Primeira Parte (escolha múltipla)

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO FICHA DE TRABALHO Nº MATEMÁTICA º ANO Primeira Parte (escolha múltipla). De um ângulo α sabe-se que sen ( π α) é positivo e que cosα é negativo. Então α pertence a: A) º quadrante B) º quadrante C) º quadrante D) 4º quadrante π. O valor da expressão sen( π x) cos x é: A) - B) 0 C) D) π. O valor da expressão cosπ sen + tg0π é: A) - B) 0 C) D) 4. Das seguintes afirmações 7 I- α 4ºQ : senα = II- α º Q : senα. cosα < 0, podemos dizer que: A) I e II são ambas verdadeiras B) I e II são ambas falsas C) I é falsa e II é verdadeira D) I é verdadeira e II é falsa.. O valor da expressão: cos(900º ) sen(80º ) + tg(40º ) é: A) B) 0 C) D) 6. Qual das seguintes equações tem uma única solução em ] 0,π [? A) cos x = 0 B) tg x = 0 C) sen x = D) cos x = 7. Se π cosx = e x [0, π[ o valor de sen( π + x) + tg 4 é: A) B) C) D) Ficha de Trabalho Nº - º Ano Pág./

2 k 8. Os valores de k para os quais a condição cosβ = é possível são: A) k, B) k [, ] C) k [, ] D) k, 9. Os valores de m que verificam simultaneamente as condições: senθ = m e cosθ = m são: A) { 0, } B) { 0 } C) { 0, } D) { } 0. O valor exacto de 7 sen π cos π tg 4π + 6 é: + A) B) C) + D). A expressão geral das raízes da equação cos x = é: π π A) x=± + kπ, k Z B) x= + kπ, k Z π π C) x=± + kπ, k Z D) x= + kπ, k Z. O valor da expressão sen( π x) cos( π x), sendo tg x = e º Q, é: 4 A) B) 7 C). Os valores de x [ 0, π ] 4. No triângulo [ ] D) tais que sen x + = 0 são: 7 π π π 7π A) x, B) x, π π 4π π C) x, D) x, 6 6 ABC, AB= 0cm, AC = 0cm e α a amplitude do ângulo BAC. A área do triângulo em função de α é: A) A = 00senα B) A = 00cosα C) A = + 0senα D) A = 0senα Ficha de Trabalho Nº - º Ano Pág./

3 Segunda Parte. Averigúe se existe algum ângulo, tal que: 4.. senα = e cosα =.. cosα =. Determine o valor exacto das expressões: tg π sen(π ) 6 π π 0π tg + sen + cos 6 π π sen tg(6 π ) + cos 6. Simplifique as seguintes expressões: π.. tg( π θ) cos( π θ) tg( θ) sen θ π π.. sen + θ. cos θ ( senθ + cosθ) 4. Considere o ângulo α º Q 4.. tgα tal que 4.. sen( π α) sen π + + α cosα =. Calcule: 4. Sabendo que sen( π x) =+ e π < x < π, calcule:.. tg( π + x).. sen π x 6. Considere a expressão A( x) sen x cosx =. 6.. Sabendo que sen x = e x ºQ, determine o valor de A( x ) 6.. Calcule o valor de x tal que Ax ( ) + cosx= 7. Prove que, para x R, ( ) ( ) cos x + sen x + cos x sen x = Ficha de Trabalho Nº - º Ano Pág./

4 8. Simplifique as expressões: 8.. ( cos x sen x). tg x sen x 8.. sen α tgα. cosα + senα 9. Determine os valores de k que satisfazem simultaneamente cada uma das condições: k π 9.. senα = e α, π k + k 9.. senα = e cosα = 0. Determine, em R, o conjunto-solução das seguintes equações trigonométricas: 0.. sen ( x ) = π 0.. tg x = sen x sen x = 0. Resolva, em R, as seguintes equações:.. sen x(cos x + ) = sen x cos x sen x = cos x = tg( x) = 0. Resolva, em [ 0, π [, as equações trigonométricas... sen x = cos x.. tg π + tg x = + 4. Defina, em extensão, o seguinte conjunto: π π A= x, :. cosx = 0 4. As marés são fenómenos periódicos, que podem ser modelados por uma função do tipo Y = a + b sen ( c t + d ) em que Y é o nível da água, em metros, e t o tempo em horas. Numa praia da costa Portuguesa, em determinado dia foram feitas várias medições que permitiram t chegar à função Y = + sen 4.. Com o auxílio da calculadora gráfica, esboça o gráfico da função, durante o período de um dia. 4.. Às oito horas da tarde, qual era o nível da água? 4.. Em que momentos a água atingiu o nível 4 m? Ficha de Trabalho Nº - º Ano Pág.4/

5 . Um painel publicitário é suportado por duas colunas A e B, distanciadas de m, como mostra a figura. A m B f(x) Férias na Neve x O recorte superior do Painel foi feito recorrendo à função f definida por x f ( x) = 4 + sen cos x. Admite que f(x) é a altura em metros, do ponto do recorte superior do painel situado x metros à direita da coluna A... Mostra que a diferença da alturas do painel nos extremos, ligação com as colunas, é de aproximadamente, de 80 cm... Determina a diferença entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo do painel. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Nota: Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais. Um ponto P situa-se na base do painel e dista da parte superior do mesmo,8 m.é possível localizar o ponto P? Justifica. recorre à calculadora para justificares a resposta, apresentando todos os elementos recolhidos, nomeadamente o gráfico ou gráficos, bem como as possíveis coordenadas do ponto P. 6) Quando, há muito tempo atrás o David esteve com uma virose benigna, a temperatura do seu corpo evoluiu, num certo dia, de acordo com a função π F () t = 8, sen t + 4 com F em gruas Celcius e t em horas. Responde às perguntas com a temperatura aproximada às décimas e o tempo ao minuto. 6.) O Guilherme foi visitá-lo às h 0m. Qual era a temperatura do David? 6.) Qual foi a temperatura máxima que ele teve nesse dia? 6.) A febre do David repete-se com um certo período. Qual é esse período? 6.4) Usando a calculadora diz quantas vezes nesse dia, a febre foi de 40 graus e indica dois desses momentos. Explica muito claramente como respondeste a esta questão. Ficha de Trabalho Nº - º Ano Pág./