo [0, ] é A) 0 B) C) D) E) Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

5 . (Uece) A soma dos elementos do conjunto formado por todas as soluções, no intervalo [0, ], da equação sen (x) sen (x) 0 é igual a A). B). C) 5. D). 7. (Uece) Se p e q são duas soluções da equação sen x sen x 0 tais que senp senq, então o valor da expressão sen p cos q é igual a A) 0. B) 0,5. C) 0,50. D). 8. (Esc. Naval) A soma das soluções da equação trigonométrica cosx cos x, no intervalo 0, é A) B) C) D) 5 E) 0 9. (Pucrj) Assinale o valor de para o qual sen tg. A) B) C) D) E) Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

6 0. (Uepg) Sobre trigonometria, assinale o que for correto. a) ( ) Se sec x tgx e sendo x um arco do º quadrante, então 0 senx cosx. 5 b) ( ) cos a sen( a) sena. c) ( ) cos 05. d) ( ) sen80 cos50 cos 80 sen50. BOM ESTUDO!!! Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

7 Gabarito: Resposta da questão : [A] 7 cos cos sen tg cos cos sen tg 0 ( ) 9. Resposta da questão :[D] Como P pertence ao segundo quadrante e sen 5, segue que α Por outro lado, sabendo que Q é do terceiro quadrante e cos 0, vem β Portanto, tgα β tg(5 0 ) tg(0 5 ) tg5 tg(5 0 ) tg5 tg0 tg5 tg0 ( ) 9 ( ). ( ) ( ) Resposta da questão :[D] Temos que sec 0 sec ( 0 0 ) sec 0 sec 0, 5 5 cos cos8 5 cos e cos tg 0 tg( 0 0 ) Portanto, tg0. sec 0 5 cos (tg 0 ) ( ) Resposta da questão : [C] Portanto, cos75 cos5 cos(5 0 ) cos 5 cos0 sen 5 sen0 Resposta da questão 5: [B] cos 5 cos cos50 cos 5 5 cos5 cos5 sen5 sen Resposta da questão : [D] Considere a figura. O arco compreendido entre quaisquer dois pontos consecutivos indicados, sobre a circunferência, na figura, vale 0 0. Logo, α 0 0. Por outro lado, o deslocamento do ponteiro das horas, em 0 0 minutos, é θ 5. Portanto, o resultado pedido é dado por: cos( α θ) cos05 cos(5 0 ) cos5 cos0 sen5 cos0. Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

8 Resposta da questão 7:[E] Calculando o cos5 através da fórmula do arco duplo, temos: cos0 cos 5 sen 5 cos 5 ( cos 5 ) cos 5 cos 5 cos 5 cos 5 cos5 No triângulo da figura, temos: c cos5 c cos5 c c 8 m. Resposta da questão 8:[C] De acordo com os dados do problema, temos o sistema: x y 0 x y 90 Resolvendo o sistema temos x = 75 e y = 5. Utilizando uma das fórmulas de transformação em produto, temos: sen75 sen5.sen.cos.sen5.cos0. Resposta da questão 9:[C] Do enunciado, x x 0 5 tgx tg 0 5 tg0 tg5 tgx tg0 tg5 tgx tg x tg x tg x tg x tg x tg x tg x tg x 7 Resposta da questão 0: [B] Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, vem AC AB BC AB AB 08 AB cm. Do triângulo ABM encontramos BM tgbam tgbam. AB É fácil ver que tgbac tgbam. Logo, obtemos tgmac tg(bac BAM) tgbam tgbam tgbam tgbam tgbam tg BAM 7. 7 Resposta da questão :[D] Sabendo que sen αcos α, cos( α β) cosα cosβ senα senβ e sec α, cosα vem sen x sen y 5 5 sen x sen x sen y sen y 9 cos x cos y cos x cos x cos y cos y sen x cos x (sen x sen y cos xcos y) 5 sen y cos y (sen x sen y cos xcos y) sen x sen y cos xcos y cos(x y) sec(x y). Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

9 Resposta da questão : [E] sen θ cos θ, 0 θ senθcosθ cosθ senθcosθ cosθ 0 cosθ senθ 0 cosθ 0 ou senθ 0 De cosθ 0, θ ou θ De senθ 0, ou seja, sen θ, 5 θ ou θ Assim, a soma das raízes da equação sen θ cos θ, 0 θ é: Resposta da questão : [C] Tem-se que sen(x) cos(x) sen x cos x. É fácil ver que no intervalo [0, ] as soluções da equação são,, e. Portanto, pela simetria em relação ao eixo das ordenadas, podemos afirmar que a resposta é oito. Resposta da questão :[B] cos(x) cos(x) 0 cos x sen x cos x 0 cos x ( cos x) cos x 0 cos x cos x 0 cos x cos x ou cos x Logo, x ou x ou x 0. Portanto, a soma das raízes da equação será dada por: 0 Resposta da questão 5:[D] cos x cos x cos x cos x cos x sen x cos x cos x cos x sen x cos x cos x cos x cos x sen x cos x cos x 0 cos x cos x ou cos x De cos x, x 0,, 5 x ou x. cos x, x 0,, x. Assim, a equação De cos x cosx cos x, x 0,, soluções. admite três Resposta da questão :[D] Se x [0, ], então sen x sen 0 (sen x) sen x 0 sen x ou sen x sen x sen x Portanto, tem-se que a resposta é 5 7. ou sen x sen x x x ou. 5 7 x x x x Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

10 Resposta da questão 7: [B] sen x sen x 0 Δ ( ) Δ ( ) senx senx senx / sen p cos q sen p ( sen q) sen p sen q (/ ) / 0,5. Resposta da questão 8: [C] cos x cos x cos x sen x cos x 0 cos x ( cos x) cos x 0 cos x cos x 0 Temos, então uma equação do segundo grau na incógnita cosx. b) Falsa. Tem-se que cos a sen( a) sena sena 0. c) Verdadeira. Com efeito, pois cos 0 cos 05 cos0. d) Verdadeira. De fato, pois sen80cos50 cos80sen50 sen(80 50 ) sen0 ( sen0 ). Resolvendo esta equação, temos: cos x x cos x cos x x ou x Logo, a soma de suas raízes será dada por: Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 0: a), c) e d) a) Verdadeira. Tem-se que 0 0 sen x cos x (sen x cos x) 5 5 sen x sen x cos x cos x 5 sen x. 5 Por outro lado, sendo x um arco do º quadrante e lembrando que tg α sec α, para todo α k, com k, vem sec x tgx tg x tgx (tg x ) tgx tgx. Finalmente, encontramos tgx ( ) senx. tg x ( ) 5 Unidade I: Av. Mascote, 9 - Vila Mascote - S.P. - Fone: () 55 - CEP: 0-00 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: 05-0.

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